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10. 一个长方形绕其一边旋转一周得到的几何体是
圆柱
。答案
10.圆柱
解析
【分析】解题时需明确平面图形旋转形成立体图形的原理：长方形绕某一边旋转时，这条边是旋转轴，长方形的另外两条边分别绕轴旋转，会形成两个圆形底面和一个曲面侧面，围成的封闭几何体即为圆柱，据此可确定答案。
【解析】根据旋转体的概念，长方形绕其一条边所在的直线旋转一周，得到的封闭几何体是圆柱。
【答案】圆柱
【知识点】旋转体，圆柱的形成
【点评】本题考查基础的旋转体知识，属于几何入门的简单题型，只要掌握平面图形旋转形成立体图形的规律就能轻松作答。
【难度系数】0.8
【解析】根据旋转体的概念，长方形绕其一条边所在的直线旋转一周，得到的封闭几何体是圆柱。
【答案】圆柱
【知识点】旋转体，圆柱的形成
【点评】本题考查基础的旋转体知识，属于几何入门的简单题型，只要掌握平面图形旋转形成立体图形的规律就能轻松作答。
【难度系数】0.8
11. 图中的大长方形长8厘米，宽6厘米，小长方形长4厘米，宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为
精题详解
92π
平方厘米.精题详解
答案
11.92π [解析]由题意,得大圆柱的侧面积为π×8×6=48π(平方厘米)；
小圆柱的侧面积为π×4×3=12π(平方厘米)；
大圆柱上下圆的面积为2π×4²=32π(平方厘米),
所以几何体的表面积为48π+12π+32π=92π(平方厘米).
小圆柱的侧面积为π×4×3=12π(平方厘米)；
大圆柱上下圆的面积为2π×4²=32π(平方厘米),
所以几何体的表面积为48π+12π+32π=92π(平方厘米).
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确阴影部分以长边中点连线为轴旋转后形成的几何体，再拆分计算该几何体各部分的面积，最后求和得到总表面积。思路：1. 大长方形旋转形成大圆柱，小长方形旋转形成小圆柱；2. 阴影部分旋转后的几何体表面积由三部分组成：大圆柱的侧面积、小圆柱的侧面积，以及大圆柱上下两个完整的圆形底面面积；3. 分别计算各部分面积后相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算大圆柱的侧面积：大长方形长8厘米、宽6厘米，旋转后大圆柱的底面半径为 $ \frac{8}{2}=4 $ 厘米，高为6厘米，根据圆柱侧面积公式 $ S_{侧}=2π rh $，得大圆柱侧面积为 $ π × 8 × 6 = 48π $ 平方厘米。
2. 计算小圆柱的侧面积：小长方形长4厘米、宽3厘米，旋转后小圆柱的底面半径为 $ \frac{4}{2}=2 $ 厘米，高为3厘米，同理得小圆柱侧面积为 $ π × 4 × 3 = 12π $ 平方厘米。
3. 计算大圆柱上下两个底面的面积：根据圆的面积公式 $ S=π r^2 $，两个底面面积为 $ 2 × π × 4^2 = 32π $ 平方厘米。
4. 几何体的总表面积为三部分之和：$ 48π + 12π + 32π = 92π $ 平方厘米。
【答案】92π
【知识点】圆柱侧面积、旋转体表面积、圆的面积
【点评】本题考查旋转体表面积的计算，核心是明确阴影部分旋转后几何体的组成，避免面积计算的遗漏或重复，属于中等难度的几何应用题目。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算大圆柱的侧面积：大长方形长8厘米、宽6厘米，旋转后大圆柱的底面半径为 $ \frac{8}{2}=4 $ 厘米，高为6厘米，根据圆柱侧面积公式 $ S_{侧}=2π rh $，得大圆柱侧面积为 $ π × 8 × 6 = 48π $ 平方厘米。
2. 计算小圆柱的侧面积：小长方形长4厘米、宽3厘米，旋转后小圆柱的底面半径为 $ \frac{4}{2}=2 $ 厘米，高为3厘米，同理得小圆柱侧面积为 $ π × 4 × 3 = 12π $ 平方厘米。
3. 计算大圆柱上下两个底面的面积：根据圆的面积公式 $ S=π r^2 $，两个底面面积为 $ 2 × π × 4^2 = 32π $ 平方厘米。
4. 几何体的总表面积为三部分之和：$ 48π + 12π + 32π = 92π $ 平方厘米。
【答案】92π
【知识点】圆柱侧面积、旋转体表面积、圆的面积
【点评】本题考查旋转体表面积的计算，核心是明确阴影部分旋转后几何体的组成，避免面积计算的遗漏或重复，属于中等难度的几何应用题目。
【难度系数】0.5
12. 如图,要给这个长、宽、高分别为 $x,y,z$ 的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包的绳子的长度至少有多长?(结头部分不计,请用含$x,y,z$ 的代数式表示)
答案
12. 因为两个长为2x,四个宽为4y,六个高为6z,
所以打包绳子的长为2x+4y+6z.
所以打包绳子的长为2x+4y+6z.
解析
【分析】
要计算打包绳子的长度，需观察打包方式，分别确定绳子在箱子的长、宽、高三个方向的段数，再将各方向的长度相加。具体来看，沿箱子的长方向有2段绳子，宽方向有4段，高方向有6段，分别计算各方向总长度后求和即可得到结果。
【解析】
观察图形的打包方式，绳子在长方向的总长度为2x，宽方向的总长度为4y，高方向的总长度为6z，因此打包绳子的总长度为这三部分之和，即2x + 4y + 6z。
【答案】
2x + 4y + 6z
【知识点】
列代数式；立体图形棱长计算
【点评】
本题结合实际打包场景考查列代数式，核心是准确数出各维度方向的绳子段数，需要学生具备一定的空间观察能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要计算打包绳子的长度，需观察打包方式，分别确定绳子在箱子的长、宽、高三个方向的段数，再将各方向的长度相加。具体来看，沿箱子的长方向有2段绳子，宽方向有4段，高方向有6段，分别计算各方向总长度后求和即可得到结果。
【解析】
观察图形的打包方式，绳子在长方向的总长度为2x，宽方向的总长度为4y，高方向的总长度为6z，因此打包绳子的总长度为这三部分之和，即2x + 4y + 6z。
【答案】
2x + 4y + 6z
【知识点】
列代数式；立体图形棱长计算
【点评】
本题结合实际打包场景考查列代数式，核心是准确数出各维度方向的绳子段数，需要学生具备一定的空间观察能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
13. 如图,有一个长6 cm,宽4 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转$180°$,可按两种方案进行操作.
方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(1).
方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2).
(1)上述操作能形成的几何体是
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.
精题详解
方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(1).
方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2).
(1)上述操作能形成的几何体是
圆柱
,说明的事实是面动成体
;(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.
精题详解
答案
13.(1)圆柱 面动成体
(2)方案一:π×3²×4=36π(cm³),
方案二:π×2²×6=24π(cm³).
因为 36π＞24π,
所以方案一得到的圆柱的体积大.
(2)方案一:π×3²×4=36π(cm³),
方案二:π×2²×6=24π(cm³).
因为 36π＞24π,
所以方案一得到的圆柱的体积大.
解析
【分析】
首先，观察长方形纸板以对边中点所在直线为轴旋转的过程，根据几何变换的原理，旋转后会形成圆柱，这体现了“面动成体”的规律。对于两种方案，需分别确定旋转后圆柱的底面半径和高，再利用圆柱体积公式计算体积，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 长方形绕对边中点所在直线旋转，形成的几何体是圆柱，该操作说明“面动成体”的事实。
(2) 圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）。
方案一：以较长对边（长6cm）中点所在直线为轴旋转，底面半径 $ r = \frac{6}{2} = 3 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 4 \, \mathrm{cm} $，体积 $ V_1 = π × 3^2 × 4 = 36π \, \mathrm{cm}^3 $。
方案二：以较短对边（宽4cm）中点所在直线为轴旋转，底面半径 $ r = \frac{4}{2} = 2 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 6 \, \mathrm{cm} $，体积 $ V_2 = π × 2^2 × 6 = 24π \, \mathrm{cm}^3 $。
因为 $ 36π ＞ 24π $，所以方案一得到的圆柱体积更大。
【答案】
(1) 圆柱；面动成体
(2) 方案一得到的几何体体积大
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题结合图形旋转考查几何变换与圆柱体积计算，核心是明确旋转后圆柱的底面半径和高，属于基础题型，需掌握圆柱体积公式即可解决。
【难度系数】
0.5
首先，观察长方形纸板以对边中点所在直线为轴旋转的过程，根据几何变换的原理，旋转后会形成圆柱，这体现了“面动成体”的规律。对于两种方案，需分别确定旋转后圆柱的底面半径和高，再利用圆柱体积公式计算体积，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 长方形绕对边中点所在直线旋转，形成的几何体是圆柱，该操作说明“面动成体”的事实。
(2) 圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）。
方案一：以较长对边（长6cm）中点所在直线为轴旋转，底面半径 $ r = \frac{6}{2} = 3 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 4 \, \mathrm{cm} $，体积 $ V_1 = π × 3^2 × 4 = 36π \, \mathrm{cm}^3 $。
方案二：以较短对边（宽4cm）中点所在直线为轴旋转，底面半径 $ r = \frac{4}{2} = 2 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 6 \, \mathrm{cm} $，体积 $ V_2 = π × 2^2 × 6 = 24π \, \mathrm{cm}^3 $。
因为 $ 36π ＞ 24π $，所以方案一得到的圆柱体积更大。
【答案】
(1) 圆柱；面动成体
(2) 方案一得到的几何体体积大
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题结合图形旋转考查几何变换与圆柱体积计算，核心是明确旋转后圆柱的底面半径和高，属于基础题型，需掌握圆柱体积公式即可解决。
【难度系数】
0.5
14. (2024·陕西中考)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是(
C
).答案
14.C
解析
【分析】
要解决本题，需掌握平面图形旋转形成立体图形的规律：半圆绕其直径所在直线旋转一周，会形成完整的球体。我们通过分析各选项对应的旋转平面图形，即可选出正确答案。
【解析】
根据旋转体的形成原理：半圆绕直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。逐一分析选项：
选项A：半球是球体的一半，并非半圆绕直径旋转一周得到的图形，不符合；
选项B：圆柱是矩形绕其一边旋转一周形成的，不符合；
选项C：球体是半圆绕直径所在直线旋转一周得到的，符合题意；
选项D：圆锥是直角三角形绕其一条直角边旋转一周形成的，不符合。
【答案】
C
【知识点】
旋转体；立体图形的形成
【点评】
本题考查常见平面图形旋转形成的立体图形，属于基础题型，需牢记常见旋转体的形成过程，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需掌握平面图形旋转形成立体图形的规律：半圆绕其直径所在直线旋转一周，会形成完整的球体。我们通过分析各选项对应的旋转平面图形，即可选出正确答案。
【解析】
根据旋转体的形成原理：半圆绕直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。逐一分析选项：
选项A：半球是球体的一半，并非半圆绕直径旋转一周得到的图形，不符合；
选项B：圆柱是矩形绕其一边旋转一周形成的，不符合；
选项C：球体是半圆绕直径所在直线旋转一周得到的，符合题意；
选项D：圆锥是直角三角形绕其一条直角边旋转一周形成的，不符合。
【答案】
C
【知识点】
旋转体；立体图形的形成
【点评】
本题考查常见平面图形旋转形成的立体图形，属于基础题型，需牢记常见旋转体的形成过程，难度较低。
【难度系数】
0.3
