20.一个三角形中的两个内角之和是$75°$,那么第三个内角是()$°$,这个三角形是()三角形。

105 钝角

【分析】首先明确三角形内角和为180°，已知两个内角的和，用内角和减去该和即可得到第三个内角的度数；再根据角的度数判断三角形类型，大于90°的角为钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
【解析】根据三角形内角和是180°，计算第三个内角：180° - 75° = 105°；因为105°＞90°，属于钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】105 钝角
【知识点】三角形内角和，三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和及按角分类的基础知识点，解题关键是牢记三角形内角和为180°，并能根据角的度数特征判断三角形类型，属于基础题型。
【难度系数】0.8

21. 一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米和12厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。

30

【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形“两腰相等”的性质，同时利用三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系判断能否构成三角形。首先分两种情况讨论等腰三角形的腰长，再验证每种情况是否符合三边关系，最后计算符合条件的周长。
【解析】
等腰三角形的两条边相等，因此分两种情况分析：
1. 假设腰长为6厘米，底边长为12厘米：此时三边为6cm、6cm、12cm，验证三边关系：6+6=12，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 假设腰长为12厘米，底边长为6厘米：此时三边为12cm、12cm、6cm，验证三边关系：12+6＞12，12+12＞6，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
因此，该等腰三角形的周长为：12+12+6=30（厘米）。
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题需分情况讨论等腰三角形的边长，关键在于验证三边是否符合三角形的三边关系，避免忽略三边约束导致错误，考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5

22. 右图平行四边形ABCD中，∠B=45°，BC=16.2厘米，则长方形AECF的周长是()厘米。

32.4

【分析】
要计算长方形AECF的周长，需结合平行四边形和等腰直角三角形的性质推导线段关系：首先，AECF是长方形，可得AE垂直于BC；平行四边形中∠B=45°，则△ABE为等腰直角三角形，推出AE=BE。长方形周长公式为2×(长+宽)，结合AE=BE的等量关系，可将长方形的长+宽转化为BC的长度，进而计算周长。
【解析】
1. 因为四边形AECF是长方形，所以∠AEC=90°，即AE⊥BC；
2. 在平行四边形ABCD中，∠B=45°，则Rt△ABE中，∠BAE=90°-45°=45°，因此AE=BE；
3. 长方形AECF的周长=2×(AE + EC)；
4. 由于AE=BE，所以AE + EC=BE + EC=BC=16.2厘米；
5. 代入计算得：周长=2×16.2=32.4厘米。
【答案】
32.4
【知识点】
平行四边形性质、长方形周长、等腰直角三角形
【点评】
本题利用几何图形的性质进行线段等量转化，将长方形周长转化为平行四边形的边长，核心是发现等腰直角三角形的边相等关系，属于中等难度的几何计算题，需掌握线段转化的解题思路。
【难度系数】
0.5

23. 笑笑把一张等边三角形的纸沿着虚线折（如下图），已知$∠ 2=40°$，则$∠ 1=(\ )°$，$∠ 3=(\ )°$。

80 80 解析:等边三角形每一个内角为$60°$,折下来的角就是$60°$。根据平角为$180°$与三角形内角和为$180°$,可求出$∠1=180°-40°-60°=80°$,$∠3=180°-40°-60°=80°$。

【分析】
首先明确等边三角形的性质：每个内角都是60°，折叠后，折叠形成的角与原等边三角形的内角相等，为60°。观察图形可知，底边处的角是平角（180°），∠1、折叠角（60°）与∠2的和为180°，同理∠3所在的角也满足该关系，据此可计算出∠1和∠3的度数。
【解析】
1. 等边三角形的每个内角为60°，折叠后对应的角仍为60°。
2. 因为平角为180°，所以∠1 = 180° - 60° - ∠2，已知∠2=40°，代入得：∠1=180°-60°-40°=80°。
3. 同理，∠3 = 180° - 60° - ∠2 = 180°-60°-40°=80°。
【答案】
80；80
【知识点】
等边三角形性质、平角、三角形内角和
【点评】
本题结合折叠图形的特点，考查等边三角形的性质及角度计算，需掌握折叠前后对应角相等，再利用平角和角度和的知识求解，属于基础几何题型。
【难度系数】
0.6

24. 分别画出下面立体图形从正面、上面和右面看到的形状。（3分）

正面 上面 右面

【分析】要画出立体图形从正面、上面、右面的形状，需分别从三个方向观察立体结构：正面看，左侧有2层正方体，右侧仅下层有1个正方体；上面看，左侧1个正方体，右侧前后各1个正方体；右面看，与正面视角的形状一致，据此确定每个方向的正方形排列。
【解析】1. 正面：从正面观察，立体图形左列有上下2个正方形，右列仅下层1个正方形，因此正面形状为上层1个正方形在左侧，下层2个正方形左右排列；2. 上面：从上面观察，立体图形后行左右各1个正方形，前行左侧1个正方形，因此上面形状为后行2个正方形，前行左侧1个正方形；3. 右面：从右面观察，与正面观察到的形状相同，即上层1个正方形在左侧，下层2个正方形左右排列。
【答案】
【知识点】三视图，立体图形观察
【点评】本题考查立体图形的三视图绘制，核心是空间想象能力，能准确判断不同视角下的平面图形，属于基础几何观察题。
【难度系数】0.5

25. 以线段 AB 为图形的一条边，分别画一个平行四边形、等腰直角三角形和梯形。（3 分）
平行四边形

梯形

（画法均不唯一）

【分析】要完成以线段AB为边的平行四边形、等腰直角三角形和梯形的绘制，需结合各图形的定义与特征：平行四边形对边平行且相等，等腰直角三角形需满足直角边相等且夹角为90°，梯形只有一组对边平行。根据点子图的格点，找到对应顶点连接即可，画法不唯一。
【解析】1. 平行四边形：利用对边平行且相等，从A点作与AB平行且长度相等的线段，从B点作相同的线段，连接四个顶点，形成平行四边形；2. 等腰直角三角形：以A为直角顶点，作垂直于AB且长度等于AB的线段，连接该端点与B，构成等腰直角三角形；3. 梯形：以AB为底边，作一条与AB平行但长度不同的线段，连接对应端点，形成梯形，画法均不唯一。
【答案】 （画法均不唯一）
【知识点】平行四边形特征、等腰直角三角形、梯形特征
【点评】本题考查基础平面图形的作图，需掌握各图形的边的性质，画法灵活，属于几何基础操作题。
【难度系数】0.5

四、统计与概率。(共5分)
26. 世界卫生组织(WHO)建议10岁学龄儿童的睡眠时间为9～11时。下面是光明小学四(1)班40名学生的睡眠时间统计表。
| 睡眠时间 | 8时以下 | 8时 | 9时 | 10时 | 10时以上 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 学生/名 | 1 | 7 | | 20 | 2 |
(1)睡眠时间是9时的学生有()名。将条形统计图补充完整。(2分)

(2)从统计图中可以看出,睡眠时间是()时的学生最多;如果睡眠时间少于9时的称为睡眠不足,则睡眠不足的学生有()名。(2分)
(3)你认为睡眠不足的原因可能是什么？你有什么好的建议？(1分)

(1)10 画图略
(2)10 8
(3)完成作业的时间较晚,建议合理规划学习时间,提高学习效率,避免拖延。(合理即可)

【分析】
首先，第(1)问需根据总人数和已知各睡眠时间的学生数，通过减法计算出9时的学生数；第(2)问通过读取条形统计图的数量找出最多的睡眠时间，再计算睡眠不足（少于9时）的人数，即8时以下和8时的人数之和；第(3)问结合生活实际分析睡眠不足的原因并给出合理建议，属于开放性问题，言之有理即可。
【解析】
(1) 已知四(1)班总共有40名学生，各时间段学生数分别为：8时以下1名，8时7名，10时20名，10时以上2名。则睡眠时间为9时的学生数为：$40 - 1 -7 -20 -2 =10$名。补充条形统计图时，在“9时”对应的条形上画到对应10名的高度即可。
(2) 观察各时间段学生数：1、7、10、20、2，其中20最大，所以睡眠时间是10时的学生最多；睡眠不足是睡眠时间少于9时，即8时以下和8时的学生，人数为$1+7=8$名。
(3) 睡眠不足的原因可能是作业较多、学习效率低导致完成作业时间晚等；建议可以合理规划学习时间，提高学习效率，避免拖延，保证充足睡眠（合理即可）。
【答案】
(1) 10；画图略
(2) 10；8
(3) 示例：完成作业时间较晚，建议合理规划学习时间，提高学习效率，避免拖延（合理即可）
【知识点】
条形统计图、数据统计、合理建议
【点评】
本题结合条形统计图考查数据计算与分析，贴近学生生活，难度适中，需要学生准确读取统计图信息并进行简单计算，开放性问题鼓励学生结合实际思考，符合统计与概率的学习要求。
【难度系数】
0.6