四、解答题
32. 下面两个网格图都是由相同的小正方形组成的，$△ ABC$和$△ DEF$的顶点都在格点，请按下列要求在相应的网格中作图.

(1)如图1，作$△ ACP$，使$△ ACP$与$△ ACB$关于直线$AC$对称；
(2)如图2，把$△ DEF$绕点$F$按顺时针方向旋转$90°$，作出旋转后所得的$△ QRF$.

32. (1)
(2)

【分析】
(1)要作与△ACB关于直线AC对称的△ACP，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，只需找到点B关于直线AC的对称点P，再顺次连接A、C、P即可。作图时可结合网格特点，确定点B到AC的垂直距离，在AC另一侧相同距离处确定点P，保证AC垂直平分线段BP。
(2)要作△DEF绕点F顺时针旋转90°后的△QRF，根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角90°。只需分别将点D、点E绕点F顺时针旋转90°得到对应点Q、R，再顺次连接F、Q、R即可。作图时借助网格的直角特征，把线段FD、FE分别顺时针转90°，根据格点位置确定Q、R，保证FQ=FD、FR=FE，且旋转角为90°。
【解析】
(1)①观察网格，过点B作直线AC的垂线，沿垂线方向在AC的另一侧取与B到AC距离相等的点，即为点B的对称点P；
②依次连接AP、CP，得到的△ACP即为所求作的三角形。
(2)①将线段FD绕点F顺时针旋转90°，结合网格的格点特征，找到点D旋转后的对应点Q，满足FQ=FD，且∠DFQ=90°；
②将线段FE绕点F顺时针旋转90°，同理找到点E旋转后的对应点R，满足FR=FE，且∠EFR=90°；
③依次连接FQ、FR、QR，得到的△QRF即为所求作的旋转后三角形。
【答案】
(1)
(2)
【知识点】
轴对称作图，旋转作图，格点图形操作
【点评】
本题属于基础的几何变换作图题，核心考查轴对称和旋转的性质应用，需要结合网格的特征准确定位对应点的位置，是几何变换模块的常规考查题型，熟练掌握两种变换的特点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

33. 如图所示，BF与DE相交于点A，BG与BF相交于点B，与AC相交于点C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角；
(2)指出DE，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角；
(3)指出BF，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角.

33. (1)同位角：$∠FAE$和$∠B$；内错角：$∠B$和$∠DAB$
(2)内错角：$∠EAC$和$∠BCA$，$∠DAC$和$∠ACG$；同旁内角：$∠EAC$和$∠ACG$，$∠DAC$和$∠BCA$
(3)内错角：$∠BAC$和$∠ACG$，$∠FAC$和$∠BCA$；同旁内角：$∠BAC$和$∠ECA$，$∠FAC$和$∠ACG$

【分析】
解此类题的核心思路是先明确每小问指定的截线和两条被截直线，再根据三类角的定义匹配判断：①同位角：在截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧，形状类似“F”型；②内错角：在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，形状类似“Z”型；③同旁内角：在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间，形状类似“U”型。按这个规则逐问排查即可找到对应的角。
【解析】
(1) 确定截线为BF，被截直线为DE、BC：
同位角：找截线BF同旁、被截线DE和BC同侧的角，得$∠FAE$和$∠B$；
内错角：找截线BF两侧、夹在DE和BC之间的角，得$∠B$和$∠DAB$。
(2) 确定截线为AC，被截直线为DE、BG：
内错角：找截线AC两侧、夹在DE和BG之间的角，得两组：$∠EAC$和$∠BCA$，$∠DAC$和$∠ACG$；
同旁内角：找截线AC同旁、夹在DE和BG之间的角，得两组：$∠EAC$和$∠ACG$，$∠DAC$和$∠BCA$。
(3) 确定截线为AC，被截直线为BF、BG：
内错角：找截线AC两侧、夹在BF和BG之间的角，得两组：$∠BAC$和$∠ACG$，$∠FAC$和$∠BCA$；
同旁内角：找截线AC同旁、夹在BF和BG之间的角，得两组：$∠BAC$和$∠ECA$，$∠FAC$和$∠ACG$。
【答案】
(1)同位角：$∠FAE$和$∠B$；内错角：$∠B$和$∠DAB$
(2)内错角：$∠EAC$和$∠BCA$，$∠DAC$和$∠ACG$；同旁内角：$∠EAC$和$∠ACG$，$∠DAC$和$∠BCA$
(3)内错角：$∠BAC$和$∠ACG$，$∠FAC$和$∠BCA$；同旁内角：$∠BAC$和$∠ECA$，$∠FAC$和$∠ACG$
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题主要考查三线八角的识别，解题关键是先准确定位截线和被截直线，再结合三类角的结构特征判断，注意不要漏找符合条件的角。
【难度系数】
0.8

34. 如图，$△ ABC$中，$D$是$AC$上一点，过$D$作$DE // BC$交$AB$于$E$点，$F$是$BC$上一点，连接$DF$. 若$∠ 1 = ∠ AED$.
(1)求证：$DF // AB$；
(2)若$∠ 1 = 50°$，$DF$平分$∠ CDE$，求$∠ C$的度数.

34. (1)证明：$\because DE// BC$，$\therefore ∠AED=∠B$，$\because ∠1=∠AED$，$\therefore ∠B=∠1$，$\therefore DF// AB$.
(2)$80°$

【分析】
(1) 要证明$DF// AB$，可通过判定同位角相等实现。首先根据$DE// BC$的平行线性质得到$∠ AED=∠ B$，再结合已知$∠ 1=∠ AED$，等量代换得到同位角$∠ 1=∠ B$，即可判定两直线平行。
(2) 求$∠ C$的度数，首先利用$DE// BC$的内错角相等得到$∠ EDF=∠ 1$，再结合角平分线的定义求出$∠ CDE$的度数，最后根据$DE// BC$时同旁内角互补，即可算出$∠ C$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because DE// BC$（已知），
$\therefore ∠ AED=∠ B$（两直线平行，同位角相等）。
又$\because ∠ 1=∠ AED$（已知），
$\therefore ∠ B=∠ 1$（等量代换），
$\therefore DF// AB$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 解：
$\because DE// BC$（已知），
$\therefore ∠ EDF=∠ 1$（两直线平行，内错角相等）。
已知$∠ 1=50°$，
$\therefore ∠ EDF=50°$。
$\because DF$平分$∠ CDE$（已知），
$\therefore ∠ CDE=2∠ EDF=2×50°=100°$（角平分线的定义）。
又$\because DE// BC$（已知），
$\therefore ∠ C+∠ CDE=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ C=180°-100°=80°$。
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) $80°$
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何综合题，重点考查平行线判定、性质和角平分线定义的结合应用，解题时需要找准平行线对应的截线，明确角的位置关系，结合等量代换即可顺利求解。
【难度系数】
0.8