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7. 乐乐在方格纸中画了一个圆（每个小方格边长1cm），其中一条直径的两个端点用数对表示分别是（2，4）和（7，4），这个圆的周长是（$\boldsymbol{}$）cm。
答案
7. $5π$
解析
【分析】
要计算圆的周长，需先求出圆的直径。根据数对的特点，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，两个端点的数对第二个数相同，说明两点在同一行，两点间的距离就是圆的直径，再利用圆的周长公式计算即可。
【解析】
已知直径的两个端点用数对表示为（2，4）和（7，4），两点在同一行，圆的直径长度为：7 - 2 = 5（cm）。根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），可得这个圆的周长为：$π × 5 = 5π$（cm）。
【答案】
$5π$
【知识点】
圆的周长计算、数对与位置
【点评】
本题结合数对知识确定圆的直径，再运用圆的周长公式求解，核心是通过数对的特点算出直径长度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算圆的周长，需先求出圆的直径。根据数对的特点，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，两个端点的数对第二个数相同，说明两点在同一行，两点间的距离就是圆的直径，再利用圆的周长公式计算即可。
【解析】
已知直径的两个端点用数对表示为（2，4）和（7，4），两点在同一行，圆的直径长度为：7 - 2 = 5（cm）。根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），可得这个圆的周长为：$π × 5 = 5π$（cm）。
【答案】
$5π$
【知识点】
圆的周长计算、数对与位置
【点评】
本题结合数对知识确定圆的直径，再运用圆的周长公式求解，核心是通过数对的特点算出直径长度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
8. 园林公司$＜[PLHD99_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[MASK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD57_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseEnd|$＞＜[MASK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD72_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞$
答案
解：设完成这次植树任务一共需要x天。
2400×20% = 480（棵）
480/3 = 2400/x
480x = 2400×3
480x = 7200
x = 15
答：完成这次植树任务一共需要15天。
2400×20% = 480（棵）
480/3 = 2400/x
480x = 2400×3
480x = 7200
x = 15
答：完成这次植树任务一共需要15天。
解析
【分析】
首先明确题目为植树任务问题，已知总植树棵数为2400棵，3天完成了总任务的20%，要求完成总任务的总天数。解题思路：先计算3天的植树量，再根据工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例的关系，列出比例式求解总天数。
【解析】
设完成这次植树任务一共需要$ x $天。
1. 计算3天的植树量：总棵数×完成的百分比，即$ 2400×20\% = 480 $（棵）；
2. 因为每天植树的效率不变，工作量与时间成正比例，所以可得比例式：$\frac{480}{3} = \frac{2400}{x}$；
3. 解比例：交叉相乘得$ 480x = 2400×3 $，计算右边得$ 480x = 7200 $，两边同时除以480，解得$ x = 15 $。
【答案】
15天
【知识点】
正比例的应用；百分数的计算
【点评】
本题是利用正比例关系解决实际生活中的工程问题，核心是抓住“工作效率一定，工作量与时间成正比”的规律，步骤清晰，属于基础应用题，能帮助学生巩固比例知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
首先明确题目为植树任务问题，已知总植树棵数为2400棵，3天完成了总任务的20%，要求完成总任务的总天数。解题思路：先计算3天的植树量，再根据工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例的关系，列出比例式求解总天数。
【解析】
设完成这次植树任务一共需要$ x $天。
1. 计算3天的植树量：总棵数×完成的百分比，即$ 2400×20\% = 480 $（棵）；
2. 因为每天植树的效率不变，工作量与时间成正比例，所以可得比例式：$\frac{480}{3} = \frac{2400}{x}$；
3. 解比例：交叉相乘得$ 480x = 2400×3 $，计算右边得$ 480x = 7200 $，两边同时除以480，解得$ x = 15 $。
【答案】
15天
【知识点】
正比例的应用；百分数的计算
【点评】
本题是利用正比例关系解决实际生活中的工程问题，核心是抓住“工作效率一定，工作量与时间成正比”的规律，步骤清晰，属于基础应用题，能帮助学生巩固比例知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
9. 如图是一个正方体的展开图，相对的两个面的计算结果相等，那么$a$是（$\quad\quad$）。
答案
9. 6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需确定正方体展开图中相对的面，再根据“相对的两个面计算结果相等”的条件列方程求解。正方体展开图中，同一行间隔一个面的两个面是相对面，本题中中间一行的17+16和33是相对面（验证：17+16=33，符合条件），剩余的22与3a+4是相对面，据此可列出关于a的方程。
【解析】
1. 确定相对面：该正方体展开图中，22和3a+4是相对的两个面；
2. 根据相对面结果相等，列方程：$3a + 4 = 22$；
3. 解方程：移项得$3a = 22 - 4$，即$3a = 18$，解得$a = 6$。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图、一元一次方程
【点评】
本题结合正方体展开图的相对面性质，考查一元一次方程的应用，关键是准确判断相对面，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先需确定正方体展开图中相对的面，再根据“相对的两个面计算结果相等”的条件列方程求解。正方体展开图中，同一行间隔一个面的两个面是相对面，本题中中间一行的17+16和33是相对面（验证：17+16=33，符合条件），剩余的22与3a+4是相对面，据此可列出关于a的方程。
【解析】
1. 确定相对面：该正方体展开图中，22和3a+4是相对的两个面；
2. 根据相对面结果相等，列方程：$3a + 4 = 22$；
3. 解方程：移项得$3a = 22 - 4$，即$3a = 18$，解得$a = 6$。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图、一元一次方程
【点评】
本题结合正方体展开图的相对面性质，考查一元一次方程的应用，关键是准确判断相对面，难度适中。
【难度系数】
0.5
10. 如图，每个小正方形的边长是1 cm，阴影部分的面积是（
10
）$\mathrm{cm^2}$。答案
10. 10
解析
【分析】要计算网格中不规则阴影图形的面积，可采用补形法：先确定包含阴影的大正方形面积，再减去周围空白区域的总面积，即可得到阴影面积。首先明确大正方形的边长为4cm，再计算所有空白部分的面积之和，最后用大正方形面积减去空白面积。
【解析】1. 计算大正方形面积：每个小正方形边长为1cm，大正方形边长为4cm，因此大正方形面积=4×4=16（$\mathrm{cm^2}$）。2. 计算空白区域总面积：观察网格，逐一计算周围空白部分的面积，总和为6 $\mathrm{cm^2}$。3. 计算阴影面积：阴影面积=大正方形面积 - 空白总面积=16 - 6=10（$\mathrm{cm^2}$）。
【答案】10
【知识点】网格图形面积计算、补形法
【点评】本题考查网格中不规则图形面积的计算，补形法是解决此类问题的常用技巧，将不规则图形转化为规则图形的面积差，简化计算过程，属于基础题型。
【难度系数】0.4
【解析】1. 计算大正方形面积：每个小正方形边长为1cm，大正方形边长为4cm，因此大正方形面积=4×4=16（$\mathrm{cm^2}$）。2. 计算空白区域总面积：观察网格，逐一计算周围空白部分的面积，总和为6 $\mathrm{cm^2}$。3. 计算阴影面积：阴影面积=大正方形面积 - 空白总面积=16 - 6=10（$\mathrm{cm^2}$）。
【答案】10
【知识点】网格图形面积计算、补形法
【点评】本题考查网格中不规则图形面积的计算，补形法是解决此类问题的常用技巧，将不规则图形转化为规则图形的面积差，简化计算过程，属于基础题型。
【难度系数】0.4
11. 如果$\frac{y}{3}=\frac{1}{5}x$（x，y均不为0），那么x和y成（
正
）比例；y比x小（40
）%。答案
11. 正 40
解析
【分析】
要判断x和y成什么比例，需根据正比例的定义，将给定等式变形得到x与y的比值关系，若比值固定则成正比例；计算y比x小百分之几，需先明确y与x的数量关系，再用“（x - y）÷x×100%”计算百分比。
【解析】
1. 判断比例关系：
由$\frac{y}{3}=\frac{1}{5}x$，交叉相乘得$5y=3x$，变形为$\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$（x、y均不为0），即y与x的比值为定值，因此x和y成正比例。
2. 计算y比x小的百分比：
因为$\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$，设x=5k，y=3k（k≠0），则y比x小的百分比为：
$\frac{x - y}{x}×100\%=\frac{5k - 3k}{5k}×100\%=\frac{2k}{5k}×100\%=40\%$。
【答案】
正；40
【知识点】
正比例、百分数的应用
【点评】
本题考查正比例的判断和百分数的计算，属于基础题型，核心是通过等式变形明确x与y的关系，再代入计算百分比，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断x和y成什么比例，需根据正比例的定义，将给定等式变形得到x与y的比值关系，若比值固定则成正比例；计算y比x小百分之几，需先明确y与x的数量关系，再用“（x - y）÷x×100%”计算百分比。
【解析】
1. 判断比例关系：
由$\frac{y}{3}=\frac{1}{5}x$，交叉相乘得$5y=3x$，变形为$\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$（x、y均不为0），即y与x的比值为定值，因此x和y成正比例。
2. 计算y比x小的百分比：
因为$\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$，设x=5k，y=3k（k≠0），则y比x小的百分比为：
$\frac{x - y}{x}×100\%=\frac{5k - 3k}{5k}×100\%=\frac{2k}{5k}×100\%=40\%$。
【答案】
正；40
【知识点】
正比例、百分数的应用
【点评】
本题考查正比例的判断和百分数的计算，属于基础题型，核心是通过等式变形明确x与y的关系，再代入计算百分比，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. 如图，一个装有果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知$ d_1 = d_2 $。如果把瓶子中的果汁全部倒入这种圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（
5
）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计）答案
12. 5
解析
【分析】要计算最多能倒满的杯数，需先求出瓶子中果汁的体积（圆柱体积）和单个圆锥形玻璃杯的体积，再用果汁体积除以单个圆锥体积。已知瓶子直径$d_1$与圆锥直径$d_2$相等，故两者底面半径相同；需先确定圆柱的高度为9cm与6cm之和，再结合圆柱、圆锥体积公式计算。
【解析】设底面半径为$r$，
1. 瓶子中果汁的体积（圆柱体积）：圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2 h$，其中圆柱的高$h=9+6=15\,\mathrm{cm}$，因此$V_{柱}=π r^2×15=15π r^2$。
2. 单个圆锥形玻璃杯的体积：圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h_{锥}$，其中圆锥的高$h_{锥}=9\,\mathrm{cm}$，因此$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2×9=3π r^2$。
3. 计算可倒满的杯数：杯数$=\frac{V_{柱}}{V_{锥}}=\frac{15π r^2}{3π r^2}=5$。
【答案】5
【知识点】圆柱体积、圆锥体积
【点评】本题结合实际场景考查圆柱与圆锥体积的计算应用，核心是确定两者底面半径相等，准确找出圆柱高度，熟练运用体积公式即可解决，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】设底面半径为$r$，
1. 瓶子中果汁的体积（圆柱体积）：圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2 h$，其中圆柱的高$h=9+6=15\,\mathrm{cm}$，因此$V_{柱}=π r^2×15=15π r^2$。
2. 单个圆锥形玻璃杯的体积：圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h_{锥}$，其中圆锥的高$h_{锥}=9\,\mathrm{cm}$，因此$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2×9=3π r^2$。
3. 计算可倒满的杯数：杯数$=\frac{V_{柱}}{V_{锥}}=\frac{15π r^2}{3π r^2}=5$。
【答案】5
【知识点】圆柱体积、圆锥体积
【点评】本题结合实际场景考查圆柱与圆锥体积的计算应用，核心是确定两者底面半径相等，准确找出圆柱高度，熟练运用体积公式即可解决，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）
567－99＝
$0.2^3=$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{4}=$
$2 ÷ \frac{1}{5} × 5=$
$3.1 + 6.09=$
$7.2 ÷ 0.04=$
$0.4 + \frac{3}{5}=$
$\frac{8}{9} × \frac{1}{7} × 9=$
567－99＝
$0.2^3=$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{4}=$
$2 ÷ \frac{1}{5} × 5=$
$3.1 + 6.09=$
$7.2 ÷ 0.04=$
$0.4 + \frac{3}{5}=$
$\frac{8}{9} × \frac{1}{7} × 9=$
答案
1. 468 0.008 $\frac{1}{3}$ 50 9.19 180 1 $\frac{8}{7}$
解析
【分析】
这是一组基础口算题，需根据不同运算类型的规则计算：1. 整数减法中，99接近100，可利用凑整简便计算；2. 立方是三个相同数相乘；3. 分数除法转化为乘除数的倒数再约分；4. 乘除混合运算按顺序或用运算律简化；5. 小数加法需对齐小数点；6. 小数除法转化为整数除法计算；7. 分数与小数相加先统一形式；8. 连乘用乘法交换律简化。
【解析】
1. $567 - 99 = 567 - (100 - 1) = 567 - 100 + 1 = 468$
2. $0.2^3 = 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008$
3. $\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{4} = \frac{7}{12} × \frac{4}{7} = \frac{1}{3}$
4. $2 ÷ \frac{1}{5} × 5 = 2 × 5 × 5 = 50$
5. $3.1 + 6.09 = 3.10 + 6.09 = 9.19$
6. $7.2 ÷ 0.04 = 720 ÷ 4 = 180$
7. $0.4 + \frac{3}{5} = 0.4 + 0.6 = 1$
8. $\frac{8}{9} × \frac{1}{7} × 9 = \frac{8}{9} × 9 × \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$
【答案】
468，0.008，$\frac{1}{3}$，50，9.19，180，1，$\frac{8}{7}$
【知识点】
整数简便运算、分数运算、小数运算
【点评】
本题为基础口算题，涵盖整数、分数、小数的基本运算及简便计算，考查学生的基本计算能力，是数学学习的核心基础内容。
【难度系数】
0.9
这是一组基础口算题，需根据不同运算类型的规则计算：1. 整数减法中，99接近100，可利用凑整简便计算；2. 立方是三个相同数相乘；3. 分数除法转化为乘除数的倒数再约分；4. 乘除混合运算按顺序或用运算律简化；5. 小数加法需对齐小数点；6. 小数除法转化为整数除法计算；7. 分数与小数相加先统一形式；8. 连乘用乘法交换律简化。
【解析】
1. $567 - 99 = 567 - (100 - 1) = 567 - 100 + 1 = 468$
2. $0.2^3 = 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008$
3. $\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{4} = \frac{7}{12} × \frac{4}{7} = \frac{1}{3}$
4. $2 ÷ \frac{1}{5} × 5 = 2 × 5 × 5 = 50$
5. $3.1 + 6.09 = 3.10 + 6.09 = 9.19$
6. $7.2 ÷ 0.04 = 720 ÷ 4 = 180$
7. $0.4 + \frac{3}{5} = 0.4 + 0.6 = 1$
8. $\frac{8}{9} × \frac{1}{7} × 9 = \frac{8}{9} × 9 × \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$
【答案】
468，0.008，$\frac{1}{3}$，50，9.19，180，1，$\frac{8}{7}$
【知识点】
整数简便运算、分数运算、小数运算
【点评】
本题为基础口算题，涵盖整数、分数、小数的基本运算及简便计算，考查学生的基本计算能力，是数学学习的核心基础内容。
【难度系数】
0.9
2. 求未知数x。（每题2分，共6分）
$26+40\%x=40$
$2.8x-1.2x=20$
$\frac{x}{21}=\frac{4}{3}$
$26+40\%x=40$
$2.8x-1.2x=20$
$\frac{x}{21}=\frac{4}{3}$
答案
2. $x=35$ $x=12.5$ $x=28$
解析
【分析】
解这三个求未知数的方程时，需根据不同方程的类型，运用等式的基本性质或比例的基本性质逐步推导：
1. 对于含常数项的一元一次方程，先通过移项分离含未知数的项，再将未知数的系数化为1；
2. 对于含同类项的一元一次方程，先合并同类项简化式子，再系数化为1；
3. 对于比例方程，利用“内项积等于外项积”转化为普通一元一次方程后求解。
【解析】
1. 解方程$26 + 40\%x = 40$：
移项得：$40\%x = 40 - 26$
计算得：$0.4x = 14$
系数化为1：$x = 14 ÷ 0.4 = 35$
2. 解方程$2.8x - 1.2x = 20$：
合并同类项得：$1.6x = 20$
系数化为1：$x = 20 ÷ 1.6 = 12.5$
3. 解方程$\frac{x}{21} = \frac{4}{3}$：
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：$3x = 21×4$
计算得：$3x = 84$
系数化为1：$x = 84 ÷ 3 = 28$
【答案】
$x=35$，$x=12.5$，$x=28$
【知识点】
一元一次方程求解、比例的基本性质
【点评】
本题是小学数学解方程的基础题型，考查一元一次方程和比例方程的基本解法，需掌握移项、合并同类项、比例性质等核心方法，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
解这三个求未知数的方程时，需根据不同方程的类型，运用等式的基本性质或比例的基本性质逐步推导：
1. 对于含常数项的一元一次方程，先通过移项分离含未知数的项，再将未知数的系数化为1；
2. 对于含同类项的一元一次方程，先合并同类项简化式子，再系数化为1；
3. 对于比例方程，利用“内项积等于外项积”转化为普通一元一次方程后求解。
【解析】
1. 解方程$26 + 40\%x = 40$：
移项得：$40\%x = 40 - 26$
计算得：$0.4x = 14$
系数化为1：$x = 14 ÷ 0.4 = 35$
2. 解方程$2.8x - 1.2x = 20$：
合并同类项得：$1.6x = 20$
系数化为1：$x = 20 ÷ 1.6 = 12.5$
3. 解方程$\frac{x}{21} = \frac{4}{3}$：
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：$3x = 21×4$
计算得：$3x = 84$
系数化为1：$x = 84 ÷ 3 = 28$
【答案】
$x=35$，$x=12.5$，$x=28$
【知识点】
一元一次方程求解、比例的基本性质
【点评】
本题是小学数学解方程的基础题型，考查一元一次方程和比例方程的基本解法，需掌握移项、合并同类项、比例性质等核心方法，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
