1. 若$a^{2}+b^{2}=15,ab=6$,则$a-b$的值为（）

A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$

1. C

2. 某计算器中有$\sqrt{x},\dfrac{1}{x},x^{2}$三个按键,以下是这三个按键的功能.
①$\sqrt{x}$:将屏幕显示的数变成它的算术平方根;②$\dfrac{1}{x}$:将屏幕显示的数变成它的倒数;③$x^{2}$:将屏幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键.

若开始输入的数据为10,那么第2026步之后,显示的结果是（）

A.0.01
B.0.1
C.$\sqrt{10}$
D.100

2. A 提示:根据题意,可得第1步:$10^{2}=100$;第2步:$\dfrac{1}{100}$;第3步:$\sqrt{\dfrac{1}{100}}=\dfrac{1}{10}$;第4步:$(\dfrac{1}{10})^{2}=\dfrac{1}{100}$;第5步:100;第6步:$\sqrt{100}=10$;第7步:$10^{2}=100$;第8步:$\dfrac{1}{100}$……因为显示的数是六步一个循环,并且$2026÷6=337······4$,所以第2026步之后荧幕显示的数与第4步相同,显示的结果是$\dfrac{1}{100}=0.01$.

3. 交通事故统计发现,每年的汽车追尾事故占所有事故的30%左右.造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当.研究发现,在柏油路面上,刹车距离$s$与车速$v$的关系式是$s=\dfrac{v^{2}}{2g μ }$(其中$g=10,μ=0.9$),当刹车距离增加一倍时,车速变为原来的 （）

A.1倍
B.$\sqrt{2}$倍
C.$(\sqrt{2}-1)$倍
D.2倍

3. B 提示:由题意知,$s=\dfrac{v^{2}}{18}$,当刹车距离增加一倍时,$2s=\dfrac{(\sqrt{2}v)^{2}}{18}$,即车速变为原来的$\sqrt{2}$倍.

4. 设 $S_1=1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2},S_2=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2},S_3=$
$1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2},···,S_n=1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2},则$
$\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}+···+\sqrt{S_{24}}的值为$ （）

A.$\dfrac{24}{25}$
B.$\dfrac{\sqrt{24}}{5}$
C.$24\dfrac{24}{25}$
D.$23\dfrac{23}{24}$

4. C 提示:因为$\sqrt{S_1}=\sqrt{1+1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}=1+1-\dfrac{1}{2}$,$\sqrt{S_2}=\sqrt{1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}}=\dfrac{7}{6}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$,$\sqrt{S_3}=\sqrt{1+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{13}{12}=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$,$\sqrt{S_4}=\sqrt{1+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}}=\dfrac{21}{20}=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}$,…,所以可推知$\sqrt{S_n}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$,所以$\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\dots+\sqrt{S_{24}}=1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dots+1+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}=24\dfrac{24}{25}$.

5. (淮安市校级期中)已知某正数的两个平方根分别是 $m+4$ 和 $2m-16$,则 $m=$.

5. 4

6. 现有四个小正方形的面积分别为$a,b,c,d$，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为.

6. $\sqrt{a+b+c+d}$

7. 若奇数 $x , y$ 满足 $y=\sqrt{x-24}-\sqrt{26-x}+$11 , 则 $x+y$ 的平方根为.

7. $\pm6$ 提示:根据题意,得$\begin{cases} x-24≥0, \\26-x≥0, \end{cases}$解得$24≤ x≤26$.因为$x$是奇数,所以$x=25$,此时$y=11$.所以$x+y$的平方根为$\pm6$.

8. 计算①$\sqrt{1^{3}}$, ②$\sqrt{1^{3}+2^{3}}$, ③$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}$, ④$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}$的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\dots+28^{3}}=$.

8. 406 提示:根据题意,得$\sqrt{1^3}=1$,$\sqrt{1^3+2^3}=1+2$,$\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3$,$\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=1+2+3+4$,…,依次类推,$\sqrt{1^3+2^3+3^3+\dots+28^3}=1+2+3+\dots+28=406$.

9. 给出表格：

利用表格中的规律计算: 已知$\sqrt{15}=k$,$\sqrt{0.15}=a,\sqrt{1\ 500}=b$,则$a+b=$
(用含$k$的代数式表示).

9. $10.1k$ 提示:由题意,得$a=0.1k$,$b=10k$,则$a+b=10.1k$.

10. 已知 a,b,c 满足$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^{2}}+a^{2}+c^{2}=2+2ac$,求$a-b+c$的值.

10. 解:原式可化为$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^2}+(a-c)^2=2$. ①当$b=0$时,$|2a-4|+(a-c)^2=0$,所以$a=2$,$c=2$,$a-b+c=4$;②当$b^2＞0$时,由$\sqrt{(a-3)b^2}$有意义,可得$a≥3$,故$|2a-4|-2=|2a-4-2|$,$|2a-4-2|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^2}+(a-c)^2=0$,则$a=3=c$,$b=-2$,所以$a-b+c=8$.综上所述,$a-b+c$的值为4或8.