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9.一串珠子按照“3 白 2 灰”的规律如图排列，想一想，第 108 颗珠子是(
白
)色的珠子，在这 108 颗珠子里，有(66
)颗白色珠子。答案
9. 白 66 解析:由题可知,每3+2=5(颗)珠子为一组重复排列。108÷5=21(组)……3(颗),故第108颗珠子是第22组的第3颗,是白色的珠子;每组有3颗白色珠子,剩下的3颗珠子都是白色,故一共有3×21+3=66(颗)白色珠子。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确珠子的排列规律：珠子按“3白2灰”重复排列，周期为5颗珠子。我们通过计算108颗珠子包含的完整周期数和剩余珠子数，判断第108颗珠子的颜色；再结合每组白色珠子的数量，计算108颗珠子中白色珠子的总数。
【解析】
1. 确定周期：珠子按“3白2灰”排列，每5颗为一个周期，周期内顺序为白、白、白、灰、灰。
2. 判断第108颗珠子的颜色：计算108除以周期5，即$108÷5=21$（组）$\dots\dots3$（颗），说明108颗珠子包含21个完整周期，还余3颗。余数为3，对应第22个周期的第3颗，每个周期的前3颗都是白色，因此第108颗珠子是白色。
3. 计算白色珠子总数：每个完整周期有3颗白色珠子，21个完整周期的白色珠子数量为$21×3=63$颗；余下的3颗珠子都是白色，所以白色珠子总数为$63+3=66$颗。
【答案】
白；66
【知识点】
周期规律；有余数除法应用
【点评】
本题是周期规律的实际应用问题，核心是找准重复排列的周期，利用有余数除法确定指定位置的元素，再结合每组内的数量计算总数，属于基础的周期问题，需要学生掌握周期问题的基本解题方法。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先明确珠子的排列规律：珠子按“3白2灰”重复排列，周期为5颗珠子。我们通过计算108颗珠子包含的完整周期数和剩余珠子数，判断第108颗珠子的颜色；再结合每组白色珠子的数量，计算108颗珠子中白色珠子的总数。
【解析】
1. 确定周期：珠子按“3白2灰”排列，每5颗为一个周期，周期内顺序为白、白、白、灰、灰。
2. 判断第108颗珠子的颜色：计算108除以周期5，即$108÷5=21$（组）$\dots\dots3$（颗），说明108颗珠子包含21个完整周期，还余3颗。余数为3，对应第22个周期的第3颗，每个周期的前3颗都是白色，因此第108颗珠子是白色。
3. 计算白色珠子总数：每个完整周期有3颗白色珠子，21个完整周期的白色珠子数量为$21×3=63$颗；余下的3颗珠子都是白色，所以白色珠子总数为$63+3=66$颗。
【答案】
白；66
【知识点】
周期规律；有余数除法应用
【点评】
本题是周期规律的实际应用问题，核心是找准重复排列的周期，利用有余数除法确定指定位置的元素，再结合每组内的数量计算总数，属于基础的周期问题，需要学生掌握周期问题的基本解题方法。
【难度系数】
0.5
10.两名老师带44名同学去公园划船。大船限乘6人，租金50元；小船限乘4人，租金40元，他们应该租(
7
)条大船和(1
)条小船最省钱。答案
10. 7 1
解析
【分析】
首先计算总人数，再通过比较大船和小船的人均租金确定优先租哪种船，接着尝试不同的大船数量，结合剩余人数确定小船数量，优先选择无空位的组合，从而找到最省钱的方案。
【解析】
1. 计算总人数：2名老师 + 44名同学 = 46人。
2. 比较人均租金：大船每人费用为 $50÷6\approx8.33$ 元，小船每人费用为 $40÷4=10$ 元，因此优先租大船更划算。
3. 尝试租船组合：
若租7条大船，可乘坐人数：$7×6=42$ 人，剩余人数：$46-42=4$ 人，正好租1条小船（$4×1=4$ 人），无空位。
计算总租金：$7×50 + 1×40=350+40=390$ 元。
验证其他组合：如租6条大船，剩余10人需3条小船，总租金 $6×50+3×40=420$ 元，比390元贵；租8条大船需400元，也更贵。
因此最省钱的方案是租7条大船和1条小船。
【答案】
7；1
【知识点】
租船优化、四则运算、最优策略
【点评】
本题是生活中的优化问题，核心是通过比较人均成本优先选择单价低的船，再调整至无空位，体现了数学在实际生活中的应用，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先计算总人数，再通过比较大船和小船的人均租金确定优先租哪种船，接着尝试不同的大船数量，结合剩余人数确定小船数量，优先选择无空位的组合，从而找到最省钱的方案。
【解析】
1. 计算总人数：2名老师 + 44名同学 = 46人。
2. 比较人均租金：大船每人费用为 $50÷6\approx8.33$ 元，小船每人费用为 $40÷4=10$ 元，因此优先租大船更划算。
3. 尝试租船组合：
若租7条大船，可乘坐人数：$7×6=42$ 人，剩余人数：$46-42=4$ 人，正好租1条小船（$4×1=4$ 人），无空位。
计算总租金：$7×50 + 1×40=350+40=390$ 元。
验证其他组合：如租6条大船，剩余10人需3条小船，总租金 $6×50+3×40=420$ 元，比390元贵；租8条大船需400元，也更贵。
因此最省钱的方案是租7条大船和1条小船。
【答案】
7；1
【知识点】
租船优化、四则运算、最优策略
【点评】
本题是生活中的优化问题，核心是通过比较人均成本优先选择单价低的船，再调整至无空位，体现了数学在实际生活中的应用，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
二、慎重选择（每题2分，共14分）
1. 下面的图形中，可以通过平移得到的是（
A.
B. C. D.
1. 下面的图形中，可以通过平移得到的是（
B
）。A.
B. C. D.答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个图形可通过平移得到，需牢记平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，对应图形完全相同且朝向一致。解题时需逐一分析各选项图形是否符合该特征。
【解析】
根据平移的性质逐一判断：
1. 选项A：图形由三角形和四边形拼接而成，两部分朝向不同，不符合平移特征；
2. 选项B：两个正六边形的形状、大小完全相同，朝向一致，可通过平移其中一个正六边形得到另一个，符合平移要求；
3. 选项C：图形是圆环加两条线段，不存在两个完全相同且朝向一致的可平移部分，不符合；
4. 选项D：图形是旋转后的四边形组合，朝向不同，是旋转得到的，不是平移。
综上，只有选项B的图形可通过平移得到。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查平移的基本性质，需准确区分平移与旋转、拼接的差异，核心是判断图形是否保持形状、大小和方向不变。
【难度系数】
0.3
要判断哪个图形可通过平移得到，需牢记平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，对应图形完全相同且朝向一致。解题时需逐一分析各选项图形是否符合该特征。
【解析】
根据平移的性质逐一判断：
1. 选项A：图形由三角形和四边形拼接而成，两部分朝向不同，不符合平移特征；
2. 选项B：两个正六边形的形状、大小完全相同，朝向一致，可通过平移其中一个正六边形得到另一个，符合平移要求；
3. 选项C：图形是圆环加两条线段，不存在两个完全相同且朝向一致的可平移部分，不符合；
4. 选项D：图形是旋转后的四边形组合，朝向不同，是旋转得到的，不是平移。
综上，只有选项B的图形可通过平移得到。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查平移的基本性质，需准确区分平移与旋转、拼接的差异，核心是判断图形是否保持形状、大小和方向不变。
【难度系数】
0.3
2.不计算,下列算式结果大于200的是(
A.$108×2$
B.$25×8$
C.$33×6$
D.$268×0$
A
)。A.$108×2$
B.$25×8$
C.$33×6$
D.$268×0$
答案
2. A
解析
【分析】
本题要求不计算判断算式结果是否大于200，可通过估算或简单计算分析每个选项：先明确各选项的乘法算式，结合数的大小估算乘积，再与200比较，筛选出结果大于200的选项。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：108×2，将108近似看作100，100×2=200，由于108＞100，因此108×2＞200；
B选项：25×8，直接计算得25×8=200，结果等于200，不符合“大于200”的要求；
C选项：33×6，将33近似看作30，30×6=180，33＞30，因此33×6的结果在180~200之间，小于200；
D选项：根据“0乘任何数都得0”，268×0=0，远小于200；
综上，结果大于200的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
多位数乘一位数的估算、整数大小比较
【点评】
本题考查乘法估算的基础应用，无需精确计算，通过简单估算即可判断结果大小，属于低年级数学的基础题型，能帮助学生巩固乘法估算的方法。
【难度系数】
0.7
本题要求不计算判断算式结果是否大于200，可通过估算或简单计算分析每个选项：先明确各选项的乘法算式，结合数的大小估算乘积，再与200比较，筛选出结果大于200的选项。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：108×2，将108近似看作100，100×2=200，由于108＞100，因此108×2＞200；
B选项：25×8，直接计算得25×8=200，结果等于200，不符合“大于200”的要求；
C选项：33×6，将33近似看作30，30×6=180，33＞30，因此33×6的结果在180~200之间，小于200；
D选项：根据“0乘任何数都得0”，268×0=0，远小于200；
综上，结果大于200的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
多位数乘一位数的估算、整数大小比较
【点评】
本题考查乘法估算的基础应用，无需精确计算，通过简单估算即可判断结果大小，属于低年级数学的基础题型，能帮助学生巩固乘法估算的方法。
【难度系数】
0.7
3. 下面除法算式中,商中间有0的算式是(
A.$904÷4$
B.$500÷4$
C.$416÷4$
D.$348÷4$
C
)。A.$904÷4$
B.$500÷4$
C.$416÷4$
D.$348÷4$
答案
3. C
解析
【分析】要判断哪个算式的商中间有0，需掌握多位数除以一位数的计算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的某一位时，如果不够商1，就商0占位。我们可以逐个计算每个选项的商，再观察商的中间是否有0。
【解析】分别计算各选项的商：
选项A：$904÷4$，百位9÷4商2余1，十位0落下来，10÷4商2余2，个位4落下来24÷4商6，结果为$226$，商中间无0；
选项B：$500÷4$，百位5÷4商1余1，十位0落下来，10÷4商2余2，个位0落下来20÷4商5，结果为$125$，商中间无0；
选项C：$416÷4$，百位4÷4商1，十位1落下来，1÷4不够商1，商0占位，个位6落下来16÷4商4，结果为$104$，商中间有0；
选项D：$348÷4$，百位3不够除，看前两位34÷4商8余2，个位8落下来28÷4商7，结果为$87$，商中间无0。
因此商中间有0的是选项C。
【答案】C
【知识点】多位数除以一位数、商中间有0的除法
【点评】本题考查多位数除以一位数的计算规则，核心是理解“除到某一位不够商1时商0占位”的知识点，通过计算各选项的商即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】分别计算各选项的商：
选项A：$904÷4$，百位9÷4商2余1，十位0落下来，10÷4商2余2，个位4落下来24÷4商6，结果为$226$，商中间无0；
选项B：$500÷4$，百位5÷4商1余1，十位0落下来，10÷4商2余2，个位0落下来20÷4商5，结果为$125$，商中间无0；
选项C：$416÷4$，百位4÷4商1，十位1落下来，1÷4不够商1，商0占位，个位6落下来16÷4商4，结果为$104$，商中间有0；
选项D：$348÷4$，百位3不够除，看前两位34÷4商8余2，个位8落下来28÷4商7，结果为$87$，商中间无0。
因此商中间有0的是选项C。
【答案】C
【知识点】多位数除以一位数、商中间有0的除法
【点评】本题考查多位数除以一位数的计算规则，核心是理解“除到某一位不够商1时商0占位”的知识点，通过计算各选项的商即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7
4.下面问题可以用下图来表示的是(
A.1盒月饼126元,买4盒这样的月饼要多少元?
B.一本故事书,小天3天看126页,照这样的速度,一周能看多少页?
C.爸爸3小时骑行126千米到达目的地,返回用了4小时,每小时骑行几千米?
D.果园里采摘了3筐苹果,共126千克,4筐这样的苹果重多少千克?
D
)。A.1盒月饼126元,买4盒这样的月饼要多少元?
B.一本故事书,小天3天看126页,照这样的速度,一周能看多少页?
C.爸爸3小时骑行126千米到达目的地,返回用了4小时,每小时骑行几千米?
D.果园里采摘了3筐苹果,共126千克,4筐这样的苹果重多少千克?
答案
4. D 解析:题图可以用算式“126÷3×4”表示。A. 用算式“126×4”表示;B. 用算式“126÷3×7”表示;C. 用算式“126÷4”表示。
解析
【分析】
首先理解线段图的含义：整个线段被平均分成7份，其中3份对应的数值是126，要求的是剩余4份的总数值，对应算式为“126÷3×4”。解题时需逐一分析选项的算式，找出与该算式匹配的题目。
【解析】
1. 分析线段图：总份数为7，已知3份的和是126，求4份的和，需先算出1份的量（126÷3），再乘4，即算式为126÷3×4。
2. 逐一分析选项：
A选项：1盒月饼126元，买4盒，列式为126×4，与线段图算式不符；
B选项：3天看126页，一周7天看的页数，列式为126÷3×7，与线段图算式不符；
C选项：3小时骑行126千米，求返回速度，列式为126÷4，与线段图算式不符；
D选项：3筐苹果重126千克，求4筐重量，列式为126÷3×4，与线段图算式一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
整数乘除法应用题、线段图的理解
【点评】
本题通过线段图考查整数乘除法的实际应用，核心是将线段图的数量关系转化为算式，需要学生具备图文转换和分析数量关系的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先理解线段图的含义：整个线段被平均分成7份，其中3份对应的数值是126，要求的是剩余4份的总数值，对应算式为“126÷3×4”。解题时需逐一分析选项的算式，找出与该算式匹配的题目。
【解析】
1. 分析线段图：总份数为7，已知3份的和是126，求4份的和，需先算出1份的量（126÷3），再乘4，即算式为126÷3×4。
2. 逐一分析选项：
A选项：1盒月饼126元，买4盒，列式为126×4，与线段图算式不符；
B选项：3天看126页，一周7天看的页数，列式为126÷3×7，与线段图算式不符；
C选项：3小时骑行126千米，求返回速度，列式为126÷4，与线段图算式不符；
D选项：3筐苹果重126千克，求4筐重量，列式为126÷3×4，与线段图算式一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
整数乘除法应用题、线段图的理解
【点评】
本题通过线段图考查整数乘除法的实际应用，核心是将线段图的数量关系转化为算式，需要学生具备图文转换和分析数量关系的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
5.在右边乘法算式中,对于积中“48”的意义理解错误的是(
A.表示$(9×5+3)$个十
B.表示48个十
C.表示$(9×5+3)$个一
D.表示45个十与3个十之和
C
)。A.表示$(9×5+3)$个十
B.表示48个十
C.表示$(9×5+3)$个一
D.表示45个十与3个十之和
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确乘法竖式中各数位的计数单位：97中“9”在十位，表示9个十；计算97×5时，先算个位7×5=35，个位写5，向十位进3（这个“3”的计数单位是十）；再算十位上的9个十乘5，得45个十，加上进位的3个十，总和为48个十，即积中的“48”实际代表48个十。据此分析各选项的意义，找出错误的理解。
【解析】
计算97×5的过程：
1. 个位相乘：7×5=35，个位写5，向十位进3（计数单位为十）；
2. 十位相乘：9在十位，代表9个十，9个十×5=45个十，加上进位的3个十，得48个十，因此积中的“48”表示48个十。
对选项逐一分析：
A选项：(9×5+3)个十，符合计算结果，理解正确；
B选项：48个十，与计算结果一致，理解正确；
C选项：(9×5+3)个一，错误，此处计数单位应为“十”而非“一”；
D选项：45个十（9×5的结果）与3个十之和，即45个十+3个十=48个十，理解正确。
【答案】
C
【知识点】
两位数乘一位数的数位意义、乘法竖式的计数单位理解
【点评】
本题考查乘法竖式中数位的实际意义，核心是明确各数位对应的计数单位，避免混淆“十”和“一”的计数单位，属于基础概念题，需学生熟练掌握乘法竖式的计算逻辑。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确乘法竖式中各数位的计数单位：97中“9”在十位，表示9个十；计算97×5时，先算个位7×5=35，个位写5，向十位进3（这个“3”的计数单位是十）；再算十位上的9个十乘5，得45个十，加上进位的3个十，总和为48个十，即积中的“48”实际代表48个十。据此分析各选项的意义，找出错误的理解。
【解析】
计算97×5的过程：
1. 个位相乘：7×5=35，个位写5，向十位进3（计数单位为十）；
2. 十位相乘：9在十位，代表9个十，9个十×5=45个十，加上进位的3个十，得48个十，因此积中的“48”表示48个十。
对选项逐一分析：
A选项：(9×5+3)个十，符合计算结果，理解正确；
B选项：48个十，与计算结果一致，理解正确；
C选项：(9×5+3)个一，错误，此处计数单位应为“十”而非“一”；
D选项：45个十（9×5的结果）与3个十之和，即45个十+3个十=48个十，理解正确。
【答案】
C
【知识点】
两位数乘一位数的数位意义、乘法竖式的计数单位理解
【点评】
本题考查乘法竖式中数位的实际意义，核心是明确各数位对应的计数单位，避免混淆“十”和“一”的计数单位，属于基础概念题，需学生熟练掌握乘法竖式的计算逻辑。
【难度系数】
0.5
