登录
13. 如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是
同位角相等，两直线平行
。答案
13. 解：如图，$∠DCE=90°$，$∠MNB=90°$，
∴$∠DCE=∠MNB$，
∴$CD//MN$，
即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行。
∴$∠DCE=∠MNB$，
∴$CD//MN$，
即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行。
14. 已知线段$AB// x$轴，且$AB=5$，若点$A$的坐标为$(-2,4)$，则点$B$的坐标为________.
答案
14. 解：
∵$AB//x$轴，点A的坐标是（-2，4），
∴点B的纵坐标是4，
若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为$-2 - 5= -7$，
若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为$-2+5=3$，
所以，点B的坐标是（-7，4）或（3，4）．
故答案为：（-7，4）或（3，4）。
∵$AB//x$轴，点A的坐标是（-2，4），
∴点B的纵坐标是4，
若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为$-2 - 5= -7$，
若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为$-2+5=3$，
所以，点B的坐标是（-7，4）或（3，4）．
故答案为：（-7，4）或（3，4）。
15. 关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases} x - y = 2k \\ 2x + y = k + 6 \end{cases}$，则下列四个结论：
①若 $ k=3 $，则上述方程组的解为 $\begin{cases} x = 5 \\ y = -1 \end{cases}$；
②若 $ x $，$ y $ 都为正数，则 $ -2 ＜ k ＜ 2 $；
③无论 $ k $ 为何值，始终有 $ x+y=4 $ 成立；
④若 $ x ≤ m $，则 $ A=4x - 3y $ 的最大值为 $ 7m+12 $。
其中正确的结论是 ______（请填写正确结论的序号）。
①若 $ k=3 $，则上述方程组的解为 $\begin{cases} x = 5 \\ y = -1 \end{cases}$；
②若 $ x $，$ y $ 都为正数，则 $ -2 ＜ k ＜ 2 $；
③无论 $ k $ 为何值，始终有 $ x+y=4 $ 成立；
④若 $ x ≤ m $，则 $ A=4x - 3y $ 的最大值为 $ 7m+12 $。
其中正确的结论是 ______（请填写正确结论的序号）。
答案
15. 解：当$k=3$时，方程组为：$\begin{cases} x - y = 6 ① \\ 2x + y = 9 ② \end{cases}$，
①+②得：$3x=15$，
$x=5$，
把$x=5$代入①得：$y= -1$，
∴方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = -1 \end{cases}$，
故①的结论正确；
$\begin{cases} x - y = 2k ① \\ 2x + y = k + 6 ② \end{cases}$，
①+②得：$3x=3k+6$，
$x=k+2$，
把$x=k+2$代入①得：$y=2 - k$，
∵$x$，$y$都是正数，
∴$\begin{cases} k + 2 ＞ 0 ① \\ 2 - k ＞ 0 ② \end{cases}$，
由①得：$k＞-2$，
由②得：$k＜2$，
∴不等式组的解集为：$-2＜k＜2$，
故②的结论正确；
$\begin{cases} x - y = 2k ① \\ 2x + y = k + 6 ② \end{cases}$，
①+②得：$x=k+2$，
把$x=k+2$代入①得：$y=2 - k$，
∴$x+y=k+2+2 - k=4$，
故③的结论正确；
∵$A=4x - 3y$
$=4（k+2） - 3（2 - k）$
$=4k+8 - 6+3k$
$=7k+2$，
∵$x≤m$，
∴$k+2≤m$，
$k≤m - 2$，
∴当$k=m - 2$时，$A=4x - 3y$有最大值，
∴若$x≤m$，则$A=4x - 3y$的最大值为$7（m - 2）+2=7m - 14+2=7m - 12$，
故④的说法错误；
综上可知：正确的结论是①②③，
故答案为：①②③。
①+②得：$3x=15$，
$x=5$，
把$x=5$代入①得：$y= -1$，
∴方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = -1 \end{cases}$，
故①的结论正确；
$\begin{cases} x - y = 2k ① \\ 2x + y = k + 6 ② \end{cases}$，
①+②得：$3x=3k+6$，
$x=k+2$，
把$x=k+2$代入①得：$y=2 - k$，
∵$x$，$y$都是正数，
∴$\begin{cases} k + 2 ＞ 0 ① \\ 2 - k ＞ 0 ② \end{cases}$，
由①得：$k＞-2$，
由②得：$k＜2$，
∴不等式组的解集为：$-2＜k＜2$，
故②的结论正确；
$\begin{cases} x - y = 2k ① \\ 2x + y = k + 6 ② \end{cases}$，
①+②得：$x=k+2$，
把$x=k+2$代入①得：$y=2 - k$，
∴$x+y=k+2+2 - k=4$，
故③的结论正确；
∵$A=4x - 3y$
$=4（k+2） - 3（2 - k）$
$=4k+8 - 6+3k$
$=7k+2$，
∵$x≤m$，
∴$k+2≤m$，
$k≤m - 2$，
∴当$k=m - 2$时，$A=4x - 3y$有最大值，
∴若$x≤m$，则$A=4x - 3y$的最大值为$7（m - 2）+2=7m - 14+2=7m - 12$，
故④的说法错误；
综上可知：正确的结论是①②③，
故答案为：①②③。
16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为
72
cm；面积和为108
$cm^2$.答案
16. 解：设大正方形边长$x\ cm$，小正方形边长$y\ cm$，
依题意得$\begin{cases} x + 2y = 21 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x = 13 \\ y = 4 \end{cases}$，
设有重叠的小正方形边长$a\ cm$，
依题意得$3（5 - a）+5=13$，
解得$a=1$，
∴两块阴影部分的周长和$=4×（13 - 4）+12×（4 - 1）=72$（$cm$），
阴影面积$=13^2 - 4×4^2+3×1^2=108$（$cm^2$）．
故答案为：72，108。
依题意得$\begin{cases} x + 2y = 21 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x = 13 \\ y = 4 \end{cases}$，
设有重叠的小正方形边长$a\ cm$，
依题意得$3（5 - a）+5=13$，
解得$a=1$，
∴两块阴影部分的周长和$=4×（13 - 4）+12×（4 - 1）=72$（$cm$），
阴影面积$=13^2 - 4×4^2+3×1^2=108$（$cm^2$）．
故答案为：72，108。
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
答案
答案略
17.（8分）解方程组：
（1）$\begin{cases} y = 8 - 2x \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} 2x + 3y = -5 \\ 3x = 4y \end{cases}$.
（1）$\begin{cases} y = 8 - 2x \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} 2x + 3y = -5 \\ 3x = 4y \end{cases}$.
答案
17. 解：（1）$\begin{cases} y = 8 - 2x ① \\ 3x - 2y = 5 ② \end{cases}$，
把①代入②，得$3x - 2（8 - 2x）=5$，
去括号，得$3x - 16+4x=5$，
解得：$x=3$，
把$x=3$代入①，得$y=8 - 2×3=2$，
∴方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} 2x + 3y = -5 \\ 3x = 4y \end{cases}$，即$\begin{cases} 2x + 3y = -5 ① \\ 3x - 4y = 0 ② \end{cases}$，
①×3，得$6x+9y= -15$③，
②×2，得$6x - 8y=0$④，
③ - ④，得$17y= -15$，
解得：$y=-\dfrac{15}{17}$，
把$y=-\dfrac{15}{17}$代入②，得$3x - 4×(-\dfrac{15}{17}) = 0$，
解得：$x=-\dfrac{20}{17}$，
∴方程组的解为$\begin{cases} x = -\dfrac{20}{17} \\ y = -\dfrac{15}{17} \end{cases}$。
把①代入②，得$3x - 2（8 - 2x）=5$，
去括号，得$3x - 16+4x=5$，
解得：$x=3$，
把$x=3$代入①，得$y=8 - 2×3=2$，
∴方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} 2x + 3y = -5 \\ 3x = 4y \end{cases}$，即$\begin{cases} 2x + 3y = -5 ① \\ 3x - 4y = 0 ② \end{cases}$，
①×3，得$6x+9y= -15$③，
②×2，得$6x - 8y=0$④，
③ - ④，得$17y= -15$，
解得：$y=-\dfrac{15}{17}$，
把$y=-\dfrac{15}{17}$代入②，得$3x - 4×(-\dfrac{15}{17}) = 0$，
解得：$x=-\dfrac{20}{17}$，
∴方程组的解为$\begin{cases} x = -\dfrac{20}{17} \\ y = -\dfrac{15}{17} \end{cases}$。
