1.同分母分式的加减法法则
（1）文字叙述:同分母分式相加减，不变,把相加减.
（2）式子表示:$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$.
2.异分母分式的加减法法则
（1）文字叙述:异分母分式相加减,先,变为的分式,再加减.
（2）式子表示:$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\_\_\_\_\_\_\pm$=.

解：
1. (1) 分母；分子
2. (1) 通分；同分母
(2) $\frac{ad}{bd}$；$\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$

【分析】
本题考查分式加减法的基础法则，可类比小学学过的分数加减法法则来理解记忆：①同分母分数加减是分母不变、分子相加减，同分母分式的加减规则和它完全一致；②异分母分数加减需要先通分转化为同分母分数再计算，异分母分式加减也遵循这个逻辑，通分时根据分式的基本性质，将各分式的分母转化为相同的公分母，再按同分母分式加减规则计算即可。
【解析】
1. 同分母分式加减法法则
(1) 对照同分母分数的加减规则，同分母分式相加减时，分母保持不变，仅把分子相加减，最终结果能约分的要化为最简分式。
2. 异分母分式加减法法则
(1) 异分母分式的分母不同，无法直接相加减，所以要先通分，把异分母分式转化为同分母的分式，再按照同分母分式的加减规则计算。
(2) 对$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$通分，取公分母为$bd$，根据分式的基本性质可得：$\frac{a}{b}=\frac{a· d}{b· d}=\frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d}=\frac{c· b}{d· b}=\frac{bc}{bd}$，因此$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
1. (1) 分母；分子
2. (1) 通分；同分母
(2) $\frac{ad}{bd}$；$\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
同分母分式加减法、异分母分式加减法、分式通分
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分式加减法法则的记忆与理解，熟练掌握本部分内容是后续进行分式混合运算、解分式方程的重要基础，属于必须牢固掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$\frac{m+n}{n}-\frac{m-n}{n}$；
(2)$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-a}$。

解：
(1) 原式$=\frac{(m+n)-(m-n)}{n}$
$=\frac{m+n-m+n}{n}$
$=\frac{2n}{n}$
$=2$
(2) 原式$=\frac{a^2}{a-b}-\frac{b^2}{a-b}$
$=\frac{a^2 - b^2}{a-b}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$
$=a+b$

【分析】
(1) 观察算式可知两个分式为同分母分式，按照同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减即可计算，运算时注意去括号要正确变号，最后约分化为最简结果即可。
(2) 观察两个分式的分母a-b和b-a互为相反数，先根据分式的符号法则将第二个分式的分母转化为a-b，同时改变分式前的运算符号，将算式转化为同分母分式的减法，再按同分母分式加减法法则计算，分子得到平方差形式后用平方差公式因式分解，约分即可得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(m+n)-(m-n)}{n}$
$=\frac{m+n-m+n}{n}$
$=\frac{2n}{n}$
$=2$
(2) 原式$=\frac{a^2}{a-b}-\frac{b^2}{a-b}$
$=\frac{a^2 - b^2}{a-b}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$
$=a+b$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{a+b}$
【知识点】
1. 同分母分式加减法法则
2. 分式的符号变换
3. 平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，解题核心是先统一分式的分母，运算过程中要注意去括号时的符号变化，因式分解后要检查是否能约分，最终结果要化为最简形式，熟练掌握基础运算法则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

【变式1】计算：
(1) $\frac{2a+b}{3a^2b} + \frac{a-2b}{3a^2b} - \frac{a-b}{3a^2b}$；
(2) $\frac{2a+2}{a^2-1} - \frac{a+1}{1-a}$。

解：
(1) 原式$=\frac{(2a+b)+(a-2b)-(a-b)}{3a^2b}$
$=\frac{2a+b+a-2b-a+b}{3a^2b}$
$=\frac{2a}{3a^2b}$
$=\frac{2}{3ab}$
(2) 原式$=\frac{2(a+1)}{(a+1)(a-1)} + \frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{2}{a-1} + \frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{2+a+1}{a-1}$
$=\frac{a+3}{a-1}$

【分析】
(1) 题中三个分式分母完全相同，属于同分母分式加减运算，按照规则分母保持不变，分子直接相加减，之后合并分子的同类项，再约去分子分母的公因式得到最简结果即可。
(2) 题中两个分式分母不同，属于异分母分式加减运算，首先对分母因式分解：将$a^2-1$用平方差公式分解为$(a+1)(a-1)$，再把第二个分式的分母$1-a$变形为$-(a-1)$统一分母，先对第一个分式约分后，再按照同分母分式加减法则计算，过程中注意符号变化，最后合并分子得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(2a+b)+(a-2b)-(a-b)}{3a^2b}$
$=\frac{2a+b+a-2b-a+b}{3a^2b}$
$=\frac{2a}{3a^2b}$
$=\frac{2}{3ab}$
(2) 原式$=\frac{2(a+1)}{(a+1)(a-1)} + \frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{2}{a-1} + \frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{2+a+1}{a-1}$
$=\frac{a+3}{a-1}$
【答案】
(1) $\frac{2}{3ab}$；(2) $\frac{a+3}{a-1}$
【知识点】
同分母分式加减、异分母分式加减、分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，重点考察分式加减运算法则的应用，解题时要注意异分母运算时先统一分母，尤其注意分母符号的转换，运算结束后要将结果约分为最简分式，日常练习需注意规避符号错误、约分不彻底等常见问题。
【难度系数】
0.8

【例2】计算：
(1)$\frac{1}{y-1}-\frac{1}{y}$；
(2)$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{1+x}$。

解：
(1) 原式$=\frac{y}{y(y-1)} - \frac{y-1}{y(y-1)}$
$=\frac{y-(y-1)}{y(y-1)}$
$=\frac{y-y+1}{y(y-1)}$
$=\frac{1}{y^2 - y}$
(2) 原式$=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$
$=\frac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}$
$=\frac{2x}{x^2 - 1}$

【分析】
这两道题均为异分母分式的加减法运算，解题逻辑如下：首先确定各分式的最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；再按照同分母分式加减法规则，保持分母不变，分子相加减；最后化简分子，将结果整理为最简分式。第(1)题分母为$y-1$和$y$，最简公分母是$y(y-1)$，相减时要注意去括号的符号变化；第(2)题分母为$x-1$和$x+1$，最简公分母是$(x-1)(x+1)$，通分后分子相加合并同类项即可。
【解析】
(1) 原式$=\frac{y}{y(y-1)} - \frac{y-1}{y(y-1)}$
$=\frac{y-(y-1)}{y(y-1)}$
$=\frac{y-y+1}{y(y-1)}$
$=\frac{1}{y^2 - y}$
(2) 原式$=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$
$=\frac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}$
$=\frac{2x}{x^2 - 1}$
【答案】
(1)$\frac{1}{y^2 - y}$；(2)$\frac{2x}{x^2 - 1}$
【知识点】
异分母分式加减法，分式通分，整式化简
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查异分母分式加减的运算步骤，计算时要注意通分的准确性，以及去括号时的符号变化，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.8