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14. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ACB = 90°,CD ⊥ AB$ 于点 $D,∠ ACD = 3∠ BCD,E$ 是斜边 $AB$ 的中点.若 $CD = 1$,则 $BD = \_\_\_\_\_\_$.
答案
14. $\sqrt{2}-1$ 【点拨】本题考查勾股定理,等腰直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,掌握直角三角形斜边上中线的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键.
【解析】
∵ $∠ACB = 90°$,
∴ $∠ACD + ∠BCD = 90°$.
∵ $∠ACD = 3∠BCD$,
∴ $∠ACD = 67.5°,∠BCD = 22.5°$.
∵ $CD ⊥ AB$,
∴ $∠CDA = 90°$,
∴ $∠A = 90° - ∠ACD = 22.5°$.
∵ $E$ 是斜边$AB$的中点,
∴ $BE = EC = EA =\frac{1}{2}AB$,
∴ $∠ECA = ∠A = 22.5°$,
∴ $∠DEC = ∠A + ∠ECA = 45°$,
∴ $∠DCE = 90° - ∠DEC = 45°$,
∴ $DE = CD = 1$,
∴ $CE =\sqrt{2}CD =\sqrt{2}$,
∴ $BE = CE =\sqrt{2}$,
∴ $BD = BE - DE =\sqrt{2}-1$. 故答案为$\sqrt{2}-1$.
【解析】
∵ $∠ACB = 90°$,
∴ $∠ACD + ∠BCD = 90°$.
∵ $∠ACD = 3∠BCD$,
∴ $∠ACD = 67.5°,∠BCD = 22.5°$.
∵ $CD ⊥ AB$,
∴ $∠CDA = 90°$,
∴ $∠A = 90° - ∠ACD = 22.5°$.
∵ $E$ 是斜边$AB$的中点,
∴ $BE = EC = EA =\frac{1}{2}AB$,
∴ $∠ECA = ∠A = 22.5°$,
∴ $∠DEC = ∠A + ∠ECA = 45°$,
∴ $∠DCE = 90° - ∠DEC = 45°$,
∴ $DE = CD = 1$,
∴ $CE =\sqrt{2}CD =\sqrt{2}$,
∴ $BE = CE =\sqrt{2}$,
∴ $BD = BE - DE =\sqrt{2}-1$. 故答案为$\sqrt{2}-1$.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路推导：
1. 先利用∠ACB=90°和∠ACD=3∠BCD，结合两角和为90°，求出∠BCD的度数；
2. 由CD⊥AB，根据直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数；
3. 利用直角三角形斜边中线的性质，得到CE=AE=BE，进而推出∠ECA=∠A，再通过三角形外角性质得到∠DEC的度数；
4. 判断△CDE为等腰直角三角形，求出DE和CE的长度；
5. 最后通过线段和差计算BD的长度。
【解析】
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°。
又
∵ ∠ACD = 3∠BCD，
∴ 3∠BCD + ∠BCD = 90°，解得∠BCD = 22.5°，∠ACD = 67.5°。
∵ CD ⊥ AB，
∴ ∠CDA = 90°，
在Rt△ACD中，∠A = 90° - ∠ACD = 90° - 67.5° = 22.5°。
∵ E是Rt△ABC斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴ CE = AE = BE = $\frac{1}{2}AB$，
∴ ∠ECA = ∠A = 22.5°，
根据三角形外角性质，∠DEC = ∠A + ∠ECA = 22.5° + 22.5° = 45°，
在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DEC=45°，
∴ △CDE是等腰直角三角形，
∴ DE = CD = 1，CE = $\sqrt{CD^2 + DE^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，
又
∵ BE = CE = $\sqrt{2}$，
∴ BD = BE - DE = $\sqrt{2} - 1$。
【答案】
$\sqrt{2} - 1$
【知识点】
直角三角形性质、等腰直角三角形性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查直角三角形的核心性质，解题关键是利用斜边中线的性质推导角度关系，进而判断等腰直角三角形，再结合线段和差计算结果，需要学生熟练掌握直角三角形的相关定理。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们可以按以下思路推导：
1. 先利用∠ACB=90°和∠ACD=3∠BCD，结合两角和为90°，求出∠BCD的度数；
2. 由CD⊥AB，根据直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数；
3. 利用直角三角形斜边中线的性质，得到CE=AE=BE，进而推出∠ECA=∠A，再通过三角形外角性质得到∠DEC的度数；
4. 判断△CDE为等腰直角三角形，求出DE和CE的长度；
5. 最后通过线段和差计算BD的长度。
【解析】
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°。
又
∵ ∠ACD = 3∠BCD，
∴ 3∠BCD + ∠BCD = 90°，解得∠BCD = 22.5°，∠ACD = 67.5°。
∵ CD ⊥ AB，
∴ ∠CDA = 90°，
在Rt△ACD中，∠A = 90° - ∠ACD = 90° - 67.5° = 22.5°。
∵ E是Rt△ABC斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴ CE = AE = BE = $\frac{1}{2}AB$，
∴ ∠ECA = ∠A = 22.5°，
根据三角形外角性质，∠DEC = ∠A + ∠ECA = 22.5° + 22.5° = 45°，
在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DEC=45°，
∴ △CDE是等腰直角三角形，
∴ DE = CD = 1，CE = $\sqrt{CD^2 + DE^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，
又
∵ BE = CE = $\sqrt{2}$，
∴ BD = BE - DE = $\sqrt{2} - 1$。
【答案】
$\sqrt{2} - 1$
【知识点】
直角三角形性质、等腰直角三角形性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查直角三角形的核心性质，解题关键是利用斜边中线的性质推导角度关系，进而判断等腰直角三角形，再结合线段和差计算结果，需要学生熟练掌握直角三角形的相关定理。
【难度系数】
0.5
15. 一次函数$y=mx+n$($m,n$为常数,且$m≠0$)中的$x$与$y$的部分对应值如图.给出下列结论:①方程$mx+n=0(m≠0)$的解为$x=2$;②若$a＞0$,则$mn＜0$;③若$0.5x-1＞mx+n$的解为$x＞2$,则$m＜1$;④若关于$x$的不等式$(m-1)x+n＞0$的解集为$x＜\dfrac{4}{3}$,则$m=-2$.其中,一定正确的结论是________.(填序号)
答案
15. ①②④ 【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,一次函数与一元一次方程,掌握一次函数的性质,利用数形结合思想是解题的关键.
【解析】根据题图数据可知,当$x = 2$时,$y = 0$,
∴ 方程$mx + n = 0(m≠0)$的解为$x = 2$,故①正确;若$a＞0$,则函数$y$随$x$的增大而减小,
∴ $m ＜ 0$,$n ＞ 0$,
∴ $mn ＜ 0$,故②正确;
∵ 直线$y = mx + n$与直线$y = 0.5x - 1$都经过点$(2,0)$,且函数$y = 0.5x - 1$随$x$的增大而增大,
∴ 若$0.5x - 1 ＞ mx + n$的解为$x ＞ 2$,则$m ＜ \frac{1}{2}$,故③错误;
∵ 关于$x$的不等式$(m - 1)x + n ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{4}{3}$,
∴ 直线$y = mx + n$与直线$y = x$的交点坐标为$(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$,
∴ $\begin{cases} 2m + n = 0, \\ \frac{4}{3}m + n = \frac{4}{3}, \end{cases}$解得$m = -2$,故④正确. 综上所述,一定正确的结论是①②④. 故答案为①②④.
【解析】根据题图数据可知,当$x = 2$时,$y = 0$,
∴ 方程$mx + n = 0(m≠0)$的解为$x = 2$,故①正确;若$a＞0$,则函数$y$随$x$的增大而减小,
∴ $m ＜ 0$,$n ＞ 0$,
∴ $mn ＜ 0$,故②正确;
∵ 直线$y = mx + n$与直线$y = 0.5x - 1$都经过点$(2,0)$,且函数$y = 0.5x - 1$随$x$的增大而增大,
∴ 若$0.5x - 1 ＞ mx + n$的解为$x ＞ 2$,则$m ＜ \frac{1}{2}$,故③错误;
∵ 关于$x$的不等式$(m - 1)x + n ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{4}{3}$,
∴ 直线$y = mx + n$与直线$y = x$的交点坐标为$(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$,
∴ $\begin{cases} 2m + n = 0, \\ \frac{4}{3}m + n = \frac{4}{3}, \end{cases}$解得$m = -2$,故④正确. 综上所述,一定正确的结论是①②④. 故答案为①②④.
解析
【分析】
本题是一次函数与方程、不等式的综合题，解题时需结合一次函数的性质，利用表格中x与y的对应值，逐一分析每个结论的正确性：首先根据表格确定一次函数过点(2,0)，对应方程mx+n=0的解；再通过a的正负判断函数增减性，确定m、n的符号；接着结合两条直线的交点分析不等式的解集；最后通过变形不等式，利用交点坐标和函数过的点求解m的值。
【解析】
1. 分析结论①：由表格可知，当x=2时，y=0，对于一次函数y=mx+n，当y=0时对应的x值就是方程mx+n=0的解，因此方程mx+n=0的解为x=2，故①正确。
2. 分析结论②：若a＞0，即x=-1时y=a＞0，结合x=2时y=0，说明一次函数y=mx+n中，y随x增大而减小，故m＜0；又函数过点(2,0)，代入得2m+n=0，即n=-2m，因m＜0，所以n=-2m＞0，因此mn＜0，故②正确。
3. 分析结论③：不等式0.5x-1＞mx+n的解为x＞2，说明直线y=0.5x-1在直线y=mx+n上方时x＞2，两条直线均过点(2,0)，直线y=0.5x-1的斜率为0.5，故需满足m＜0.5，而非m＜1，故③错误。
4. 分析结论④：不等式(m-1)x+n＞0变形为mx+n＞x，即一次函数y=mx+n的函数值大于y=x的函数值，解集为x＜4/3，说明两直线交点横坐标为4/3，交点坐标为(4/3,4/3)；又y=mx+n过点(2,0)，列方程组：
$\begin{cases}2m + n = 0 \\ \frac{4}{3}m + n = \frac{4}{3}\end{cases}$
解得m=-2，故④正确。
综上，正确结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质
【点评】
本题综合考查一次函数与方程、不等式的关联，需熟练掌握一次函数的增减性、交点与不等式解集的关系，利用待定系数法求解参数，数形结合是解题核心，属于中等难度的综合题，需理清各知识点的联系。
【难度系数】
0.6
本题是一次函数与方程、不等式的综合题，解题时需结合一次函数的性质，利用表格中x与y的对应值，逐一分析每个结论的正确性：首先根据表格确定一次函数过点(2,0)，对应方程mx+n=0的解；再通过a的正负判断函数增减性，确定m、n的符号；接着结合两条直线的交点分析不等式的解集；最后通过变形不等式，利用交点坐标和函数过的点求解m的值。
【解析】
1. 分析结论①：由表格可知，当x=2时，y=0，对于一次函数y=mx+n，当y=0时对应的x值就是方程mx+n=0的解，因此方程mx+n=0的解为x=2，故①正确。
2. 分析结论②：若a＞0，即x=-1时y=a＞0，结合x=2时y=0，说明一次函数y=mx+n中，y随x增大而减小，故m＜0；又函数过点(2,0)，代入得2m+n=0，即n=-2m，因m＜0，所以n=-2m＞0，因此mn＜0，故②正确。
3. 分析结论③：不等式0.5x-1＞mx+n的解为x＞2，说明直线y=0.5x-1在直线y=mx+n上方时x＞2，两条直线均过点(2,0)，直线y=0.5x-1的斜率为0.5，故需满足m＜0.5，而非m＜1，故③错误。
4. 分析结论④：不等式(m-1)x+n＞0变形为mx+n＞x，即一次函数y=mx+n的函数值大于y=x的函数值，解集为x＜4/3，说明两直线交点横坐标为4/3，交点坐标为(4/3,4/3)；又y=mx+n过点(2,0)，列方程组：
$\begin{cases}2m + n = 0 \\ \frac{4}{3}m + n = \frac{4}{3}\end{cases}$
解得m=-2，故④正确。
综上，正确结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质
【点评】
本题综合考查一次函数与方程、不等式的关联，需熟练掌握一次函数的增减性、交点与不等式解集的关系，利用待定系数法求解参数，数形结合是解题核心，属于中等难度的综合题，需理清各知识点的联系。
【难度系数】
0.6
16. 如图,在矩形ABCD中,$AB=3$,$BC=3\sqrt{3}$,$P$为$BC$上一点,以$AP$为边构造等边三角形$APQ$(点$A$, $P$,$Q$按逆时针方向排列),连接$CQ$,$DQ$,则$CQ + DQ$的最小值为________.
答案
16. $3\sqrt{3}$ 【点拨】本题考查矩形的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.
【解析】如图,连接$AC$,取$AC$的中点$O$,连接$BO$,$OQ$.
∵ 在矩形$ABCD$中,$AB = 3$,$AD = BC = 3\sqrt{3}$,
∴ $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = 6$.
∵ $O$是$AC$的中点,$∠ABC = 90°$,
∴ $OA = CO = 3$,
∴ $AB = AO = BO = 3$,
∴ $△ABO$是等边三角形,
∴ $∠BAO = 60°$.
∵ $△APQ$是等边三角形,
∴ $AP = AQ$,$∠PAQ = ∠BAO = 60°$,
∴ $∠BAP = ∠OAQ$. 在$△ABP$和$△AOQ$中,$\begin{cases} AB = AO, \\ ∠BAP = ∠OAQ, \\ AP = AQ, \end{cases}$
∴ $△ABP≌△AOQ(\mathrm{SAS})$,
∴ $∠AOQ = ∠ABP = 90°$,
∴ $OQ$是$AC$的垂直平分线,
∴ $AQ = CQ$,
∴ $CQ + DQ = AQ + QD$,
∴ 当$A$,$Q$,$D$三点共线时,$CQ + DQ$的值最小,最小值为$AD$的长,
∴ $CQ + DQ$的最小值为$3\sqrt{3}$. 故答案为$3\sqrt{3}$.
解析
【分析】
要解决CQ+DQ的最小值问题，核心是通过线段转化简化问题。结合矩形和等边三角形的性质，取AC中点构造辅助线，证明三角形全等，将CQ转化为AQ，把CQ+DQ转化为AQ+DQ；再依据“两点之间线段最短”，找到AQ+DQ的最小值对应的情况，即可求解。
【解析】
1. 连接矩形ABCD的对角线AC，取AC的中点O，连接BO、OQ。
2. 计算AC长度：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3√3，由勾股定理得：
$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = 6 $。
3. 分析△ABO的形状：O是AC中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故$ OA = OB = OC = 3 $，又AB=3，因此△ABO是等边三角形，$ ∠BAO = 60° $。
4. 证明三角形全等：△APQ是等边三角形，故AP=AQ，$ ∠PAQ = 60° $，则$ ∠BAP = ∠OAQ $（$ ∠BAO - ∠PAO = ∠PAQ - ∠PAO $）。
在△ABP和△AOQ中：
$\begin{cases} AB = AO \\ ∠BAP = ∠OAQ \\ AP = AQ \end{cases}$
所以△ABP≌△AOQ（SAS），得$ ∠AOQ = 90° $，即OQ⊥AC。
5. 转化线段：O是AC中点且OQ⊥AC，故OQ是AC的垂直平分线，因此CQ=AQ。
6. 求最小值：$ CQ + DQ = AQ + DQ $，当A、Q、D三点共线时，AQ+DQ最小，此时等于AD的长度。矩形中AD=BC=3√3，故CQ+DQ的最小值为$ 3\sqrt{3} $。
【答案】
3√3
【知识点】
矩形性质、全等三角形判定、最短路径问题
【点评】
本题是几何最值综合题，通过构造辅助线证明全等转化线段，核心是利用垂直平分线性质简化线段和，考查学生对矩形、等边三角形、全等三角形及最短路径知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.3
要解决CQ+DQ的最小值问题，核心是通过线段转化简化问题。结合矩形和等边三角形的性质，取AC中点构造辅助线，证明三角形全等，将CQ转化为AQ，把CQ+DQ转化为AQ+DQ；再依据“两点之间线段最短”，找到AQ+DQ的最小值对应的情况，即可求解。
【解析】
1. 连接矩形ABCD的对角线AC，取AC的中点O，连接BO、OQ。
2. 计算AC长度：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3√3，由勾股定理得：
$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = 6 $。
3. 分析△ABO的形状：O是AC中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故$ OA = OB = OC = 3 $，又AB=3，因此△ABO是等边三角形，$ ∠BAO = 60° $。
4. 证明三角形全等：△APQ是等边三角形，故AP=AQ，$ ∠PAQ = 60° $，则$ ∠BAP = ∠OAQ $（$ ∠BAO - ∠PAO = ∠PAQ - ∠PAO $）。
在△ABP和△AOQ中：
$\begin{cases} AB = AO \\ ∠BAP = ∠OAQ \\ AP = AQ \end{cases}$
所以△ABP≌△AOQ（SAS），得$ ∠AOQ = 90° $，即OQ⊥AC。
5. 转化线段：O是AC中点且OQ⊥AC，故OQ是AC的垂直平分线，因此CQ=AQ。
6. 求最小值：$ CQ + DQ = AQ + DQ $，当A、Q、D三点共线时，AQ+DQ最小，此时等于AD的长度。矩形中AD=BC=3√3，故CQ+DQ的最小值为$ 3\sqrt{3} $。
【答案】
3√3
【知识点】
矩形性质、全等三角形判定、最短路径问题
【点评】
本题是几何最值综合题，通过构造辅助线证明全等转化线段，核心是利用垂直平分线性质简化线段和，考查学生对矩形、等边三角形、全等三角形及最短路径知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.3
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出过程)
17. (8分)计算:
(1) $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{8}$;
(2) $\sqrt{9x} - x\sqrt{\dfrac{4}{x}}$.
17. (8分)计算:
(1) $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{8}$;
(2) $\sqrt{9x} - x\sqrt{\dfrac{4}{x}}$.
答案
17. 【点拨】本题考查二次根式的运算,掌握二次根式的性质是解题的关键.
【解析】(1)$\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} =\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{9x} - x\sqrt{\dfrac{4}{x}} = 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} =\sqrt{x}$.
【解析】(1)$\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} =\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{9x} - x\sqrt{\dfrac{4}{x}} = 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} =\sqrt{x}$.
解析
【分析】本题考查二次根式的加减运算，解题思路是：先将每个二次根式化为最简二次根式，再识别同类二次根式，最后合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$\sqrt{18} = \sqrt{9×2} = 3\sqrt{2}$，
$\sqrt{32} = \sqrt{16×2} = 4\sqrt{2}$，
$\sqrt{8} = \sqrt{4×2} = 2\sqrt{2}$，
则原式$= 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (3 - 4 + 2)\sqrt{2} = \sqrt{2}$。
(2) 先化简各二次根式（注意$\sqrt{\frac{4}{x}}$有意义，故$x＞0$）：
$\sqrt{9x} = 3\sqrt{x}$，
$x\sqrt{\frac{4}{x}} = x·\frac{2}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x}$，
则原式$= 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} = (3 - 2)\sqrt{x} = \sqrt{x}$。
【答案】(1) $\sqrt{2}$；(2) $\sqrt{x}$
【知识点】二次根式化简、二次根式加减运算
【点评】本题是二次根式运算的基础题，核心是掌握二次根式的化简规则，正确合并同类二次根式，属于常规基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$\sqrt{18} = \sqrt{9×2} = 3\sqrt{2}$，
$\sqrt{32} = \sqrt{16×2} = 4\sqrt{2}$，
$\sqrt{8} = \sqrt{4×2} = 2\sqrt{2}$，
则原式$= 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (3 - 4 + 2)\sqrt{2} = \sqrt{2}$。
(2) 先化简各二次根式（注意$\sqrt{\frac{4}{x}}$有意义，故$x＞0$）：
$\sqrt{9x} = 3\sqrt{x}$，
$x\sqrt{\frac{4}{x}} = x·\frac{2}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x}$，
则原式$= 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} = (3 - 2)\sqrt{x} = \sqrt{x}$。
【答案】(1) $\sqrt{2}$；(2) $\sqrt{x}$
【知识点】二次根式化简、二次根式加减运算
【点评】本题是二次根式运算的基础题，核心是掌握二次根式的化简规则，正确合并同类二次根式，属于常规基础题型。
【难度系数】0.6
18. (8分)已知点$A(a+2,a)$在直线$y=2x-3$上.
(1)求$a$的值;
(2)将直线向右平移2个单位长度,直接写出平移后直线的解析式.
(1)求$a$的值;
(2)将直线向右平移2个单位长度,直接写出平移后直线的解析式.
答案
18. 【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象的平移规律.
【解析】(1)将$A(a + 2,a)$代入$y = 2x - 3$,得$a = 2(a + 2) - 3$,解得$a = -1$,
∴ $a$的值为$-1$.
(2)将直线$y = 2x - 3$向右平移2个单位长度,平移后直线的解析式为$y = 2(x - 2) - 3$,即$y = 2x - 7$.
【解析】(1)将$A(a + 2,a)$代入$y = 2x - 3$,得$a = 2(a + 2) - 3$,解得$a = -1$,
∴ $a$的值为$-1$.
(2)将直线$y = 2x - 3$向右平移2个单位长度,平移后直线的解析式为$y = 2(x - 2) - 3$,即$y = 2x - 7$.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问利用“点在直线上，则点的坐标满足直线解析式”的性质，将点A的坐标代入直线方程即可求解a；第(2)问根据一次函数图象平移规律“左加右减（针对x）”，将原直线解析式中的x替换为x-平移单位，即可得到平移后的解析式。
【解析】
(1) 因为点$A(a+2,a)$在直线$y=2x-3$上，所以将点A坐标代入直线解析式得：
$a = 2(a+2) - 3$
展开计算：$a = 2a + 4 - 3$，即$a = 2a + 1$
移项得：$2a - a = -1$，解得$a = -1$。
(2) 根据一次函数图象平移规律，直线向右平移2个单位长度时，解析式中x替换为$x-2$，因此平移后直线的解析式为：
$y = 2(x - 2) - 3 = 2x - 4 - 3 = 2x - 7$。
【答案】
(1) $a=-1$；(2) $y=2x-7$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的平移规律
【点评】
本题考查一次函数的基础知识点，属于常规题型，主要考察学生对一次函数性质的掌握，难度适中，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问利用“点在直线上，则点的坐标满足直线解析式”的性质，将点A的坐标代入直线方程即可求解a；第(2)问根据一次函数图象平移规律“左加右减（针对x）”，将原直线解析式中的x替换为x-平移单位，即可得到平移后的解析式。
【解析】
(1) 因为点$A(a+2,a)$在直线$y=2x-3$上，所以将点A坐标代入直线解析式得：
$a = 2(a+2) - 3$
展开计算：$a = 2a + 4 - 3$，即$a = 2a + 1$
移项得：$2a - a = -1$，解得$a = -1$。
(2) 根据一次函数图象平移规律，直线向右平移2个单位长度时，解析式中x替换为$x-2$，因此平移后直线的解析式为：
$y = 2(x - 2) - 3 = 2x - 4 - 3 = 2x - 7$。
【答案】
(1) $a=-1$；(2) $y=2x-7$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的平移规律
【点评】
本题考查一次函数的基础知识点，属于常规题型，主要考察学生对一次函数性质的掌握，难度适中，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.7
