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10. 如图16-25，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的表达式为
$y=\sqrt{3}x$
。答案
10.$y=\sqrt{3}x$
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，需先得到其图象上点P的坐标。首先利用等边三角形“三线合一”的性质求出点P的横坐标，再用勾股定理求出点P的纵坐标，最后将点P坐标代入正比例函数的一般形式，计算出比例系数k即可得到函数表达式。
【解析】
解：过点P作PA⊥x轴于点A。
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OQ=OP=2，根据等边三角形三线合一的性质，可得OA = $\frac{1}{2}$OQ = 1。
在Rt△OPA中，由勾股定理得：
PA = $\sqrt{OP^2 - OA^2}$ = $\sqrt{2^2 - 1^2}$ = $\sqrt{3}$，
因此点P的坐标为(1, $\sqrt{3}$)。
设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将P(1, $\sqrt{3}$)代入表达式，得$\sqrt{3} = k×1$，解得$k=\sqrt{3}$，
∴该正比例函数的表达式为$y=\sqrt{3}x$。
【答案】
$y=\sqrt{3}x$
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题，解题核心是借助等边三角形的性质和勾股定理求出点P的坐标，再利用待定系数法求解函数表达式，侧重考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.8
要确定正比例函数的表达式，需先得到其图象上点P的坐标。首先利用等边三角形“三线合一”的性质求出点P的横坐标，再用勾股定理求出点P的纵坐标，最后将点P坐标代入正比例函数的一般形式，计算出比例系数k即可得到函数表达式。
【解析】
解：过点P作PA⊥x轴于点A。
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OQ=OP=2，根据等边三角形三线合一的性质，可得OA = $\frac{1}{2}$OQ = 1。
在Rt△OPA中，由勾股定理得：
PA = $\sqrt{OP^2 - OA^2}$ = $\sqrt{2^2 - 1^2}$ = $\sqrt{3}$，
因此点P的坐标为(1, $\sqrt{3}$)。
设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将P(1, $\sqrt{3}$)代入表达式，得$\sqrt{3} = k×1$，解得$k=\sqrt{3}$，
∴该正比例函数的表达式为$y=\sqrt{3}x$。
【答案】
$y=\sqrt{3}x$
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题，解题核心是借助等边三角形的性质和勾股定理求出点P的坐标，再利用待定系数法求解函数表达式，侧重考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的书店,买到书后继续去学校. 小明家、书店、学校在同一直线上. 如图16-26是他本次上学所用的时间t(单位:分)与离家的距离s(单位:米)的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是
(2)小明在书店停留了
(3)本次上学途中,小明一共行驶了
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问:在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗?
11. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的书店,买到书后继续去学校. 小明家、书店、学校在同一直线上. 如图16-26是他本次上学所用的时间t(单位:分)与离家的距离s(单位:米)的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是
1500
米.(2)小明在书店停留了
4
分钟.(3)本次上学途中,小明一共行驶了
2700
米,一共用了15
分钟.(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问:在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗?
答案
11.(1)1500
(2)4
(3)2700 15
(4)当时间在0~6分钟内时,速度为$1200÷6=200$(米/分);当时间在6~8分钟内时,速度为$(1200-600)÷(8-6)=300$(米/分);当时间在12~15分钟内时,速度为$(1500-600)÷(15-12)=300$(米/分).$\therefore$ 在整个上学途中,6~8分钟、12~15分钟时间段小明的骑车速度最快,速度在安全限度内.
(2)4
(3)2700 15
(4)当时间在0~6分钟内时,速度为$1200÷6=200$(米/分);当时间在6~8分钟内时,速度为$(1200-600)÷(8-6)=300$(米/分);当时间在12~15分钟内时,速度为$(1500-600)÷(15-12)=300$(米/分).$\therefore$ 在整个上学途中,6~8分钟、12~15分钟时间段小明的骑车速度最快,速度在安全限度内.
解析
【分析】
这是一道结合s-t（路程-时间）图像的行程问题，解题首先要明确图像横、纵坐标的含义：横坐标t表示离家时间，纵坐标s表示离家距离；其中倾斜上升的线段表示向远离家的方向行驶，倾斜下降的线段表示向靠近家的方向行驶，水平线段表示停留。接下来对应每个问题找对应线段的信息即可：
(1) 小明最终到达学校，此时对应的纵坐标就是家到学校的距离；
(2) 书店停留时离家距离不变，对应水平线段，用线段终点时间减起点时间就是停留时长；
(3) 总行驶路程要把每一段行驶的路程相加（包括折回的路程），总用时就是到达学校对应的横坐标值；
(4) 分别计算三个行驶时间段的速度（速度=路程差÷时间差），再比较大小，和300米/分对比判断是否在安全限度内。
【解析】
(1) 由图像可知，小明最终到达学校时对应的纵坐标为1500米，因此小明家到学校的距离是1500米。
(2) 小明在书店停留时离家距离保持600米不变，对应时间为第8分钟到第12分钟，因此停留时长为$12-8=4$分钟。
(3) 计算各段行驶路程：0~6分钟行驶了1200米，6~8分钟折回行驶了$1200-600=600$米，12~15分钟从书店到学校行驶了$1500-600=900$米，总行驶路程为$1200+600+900=2700$米；到达学校对应的横坐标为15，即一共用了15分钟。
(4) 分别计算各行驶段的速度：
①0~6分钟内：速度为$1200÷6=200$米/分；
②6~8分钟内：速度为$(1200-600)÷(8-6)=300$米/分；
③12~15分钟内：速度为$(1500-600)÷(15-12)=300$米/分。
对比可知6~8分钟、12~15分钟时间段小明的骑车速度最快，最高速度为300米/分，未超过安全限度，因此速度在安全限度内。
【答案】
(1)1500
(2)4
(3)2700；15
(4)6~8分钟、12~15分钟时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内。
【知识点】
s-t图像解读；速度计算；行程问题应用
【点评】
本题是函数图像结合实际行程的基础题型，重点考查读图分析能力，需要准确理解图像中不同线段对应的实际场景，结合行程问题的基本公式即可求解。
【难度系数】
0.7
这是一道结合s-t（路程-时间）图像的行程问题，解题首先要明确图像横、纵坐标的含义：横坐标t表示离家时间，纵坐标s表示离家距离；其中倾斜上升的线段表示向远离家的方向行驶，倾斜下降的线段表示向靠近家的方向行驶，水平线段表示停留。接下来对应每个问题找对应线段的信息即可：
(1) 小明最终到达学校，此时对应的纵坐标就是家到学校的距离；
(2) 书店停留时离家距离不变，对应水平线段，用线段终点时间减起点时间就是停留时长；
(3) 总行驶路程要把每一段行驶的路程相加（包括折回的路程），总用时就是到达学校对应的横坐标值；
(4) 分别计算三个行驶时间段的速度（速度=路程差÷时间差），再比较大小，和300米/分对比判断是否在安全限度内。
【解析】
(1) 由图像可知，小明最终到达学校时对应的纵坐标为1500米，因此小明家到学校的距离是1500米。
(2) 小明在书店停留时离家距离保持600米不变，对应时间为第8分钟到第12分钟，因此停留时长为$12-8=4$分钟。
(3) 计算各段行驶路程：0~6分钟行驶了1200米，6~8分钟折回行驶了$1200-600=600$米，12~15分钟从书店到学校行驶了$1500-600=900$米，总行驶路程为$1200+600+900=2700$米；到达学校对应的横坐标为15，即一共用了15分钟。
(4) 分别计算各行驶段的速度：
①0~6分钟内：速度为$1200÷6=200$米/分；
②6~8分钟内：速度为$(1200-600)÷(8-6)=300$米/分；
③12~15分钟内：速度为$(1500-600)÷(15-12)=300$米/分。
对比可知6~8分钟、12~15分钟时间段小明的骑车速度最快，最高速度为300米/分，未超过安全限度，因此速度在安全限度内。
【答案】
(1)1500
(2)4
(3)2700；15
(4)6~8分钟、12~15分钟时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内。
【知识点】
s-t图像解读；速度计算；行程问题应用
【点评】
本题是函数图像结合实际行程的基础题型，重点考查读图分析能力，需要准确理解图像中不同线段对应的实际场景，结合行程问题的基本公式即可求解。
【难度系数】
0.7
