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3. 下列各题，怎样算简便就怎样算。（每题2分，共6分）
$\frac{11}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$
$6.9×0.84 + 0.84×3.1$
$\frac{1}{8} - \frac{5}{7} + 0.875 - \frac{2}{7}$
$\frac{11}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$
$6.9×0.84 + 0.84×3.1$
$\frac{1}{8} - \frac{5}{7} + 0.875 - \frac{2}{7}$
答案
3. $\frac{2}{9}$ 8.4 0
解析
【分析】
本题是三道简便运算题，需观察算式特点，运用运算定律简化计算：第一题利用减法的性质简化连减运算；第二题逆用乘法分配律提取相同因数；第三题先统一数的形式，再用加法交换律和结合律分组计算，快速得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$：
根据减法的性质：$a - b - c = a - (b + c)$，
原式$=\frac{11}{9} - (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) = \frac{11}{9} - 1 = \frac{2}{9}$。
2. 计算$6.9×0.84 + 0.84×3.1$：
根据乘法分配律逆运算：$a×c + b×c = (a + b)×c$，
原式$=0.84×(6.9 + 3.1) = 0.84×10 = 8.4$。
3. 计算$\frac{1}{8} - \frac{5}{7} + 0.875 - \frac{2}{7}$：
先将$0.875$化为$\frac{7}{8}$，再用加法交换律和结合律分组：
原式$=(\frac{1}{8} + \frac{7}{8}) - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 1 - 1 = 0$。
【答案】$\frac{2}{9}$；$8.4$；$0$
【知识点】减法的性质、乘法分配律、分数与小数的简便运算
【点评】
三道题均为小学阶段简便运算的基础题型，核心考查运算定律的灵活运用，通过合理分组或提取公因数简化计算，避免复杂运算，是提升计算效率的典型练习。
【难度系数】
0.3
本题是三道简便运算题，需观察算式特点，运用运算定律简化计算：第一题利用减法的性质简化连减运算；第二题逆用乘法分配律提取相同因数；第三题先统一数的形式，再用加法交换律和结合律分组计算，快速得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$：
根据减法的性质：$a - b - c = a - (b + c)$，
原式$=\frac{11}{9} - (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) = \frac{11}{9} - 1 = \frac{2}{9}$。
2. 计算$6.9×0.84 + 0.84×3.1$：
根据乘法分配律逆运算：$a×c + b×c = (a + b)×c$，
原式$=0.84×(6.9 + 3.1) = 0.84×10 = 8.4$。
3. 计算$\frac{1}{8} - \frac{5}{7} + 0.875 - \frac{2}{7}$：
先将$0.875$化为$\frac{7}{8}$，再用加法交换律和结合律分组：
原式$=(\frac{1}{8} + \frac{7}{8}) - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 1 - 1 = 0$。
【答案】$\frac{2}{9}$；$8.4$；$0$
【知识点】减法的性质、乘法分配律、分数与小数的简便运算
【点评】
三道题均为小学阶段简便运算的基础题型，核心考查运算定律的灵活运用，通过合理分组或提取公因数简化计算，避免复杂运算，是提升计算效率的典型练习。
【难度系数】
0.3
4. 下图中圆的周长是25.12 cm，圆的面积与长方形的面积正好相等。涂色部分的周长是多少厘米？（3分）
答案
4. $25.12÷2÷3.14=4$（cm） $3.14×4^2÷4×2+25.12÷4=31.4$（cm）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先根据圆的周长求出圆的半径，再结合圆与长方形面积相等的关系确定长方形的长，最后分析涂色部分周长的组成部分进行计算。具体步骤：1. 利用圆的周长公式算出半径；2. 由圆面积等于长方形面积，求出长方形的长；3. 明确涂色部分周长由长方形的两条长和圆周长的1/4组成，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得半径 $ r = C ÷ 2 ÷ π $，代入数据：$ 25.12 ÷ 2 ÷ 3.14 = 4 \, \mathrm{cm} $。
2. 确定长方形的长：因为圆的面积与长方形面积相等，长方形的宽等于圆的半径 $ r $，圆的面积 $ S = π r^2 $，所以长方形的长 $ = S ÷ \mathrm{宽} = π r^2 ÷ r = π r $，即长方形的长为 $ 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算涂色部分的周长：涂色部分的周长 = 长方形两条长的长度 + 圆周长的1/4，代入数据：$ 12.56 × 2 + 25.12 ÷ 4 = 25.12 + 6.28 = 31.4 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
31.4 cm
【知识点】
圆的周长、圆的面积、长方形的周长
【点评】
本题考查圆与长方形的面积、周长的综合运用，关键是理解长方形的长与圆半径的关系，以及涂色部分周长的构成，需要学生灵活运用相关公式分析图形，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先根据圆的周长求出圆的半径，再结合圆与长方形面积相等的关系确定长方形的长，最后分析涂色部分周长的组成部分进行计算。具体步骤：1. 利用圆的周长公式算出半径；2. 由圆面积等于长方形面积，求出长方形的长；3. 明确涂色部分周长由长方形的两条长和圆周长的1/4组成，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得半径 $ r = C ÷ 2 ÷ π $，代入数据：$ 25.12 ÷ 2 ÷ 3.14 = 4 \, \mathrm{cm} $。
2. 确定长方形的长：因为圆的面积与长方形面积相等，长方形的宽等于圆的半径 $ r $，圆的面积 $ S = π r^2 $，所以长方形的长 $ = S ÷ \mathrm{宽} = π r^2 ÷ r = π r $，即长方形的长为 $ 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算涂色部分的周长：涂色部分的周长 = 长方形两条长的长度 + 圆周长的1/4，代入数据：$ 12.56 × 2 + 25.12 ÷ 4 = 25.12 + 6.28 = 31.4 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
31.4 cm
【知识点】
圆的周长、圆的面积、长方形的周长
【点评】
本题考查圆与长方形的面积、周长的综合运用，关键是理解长方形的长与圆半径的关系，以及涂色部分周长的构成，需要学生灵活运用相关公式分析图形，难度适中。
【难度系数】
0.5
四、操作题。（10分）
（1）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分）
（2）将旋转后的图形向上平移3格，画出平移后的图形；平移后点C的位置用数对表示是（ ， ）。（2分）
（3）以点O为圆心，按2∶1画出圆放大后的图形。（2分）
（4）如果三角形MNP是等边三角形，那么点P在点M的（
（1）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分）
（2）将旋转后的图形向上平移3格，画出平移后的图形；平移后点C的位置用数对表示是（ ， ）。（2分）
（3）以点O为圆心，按2∶1画出圆放大后的图形。（2分）
（4）如果三角形MNP是等边三角形，那么点P在点M的（
北
）偏（东
）方向（3
）cm处。（4分）答案
（1）略 （2）画图略 （3 , 4） （3）略 （4）北 东 3
解析
【分析】
本题为图形变换与位置确定的操作题，分四小问解题思路如下：
1. 旋转三角形：明确旋转中心为点C，顺时针旋转90°时，点C位置不变，根据旋转规则确定A、B旋转后的对应点，连接得到旋转图形；
2. 平移图形：将旋转后图形的各点向上平移3格，数对表示位置时“先列后行”，平移后点C的列数不变，行数加3；
3. 放大圆：先确定原圆半径，按2:1放大后半径变为原来的2倍，圆心保持O点不变，画出放大后的圆；
4. 确定位置：根据等边三角形边长，结合图中方向（北向上、东向右），计算点P相对于M的方向和距离，每格代表1cm，结合等边三角形性质得出结果。
【解析】
（1）旋转三角形ABC：点C为旋转中心，坐标为（3,1）；点A（1,1）绕C顺时针转90°后对应点为（3,3），点B（3,4）绕C顺时针转90°后对应点为（6,1），连接三点得到旋转后的图形；
（2）平移旋转后的图形：各点向上平移3格，即行数加3，点C平移后的位置为（3,1+3）=（3,4），画出平移后的图形；
（3）放大圆：原圆以O（9,3）为圆心，半径1格（1cm），按2:1放大后半径为2格（2cm），以O为圆心、2cm为半径画圆；
（4）确定P的位置：M（11,1），N（14,1），MN长度为14-11=3cm，因MNP是等边三角形，故MP=3cm；结合方向，点P在M的北偏东方向，距离3cm。
【答案】
（2）（3,4）；（4）北、东、3
【知识点】
图形旋转、图形平移、图形放大、位置与方向
【点评】
本题考查图形变换操作与位置确定，需掌握旋转、平移规则、数对表示法及等边三角形性质，是基础操作类题目，适合学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.5
本题为图形变换与位置确定的操作题，分四小问解题思路如下：
1. 旋转三角形：明确旋转中心为点C，顺时针旋转90°时，点C位置不变，根据旋转规则确定A、B旋转后的对应点，连接得到旋转图形；
2. 平移图形：将旋转后图形的各点向上平移3格，数对表示位置时“先列后行”，平移后点C的列数不变，行数加3；
3. 放大圆：先确定原圆半径，按2:1放大后半径变为原来的2倍，圆心保持O点不变，画出放大后的圆；
4. 确定位置：根据等边三角形边长，结合图中方向（北向上、东向右），计算点P相对于M的方向和距离，每格代表1cm，结合等边三角形性质得出结果。
【解析】
（1）旋转三角形ABC：点C为旋转中心，坐标为（3,1）；点A（1,1）绕C顺时针转90°后对应点为（3,3），点B（3,4）绕C顺时针转90°后对应点为（6,1），连接三点得到旋转后的图形；
（2）平移旋转后的图形：各点向上平移3格，即行数加3，点C平移后的位置为（3,1+3）=（3,4），画出平移后的图形；
（3）放大圆：原圆以O（9,3）为圆心，半径1格（1cm），按2:1放大后半径为2格（2cm），以O为圆心、2cm为半径画圆；
（4）确定P的位置：M（11,1），N（14,1），MN长度为14-11=3cm，因MNP是等边三角形，故MP=3cm；结合方向，点P在M的北偏东方向，距离3cm。
【答案】
（2）（3,4）；（4）北、东、3
【知识点】
图形旋转、图形平移、图形放大、位置与方向
【点评】
本题考查图形变换操作与位置确定，需掌握旋转、平移规则、数对表示法及等边三角形性质，是基础操作类题目，适合学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.5
