一、选择题
1. 在反比例函数 $y=\dfrac{6-k}{x}$ 的图象上有两点 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，当 $x_1＜0＜x_2$ 时，有 $y_1＜y_2$，则 $k$ 的取值范围是（）

A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜6$
D.$k＞6$

1. C 解析:由题意可知,反比例函数图象在第一、三象限,
∴6−k＞0,解得k＜6.

【分析】首先根据两点横坐标的范围$x_1＜0＜x_2$，判断出点A在第二象限、点B在第一象限；再结合反比例函数的图象性质：当反比例函数图象分布在第一、三象限时，比例系数为正，分布在第二、四象限时比例系数为负；题目中第二象限的$y_1＜$第一象限的$y_2$，说明函数图象在第一、三象限，由此确定比例系数的符号，进而求出$k$的取值范围。
【解析】因为$x_1＜0＜x_2$，所以点$A(x_1,y_1)$在第二象限，点$B(x_2,y_2)$在第一象限。对于反比例函数$y=\dfrac{6-k}{x}$，当图象经过第一、三象限时，比例系数$6 - k＞0$，解不等式得：$k＜6$。
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象性质、解一元一次不等式
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，核心是根据点所在象限判断函数图象的分布，进而确定比例系数的符号，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

2. 已知反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$ 的图象与正比例函数 $y=ax(a ≠ 0)$ 的图象相交于 $A$、$B$ 两点，若点 $A$ 的坐标是 $(1,2)$，则点 $B$ 的坐标是（）

A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(2,1)$

2. C 解析:由题意可知,点A与点B关于原点对称.
∵点A的坐标是(1,2),
∴点B的坐标是(-1,-2).

【分析】首先，反比例函数和正比例函数的图象都具有关于原点中心对称的性质，因此它们的交点A、B必然关于原点对称。接下来，根据关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均变为原来的相反数），结合已知点A的坐标，即可求出点B的坐标。
【解析】因为反比例函数$ y=\dfrac{k}{x}(k≠0) $和正比例函数$ y=ax(a≠0) $的图象都关于原点中心对称，所以它们的交点A、B关于原点对称。已知点A的坐标为$(1,2)$，根据“关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数”，可得点B的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】本题考查函数图象的中心对称性，核心是掌握反比例函数与正比例函数交点的对称关系，属于基础题型，解题关键是利用原点对称的坐标特征快速求解。
【难度系数】0.8

3. 如图,平面直角坐标系中有以下四个点:$A(-3,3)$、$B(1,3)$、$C(1,1)$、$D(3,2)$.若函数$y=\dfrac{k}{x}$$(k≠0)$的图象经过其中一点,则$k$的值最大是（）


A.1
B.6
C.8
D.9

3. B 解析:
∵A(-3,3)、B(1,3)、C(1,1)、D(3,2),
∴经过点A的反比例函数表达式的k=-3×3=-9;经过点B的反比例函数表达式的k=1×3=3;经过点C的反比例函数表达式的k=1×1=1;经过点D的反比例函数表达式的k=3×2=6,
∵-9＜1＜3＜6,
∴k的值最大为6.

【分析】
要解决这个问题，需利用反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于常数$k$，即$k=x·y$。因此只需分别计算四个点对应的$k$值，再比较大小即可得到最大的$k$值。
【解析】
根据反比例函数$k=x·y$，分别计算四个点对应的$k$值：
1. 点$A(-3,3)$：$k_A = (-3)×3 = -9$；
2. 点$B(1,3)$：$k_B = 1×3 = 3$；
3. 点$C(1,1)$：$k_C = 1×1 = 1$；
4. 点$D(3,2)$：$k_D = 3×2 = 6$；
比较四个$k$值的大小：$-9＜1＜3＜6$，因此$k$的最大值为$6$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质、坐标与函数的关系
【点评】
本题考查反比例函数中$k$值的计算，核心是利用反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，侧重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6

4. 如图,函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过$□ ABCO$的顶点$A$,点$C$在$x$轴上,点$B$的坐标为$(1,3)$,$□ ABCO$的面积为$6$,则$k$的值为（）

A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

4. D 解析:
∵B(1,3),
∴A($\frac{k}{3}$,3),
∵□ABCO的面积为6,
∴$(\frac{k}{3}-1)×3=6$,解得k=9.

【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质与反比例函数的特点：首先利用平行四边形对边平行的性质，确定点A与点B的纵坐标相同；再根据反比例函数表达式表示出点A的横坐标；最后依据平行四边形面积公式建立关于k的方程，求解得到k的值。
【解析】
1. 因为四边形ABCO是平行四边形，所以AB//x轴，因此点A与点B的纵坐标相等。已知点B坐标为(1,3)，则点A的纵坐标为3。
2. 又因为点A在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，将y=3代入函数，可得点A的横坐标为$\dfrac{k}{3}$，即A点坐标为$(\dfrac{k}{3},3)$。
3. 平行四边形ABCO的底为AB的长度，高为点A的纵坐标（垂直距离），AB的长度为$\dfrac{k}{3} - 1$，高为3。根据平行四边形面积公式：面积=底×高，结合已知面积为6，可列方程：
$(\dfrac{k}{3} - 1) × 3 = 6$
4. 解方程：左边化简得$k - 3 = 6$，解得$k=9$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数、平行四边形的性质
【点评】
本题是反比例函数与平行四边形性质的综合题，核心是利用平行四边形对边平行的特征确定点A的坐标，再通过面积公式建立方程求解，考查了数形结合的解题思想，难度适中。
【难度系数】
0.5

5. 如图,矩形 $OABC$ 的两边 $OC、OA$ 分别在 $x$ 轴、$y$ 轴的正半轴上,反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$与 $AB$ 相交于点 $D$,与 $BC$ 相交于点 $E$. 若 $BD=4AD$,且 $△ ODE$ 的面积是 24,则 $k$ 的值为
（）

A.6
B.8
C.10
D.12

5. C 解析:设点D($m$,$\frac{k}{m}$),则B($5m$,$\frac{k}{m}$),E($5m$,$\frac{k}{5m}$),
∴BD=4m,BE=$\frac{k}{m}-\frac{k}{5m}$,
∵△ODE的面积是24,
∴$5m·\frac{k}{m}-k-\frac{1}{2}·4m·(\frac{k}{m}-\frac{k}{5m})=24$,解得k=10.

【分析】
要解决本题，需结合反比例函数的坐标特征、矩形的性质设出各点坐标，再通过面积差法建立方程求解k。首先设点D的坐标，根据BD与AD的关系推出点B、E的坐标，再利用“矩形面积减去周围三个三角形的面积等于△ODE的面积”这一关系，代入计算即可求出k的值。
【解析】
设点$D(m, \frac{k}{m})$，因为$BD=4AD$，所以$AB=AD+BD=5AD$，则点B的横坐标为$5m$，纵坐标与D相同，即$B(5m, \frac{k}{m})$。
由于点E在BC上，BC垂直于x轴，横坐标为$5m$，代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$E(5m, \frac{k}{5m})$。
矩形OABC的面积为$OC × OA = 5m × \frac{k}{m}=5k$。
△ODE的面积 = 矩形OABC的面积 - △OAD的面积 - △OCE的面积 - △BDE的面积，分别计算各部分面积：
△OAD的面积：$\frac{1}{2} × AD × OA = \frac{1}{2} × m × \frac{k}{m} = \frac{k}{2}$
△OCE的面积：$\frac{1}{2} × OC × CE = \frac{1}{2} ×5m × \frac{k}{5m} = \frac{k}{2}$
△BDE的面积：$\frac{1}{2} × BD × BE = \frac{1}{2} ×4m × (\frac{k}{m} - \frac{k}{5m}) = \frac{8k}{5}$
因此：
$S_{△ ODE}=5k - \frac{k}{2} - \frac{k}{2} - \frac{8k}{5} = \frac{12k}{5}$
已知$S_{△ ODE}=24$，则$\frac{12k}{5}=24$，解得$k=10$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数性质、矩形性质、三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的综合题，核心是利用坐标转化和面积差法求解，需准确把握各点坐标关系，难度适中。
【难度系数】
0.5

二、填空题
6. 若反比例函数 $y=(m-1)x^{1-|m|}$ 的图象在第二、四象限,则 $m$ 的值为.

6. -2 解析:根据题意,得$\begin{cases}1-|m|=-1,\\m-1＜0,\end{cases}$解得m=-2.

【分析】要解决这道题，需结合反比例函数的定义和图像性质：首先，反比例函数的形式为$y=kx^{-1}$（$k≠0$），因此自变量$x$的指数必须为$-1$，且系数$k≠0$；其次，反比例函数图像在第二、四象限时，比例系数$k＜0$。据此列出关于$m$的方程和不等式，求解并筛选符合条件的$m$值。
【解析】根据反比例函数的定义，自变量的指数需为$-1$，可得方程：$1 - |m| = -1$，解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。又因为反比例函数的系数不能为0，这里系数为$m-1$，两个解均满足$m≠1$。再根据图像在第二、四象限，比例系数需小于0，即$m - 1 ＜ 0$，解得$m ＜ 1$。在$m=2$和$m=-2$中，只有$m=-2$满足$m ＜ 1$，故$m=-2$。
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【点评】本题综合考查反比例函数的定义和图像性质，解题时需同时满足指数条件、系数非零条件以及图像对应的系数符号条件，易因遗漏某一条件而出错，需注意细节。
【难度系数】0.5