1. 若$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是().

A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$

1. A 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
【解析】由题意,得 $x-2≥0$,解得 $x≥2$. 故选 A.

【分析】要确定使二次根式$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义的$x$的取值范围，需依据二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式即可得出结果。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，因此可得不等式：$x - 2 ≥ 0$，解这个不等式，移项后得到$x ≥ 2$，所以$x$的取值范围是$x ≥ 2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，只要牢记“二次根式被开方数为非负数”的规则就能快速解答，是易得分题。
【难度系数】0.9

2. 下列各式计算正确的是().
A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

2. C 【点拨】本题考查二次根式的运算,掌握相关运算法则是解题的关键.
【解析】A.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B.2与$\sqrt{2}$不能合并,故该选项错误;C. $\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$,故该选项正确;D. $\sqrt{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$,故该选项错误. 故选 C.

【分析】
要判断各式计算是否正确，需掌握二次根式的运算法则：只有同类二次根式才能合并，二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），同时需掌握二次根式的化简方法。逐个分析选项：A选项是二次根式加法，需判断是否为同类二次根式；B选项是整数与二次根式相加，需判断能否合并；C选项是二次根式乘法，直接用乘法法则验证；D选项是二次根式化简，需计算正确结果。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能直接相加合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，该选项错误；
选项B：2是整数，$\sqrt{2}$是无理数，两者不是同类项，无法合并，因此$2+\sqrt{2}≠2\sqrt{2}$，该选项错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），则$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，该选项正确；
选项D：化简$\sqrt{\frac{1}{2}}$时，需分母有理化，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，与给出的结果不符，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】二次根式的运算、同类二次根式
【点评】本题考查二次根式的基础运算，核心是掌握同类二次根式的合并规则和二次根式的乘除法则，属于基础题型，牢记运算法则即可正确判断。
【难度系数】0.6

3. 由下列条件不能判定$△ ABC(a,b,c$为$△ ABC$的三条边$)$为直角三角形的是$(\quad)$.
A. $∠ A + ∠ C = ∠ B$
C. $(b + a)(b - a) = c^2$

D. $∠ A: ∠ B: ∠ C = 5:3:2$

3. B 【点拨】本题考查直角三角形的判定,掌握三角形内角和定理、勾股定理的逆定理及平方差公式是解题的关键.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ C = ∠ B, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, \therefore ∠ B = 90°, \therefore △ABC$ 是直角三角形,不符合题意;B.$\because (\dfrac{1}{4})^2 + (\dfrac{1}{5})^2 ≠ (\dfrac{1}{3})^2, \therefore △ABC$ 不是直角三角形,符合题意;C.$\because (b + a)(b - a) = c^2, \therefore b^2 - a^2 = c^2, \therefore b^2 = a^2 + c^2, \therefore △ABC$ 是直角三角形,不符合题意;D.$\because ∠ A: ∠ B: ∠ C = 5:3:2, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, \therefore ∠ A = 180° × \dfrac{5}{5+3+2} =90°, \therefore △ABC$ 为直角三角形,不符合题意. 故选 B.

【分析】判定三角形为直角三角形可从角或边两方面入手：①角的角度：利用三角形内角和为180°，计算最大角是否为90°；②边的关系：利用勾股定理的逆定理，验证两短边平方和是否等于最长边平方。需逐一分析各选项，找出不能判定为直角三角形的选项。
【解析】
1. 选项A：已知∠A + ∠C = ∠B，结合三角形内角和∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入得2∠B = 180°，解得∠B = 90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
2. 选项B：三边为a=1/3，b=1/4，c=1/5，计算得(1/4)² + (1/5)² = 1/16 + 1/25 = 41/400，(1/3)² = 1/9，显然41/400 ≠ 1/9，不满足勾股定理逆定理，故△ABC不是直角三角形，符合题意；
3. 选项C：由(b+a)(b-a)=c²，利用平方差公式展开得b² - a² = c²，即b² = a² + c²，满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
4. 选项D：设∠A=5k，∠B=3k，∠C=2k，由内角和得5k+3k+2k=180°，解得k=18°，则∠A=5×18°=90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】本题考查直角三角形的判定，需熟练运用三角形内角和定理、勾股定理的逆定理，逐一验证选项即可得出结论，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.6

4. 某卫星研发中心测试A,B,C,D四款新型电池在太空极端温度下的持续供电时间(时),箱线图如下,根据箱线图呈现的数据分布,最适合在太空使用的电池是().

4. D 【点拨】本题考查由箱线图得出数据的分布情况.
【解析】D选项中的箱线图箱体较短,说明数据比较稳定,其次D选项中的持续供电时间的中位数大于其他选项,因此综合稳定性和持续供电时间考虑,D选项中电池更适合在太空使用.

【分析】要选出适合太空使用的电池，需结合箱线图的两个关键信息：一是数据的稳定性（箱体越短，数据波动越小，越稳定），二是持续供电时间的整体水平（中位数越大，供电时间越长）。解题时，先明确箱线图各部分的意义，再逐一分析四个选项的箱体长度和中位数，对比后选出符合要求的选项。
【解析】箱线图中，箱体长度反映数据的离散程度，箱体越短，数据越稳定；箱体中间的线为中位数，中位数越大，说明整体持续供电时间越长。分析各选项：A选项中位数约为40，箱体长度中等；B选项中位数约为50，箱体较长，数据不稳定；C选项中位数约为50，箱体较长，数据不稳定；D选项中位数约为60，箱体较短，数据稳定，且中位数最大，说明供电时间长且稳定，因此最适合太空使用。
【答案】D
【知识点】箱线图、数据稳定性
【点评】本题考查箱线图的实际应用，需掌握箱线图中箱体长度和中位数的含义，结合实际需求分析判断，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5

5. 已知点$(-5,y_1),(1,y_2),(-2,y_3)$都在直线$y=-\dfrac{7}{8}x+b$上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）。

A.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
B.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
D.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$

5. A 【点拨】本题考查一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.
【解析】$\because k = -\dfrac{7}{8} ＜ 0, \therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小. $\because$ 点$(-5,y_1),(1,y_2),(-2,y_3)$都在直线 $y=-\dfrac{7}{8}x+b$ 上,且$-5 ＜ -2 ＜ 1, \therefore y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$. 故选 A.

【分析】
要解决这道题，需利用一次函数的增减性：对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题步骤为：①确定直线的$k$值，判断$y$随$x$的变化规律；②比较三个点的横坐标大小；③根据增减性对应得出$y_1,y_2,y_3$的大小关系，选出正确选项。
【解析】
在一次函数$y=-\dfrac{7}{8}x+b$中，$k=-\dfrac{7}{8}$，因为$k=-\dfrac{7}{8}＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。已知三个点的横坐标分别为$-5$、$1$、$-2$，比较得：$-5 ＜ -2 ＜ 1$，根据$y$随$x$增大而减小，可得对应$y$值的大小关系为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数的增减性，属于基础题型，核心是掌握$k$值与函数增减性的关系，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

6. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$∠BAD$的平分线交$BC$于点$E$,$∠ABC$的平分线交$AD$于点$F$.若$BF=12$,$AB=10$,则$AE$的长为().

A.16
B.15
C.14
D.13

6. A 【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质.
【解析】如题图,设 $AE$ 与 $BF$ 交于点 $O$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形, $\therefore AF // BE, \therefore ∠FAE = ∠BEA$. $\because AE$ 平分$∠BAD, \therefore ∠FAE = ∠BAE, \therefore ∠BEA = ∠BAE, \therefore AB = BE$. 同理可得 $AB = AF, \therefore AF = BE$. $\because AF // BE, \therefore$ 四边形 $ABEF$ 为平行四边形. $\because AB = BE, \therefore$ 四边形 $ABEF$ 为菱形, $\therefore AE ⊥ BF, BO = \dfrac{1}{2}BF = 6, AE = 2AO$. $\because AB = 10, \therefore AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = 8, \therefore AE = 2AO = 16$. 故选 A.

【分析】要解决本题，首先利用平行四边形对边平行的性质，结合角平分线定义推导边相等，判定四边形ABEF为菱形；再根据菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理计算线段长度，最终求出AE的长。
【解析】设AE与BF交于点O。
1. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AF//BE，根据平行线内错角相等，得∠FAE=∠BEA。
2. 又AE平分∠BAD，故∠FAE=∠BAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角对等边得AB=BE=10。
3. 同理，BF平分∠ABC，可推出AB=AF=10，所以AF=BE，且AF//BE，因此四边形ABEF是平行四边形。
4. 由于AB=BE，所以平行四边形ABEF是菱形，根据菱形性质，对角线互相垂直平分，故AE⊥BF，BO=½BF=½×12=6，且AE=2AO。
5. 在Rt△AOB中，AB=10，BO=6，由勾股定理得AO=√(AB² - BO²)=√(10² -6²)=8，因此AE=2AO=16。
【答案】A
【知识点】平行四边形性质、菱形判定与性质、勾股定理
【点评】本题综合考查平行四边形、菱形的性质与判定，以及勾股定理的应用，核心是先判定四边形ABEF为菱形，再利用菱形对角线的特征结合勾股定理计算，是几何中常见的中档题型。
【难度系数】0.6