1 下列四边形中,一定有内切圆的是（）

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形

1. C

2 如图,点 $O$ 是 $△ ABC$ 外接圆的圆心,点 $I$ 是 $△ ABC$ 的内心,连接 $OB$,IA. 若 $∠ CAI=35°$,则$∠ OBC$ 的度数为（）

A.$15°$
B.$17.5°$
C.$20°$
D.$25°$

（第2题）

（第3题）

2. C

3 如图,$△ ABC$的内切圆$\odot O$与各边分别相切于点$D,E,F$,连接$EF,DE,DF$,作$∠ ABC$的平分线$BP$.有下列说法:① 射线$BP$一定过点$O$;②$O$是$△ DEF$三条中线的交点;③ 若$△ ABC$是等边三角形,则$DE=\dfrac{1}{2}BC$;④$O$不是$△ DEF$三条边的垂直平分线的交点.其中,正确的是
(填序号).

3. ①③

4 已知直角三角形的两条直角边的长分别是8和15，则该三角形内切圆的直径为.

4. 6

5 [2025 德州改编] 如图,$\odot O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆,BC 为 $\odot O$ 的直径,点 E 为 $△ ABC$ 的内心,连接AE 并延长,交 $\odot O$ 于点 D,连接 BD 并延长至点 F,使得 $BD=DF$,连接 CF,BE. 求证:
(1) $DB=DE$;
(2) 直线 CF 为 $\odot O$ 的切线.

5. (1) $\because \overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD},\therefore ∠ DBC=∠ EAC.\because$ 点 E 是$△ ABC$的内心，$\therefore ∠ BAE=∠ EAC,∠ EBA=∠ EBC,\therefore ∠ BAE=∠ DBC.$ $\because ∠ DEB=∠ BAE+∠ EBA,∠ DBE=∠ EBC+∠ DBC,$ $\therefore ∠ DBE=∠ DEB,\therefore DB=DE$ (2) 连接 CD. $\because$ 点 E 是$△ ABC$的内心，$\therefore ∠ DAB=∠ DAC,\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD},\therefore BD=CD.\because BD=$ $DF,\therefore CD=BD=DF,\therefore ∠ BCD=∠ CBD,∠ DCF=∠ F.$ $\because △ BCF$ 的内角和为 $180^{\circ },\therefore ∠ BCF=90^{\circ },\therefore BC⊥ CF.$ 又 $\because BC$ 为$\odot O$的直径，$\therefore$ 直线 CF 为$\odot O$的切线

6 [2025 滨州]如图,E,F,G,H 四点分别在正方形 ABCD 的四条边上，$AF=BG=CH=DE$。若 $AB=17,EF=13$，则 $△ GCH$ 的内切圆半径为 （）

A.1
B.2
C.3
D.4

6. B