1. (2025·长沙)2025年5月18日,湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行,论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径,某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛,竞赛成绩以等第形式呈现,随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计,得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀,B代表良好,C代表一般,D代表合格)

根据图表中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查随机抽取了名学生的成绩;表中$m=$,$n=$.
(2)在扇形统计图中,A等第所对应的扇形的圆心角为.
(3)若该校八年级(1)班和(2)班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”,从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.

1. (1)100 0.2 44 解析:本次随机调查的学生人数为30÷0.3=100(名),m=20÷100=0.2,n=100×0.44=44.
(2)72° 解析:在扇形统计图中,A等第所对应的扇形的圆心角为360°×0.2=72°.
(3)设(1)班的2名学生为甲和乙、(2)班的2名学生为丙和丁,画出树状图如图所示,由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中2名学生恰好来自同一个班级的情况有4种,
∴2名学生恰好来自同一个班级的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

【分析】
1. 第(1)问：需利用“总数=某等第人数÷对应频率”计算抽取的学生总数，再根据“频率=人数÷总数”求A等的频率m，结合C等的频率求人数n；
2. 第(2)问：扇形圆心角=360°×对应等第的频率，代入A等的频率即可计算；
3. 第(3)问：用树状图法列举所有等可能结果，找出2名学生来自同一班级的结果数，根据概率公式计算概率。
【解析】
(1) 已知B等第人数为30，对应频率为0.3，因此抽取的学生总数为：$30÷0.3=100$（名）；
A等第人数为20，故$m=20÷100=0.2$；
C等第对应频率为0.44，故$n=100×0.44=44$。
(2) A等第对应的扇形圆心角为：$360°×0.2=72°$。
(3) 设八年级(1)班的2名A等学生为甲、乙，八年级(2)班的2名A等学生为丙、丁，画树状图：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 100；0.2；44
(2) $72°$
(3) $\frac{1}{3}$
【知识点】
统计与概率、频率与频数、概率计算
【点评】
本题结合统计图表考查数据处理与概率计算，需掌握频率、频数、总数的关系，以及树状图法求概率的方法，列举结果时要做到不重不漏，难度适中。
【难度系数】
0.6

2. 5张相同的小纸条上分别写有下列语句：①矩形；②菱形；③对角线相等；④四条边相等；⑤四个角都是直角.将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是.
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2支签上的语句对图形的性质描述相符合的概率.

2. (1)$\frac{1}{2}$
(2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽到的2支签上的语句对图形的性质描述相符合的结果有①③、①⑤、②④,共3种,
∴抽到的2支签上的语句对图形的性质描述相符合的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

【分析】
首先处理第(1)问：盒子A中有2张签，分别为①和②，任意抽取1张时，所有等可能的结果共2种，直接用符合条件的结果数除以总结果数即可计算概率。
再处理第(2)问：需通过树状图列举两次抽取的所有等可能结果，结合矩形、菱形的性质，判断哪些组合的语句描述图形性质相符合，再用符合条件的结果数除以总结果数得到概率。
【解析】
(1) 盒子A中共有2张签，任意抽出1支签，总共有2种等可能的结果，其中抽到①的结果有1种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得抽到①的概率为$\frac{1}{2}$。
(2) 画树状图如下：
开始
├─①
│ ├─③
│ ├─④
│ └─⑤
└─②
├─③
├─④
└─⑤
由树状图可知，共有$2×3=6$种等可能的结果。结合图形性质：矩形（①）的性质是对角线相等（③）、四个角都是直角（⑤）；菱形（②）的性质是四条边相等（④），因此语句描述相符合的结果为①③、①⑤、②④，共3种。所以抽到的2支签上的语句对图形的性质描述相符合的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算、树状图求概率
【点评】
本题结合矩形、菱形的性质考查概率计算，通过树状图清晰列举所有等可能结果，思路明确，是概率章节的基础题型，适合巩固概率的基本应用。
【难度系数】
0.6