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【变式】某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价为每张20元.有如图所示的两种优惠方案，班长思考一会儿说，无论选择哪种方案，所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有
团购优惠方案
①全体人员均打八折；
②若打九折，有7人可以免票
63
人.团购优惠方案
①全体人员均打八折；
②若打九折，有7人可以免票
答案
设七年级三个班级共有 $x$ 人.由题意,得
$20x×0.8=20(x-7)×0.9$,解得 $x=63$,所以七年级三个班级共有 63 人。
$20x×0.8=20(x-7)×0.9$,解得 $x=63$,所以七年级三个班级共有 63 人。
解析
【分析】
解题时首先抓住题目核心等量关系：两种优惠方案所付车费完全相等。我们先设三个班级总人数为x人，再分别计算两种方案的总车费：方案①是全体人员票价打八折，用总人数乘原票价再乘折扣即可算出总费用；方案②有7人免票，实际买票人数是总人数减7，这部分人票价打九折，同样用实际购票人数乘原票价再乘折扣算出总费用，最后让两个总费用相等列方程，解方程就能得到总人数。
【解析】
解：设七年级三个班级共有$x$人。
方案①总车费：$20x×0.8$
方案②总车费：$20(x-7)×0.9$
根据两种方案车费相等，列方程：
$20x×0.8=20(x-7)×0.9$
两边同时除以20化简得：
$0.8x=0.9(x-7)$
展开右侧：$0.8x=0.9x-6.3$
移项计算：$0.1x=6.3$
解得：$x=63$
【答案】
63
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售问题，方案类应用题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题关键是找准两种方案费用相等的等量关系，准确梳理不同方案的费用计算规则，这类题型可以很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住题目核心等量关系：两种优惠方案所付车费完全相等。我们先设三个班级总人数为x人，再分别计算两种方案的总车费：方案①是全体人员票价打八折，用总人数乘原票价再乘折扣即可算出总费用；方案②有7人免票，实际买票人数是总人数减7，这部分人票价打九折，同样用实际购票人数乘原票价再乘折扣算出总费用，最后让两个总费用相等列方程，解方程就能得到总人数。
【解析】
解：设七年级三个班级共有$x$人。
方案①总车费：$20x×0.8$
方案②总车费：$20(x-7)×0.9$
根据两种方案车费相等，列方程：
$20x×0.8=20(x-7)×0.9$
两边同时除以20化简得：
$0.8x=0.9(x-7)$
展开右侧：$0.8x=0.9x-6.3$
移项计算：$0.1x=6.3$
解得：$x=63$
【答案】
63
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售问题，方案类应用题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题关键是找准两种方案费用相等的等量关系，准确梳理不同方案的费用计算规则，这类题型可以很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
(1)设本地通话时间为$x$ min，则方式一每月收费
(2)当本地通话时间为
(3)当本地通话时间为250 min时，选择方式
(1)设本地通话时间为$x$ min，则方式一每月收费
(0.1x+20)
元，方式二每月收费0.2x
元.(用含$x$的式子表示)(2)当本地通话时间为
200
min时，两种方式收费一样.(3)当本地通话时间为250 min时，选择方式
一
比较合算；当本地通话时间为150 min时，选择方式二
比较合算.答案
(1) (0.1x+20)，0.2x (2)200 (3)一 二
[解析](2)由题意,得0.1x+20=0.2x,解得x=200.
(3)当本地通话时间为250 min时,方式一的收费为0.1x+20=0.1×250+20=45(元),方式二的收费为0.2x=0.2×250=50(元),45＜50,选择方式一比较合算；
当本地通话时间为150 min时,方式一的收费为0.1x+20=0.1×150+20=35(元),方式二的收费为0.2x=0.2×150=30(元),35＞30,选择方式二比较合算.
[解析](2)由题意,得0.1x+20=0.2x,解得x=200.
(3)当本地通话时间为250 min时,方式一的收费为0.1x+20=0.1×250+20=45(元),方式二的收费为0.2x=0.2×250=50(元),45＜50,选择方式一比较合算；
当本地通话时间为150 min时,方式一的收费为0.1x+20=0.1×150+20=35(元),方式二的收费为0.2x=0.2×150=30(元),35＞30,选择方式二比较合算.
解析
【分析】
解题时先明确两种收费方式的费用构成，逐步推导：
1. 第(1)问：方式一费用由固定月租费+通话费两部分组成，月租20元是固定支出，通话x分钟的费用是0.1乘通话时长，两者相加就是总费用；方式二无月租，总费用只有通话费，直接用每分钟通话费乘通话时长即可。
2. 第(2)问：两种收费一样即两种方式的费用相等，让两个费用表达式相等列方程，求解就能得到对应通话时间。
3. 第(3)问：判断哪种方式合算，只需把给定通话时间分别代入两个费用表达式，算出具体费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
(1) 方式一每月收费=月租费+通话费=20+0.1x=(0.1x+20)元；
方式二每月收费=通话费=0.2×x=0.2x元。
(2) 令两种方式收费相等，列方程：
$0.1x + 20 = 0.2x$
化简得：$0.1x=20$
解得$x=200$，即通话200min时两种方式收费一样。
(3) 当$x=250\mathrm{min}$时：
方式一费用：$0.1×250 + 20 = 45$元
方式二费用：$0.2×250 = 50$元
$45＜50$，选择方式一更合算。
当$x=150\mathrm{min}$时：
方式一费用：$0.1×150 + 20 = 35$元
方式二费用：$0.2×150 = 30$元
$35＞30$，选择方式二更合算。
【答案】
(1) $(0.1x+20)$，$0.2x$ (2) $200$ (3) 一，二
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；方案选择
【点评】
本题是生活化的计费方案类题型，解题核心是梳理清不同方案的费用组成，正确列出费用表达式，再根据要求列方程或代入数值比较即可，能有效锻炼数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
解题时先明确两种收费方式的费用构成，逐步推导：
1. 第(1)问：方式一费用由固定月租费+通话费两部分组成，月租20元是固定支出，通话x分钟的费用是0.1乘通话时长，两者相加就是总费用；方式二无月租，总费用只有通话费，直接用每分钟通话费乘通话时长即可。
2. 第(2)问：两种收费一样即两种方式的费用相等，让两个费用表达式相等列方程，求解就能得到对应通话时间。
3. 第(3)问：判断哪种方式合算，只需把给定通话时间分别代入两个费用表达式，算出具体费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
(1) 方式一每月收费=月租费+通话费=20+0.1x=(0.1x+20)元；
方式二每月收费=通话费=0.2×x=0.2x元。
(2) 令两种方式收费相等，列方程：
$0.1x + 20 = 0.2x$
化简得：$0.1x=20$
解得$x=200$，即通话200min时两种方式收费一样。
(3) 当$x=250\mathrm{min}$时：
方式一费用：$0.1×250 + 20 = 45$元
方式二费用：$0.2×250 = 50$元
$45＜50$，选择方式一更合算。
当$x=150\mathrm{min}$时：
方式一费用：$0.1×150 + 20 = 35$元
方式二费用：$0.2×150 = 30$元
$35＞30$，选择方式二更合算。
【答案】
(1) $(0.1x+20)$，$0.2x$ (2) $200$ (3) 一，二
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；方案选择
【点评】
本题是生活化的计费方案类题型，解题核心是梳理清不同方案的费用组成，正确列出费用表达式，再根据要求列方程或代入数值比较即可，能有效锻炼数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
2.某地居民每月用水收费标准如表所示.李阿姨家11月份用水5 m³，交水费16元.若李阿姨家12月份交水费39.6元，求李阿姨家12月份的用水量.
答案
解:因为李阿姨家11月份用水5 m³,交水费16元,
所以$a=\dfrac{16}{5}=3.2$.
因为$10×3.2=32＜39.6$,所以李阿姨家12月份的用水量大于10 m³.
设李阿姨家12月份的用水量为$x\ \mathrm{m}^3$,
则$10×3.2+(3.2+0.6)(x-10)=39.6$,
整理,得$3.8x=45.6$,解得$x=12$,
所以李阿姨家12月份的用水量是12 m³.
所以$a=\dfrac{16}{5}=3.2$.
因为$10×3.2=32＜39.6$,所以李阿姨家12月份的用水量大于10 m³.
设李阿姨家12月份的用水量为$x\ \mathrm{m}^3$,
则$10×3.2+(3.2+0.6)(x-10)=39.6$,
整理,得$3.8x=45.6$,解得$x=12$,
所以李阿姨家12月份的用水量是12 m³.
解析
【分析】
首先根据11月份的用水和缴费情况计算基础单价a：11月用水量5m³未超过10m³，直接用总水费除以用水量即可得到a。接下来计算10m³水的总费用，和12月缴的水费对比，判断12月用水量是否超过10m³，若超过则水费需要分两段计算：前10m³按单价a收费，超出10m³的部分按单价（a+0.6）收费，最后设12月用水量为未知数，根据总水费列等式求解即可。
【解析】
已知李阿姨家11月份用水5m³，交水费16元，5m³未超过10m³，因此基础单价：
$a=16÷5=3.2$（元/m³）
先计算用水量为10m³时的总水费：$10×3.2=32$（元）
因为$32＜39.6$，所以李阿姨家12月份用水量超过10m³。
设李阿姨家12月份的用水量为$x\ \mathrm{m}^3$，超出10m³的部分为$(x-10)\ \mathrm{m}^3$，根据总水费列方程：
$10×3.2+(3.2+0.6)(x-10)=39.6$
化简计算：
$32+3.8(x-10)=39.6$
$3.8x-38=7.6$
$3.8x=45.6$
解得$x=12$
【答案】
$12\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阶梯收费问题，列方程解应用题，总价计算
【点评】
本题结合生活中居民用水缴费的实际场景设计，解题核心是先确定阶梯收费的基础单价，再判断用水量所处的阶梯区间，分段核算费用，能够锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先根据11月份的用水和缴费情况计算基础单价a：11月用水量5m³未超过10m³，直接用总水费除以用水量即可得到a。接下来计算10m³水的总费用，和12月缴的水费对比，判断12月用水量是否超过10m³，若超过则水费需要分两段计算：前10m³按单价a收费，超出10m³的部分按单价（a+0.6）收费，最后设12月用水量为未知数，根据总水费列等式求解即可。
【解析】
已知李阿姨家11月份用水5m³，交水费16元，5m³未超过10m³，因此基础单价：
$a=16÷5=3.2$（元/m³）
先计算用水量为10m³时的总水费：$10×3.2=32$（元）
因为$32＜39.6$，所以李阿姨家12月份用水量超过10m³。
设李阿姨家12月份的用水量为$x\ \mathrm{m}^3$，超出10m³的部分为$(x-10)\ \mathrm{m}^3$，根据总水费列方程：
$10×3.2+(3.2+0.6)(x-10)=39.6$
化简计算：
$32+3.8(x-10)=39.6$
$3.8x-38=7.6$
$3.8x=45.6$
解得$x=12$
【答案】
$12\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阶梯收费问题，列方程解应用题，总价计算
【点评】
本题结合生活中居民用水缴费的实际场景设计，解题核心是先确定阶梯收费的基础单价，再判断用水量所处的阶梯区间，分段核算费用，能够锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.某地的用电收费标准规定，若每户每月用电量不超过150 kW·h，则收费价格为0.5元/(kW·h)；若每户每月用电量超过150 kW·h，则超过部分的收费价格为0.8元/(kW·h).
(1)如果小张家1月份用电量为120 kW·h，那么这个月应缴电费
(2)如果小张家某月用电量为a kW·h (a＞0)，那么该月应缴电费多少元？(用含a的式子表示)
(3)如果小张家9月份用电量为215 kW·h，请求出小张家9月份应缴电费多少元.如果小张家10月份缴电费135元，请求出小张家10月份的用电量是多少.
(1)如果小张家1月份用电量为120 kW·h，那么这个月应缴电费
60
元.(2)如果小张家某月用电量为a kW·h (a＞0)，那么该月应缴电费多少元？(用含a的式子表示)
(3)如果小张家9月份用电量为215 kW·h，请求出小张家9月份应缴电费多少元.如果小张家10月份缴电费135元，请求出小张家10月份的用电量是多少.
答案
(1)60
(2)当$0＜a≤150$时,该月应缴电费$0.5a$元；
当$a＞150$时,该月应缴电费$0.5×150+0.8(a-150)=(0.8a-45)$元.
综上,当$0＜a≤150$时,该月应缴电费$0.5a$元；
当$a＞150$时,该月应缴电费$(0.8a-45)$元.
(3)由(2),知当$a=215$时,应缴电费$0.8×215-45=127$(元).
因为$0.5×150=75＜135$,
所以小张家10月份用电量超过150 kW·h.
令$0.8a-45=135$,解得$a=225$.
答:小张家9月份应缴电费127元,小张家10月份的用电量是225 kW·h.
(2)当$0＜a≤150$时,该月应缴电费$0.5a$元；
当$a＞150$时,该月应缴电费$0.5×150+0.8(a-150)=(0.8a-45)$元.
综上,当$0＜a≤150$时,该月应缴电费$0.5a$元；
当$a＞150$时,该月应缴电费$(0.8a-45)$元.
(3)由(2),知当$a=215$时,应缴电费$0.8×215-45=127$(元).
因为$0.5×150=75＜135$,
所以小张家10月份用电量超过150 kW·h.
令$0.8a-45=135$,解得$a=225$.
答:小张家9月份应缴电费127元,小张家10月份的用电量是225 kW·h.
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：先判断120kW·h未超过150kW·h，直接用“电费=用电量×0.5元/(kW·h)”计算即可。
2. 第(2)问：a的取值范围不确定，需分类讨论：①用电量不超过150kW·h时，直接按0.5元/(kW·h)计算电费；②用电量超过150kW·h时，电费分为两部分：150kW·h以内的按0.5元/(kW·h)计算，超出150kW·h的部分按0.8元/(kW·h)计算，两部分相加后化简即可。
3. 第(3)问：计算9月份电费时，先判断215kW·h超过150kW·h，代入a＞150对应的电费公式计算即可；计算10月份用电量时，先算出150kW·h的电费为75元，对比135元大于75元，说明用电量超过150kW·h，再代入对应电费公式列方程求解即可。
【解析】
(1) 因为120＜150，所以应缴电费为$120×0.5=60$元。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$0＜a≤150$时，电费按0.5元/(kW·h)收取，应缴电费为$0.5a$元；
② 当$a＞150$时，150kW·h的费用为$150×0.5=75$元，超出150kW·h的部分费用为$0.8(a-150)$元，总电费为$75+0.8(a-150)=0.8a-45$元。
(3) ① 9月份用电量215kW·h＞150kW·h，代入对应公式得：
$0.8×215-45=127$（元）
② 用电量为150kW·h时，电费为$150×0.5=75$元，因为$135＞75$，所以10月份用电量超过150kW·h，列方程：
$0.8a-45=135$
解得$a=225$
【答案】
(1)60
(2)当$0＜a≤150$时,该月应缴电费$0.5a$元；当$a＞150$时,该月应缴电费$(0.8a-45)$元。
(3)小张家9月份应缴电费127元，小张家10月份的用电量是225 kW·h。
【知识点】
分段计费问题，列代数式，简易方程应用
【点评】
本题是生活中常见的阶梯收费类应用题，核心是明确不同用量区间对应的收费标准，解题时要先判断用量所属区间再对应计算，根据费用反推用量时也要先判断区间，能锻炼分类讨论思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：先判断120kW·h未超过150kW·h，直接用“电费=用电量×0.5元/(kW·h)”计算即可。
2. 第(2)问：a的取值范围不确定，需分类讨论：①用电量不超过150kW·h时，直接按0.5元/(kW·h)计算电费；②用电量超过150kW·h时，电费分为两部分：150kW·h以内的按0.5元/(kW·h)计算，超出150kW·h的部分按0.8元/(kW·h)计算，两部分相加后化简即可。
3. 第(3)问：计算9月份电费时，先判断215kW·h超过150kW·h，代入a＞150对应的电费公式计算即可；计算10月份用电量时，先算出150kW·h的电费为75元，对比135元大于75元，说明用电量超过150kW·h，再代入对应电费公式列方程求解即可。
【解析】
(1) 因为120＜150，所以应缴电费为$120×0.5=60$元。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$0＜a≤150$时，电费按0.5元/(kW·h)收取，应缴电费为$0.5a$元；
② 当$a＞150$时，150kW·h的费用为$150×0.5=75$元，超出150kW·h的部分费用为$0.8(a-150)$元，总电费为$75+0.8(a-150)=0.8a-45$元。
(3) ① 9月份用电量215kW·h＞150kW·h，代入对应公式得：
$0.8×215-45=127$（元）
② 用电量为150kW·h时，电费为$150×0.5=75$元，因为$135＞75$，所以10月份用电量超过150kW·h，列方程：
$0.8a-45=135$
解得$a=225$
【答案】
(1)60
(2)当$0＜a≤150$时,该月应缴电费$0.5a$元；当$a＞150$时,该月应缴电费$(0.8a-45)$元。
(3)小张家9月份应缴电费127元，小张家10月份的用电量是225 kW·h。
【知识点】
分段计费问题，列代数式，简易方程应用
【点评】
本题是生活中常见的阶梯收费类应用题，核心是明确不同用量区间对应的收费标准，解题时要先判断用量所属区间再对应计算，根据费用反推用量时也要先判断区间，能锻炼分类讨论思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
