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【学以致用2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式来达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：(水费按月结算)
根据表中内容解答下列问题：
(1)若小亮家1月份用水4 m³，则应缴水费
(2)若小亮家2月份用水a m³(其中a＞6)，求小亮家2月份应缴水费多少元.(用含a的式子表示)
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共缴水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16 m³.若小亮家用水量大于10 m³，试求小亮家和奶奶家3月份的用水量各是多少立方米.
根据表中内容解答下列问题：
(1)若小亮家1月份用水4 m³，则应缴水费
12
元.(2)若小亮家2月份用水a m³(其中a＞6)，求小亮家2月份应缴水费多少元.(用含a的式子表示)
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共缴水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16 m³.若小亮家用水量大于10 m³，试求小亮家和奶奶家3月份的用水量各是多少立方米.
答案
(1)12
(2)当$6＜a≤ 10$时，应缴水费 $6×3+(a-6)×5=(5a-12)$元；
当$a＞10$时，应缴水费 $6×3+(10-6)×5+(a-10)×8=(8a-42)$元。
综上所述，当$6＜a≤ 10$时，小亮家2月份应缴水费$(5a-12)$元；当$a＞10$时，小亮家2月份应缴水费$(8a-42)$元。
(3)设小亮家3月份的用水量是 $x\ \mathrm{m}^3$,则奶奶家3月份的用水量是$(16-x)\mathrm{m}^3$。
因为 $x＞10$,所以 $16-x＜6$。
根据(2)可知,当用水量 $x＞10$ 时,应缴水费$(8x-42)$元,
则有$(8x-42)+(16-x)×3=61$,
解得 $x=11$,所以 $16-x=5$。
答:小亮家3月份的用水量是 $11\ \mathrm{m}^3$,奶奶家3月份的用水量是 $5\ \mathrm{m}^3$。
(2)当$6＜a≤ 10$时，应缴水费 $6×3+(a-6)×5=(5a-12)$元；
当$a＞10$时，应缴水费 $6×3+(10-6)×5+(a-10)×8=(8a-42)$元。
综上所述，当$6＜a≤ 10$时，小亮家2月份应缴水费$(5a-12)$元；当$a＞10$时，小亮家2月份应缴水费$(8a-42)$元。
(3)设小亮家3月份的用水量是 $x\ \mathrm{m}^3$,则奶奶家3月份的用水量是$(16-x)\mathrm{m}^3$。
因为 $x＞10$,所以 $16-x＜6$。
根据(2)可知,当用水量 $x＞10$ 时,应缴水费$(8x-42)$元,
则有$(8x-42)+(16-x)×3=61$,
解得 $x=11$,所以 $16-x=5$。
答:小亮家3月份的用水量是 $11\ \mathrm{m}^3$,奶奶家3月份的用水量是 $5\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
(1) 1月份用水量4m³，属于不超过6m³的计费区间，直接根据“水费=用水量×对应单价”计算即可。
(2) 已知a＞6，需分两种情况讨论：若用水量在6~10m³之间，水费分两部分计算，6m³以内按3元/m³收费，超出6m³的部分按5元/m³收费；若用水量超过10m³，水费分三部分计算，分别对应三个区间的收费标准，最后整理为含a的表达式。
(3) 设小亮家用水量为x m³，已知x＞10，则奶奶家用水量为(16-x)m³，可推出16-x＜6，因此奶奶家水费按3元/m³计算，小亮家水费按超10m³的标准计算，根据两家总水费为61元列方程求解即可。
【解析】
(1) 4m³＜6m³，应缴水费：$4×3=12$元。
(2) 分两种情况计算：
① 当$6＜a≤ 10$时，应缴水费为6m³的费用加上超出6m³部分的费用：
$6×3+(a-6)×5=18+5a-30=(5a-12)$元；
② 当$a＞10$时，应缴水费为三部分费用之和：
$6×3+(10-6)×5+(a-10)×8=18+20+8a-80=(8a-42)$元。
(3) 设小亮家3月份的用水量是$x\ \mathrm{m}^3$，则奶奶家3月份的用水量是$(16-x)\mathrm{m}^3$。
因为$x＞10$，所以$16-x＜6$，奶奶家水费按3元/m³计算，根据总水费列方程：
$(8x-42)+(16-x)×3=61$
展开得：$8x-42+48-3x=61$
合并同类项得：$5x+6=61$
解得：$x=11$
则奶奶家用水量为$16-11=5(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
(1)12
(2)当$6＜a≤ 10$时，小亮家2月份应缴水费$(5a-12)$元；当$a＞10$时，小亮家2月份应缴水费$(8a-42)$元。
(3)小亮家3月份的用水量是$11\ \mathrm{m}^3$，奶奶家3月份的用水量是$5\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
阶梯计费问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的阶梯水费收费场景，既考查了分段计费的计算方法，又考查了分类讨论思想和方程的实际应用，解题时需先明确不同用水量对应的收费标准，第三问要先根据已知条件判断奶奶家用水量的区间，再列方程求解，避免错用收费标准。
【难度系数】
0.6
(1) 1月份用水量4m³，属于不超过6m³的计费区间，直接根据“水费=用水量×对应单价”计算即可。
(2) 已知a＞6，需分两种情况讨论：若用水量在6~10m³之间，水费分两部分计算，6m³以内按3元/m³收费，超出6m³的部分按5元/m³收费；若用水量超过10m³，水费分三部分计算，分别对应三个区间的收费标准，最后整理为含a的表达式。
(3) 设小亮家用水量为x m³，已知x＞10，则奶奶家用水量为(16-x)m³，可推出16-x＜6，因此奶奶家水费按3元/m³计算，小亮家水费按超10m³的标准计算，根据两家总水费为61元列方程求解即可。
【解析】
(1) 4m³＜6m³，应缴水费：$4×3=12$元。
(2) 分两种情况计算：
① 当$6＜a≤ 10$时，应缴水费为6m³的费用加上超出6m³部分的费用：
$6×3+(a-6)×5=18+5a-30=(5a-12)$元；
② 当$a＞10$时，应缴水费为三部分费用之和：
$6×3+(10-6)×5+(a-10)×8=18+20+8a-80=(8a-42)$元。
(3) 设小亮家3月份的用水量是$x\ \mathrm{m}^3$，则奶奶家3月份的用水量是$(16-x)\mathrm{m}^3$。
因为$x＞10$，所以$16-x＜6$，奶奶家水费按3元/m³计算，根据总水费列方程：
$(8x-42)+(16-x)×3=61$
展开得：$8x-42+48-3x=61$
合并同类项得：$5x+6=61$
解得：$x=11$
则奶奶家用水量为$16-11=5(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
(1)12
(2)当$6＜a≤ 10$时，小亮家2月份应缴水费$(5a-12)$元；当$a＞10$时，小亮家2月份应缴水费$(8a-42)$元。
(3)小亮家3月份的用水量是$11\ \mathrm{m}^3$，奶奶家3月份的用水量是$5\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
阶梯计费问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的阶梯水费收费场景，既考查了分段计费的计算方法，又考查了分类讨论思想和方程的实际应用，解题时需先明确不同用水量对应的收费标准，第三问要先根据已知条件判断奶奶家用水量的区间，再列方程求解，避免错用收费标准。
【难度系数】
0.6
【典例】根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
(1)当一次性购物标价总额为400元时，甲、乙两超市实付款分别为多少？
(2)当一次性购物标价总额为多少时，甲、乙两超市实付款一样？
[答案]解:(1)当一次性购物标价总额为400元时，
甲超市实付款为$400×0.85=340$(元)，乙超市实付款为$400×0.9=360$(元).
答:甲超市实付款340元，乙超市实付款360元.
(2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多.
当一次性购物标价总额超过500元时，设一次性购物标价总额为$x$元.
由题意，得$0.85x=500×(1-10\%)+(x-500)×0.8$，解得$x=1\ 000$.
答:当一次性购物标价总额为1 000元时，甲、乙两超市实付款一样.
(1)当一次性购物标价总额为400元时，甲、乙两超市实付款分别为多少？
(2)当一次性购物标价总额为多少时，甲、乙两超市实付款一样？
[答案]解:(1)当一次性购物标价总额为400元时，
甲超市实付款为$400×0.85=340$(元)，乙超市实付款为$400×0.9=360$(元).
答:甲超市实付款340元，乙超市实付款360元.
(2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多.
当一次性购物标价总额超过500元时，设一次性购物标价总额为$x$元.
由题意，得$0.85x=500×(1-10\%)+(x-500)×0.8$，解得$x=1\ 000$.
答:当一次性购物标价总额为1 000元时，甲、乙两超市实付款一样.
答案
解：(1)当一次性购物标价总额为400元时，
甲超市实付款为$400×0.85=340$(元)，
乙超市实付款为$400×0.9=360$(元)。
答：甲超市实付款340元，乙超市实付款360元。
(2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多，两超市实付款不可能相等。
当一次性购物标价总额超过500元时，设一次性购物标价总额为$x$元。
由题意，得
$0.85x=500×(1-10\%)+(x-500)×0.8$
解得$x=1000$。
答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样。
甲超市实付款为$400×0.85=340$(元)，
乙超市实付款为$400×0.9=360$(元)。
答：甲超市实付款340元，乙超市实付款360元。
(2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多，两超市实付款不可能相等。
当一次性购物标价总额超过500元时，设一次性购物标价总额为$x$元。
由题意，得
$0.85x=500×(1-10\%)+(x-500)×0.8$
解得$x=1000$。
答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样。
解析
【分析】
(1) 第一问可直接对应两个超市的优惠规则计算：甲超市全场八五折，实付款为标价乘0.85；400元属于乙超市“超过300元不超过500元”的优惠区间，按九折计算，实付款为标价乘0.9，代入数值即可得到结果。
(2) 第二问先分区间判断实付款相等的可能性：当标价不超过300元时，乙无优惠、甲打八五折，甲实付款更低；当标价在300~500元区间时，乙打九折、甲打八五折，依旧是甲实付款更低，因此只有当标价超过500元时，两超市实付款才可能相等。此时设标价为x元，分别表示出两超市的实付款，列等式解方程即可。
【解析】
(1) 当一次性购物标价总额为400元时：
甲超市实付款：$400×0.85=340$（元）
400元符合乙超市“超过300元不超过500元，打九折”的优惠规则，乙超市实付款：$400×0.9=360$（元）
(2) 由优惠规则可知，当购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款始终高于甲超市，不存在实付款相等的情况，仅当标价总额超过500元时，两超市实付款可能相等。
设一次性购物标价总额为$x$元（$x＞500$），此时甲超市实付款为$0.85x$元，乙超市500元部分打九折、超出500元部分打八折，实付款为$500×(1-10\%)+(x-500)×0.8$元。
根据实付款相等列方程：
$0.85x=500×0.9+(x-500)×0.8$
计算得：
$0.85x=450+0.8x-400$
$0.05x=50$
$x=1000$
【答案】
(1) 甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；
(2) 当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样。
【知识点】
折扣问题、分段计费、一元一次方程应用
【点评】
本题是结合生活消费场景的实际应用题，解题核心是理清不同分段的优惠规则，先通过对比不同区间的折扣力度缩小求解范围，再列方程计算，能很好地锻炼分段讨论的逻辑思维和用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可直接对应两个超市的优惠规则计算：甲超市全场八五折，实付款为标价乘0.85；400元属于乙超市“超过300元不超过500元”的优惠区间，按九折计算，实付款为标价乘0.9，代入数值即可得到结果。
(2) 第二问先分区间判断实付款相等的可能性：当标价不超过300元时，乙无优惠、甲打八五折，甲实付款更低；当标价在300~500元区间时，乙打九折、甲打八五折，依旧是甲实付款更低，因此只有当标价超过500元时，两超市实付款才可能相等。此时设标价为x元，分别表示出两超市的实付款，列等式解方程即可。
【解析】
(1) 当一次性购物标价总额为400元时：
甲超市实付款：$400×0.85=340$（元）
400元符合乙超市“超过300元不超过500元，打九折”的优惠规则，乙超市实付款：$400×0.9=360$（元）
(2) 由优惠规则可知，当购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款始终高于甲超市，不存在实付款相等的情况，仅当标价总额超过500元时，两超市实付款可能相等。
设一次性购物标价总额为$x$元（$x＞500$），此时甲超市实付款为$0.85x$元，乙超市500元部分打九折、超出500元部分打八折，实付款为$500×(1-10\%)+(x-500)×0.8$元。
根据实付款相等列方程：
$0.85x=500×0.9+(x-500)×0.8$
计算得：
$0.85x=450+0.8x-400$
$0.05x=50$
$x=1000$
【答案】
(1) 甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；
(2) 当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样。
【知识点】
折扣问题、分段计费、一元一次方程应用
【点评】
本题是结合生活消费场景的实际应用题，解题核心是理清不同分段的优惠规则，先通过对比不同区间的折扣力度缩小求解范围，再列方程计算，能很好地锻炼分段讨论的逻辑思维和用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
