4.(陕西榆林期末)为节约用电,某市实行“阶梯电价”,收费方法如下:每户每月用电量不超过240 kW·h的部分,每千瓦·时电价0.6元;超过240 kW·h但不超过400 kW·h的部分,每千瓦·时电价0.65元;超过400 kW·h的部分,每千瓦·时电价0.9元.若该市某居民家12月份共缴纳电费222元,则该居民家12月份共用电kW·h.

360 [解析] 因为$0.6×240=144＜222$,$0.6×240+(400-240)×0.65=248＞222$,所以该居民家12月份的用电量超过240 kW·h,但不超过400 kW·h.
设该居民家12月份的用电量为$x\ \mathrm{kW·h}$.
$240×0.6+(x-240)×0.65=222$,解得$x=360$,所以该居民家12月份共用电360 kW·h.

【分析】
首先要判断该居民家的用电量属于哪个收费阶梯：先算出用电量达到240kW·h时的总电费，再算出用电量达到400kW·h时的总电费，把这两个数值和实际缴纳的222元作对比，确定用电量所在的收费区间，再按照对应区间的收费规则计算总用电量即可。
【解析】
第一步：计算第一档最高电费（用电量为240kW·h时的电费）
$240×0.6=144$（元）
因为$144＜222$，所以用电量超过240kW·h。
第二步：计算第二档最高电费（用电量为400kW·h时的电费）
$144+(400-240)×0.65=144+104=248$（元）
因为$248＞222$，所以用电量在240kW·h到400kW·h之间，属于第二档收费区间。
第三步：计算超出240kW·h部分的电费：$222-144=78$（元）
这部分电量单价为0.65元/kW·h，因此超出240kW·h的电量为：$78÷0.65=120$（kW·h）
第四步：总用电量为$240+120=360$（kW·h）
（也可列方程求解：设总用电量为$x\ \mathrm{kW·h}$，列方程得$240×0.6+(x-240)×0.65=222$，解得$x=360$）
【答案】
360
【知识点】
阶梯计费问题，四则运算应用，方程解决实际问题
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用类题型，解题关键是先根据缴费金额判断用电量对应的收费区间，再结合对应区间的计费规则计算，重点考察学生的逻辑判断能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

5.(江苏南京月考)一种商品按销售量制定销售价格，如表所示：

(1)购买50件花元，购买300件花元，购买400件花元；
(2)小明购买这种商品花了612元，求他购买了这种商品多少件。

(1)130,700,900
(2)设他购买了这种商品$x$件.
因为$2.6×100=260＜612＜700$,
所以$100＜x＜300$.
根据题意,得$2.6×100+2.2(x-100)=612$,
解得$x=260$.
答:他购买了这种商品260件.

【分析】
(1) 本题属于分段计价问题，计算不同购买量的花费时，先判断购买量对应的价格区间，再按区间计价规则分别计算各段费用，最后求和即可：①50件小于100，全部按2.6元/件计算；②300件分为两部分，前100件按2.6元/件，剩余200件按2.2元/件计算；③400件分为三部分，前100件2.6元/件、中间200件2.2元/件、最后100件2元/件，分别计算后求和。
(2) 求解花费612元对应的购买量时，先计算两个节点的花费：买100件总花费260元，买300件总花费700元，对比可知612元在260元和700元之间，说明购买量在100到300件之间，再按照该区间的计价规则列方程求解即可。
【解析】
(1) ①购买50件的花费：$50×2.6=130$（元）
②购买300件的花费：$100×2.6+(300-100)×2.2=260+440=700$（元）
③购买400件的花费：$700+(400-300)×2=700+200=900$（元）
(2) 首先判断消费区间：
购买100件总花费为$2.6×100=260$元，购买300件总花费为700元，因为$260＜612＜700$，所以购买数量$x$满足$100＜x＜300$。
根据题意列方程：
$2.6×100+2.2(x-100)=612$
化简得：$260+2.2x-220=612$
整理得：$2.2x=572$
解得：$x=260$
【答案】
(1)130，700，900
(2)他购买了这种商品260件。
【知识点】
分段计费问题，列方程解应用题，四则混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查分段计价的应用，解题核心是先根据总花费判断对应的计价区间，再按照区间规则列式计算，能够很好地考查学生分析问题和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

6. 练思维 应用意识 某公园对旅游团游园买门票的规定如表：

甲、乙两个旅游团去游园，甲旅游团人数多于乙旅游团.如果分别购票，两个旅游团应总计付门票费1142元；如果合在一起作为一个团体购票，总计需要付门票费864元.问：这两个旅游团各有多少人？
答案 P22

解:两个旅游团总人数有三种可能性:
①人数在50及以下时,$864÷12=72$(人),$72＞50$,所以不符合题意；
②864不能被10整除,所以两个旅游团总人数不可能在51~100之间；
③人数在100以上时,$864÷8=108$(人),$108＞100$.
则两个旅游团共有108人.
设甲旅游团有$x$人,则乙旅游团有$(108-x)$人.
因为甲旅游团人数多于乙旅游团,所以$x＞108-x$,即$x＞54$.
又因为分别购票时,两个旅游团应总计付门票费1142元,
若两个旅游团人数都在51~100之间,则门票总价最多为$10×108=1080$(元),$1080＜1142$,
所以甲旅游团人数在51~100之间或100以上,乙旅游团人数在50及以下.
当$x＞100$时,$8x+12(108-x)=1142$,解得$x=38.5$(不符合实际,舍去).
当$54＜x≤100$时,$10x+12(108-x)=1142$,解得$x=77$,
$108-77=31$(人).
答:甲旅游团有77人,乙旅游团有31人.

【分析】
解题时首先要确定两个旅游团的总人数：已知合购门票总费用为864元，我们可以分别用总费用除以三个区间的门票单价，排除不符合实际的情况，算出总人数。接着根据甲团人数多于乙团的条件，判断两个团人数的大致范围，再结合分开购票的总费用，确定两个团各自对应的票价区间，最后列方程求解即可。
【解析】
首先判断两个旅游团的总人数：
① 若总人数在50及以下，总人数为 $ 864÷12=72 $（人），$ 72＞50 $，不符合题意，排除；
② 若总人数在51~100之间，$ 864÷10=86.4 $，人数不能为小数，不符合题意，排除；
③ 若总人数在100以上，总人数为 $ 864÷8=108 $（人），$ 108＞100 $，符合题意，因此两个旅游团总人数为108人。
设甲旅游团有 $ x $ 人，则乙旅游团有 $ (108-x) $ 人，因为甲团人数多于乙团，所以 $ x＞108-x $，即 $ x＞54 $，乙团人数 $ 108-x＜54 $。
若两个团人数都在51~100之间，总门票费最多为 $ 10×108=1080 $ 元，$ 1080＜1142 $，说明人数更少的乙团人数在50及以下，票价为12元/人，分两种情况讨论：
1. 若甲团人数大于100：可列方程 $ 8x+12(108-x)=1142 $，解得 $ x=38.5 $，人数不能为小数，舍去；
2. 若甲团人数在54~100之间：可列方程 $ 10x+12(108-x)=1142 $，解得 $ x=77 $，则乙团人数为 $ 108-77=31 $（人），符合实际。
【答案】
甲旅游团有77人，乙旅游团有31人。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题核心是先通过团体购票费用确定总人数，再结合分开购票的费用判断两个团所属的票价区间，对分类讨论能力和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6