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23.(真题·衢州衢江、常山)学校对六年级学生最喜爱的体育活动进行了调查统计,绘制了如下统计图。
六年级学生最喜爱的体育项目统计图 六年级学生最喜爱的体育活动人数统计图
(1)六年级一共有多少人?最喜爱排球的人数占总人数的百分之几?(6分)
(2)最喜爱足球的占总人数的百分之几?人数是多少?请计算后将相关数据填、画在两个统计图中。(5分)
(3)$(40-16)÷16$这个算式解决的是什么问题?(2分)
六年级学生最喜爱的体育项目统计图 六年级学生最喜爱的体育活动人数统计图
(1)六年级一共有多少人?最喜爱排球的人数占总人数的百分之几?(6分)
(2)最喜爱足球的占总人数的百分之几?人数是多少?请计算后将相关数据填、画在两个统计图中。(5分)
(3)$(40-16)÷16$这个算式解决的是什么问题?(2分)
答案
23.(1)$40÷25\%=160$(人) $16÷160×100\%=10\%$
答:六年级一共有160人,最喜爱排球的人数占总人数的10%。 (2)$1-(35\%+25\%+10\%)=30\%$ $160×30\%=48$(人) 答:最喜爱足球的占总人数的30%,有48人。(图略) (3)答:$(40-16)÷16$这个算式解决的是喜欢乒乓球的人数比喜欢排球的人数多百分之几。
答:六年级一共有160人,最喜爱排球的人数占总人数的10%。 (2)$1-(35\%+25\%+10\%)=30\%$ $160×30\%=48$(人) 答:最喜爱足球的占总人数的30%,有48人。(图略) (3)答:$(40-16)÷16$这个算式解决的是喜欢乒乓球的人数比喜欢排球的人数多百分之几。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合扇形统计图和条形统计图的对应关系分析：首先，扇形图中乒乓球部分是直角（90°），可算出其占比，结合条形图中乒乓球人数求出总人数；再用排球人数除以总人数得到排球占比；接着用100%减去其他项目占比得到足球占比，再计算足球人数；最后分析算式中数字对应的项目，确定算式的意义。
【解析】
(1) 扇形统计图中乒乓球对应的圆心角为90°，占总人数的比例为：$90° ÷ 360° = 25\%$。从条形统计图可知喜欢乒乓球的有40人，因此六年级总人数为：$40 ÷ 25\% = 160$（人）。
喜欢排球的有16人，其占总人数的百分比为：$16 ÷ 160 × 100\% = 10\%$。
(2) 总百分比为100%，因此喜欢足球的占比为：$1 - (35\% + 25\% + 10\%) = 30\%$。
喜欢足球的人数为：$160 × 30\% = 48$（人）。
(3) 算式中40是喜欢乒乓球的人数，16是喜欢排球的人数，$(40 - 16)$是乒乓球比排球多的人数，除以排球人数，因此该算式解决的是：喜欢乒乓球的人数比喜欢排球的人数多百分之几的问题。
【答案】
(1) 六年级一共有160人，最喜爱排球的人数占总人数的10%。
(2) 最喜爱足球的占总人数的30%，人数是48人。
(3) 喜欢乒乓球的人数比喜欢排球的人数多百分之几。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图考查百分比的计算，需要明确两种统计图中数据的对应关系，解题思路清晰，难度适中，适合学生巩固统计相关知识。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合扇形统计图和条形统计图的对应关系分析：首先，扇形图中乒乓球部分是直角（90°），可算出其占比，结合条形图中乒乓球人数求出总人数；再用排球人数除以总人数得到排球占比；接着用100%减去其他项目占比得到足球占比，再计算足球人数；最后分析算式中数字对应的项目，确定算式的意义。
【解析】
(1) 扇形统计图中乒乓球对应的圆心角为90°，占总人数的比例为：$90° ÷ 360° = 25\%$。从条形统计图可知喜欢乒乓球的有40人，因此六年级总人数为：$40 ÷ 25\% = 160$（人）。
喜欢排球的有16人，其占总人数的百分比为：$16 ÷ 160 × 100\% = 10\%$。
(2) 总百分比为100%，因此喜欢足球的占比为：$1 - (35\% + 25\% + 10\%) = 30\%$。
喜欢足球的人数为：$160 × 30\% = 48$（人）。
(3) 算式中40是喜欢乒乓球的人数，16是喜欢排球的人数，$(40 - 16)$是乒乓球比排球多的人数，除以排球人数，因此该算式解决的是：喜欢乒乓球的人数比喜欢排球的人数多百分之几的问题。
【答案】
(1) 六年级一共有160人，最喜爱排球的人数占总人数的10%。
(2) 最喜爱足球的占总人数的30%，人数是48人。
(3) 喜欢乒乓球的人数比喜欢排球的人数多百分之几。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图考查百分比的计算，需要明确两种统计图中数据的对应关系，解题思路清晰，难度适中，适合学生巩固统计相关知识。
【难度系数】
0.6
一批商品,按期望获得50%的利润来定价,结果只销掉70%的商品,为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折销售,这样所获得的全部利润,是原来的期望利润的82%,问:打了多少折扣?(10分)
答案
假设商品成本为1。 $0.5×70\%=0.35$ $0.5×82\%-0.35=0.06$ $1×30\%+0.06=0.36$ $1×30\%×(1+50\%)=0.45$
$0.36÷0.45×100\%=80\%$ 答:打了八折。 解析:设商品成本为1,那么原希望获得利润为0.5,现已获得利润$0.5×70\%=0.35$,剩下30%的商品需要获得利润为$0.5×82\%-0.35=0.06$,因此剩下商品售价应为$1×30\%+0.06=0.36$,原来商品定价为$1×30\%×(1+50\%)=0.45$。所以商品折扣为$0.36÷0.45=80\%=$八折。
$0.36÷0.45×100\%=80\%$ 答:打了八折。 解析:设商品成本为1,那么原希望获得利润为0.5,现已获得利润$0.5×70\%=0.35$,剩下30%的商品需要获得利润为$0.5×82\%-0.35=0.06$,因此剩下商品售价应为$1×30\%+0.06=0.36$,原来商品定价为$1×30\%×(1+50\%)=0.45$。所以商品折扣为$0.36÷0.45=80\%=$八折。
解析
【分析】
首先采用单位1假设法简化计算，假设每件商品成本为1、总商品量为1。先算出原期望总利润，再求出已售70%商品的利润；接着根据“全部利润是原期望利润的82%”，算出剩下30%商品需获得的利润；再分别计算剩下商品的实际售价和原定价；最后用实际售价除以原定价，即可得到折扣率。
【解析】
设每件商品成本为1，总商品量为1：
1. 原期望总利润：$1×50\% = 0.5$；
2. 已售70%商品的利润：$0.5×70\% = 0.35$；
3. 实际总利润：$0.5×82\% = 0.41$；
4. 剩下30%商品需获利润：$0.41 - 0.35 = 0.06$；
5. 剩下30%商品实际售价：$1×30\% + 0.06 = 0.36$；
6. 剩下30%商品原定价：$1×30\%×(1+50\%) = 0.45$；
7. 折扣率：$0.36÷0.45×100\% = 80\%$，即八折。
【答案】
打了八折。
【知识点】
利润问题、折扣问题
【点评】
本题是典型的利润折扣应用题，通过单位1假设法简化计算，思路清晰，重点考查百分数在利润、折扣中的实际应用，适合用假设法突破计算难点。
【难度系数】
0.6
首先采用单位1假设法简化计算，假设每件商品成本为1、总商品量为1。先算出原期望总利润，再求出已售70%商品的利润；接着根据“全部利润是原期望利润的82%”，算出剩下30%商品需获得的利润；再分别计算剩下商品的实际售价和原定价；最后用实际售价除以原定价，即可得到折扣率。
【解析】
设每件商品成本为1，总商品量为1：
1. 原期望总利润：$1×50\% = 0.5$；
2. 已售70%商品的利润：$0.5×70\% = 0.35$；
3. 实际总利润：$0.5×82\% = 0.41$；
4. 剩下30%商品需获利润：$0.41 - 0.35 = 0.06$；
5. 剩下30%商品实际售价：$1×30\% + 0.06 = 0.36$；
6. 剩下30%商品原定价：$1×30\%×(1+50\%) = 0.45$；
7. 折扣率：$0.36÷0.45×100\% = 80\%$，即八折。
【答案】
打了八折。
【知识点】
利润问题、折扣问题
【点评】
本题是典型的利润折扣应用题，通过单位1假设法简化计算，思路清晰，重点考查百分数在利润、折扣中的实际应用，适合用假设法突破计算难点。
【难度系数】
0.6
