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一、直接写出得数。
$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=$ $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=$ $\frac{5}{6}×18=$ $50×\frac{7}{10}=$
$\frac{1}{3}×45=$ $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=$ $\frac{3}{10}÷3=$ $6÷6÷\frac{1}{6}=$
$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=$ $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=$ $\frac{5}{6}×18=$ $50×\frac{7}{10}=$
$\frac{1}{3}×45=$ $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=$ $\frac{3}{10}÷3=$ $6÷6÷\frac{1}{6}=$
答案
$\frac{2}{5}$；$1$；$15$；$35$；$15$；$\frac{7}{20}$；$\frac{1}{10}$；$6$
解析
本题根据分数四则运算的计算规则计算即可：
1. 分数乘法：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分数乘整数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
2. 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数的规则计算。
3. 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，再按照分数乘法的规则计算。
逐个运算可得：
$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$，$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$，$\frac{5}{6}×18=15$，$50×\frac{7}{10}=35$，
$\frac{1}{3}×45=15$，$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$，$\frac{3}{10}÷3=\frac{1}{10}$，$6÷6÷\frac{1}{6}=6$。
1. 分数乘法：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分数乘整数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
2. 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数的规则计算。
3. 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，再按照分数乘法的规则计算。
逐个运算可得：
$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$，$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$，$\frac{5}{6}×18=15$，$50×\frac{7}{10}=35$，
$\frac{1}{3}×45=15$，$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$，$\frac{3}{10}÷3=\frac{1}{10}$，$6÷6÷\frac{1}{6}=6$。
1. $\frac{1}{8}\ \mathrm{t}=$（）kg
50分=（）时
50分=（）时
答案
125；$\frac{5}{6}$
解析
我们可以根据单位之间的进率进行换算：
1. 质量单位换算：1t=1000kg，计算$\frac{1}{8} × 1000 = 125$，因此$\frac{1}{8}\mathrm{t}=125\mathrm{kg}$。
2. 时间单位换算：1时=60分，计算$50÷60=\frac{5}{6}$，因此50分=$\frac{5}{6}$时。
1. 质量单位换算：1t=1000kg，计算$\frac{1}{8} × 1000 = 125$，因此$\frac{1}{8}\mathrm{t}=125\mathrm{kg}$。
2. 时间单位换算：1时=60分，计算$50÷60=\frac{5}{6}$，因此50分=$\frac{5}{6}$时。
2.$\frac{(\quad)}{8}=0.125=\frac{4}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{24}$
答案
1、32、3
解析
我们先把0.125转化为最简分数，可得$0.125=\frac{1}{8}$，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变计算其余空：
1. 第一个分数分母是8，和最简分数$\frac{1}{8}$的分母一致，所以分子是1；
2. 第二个分数分子是4，对比$\frac{1}{8}$的分子1，相当于分子乘4，分母也要乘4，$8×4=32$；
3. 第三个分数分母是24，对比$\frac{1}{8}$的分母8，相当于分母乘3，分子也要乘3，$1×3=3$。
1. 第一个分数分母是8，和最简分数$\frac{1}{8}$的分母一致，所以分子是1；
2. 第二个分数分子是4，对比$\frac{1}{8}$的分子1，相当于分子乘4，分母也要乘4，$8×4=32$；
3. 第三个分数分母是24，对比$\frac{1}{8}$的分母8，相当于分母乘3，分子也要乘3，$1×3=3$。
3. $\frac{7}{8}$的分数单位与$\frac{8}{9}$的分数单位相差（$\quad$）。
答案
$\frac{1}{72}$
解析
首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。由此可得$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{8}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，再计算二者的差：
$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}$
$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}$
4.一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
答案
16；64
解析
我们可以结合正方体的表面积、体积公式推导计算：
1. 设原正方体的棱长为a，原正方体表面积公式为$S_{原}=6a^2$，棱长扩大到原来的4倍后，新棱长为$4a$，新表面积$S_{新}=6×(4a)^2=6×16a^2=96a^2$，$S_{新}÷ S_{原}=96a^2÷6a^2=16$，因此表面积扩大到原来的16倍。
2. 原正方体体积公式为$V_{原}=a^3$，棱长扩大4倍后新体积$V_{新}=(4a)^3=64a^3$，$V_{新}÷ V_{原}=64a^3÷ a^3=64$，因此体积扩大到原来的64倍。
1. 设原正方体的棱长为a，原正方体表面积公式为$S_{原}=6a^2$，棱长扩大到原来的4倍后，新棱长为$4a$，新表面积$S_{新}=6×(4a)^2=6×16a^2=96a^2$，$S_{新}÷ S_{原}=96a^2÷6a^2=16$，因此表面积扩大到原来的16倍。
2. 原正方体体积公式为$V_{原}=a^3$，棱长扩大4倍后新体积$V_{新}=(4a)^3=64a^3$，$V_{新}÷ V_{原}=64a^3÷ a^3=64$，因此体积扩大到原来的64倍。
5.在直线上面的□里填小数，下面的□里填分数。
答案
直线上方从左到右依次填：$0.125$、$0.5$、$0.625$、$0.75$；直线下方从左到右依次填：$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{7}{8}$
解析
本题考查分数与小数的互化，按照要求直线上方的方框填小数，直线下方的方框填分数，逐个计算：
1. 上方第一个数对应$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{8}=1÷8=0.125$
2. 上方第二个数对应$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$
3. 上方第三个数对应$\frac{5}{8}$：$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
4. 上方第四个数对应$\frac{3}{4}$：$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$
5. 下方第一个数对应0.25：$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
6. 下方第二个数对应0.3：$0.3=\frac{3}{10}$
7. 下方第三个数对应0.875：$0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$
1. 上方第一个数对应$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{8}=1÷8=0.125$
2. 上方第二个数对应$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$
3. 上方第三个数对应$\frac{5}{8}$：$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
4. 上方第四个数对应$\frac{3}{4}$：$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$
5. 下方第一个数对应0.25：$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
6. 下方第二个数对应0.3：$0.3=\frac{3}{10}$
7. 下方第三个数对应0.875：$0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$
三、计算下面各图形的表面积和体积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 表面积为$2700\ \mathrm{dm}^2$，体积为$9000\ \mathrm{dm}^3$
2. 表面积为$1300\ \mathrm{dm}^2$，体积为$3000\ \mathrm{dm}^3$
2. 表面积为$1300\ \mathrm{dm}^2$，体积为$3000\ \mathrm{dm}^3$
解析
1. 第1题：3个小长方体竖直叠放，拼接后大长方体的长为20dm、宽为15dm，总高为$10×3=30$dm。
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$、体积公式$V=abh$计算：
表面积：$(20×15 + 20×30 + 15×30)×2=(300+600+450)×2=2700\ \mathrm{dm}^2$
体积：$20×15×30=9000\ \mathrm{dm}^3$
2. 第2题：3个小长方体沿宽度方向并排拼接，拼接后大长方体的长为20dm、总宽为15dm、高为10dm。
代入公式计算：
表面积：$(20×15 + 20×10 + 15×10)×2=(300+200+150)×2=1300\ \mathrm{dm}^2$
体积：$20×15×10=3000\ \mathrm{dm}^3$
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$、体积公式$V=abh$计算：
表面积：$(20×15 + 20×30 + 15×30)×2=(300+600+450)×2=2700\ \mathrm{dm}^2$
体积：$20×15×30=9000\ \mathrm{dm}^3$
2. 第2题：3个小长方体沿宽度方向并排拼接，拼接后大长方体的长为20dm、总宽为15dm、高为10dm。
代入公式计算：
表面积：$(20×15 + 20×10 + 15×10)×2=(300+200+150)×2=1300\ \mathrm{dm}^2$
体积：$20×15×10=3000\ \mathrm{dm}^3$
