提优目标
1. 能看懂立体图形与平面图形的关系.
2. 能掌握一些立体图形展开后的平面图形，以及根据平面图形得到折叠成立体图形.
电子错题本
[图]

解：
1. 常见立体图形展开为平面图形的对应特征：
正方体展开后得到由6个全等正方形组成的平面图形，不存在“田”字形、“凹”字形拼接结构，同一直线上相连的正方形数量不超过4；
圆柱展开后得到2个全等圆形和1个长方形；
圆锥展开后得到1个圆形和1个扇形；
三棱柱展开后得到2个全等三角形和3个长方形。
2. 平面图形折叠成立体图形的判定规则：
正方体展开图中，间隔1个正方形的两个面折叠后为相对面，Z字形两端的两个面折叠后为相对面，相邻的面折叠后仍相邻，据此可确定折叠后立体图形各面的位置关系。

【分析】
本题核心是掌握立体图形与平面图形的转换关系，需分两步思考：①牢记常见立体图形（正方体、圆柱、圆锥、三棱柱）展开后的平面图形构成特征；②掌握平面图形折叠成立体图形（重点是正方体）时相对面的判断规则，以此解决相关展开与折叠问题。
【解析】
1. 常见立体图形展开为平面图形的对应特征：
正方体展开后得到由6个全等正方形组成的平面图形，不存在“田”字形、“凹”字形拼接结构，同一直线上相连的正方形数量不超过4；
圆柱展开后得到2个全等圆形和1个长方形；
圆锥展开后得到1个圆形和1个扇形；
三棱柱展开后得到2个全等三角形和3个长方形。
2. 平面图形折叠成立体图形的判定规则：
正方体展开图中，间隔1个正方形的两个面折叠后为相对面，Z字形两端的两个面折叠后为相对面，相邻的面折叠后仍相邻，据此可确定折叠后立体图形各面的位置关系。
【答案】
解：
1. 常见立体图形展开为平面图形的对应特征：
正方体展开后得到由6个全等正方形组成的平面图形，不存在“田”字形、“凹”字形拼接结构，同一直线上相连的正方形数量不超过4；
圆柱展开后得到2个全等圆形和1个长方形；
圆锥展开后得到1个圆形和1个扇形；
三棱柱展开后得到2个全等三角形和3个长方形。
2. 平面图形折叠成立体图形的判定规则：
正方体展开图中，间隔1个正方形的两个面折叠后为相对面，Z字形两端的两个面折叠后为相对面，相邻的面折叠后仍相邻，据此可确定折叠后立体图形各面的位置关系。
【知识点】
立体图形展开图、平面图形折叠立体图形
【点评】
本题为空间几何入门基础题，聚焦立体图形与平面图形的转换核心知识点，是后续学习空间几何的重要铺垫，需熟练掌握常见立体图形的展开特征及正方体展开图的相对面判断方法。
【难度系数】
0.6

1. 教材 P149 习题 T1·变式 （2024·扬州中考）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是().

A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体

1.C

【分析】要判断该几何体，需先观察展开图的面的组成：该展开图包含2个三角形和3个长方形。再结合常见几何体的展开图特征逐一排除选项，即可确定答案。
【解析】观察平面展开图，其由2个全等的三角形和3个长方形组成。结合各选项几何体的展开图特点分析：
选项A：三棱锥的展开图是4个三角形，与该展开图不符；
选项B：圆锥的展开图是1个扇形和1个圆，与该展开图不符；
选项C：三棱柱的展开图为2个三角形（上下底面）+3个长方形（侧面），与该展开图完全一致；
选项D：长方体的展开图是6个长方形，与该展开图不符。
因此该几何体是三棱柱，选C。
【答案】C
【知识点】几何体的展开图、三棱柱的结构
【点评】本题是基础题型，考查常见几何体展开图的识别，只需掌握不同几何体展开图的面的组成特征，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8

2. (2025·广西玉林玉州区期末)如图所示是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“和”字一面的相对面的字是().

A.和
B.社
C.谐
D.会

2.B

【分析】要确定正方体展开图中“和”字一面的相对面，需利用正方体展开图相对面的规律：相对的面不相邻，在“一四一”型展开图中，中间一行的四个面，第2个面与第4个面为相对面。本题展开图属于“一四一”型，中间一行是“设、和、谐、社”，据此可判断“和”的相对面。
【解析】该正方体展开图为“一四一”型，中间一行的四个面依次是“设”“和”“谐”“社”，根据正方体展开图相对面的规律，中间一行中第2个面（“和”）与第4个面（“社”）中间隔了1个面，二者为相对面，因此折叠成正方体后，“和”字一面的相对面是“社”。
【答案】B
【知识点】正方体展开图、相对面判断
【点评】本题考查正方体展开图相对面的识别，核心是掌握“一四一”型展开图的相对面规律，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5

3.(2024·常州中考)下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是().

3.B

【分析】要判断四棱锥的侧面展开图，需先明确四棱锥的结构特征：四棱锥的侧面是4个三角形，且所有侧面三角形都有一个公共顶点（即四棱锥的顶点），因此其侧面展开图应由4个共顶点的三角形组成。接下来逐一分析选项，排除不符合特征的图形即可。
【解析】1. 分析选项A：该图形由4个矩形组成，属于四棱柱的侧面展开图，不符合四棱锥侧面展开图的特征，排除；2. 分析选项B：该图形由4个共顶点的三角形组成，符合四棱锥侧面展开图的结构特点，符合要求；3. 分析选项C：该图形是一个扇形，是圆锥的侧面展开图，不符合，排除；4. 分析选项D：该图形由多个正方形组成，属于正方体的展开图，不符合，排除。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】几何体的展开图、四棱锥的结构
【点评】本题考查常见几何体的侧面展开图，需牢记不同几何体展开图的特征，区分棱锥、棱柱、圆锥等展开图的差异，属于基础题型。
【难度系数】0.5

4. (2025·苏州期末)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,相对两个面上的数字之和均为5,则 $x+y-z=$.

4.6

【分析】
要解决本题，需先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，规律是相对的面之间相隔一个正方形；再利用“相对两个面上的数字之和均为5”的条件求出x、y、z的值，最后代入计算代数式的结果。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的判断方法，相对面之间相隔一个正方形，可得：
-3与y是相对面，x与4是相对面，2与z是相对面。
因为相对两个面上的数字之和均为5，所以：
1. 由x + 4 = 5，解得x = 1；
2. 由-3 + y = 5，解得y = 8；
3. 由2 + z = 5，解得z = 3；
将x=1、y=8、z=3代入x+y-z，得：
x+y-z = 1 + 8 - 3 = 6。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图、代数式求值
【点评】
本题核心是掌握正方体表面展开图相对面的判断，结合已知条件求解未知数，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.3

5. 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：

请画出正方体的一种表面展开图.（要求把数字标注在表面展开图中）

5.从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6，
所以数字1面对数字5面，
同理，正方体面上数字3对6，
故正方体面上数字2对4。
故作出的平面展开图如图所示。(答案不唯一)

【分析】要解决这个问题，需利用“正方体中相邻的面一定不是对面”的性质，先确定每个数字的对面，再根据对面关系画出展开图。步骤如下：1. 找数字1的相邻面：从第一个正方体可知1与6、4相邻，从第二个正方体可知1与2、3相邻，因此1的相邻面是2、3、4、6，剩余的数字5就是1的对面；2. 找数字3的相邻面：从第二个正方体可知3与1、2相邻，从第三个正方体可知3与4、5相邻，因此3的相邻面是1、2、4、5，剩余的数字6就是3的对面；3. 剩余的数字2和4互为对面。最后根据对面关系即可画出符合要求的展开图。
【解析】根据正方体相邻面不相对的性质：1. 数字1的相邻面为2、3、4、6，故1的对面是5；2. 数字3的相邻面为1、2、4、5，故3的对面是6；3. 剩余数字2和4互为对面。结合上述对面关系，可画出表面展开图（如十字形展开图：中间为4，左侧6，右侧依次为3、2，上方5，下方1，符合各数字的对面关系）。
【答案】
【知识点】正方体的展开与折叠，对面的判断
【点评】本题考查正方体相邻面与对面的关系，解题核心是利用“相邻面不相对”确定各数字的对面，进而完成展开图绘制，是几何基础题型。
【难度系数】0.3

6. (2024·宜宾中考)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是().

A.B点
B.C点
C.D点
D.E点

6.B

【分析】要找到折叠成正方体后距顶点A最远的点，需先将该正方体表面展开图折叠成正方体，明确各顶点在立体图形中的位置关系。该展开图为“一四一”型正方体展开图，折叠时将各正方形面沿公共边拼接成正方体，再对比各点与A点的距离即可。
【解析】1. 确定展开图类型：此图是正方体的“一四一”型表面展开图，共6个正方形面，可折叠为正方体。2. 折叠确定顶点位置：将展开图的各面沿边折叠拼接成正方体后，A点位于正方体的一个顶点；B点与A点为相邻面的顶点，距离较近；D点与A点为对面相邻顶点，距离次之；E点与A点为相邻顶点，距离近；C点与A点处于正方体的体对角线两端，距离最远。3. 对比得出结论：距A点最远的是C点，对应选项B。
【答案】B
【知识点】正方体表面展开图、空间想象
【点评】本题考查正方体展开图的折叠与顶点距离判断，需具备一定的空间想象能力，将平面展开图转化为立体图形，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5

7. (湖南株洲二中自主招生)如图所示是一个正方体盒的平面展开图,如果在其中的三个正方形$A$,$B$,$C$中分别填入适当的数,使得它们折成正方体后,相对的面上的两个数互为相反数,那么填入$A$,$B$,$C$的三个数依次是().

A.$1,-2,0$
B.$-1,2,0$
C.$-2,0,1$
D.$-2,1,0$

7.A 解析：由图可知，A对应-1,B对应2,C对应0。
因为-1的相反数为1,2的相反数为-2,0的相反数为0，
所以A=1,B=-2,C=0。故选A。

【分析】
要解决本题，需先根据正方体平面展开图的特征确定相对的面，再结合“相对面上的两个数互为相反数”的条件计算A、B、C的值。正方体展开图中，相对的面不相邻，“十字形”结构里，中间行的左右面相对，上下行的面与中间隔一个的面相对，据此可找到A、B、C对应的相对面，再利用相反数的定义求解。
【解析】
根据正方体平面展开图的相对面规律，观察图形可知：A的相对面是-1，B的相对面是2，C的相对面是0。因为互为相反数的两个数和为0，所以A是-1的相反数，即A=1；B是2的相反数，即B=-2；C是0的相反数，即C=0。因此A、B、C依次为1、-2、0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、相反数
【点评】
本题结合正方体展开图考查相反数的应用，核心是准确判断展开图中相对的面，难度不大，属于基础题型，重点考查学生对正方体展开图特征和相反数概念的掌握。
【难度系数】
0.5

8. 类推思想 (2025·安徽合肥包河区期末)有一个正六面体的骰子放在桌面上,将骰子按如图所示顺时针方向滚动,每滚动$90°$算一次,则滚动2025次后,骰子朝下一面的数字是().


A.2
B.3
C.4
D.5

8.A 解析：由题意，得3和4是相对面，2和5是相对面，1和6是相对面，
∴滚动1次后，骰子朝下一面的数字是2，
滚动2次后，骰子朝下一面的数字是3，
滚动3次后，骰子朝下一面的数字是5，
滚动4次后，骰子朝下一面的数字是4，
滚动5次后，骰子朝下一面的数字是2，
…，
∴2025÷4=506……1，
每4次循环一次
∴滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是2。
故选A。

【分析】首先需确定正方体骰子各数字的相对面，再观察滚动后朝下数字的变化，找到循环周期，通过计算2025除以周期的余数，对应找到滚动2025次后朝下的数字。具体步骤：1. 根据图形确定骰子的相对面；2. 依次写出前几次滚动后朝下的数字，推导循环规律；3. 计算2025与周期的余数，对应得出结果。
【解析】根据骰子的滚动图形，确定相对面：3和4是相对面，2和5是相对面，1和6是相对面。初始时骰子朝下数字为6，滚动1次后朝下数字为2，滚动2次后朝下数字为3，滚动3次后朝下数字为5，滚动4次后朝下数字为4，滚动5次后朝下数字回到2，可知每4次滚动为一个循环。计算2025÷4=506……1，即滚动2025次对应循环中的第1次，此时朝下数字为2。
【答案】A
【知识点】正方体相对面、周期规律
【点评】本题结合正方体滚动考查空间想象与规律探究能力，核心是找到滚动的循环周期，利用余数解决循环问题，是典型的规律应用类题目。
【难度系数】0.5