登录
1. 代数式$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(
A.$x＞2$
B.$x≥2$
C.$x≤2$
D.$x＞0$
B
).A.$x＞2$
B.$x≥2$
C.$x≤2$
D.$x＞0$
答案
1. B 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
【解析】由题意,得x-2≥0,解得x≥2.故选B.
【解析】由题意,得x-2≥0,解得x≥2.故选B.
解析
【分析】
要确定代数式$\sqrt{x-2}$中$x$的取值范围，需依据二次根式在实数范围内有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数。据此列出关于$x$的不等式，解不等式得到$x$的取值范围后，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得不等式：
$x - 2 ≥ 0$
解此不等式，移项得：$x ≥ 2$
结合选项，符合该范围的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础性质，属于常规基础题，只需牢记被开方数非负的规则即可快速解答，是学生需掌握的核心知识点之一。
【难度系数】
0.8
要确定代数式$\sqrt{x-2}$中$x$的取值范围，需依据二次根式在实数范围内有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数。据此列出关于$x$的不等式，解不等式得到$x$的取值范围后，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得不等式：
$x - 2 ≥ 0$
解此不等式，移项得：$x ≥ 2$
结合选项，符合该范围的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础性质，属于常规基础题，只需牢记被开方数非负的规则即可快速解答，是学生需掌握的核心知识点之一。
【难度系数】
0.8
2. 以下列各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是(
A.2,3,4
B.$1,1,\sqrt{3}$
C.5,12,13
D.9,12,20
C
).A.2,3,4
B.$1,1,\sqrt{3}$
C.5,12,13
D.9,12,20
答案
2. C 【点拨】本题考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
【解析】A.$2^2 + 3^2 ≠4^2$,不能构成直角三角形,不符合题意;B.$1^2 + 1^2 ≠(\sqrt{3})^2$,不能构成直角三角形,不符合题意;C.$5^2 + 12^2 = 13^2$,能构成直角三角形,符合题意;D.$9^2 + 12^2 ≠20^2$,不能构成直角三角形,不符合题意.故选C.
【解析】A.$2^2 + 3^2 ≠4^2$,不能构成直角三角形,不符合题意;B.$1^2 + 1^2 ≠(\sqrt{3})^2$,不能构成直角三角形,不符合题意;C.$5^2 + 12^2 = 13^2$,能构成直角三角形,符合题意;D.$9^2 + 12^2 ≠20^2$,不能构成直角三角形,不符合题意.故选C.
解析
【分析】要判断给定的三边长能否构成直角三角形，需运用勾股定理的逆定理：若三角形的三边长中，较小两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。我们只需对每个选项逐一验证即可。
【解析】
选项A：三边长为2，3，4，最长边是4，计算得$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，因为$13≠16$，所以不能构成直角三角形。
选项B：三边长为1，1，$\sqrt{3}$，最长边是$\sqrt{3}$，计算得$1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，因为$2≠3$，所以不能构成直角三角形。
选项C：三边长为5，12，13，最长边是13，计算得$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$13^2 = 169$，因为$169=169$，所以能构成直角三角形。
选项D：三边长为9，12，20，最长边是20，计算得$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$，$20^2 = 400$，因为$225≠400$，所以不能构成直角三角形。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【点评】本题考查勾股定理逆定理的基础应用，解题核心是计算各边平方并比较大小，属于易得分的基础题，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.8
【解析】
选项A：三边长为2，3，4，最长边是4，计算得$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，因为$13≠16$，所以不能构成直角三角形。
选项B：三边长为1，1，$\sqrt{3}$，最长边是$\sqrt{3}$，计算得$1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，因为$2≠3$，所以不能构成直角三角形。
选项C：三边长为5，12，13，最长边是13，计算得$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$13^2 = 169$，因为$169=169$，所以能构成直角三角形。
选项D：三边长为9，12，20，最长边是20，计算得$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$，$20^2 = 400$，因为$225≠400$，所以不能构成直角三角形。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【点评】本题考查勾股定理逆定理的基础应用，解题核心是计算各边平方并比较大小，属于易得分的基础题，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.8
3. 下列各点在直线$y=x-2$上的是(
A.$(1,-1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-2,0)$
D.$(0,2)$
A
).A.$(1,-1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-2,0)$
D.$(0,2)$
答案
3. A 【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的横坐标代入一次函数解析式是解题的关键.
【解析】A.当x=1时,y=1-2=-1,则点(1,-1)在直线y = x - 2上,符合题意;B.当x = -1时,y = -1 - 2 = -3≠1,则点(-1,1)不在直线y = x - 2上,不符合题意;C.当x = -2时,y = -2 - 2 = -4≠0,则点(-2,0)不在直线y = x - 2上,不符合题意;D.当x = 0时,y = 0 - 2 = -2≠2,则点(0,2)不在直线y = x - 2上,不符合题意.故选A.
【解析】A.当x=1时,y=1-2=-1,则点(1,-1)在直线y = x - 2上,符合题意;B.当x = -1时,y = -1 - 2 = -3≠1,则点(-1,1)不在直线y = x - 2上,不符合题意;C.当x = -2时,y = -2 - 2 = -4≠0,则点(-2,0)不在直线y = x - 2上,不符合题意;D.当x = 0时,y = 0 - 2 = -2≠2,则点(0,2)不在直线y = x - 2上,不符合题意.故选A.
解析
【分析】要判断一个点是否在直线上，只需将该点的横坐标代入直线解析式，计算对应的纵坐标，若计算结果与该点的纵坐标相等，则该点在直线上，反之则不在。我们对每个选项的点依次进行该验证即可。
【解析】选项A：把x=1代入y=x-2，得y=1-2=-1，与点(1,-1)的纵坐标相等，故该点在直线上；选项B：把x=-1代入y=x-2，得y=-1-2=-3≠1，故该点不在直线上；选项C：把x=-2代入y=x-2，得y=-2-2=-4≠0，故该点不在直线上；选项D：把x=0代入y=x-2，得y=0-2=-2≠2，故该点不在直线上。综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解题关键是掌握“代入横坐标验证纵坐标是否相等”的判断方法，计算过程简单，易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】选项A：把x=1代入y=x-2，得y=1-2=-1，与点(1,-1)的纵坐标相等，故该点在直线上；选项B：把x=-1代入y=x-2，得y=-1-2=-3≠1，故该点不在直线上；选项C：把x=-2代入y=x-2，得y=-2-2=-4≠0，故该点不在直线上；选项D：把x=0代入y=x-2，得y=0-2=-2≠2，故该点不在直线上。综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解题关键是掌握“代入横坐标验证纵坐标是否相等”的判断方法，计算过程简单，易掌握。
【难度系数】0.8
4. 下列关于一组数据的组内离差平方和与组间离差平方和的说法,正确的是(
A.组内离差平方和最大时,组间离差平方和也最大
B.组内离差平方和最小时,组间离差平方和也最小
C.组内离差平方和最小时,组间离差平方和最大
D.组内离差平方和与组间离差平方和没有必然联系
C
).A.组内离差平方和最大时,组间离差平方和也最大
B.组内离差平方和最小时,组间离差平方和也最小
C.组内离差平方和最小时,组间离差平方和最大
D.组内离差平方和与组间离差平方和没有必然联系
答案
4. C 【点拨】本题考查组内离差平方和与组间离差平方和.
【解析】因为一组数据的离差平方和是确定的,根据离差平方和与组内离差平方和、组间离差平方和的关系可知,当组内离差平方和最小时,组间离差平方和最大.故选C.
【解析】因为一组数据的离差平方和是确定的,根据离差平方和与组内离差平方和、组间离差平方和的关系可知,当组内离差平方和最小时,组间离差平方和最大.故选C.
解析
【分析】
首先明确一组数据的总离差平方和是固定值，它由组内离差平方和与组间离差平方和两部分组成，两者满足“总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和”的关系，因此组内离差平方和与组间离差平方和呈反向变化，据此分析各选项即可。
【解析】
根据离差平方和的分解公式：总离差平方和（固定值）=组内离差平方和+组间离差平方和，可知两者此消彼长：当组内离差平方和最小时，组间离差平方和最大；当组内离差平方和最大时，组间离差平方和最小。逐一判断选项：A选项组内最大时组间也最大，错误；B选项组内最小时组间最小，错误；C选项组内最小时组间最大，正确；D选项两者无必然联系，错误。故选C。
【答案】
C
【知识点】
离差平方和分解、统计基础概念
【点评】
本题考查离差平方和的基本分解关系，属于统计分析类的基础概念题，核心是掌握总离差平方和的构成逻辑，难度较低。
【难度系数】
0.3
首先明确一组数据的总离差平方和是固定值，它由组内离差平方和与组间离差平方和两部分组成，两者满足“总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和”的关系，因此组内离差平方和与组间离差平方和呈反向变化，据此分析各选项即可。
【解析】
根据离差平方和的分解公式：总离差平方和（固定值）=组内离差平方和+组间离差平方和，可知两者此消彼长：当组内离差平方和最小时，组间离差平方和最大；当组内离差平方和最大时，组间离差平方和最小。逐一判断选项：A选项组内最大时组间也最大，错误；B选项组内最小时组间最小，错误；C选项组内最小时组间最大，正确；D选项两者无必然联系，错误。故选C。
【答案】
C
【知识点】
离差平方和分解、统计基础概念
【点评】
本题考查离差平方和的基本分解关系，属于统计分析类的基础概念题，核心是掌握总离差平方和的构成逻辑，难度较低。
【难度系数】
0.3
5. 如图,在$□ ABCD$中,E为AD上一点,BE平分$∠ABC$,若$AB=4,BC=6$,则DE的长为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. B 【点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定,掌握平行四边形的性质是解题的关键.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD = BC = 6,AD // BC,
∴ ∠AEB = ∠EBC.
∵ BE平分∠ABC,
∴ ∠ABE = ∠EBC = ∠AEB,
∴ AB = AE = 4,
∴ DE = AD - AE = 6 - 4 = 2.故选B.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD = BC = 6,AD // BC,
∴ ∠AEB = ∠EBC.
∵ BE平分∠ABC,
∴ ∠ABE = ∠EBC = ∠AEB,
∴ AB = AE = 4,
∴ DE = AD - AE = 6 - 4 = 2.故选B.
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质、角平分线的定义推导等腰三角形，进而计算线段长度。步骤如下：1. 利用平行四边形对边平行且相等，得到AD与BC的长度及平行关系；2. 由平行线的内错角相等，结合BE是角平分线，推导出∠ABE=∠AEB；3. 根据等角对等边得到AE=AB，最后计算DE的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 6，AD // BC，
∴ ∠AEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠EBC，
∴ ∠ABE = ∠AEB（等量代换），
∴ AE = AB = 4（等角对等边），
∴ DE = AD - AE = 6 - 4 = 2。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形判定
【点评】
本题综合考查平行四边形、角平分线及等腰三角形的相关知识，解题核心是利用平行关系和角平分线构造等腰三角形，属于基础题型，需熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合平行四边形的性质、角平分线的定义推导等腰三角形，进而计算线段长度。步骤如下：1. 利用平行四边形对边平行且相等，得到AD与BC的长度及平行关系；2. 由平行线的内错角相等，结合BE是角平分线，推导出∠ABE=∠AEB；3. 根据等角对等边得到AE=AB，最后计算DE的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 6，AD // BC，
∴ ∠AEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠EBC，
∴ ∠ABE = ∠AEB（等量代换），
∴ AE = AB = 4（等角对等边），
∴ DE = AD - AE = 6 - 4 = 2。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形判定
【点评】
本题综合考查平行四边形、角平分线及等腰三角形的相关知识，解题核心是利用平行关系和角平分线构造等腰三角形，属于基础题型，需熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.6
6. 若一次函数$y = mx + 1$（$m$为常数，$m≠0$）的图象从左向右下降，则函数$y = -mx$的图象经过（
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
A
）.A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
答案
6. A 【点拨】本题考查一次函数的图象与性质,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
【解析】
∵一次函数y = mx + 1(m为常数,m≠0)的图象从左向右下降,
∴ m ＜ 0,
∴ -m ＞ 0,
∴ 函数y = -mx的图象经过第一、三象限.故选A.
【解析】
∵一次函数y = mx + 1(m为常数,m≠0)的图象从左向右下降,
∴ m ＜ 0,
∴ -m ＞ 0,
∴ 函数y = -mx的图象经过第一、三象限.故选A.
解析
【分析】要解决本题，需先根据一次函数的增减性确定参数$m$的符号，再结合正比例函数的图象性质判断目标函数经过的象限。具体步骤为：1. 利用一次函数增减性得出$m$的取值范围；2. 推导$-m$的符号；3. 根据正比例函数的象限判断规则确定函数$y=-mx$经过的象限。
【解析】
∵一次函数$y = mx + 1$（$m≠0$）的图象从左向右下降，根据一次函数的性质：对于一次函数$y = kx + b$（$k≠0$），当$k ＜ 0$时，图象从左向右下降，
∴$m ＜ 0$。由此可得$-m ＞ 0$，函数$y = -mx$是正比例函数（常数项为0），对于正比例函数$y = kx$，当$k ＞ 0$时，图象经过第一、三象限，因此函数$y = -mx$的图象经过第一、三象限，故选A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质
【点评】本题考查一次函数与正比例函数的图象性质，核心是通过一次函数的增减性确定系数符号，进而判断正比例函数的象限，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
∵一次函数$y = mx + 1$（$m≠0$）的图象从左向右下降，根据一次函数的性质：对于一次函数$y = kx + b$（$k≠0$），当$k ＜ 0$时，图象从左向右下降，
∴$m ＜ 0$。由此可得$-m ＞ 0$，函数$y = -mx$是正比例函数（常数项为0），对于正比例函数$y = kx$，当$k ＞ 0$时，图象经过第一、三象限，因此函数$y = -mx$的图象经过第一、三象限，故选A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质
【点评】本题考查一次函数与正比例函数的图象性质，核心是通过一次函数的增减性确定系数符号，进而判断正比例函数的象限，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
7. 已知四边形ABCD是平行四边形,增加下列条件,能判定四边形ABCD是正方形的是(
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线平分一组对角
C
).A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线平分一组对角
答案
7. C 【点拨】本题考查正方形的判定,掌握正方形的判定定理是解题的关键.
【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是正方形,不符合题意;B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不能判定四边形ABCD是正方形,不符合题意;C.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,能判定四边形ABCD是正方形,符合题意;D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,不能判定四边形ABCD是正方形,不符合题意.故选C.
【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是正方形,不符合题意;B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不能判定四边形ABCD是正方形,不符合题意;C.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,能判定四边形ABCD是正方形,符合题意;D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,不能判定四边形ABCD是正方形,不符合题意.故选C.
解析
【分析】要判定平行四边形ABCD是正方形，需明确正方形是特殊的矩形和菱形，因此需同时满足矩形和菱形的判定条件。先回忆各特殊平行四边形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正方形需同时具备矩形和菱形的特征，据此逐个分析选项。
【解析】A选项：对角线相等的平行四边形是矩形，仅能判定为矩形，无法确定是正方形，不符合题意；B选项：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅能判定为菱形，无法确定是正方形，不符合题意；C选项：对角线相等说明该平行四边形是矩形，对角线互相垂直说明该平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的平行四边形是正方形，符合题意；D选项：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，仅能判定为菱形，无法确定是正方形，不符合题意。故选C。
【答案】C
【知识点】正方形的判定，特殊平行四边形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，核心是掌握正方形需同时具备矩形和菱形的性质，解题时需区分各特殊平行四边形的判定条件，避免混淆单个条件对应的图形类型，属于基础几何题。
【难度系数】0.7
【解析】A选项：对角线相等的平行四边形是矩形，仅能判定为矩形，无法确定是正方形，不符合题意；B选项：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅能判定为菱形，无法确定是正方形，不符合题意；C选项：对角线相等说明该平行四边形是矩形，对角线互相垂直说明该平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的平行四边形是正方形，符合题意；D选项：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，仅能判定为菱形，无法确定是正方形，不符合题意。故选C。
【答案】C
【知识点】正方形的判定，特殊平行四边形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，核心是掌握正方形需同时具备矩形和菱形的性质，解题时需区分各特殊平行四边形的判定条件，避免混淆单个条件对应的图形类型，属于基础几何题。
【难度系数】0.7
