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【变式2】计算：
(1) $\frac{x+1}{x} + \frac{1}{x-1}$；
(2) $\frac{2a}{a^2 -4} - \frac{1}{a-2}$。
(1) $\frac{x+1}{x} + \frac{1}{x-1}$；
(2) $\frac{2a}{a^2 -4} - \frac{1}{a-2}$。
答案
解：
(1) 原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2-1+x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2+x-1}{x^2-x}$
(2) 原式$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-(a+2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a+2}$
(1) 原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2-1+x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2+x-1}{x^2-x}$
(2) 原式$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-(a+2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a+2}$
解析
【分析】这是异分母分式的加减法计算，解题思路如下：1. 先找各分式分母的最简公分母：(1)中两个分母是x和x-1，互质，最简公分母为x(x-1)；(2)中先对$a^2-4$因式分解为$(a+2)(a-2)$，因此最简公分母为$(a+2)(a-2)$。2. 依据分式的基本性质对分式通分，转化为同分母分式。3. 按照同分母分式加减法规则：分母不变，分子相加减。4. 对分子化简后，若分子分母有公因式要约分，最终结果化为最简分式。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2-1+x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2+x-1}{x^2-x}$
(2) 原式$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-(a+2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a+2}$
【答案】
(1) $\frac{x^2+x-1}{x^2-x}$；(2) $\frac{1}{a+2}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，核心是准确确定最简公分母完成通分，运算时要注意当减去的分式分子是多项式时，需给分子整体加括号避免符号错误，最终结果要化为最简分式，是后续分式混合运算的基础，需熟练掌握运算规则。
【难度系数】
0.8
【解析】
(1) 原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2-1+x}{x(x-1)}$
$=\frac{x^2+x-1}{x^2-x}$
(2) 原式$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-(a+2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a+2}$
【答案】
(1) $\frac{x^2+x-1}{x^2-x}$；(2) $\frac{1}{a+2}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，核心是准确确定最简公分母完成通分，运算时要注意当减去的分式分子是多项式时，需给分子整体加括号避免符号错误，最终结果要化为最简分式，是后续分式混合运算的基础，需熟练掌握运算规则。
【难度系数】
0.8
1. 计算$\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x}$，结果是（）。
A.$x$
B.$1$
C.$\frac{1}{x}$
D.$-\frac{1}{x}$
A.$x$
B.$1$
C.$\frac{1}{x}$
D.$-\frac{1}{x}$
答案
B
解析
【分析】
首先观察算式中的两个分式，分母均为x，属于同分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步回忆同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；第二步按照法则计算分子部分的加减，再对结果进行约分化简，就能得到最终答案。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，计算过程如下：
$\begin{aligned}\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x}&=\frac{(x+1)-1}{x}\\&=\frac{x+1-1}{x}\\&=\frac{x}{x}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，主要考查同分母分式加减的运算法则，运算时注意分子要整体相加减，化简后约分即可，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先观察算式中的两个分式，分母均为x，属于同分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步回忆同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；第二步按照法则计算分子部分的加减，再对结果进行约分化简，就能得到最终答案。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，计算过程如下：
$\begin{aligned}\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x}&=\frac{(x+1)-1}{x}\\&=\frac{x+1-1}{x}\\&=\frac{x}{x}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，主要考查同分母分式加减的运算法则，运算时注意分子要整体相加减，化简后约分即可，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 计算$\frac{2m}{m-1} - \frac{2}{m-1}$，结果是（）.
A.$\frac{2}{m^2 -1}$
B.$\frac{m}{m-1}$
C.$m$
D.$2$
A.$\frac{2}{m^2 -1}$
B.$\frac{m}{m-1}$
C.$m$
D.$2$
答案
D
解析
【分析】
本题是同分母分式的减法运算题，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现二者分母完全相同，直接套用同分母分式减法法则计算；接着对计算后得到的新分式的分子进行因式分解，再约去分子分母的公因式，就能得到最简结果。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，计算如下：
$\begin{aligned}\frac{2m}{m-1} - \frac{2}{m-1}&=\frac{2m - 2}{m - 1}\\&=\frac{2(m - 1)}{m - 1}\quad (\mathrm{分子提取公因式2})\\&=2\quad (\mathrm{分式有意义时}m≠1,\mathrm{约去公因式}m-1)\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
同分母分式减法，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，熟练掌握同分母分式的运算法则，计算后主动将结果约分为最简形式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题是同分母分式的减法运算题，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现二者分母完全相同，直接套用同分母分式减法法则计算；接着对计算后得到的新分式的分子进行因式分解，再约去分子分母的公因式，就能得到最简结果。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，计算如下：
$\begin{aligned}\frac{2m}{m-1} - \frac{2}{m-1}&=\frac{2m - 2}{m - 1}\\&=\frac{2(m - 1)}{m - 1}\quad (\mathrm{分子提取公因式2})\\&=2\quad (\mathrm{分式有意义时}m≠1,\mathrm{约去公因式}m-1)\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
同分母分式减法，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，熟练掌握同分母分式的运算法则，计算后主动将结果约分为最简形式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
3. 计算$\frac{6}{x-2}+\frac{3x^2}{4-2x}$，结果是（）。
答案
解：
$\frac{6}{x-2}+\frac{3x^2}{4-2x}$
$=\frac{6}{x-2}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$
$=\frac{12}{2(x-2)}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$
$=\frac{12-3x^2}{2(x-2)}$
$=\frac{-3(x^2-4)}{2(x-2)}$
$=\frac{-3(x+2)(x-2)}{2(x-2)}$
$=-\frac{3(x+2)}{2}$
$=-\frac{3x+6}{2}$
结果是选项D。
$\frac{6}{x-2}+\frac{3x^2}{4-2x}$
$=\frac{6}{x-2}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$
$=\frac{12}{2(x-2)}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$
$=\frac{12-3x^2}{2(x-2)}$
$=\frac{-3(x^2-4)}{2(x-2)}$
$=\frac{-3(x+2)(x-2)}{2(x-2)}$
$=-\frac{3(x+2)}{2}$
$=-\frac{3x+6}{2}$
结果是选项D。
解析
【分析】
本题是异分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现第二个分式的分母$4-2x$可变形为$-2(x-2)$，由此确定最简公分母为$2(x-2)$；接下来将两个分式通分为同分母分式，注意第二个分式变形时符号的变化；再按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；之后对分子因式分解，约去分子分母的公因式，将结果化为最简形式，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
先对原式变形：
$\frac{6}{x-2}+\frac{3x^2}{4-2x}$
$=\frac{6}{x-2}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$（将$4-2x$提取$-2$，分式整体变号）
通分，将第一个分式的分母化为$2(x-2)$：
$=\frac{12}{2(x-2)}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$
按照同分母分式减法法则计算：
$=\frac{12-3x^2}{2(x-2)}$
对分子提取公因式并利用平方差公式分解：
$=\frac{-3(x^2-4)}{2(x-2)}=\frac{-3(x+2)(x-2)}{2(x-2)}$
约去分子分母的公因式$(x-2)$（$x≠2$）：
$=-\frac{3(x+2)}{2}=-\frac{3x+6}{2}$
【答案】
D
【知识点】
异分母分式加减法，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的易错点在于分母变形时符号处理错误，以及因式分解不到位导致无法约分，计算时要注意先观察分母特征，统一分母后再运算，最终结果要化为最简。
【难度系数】
0.7
本题是异分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现第二个分式的分母$4-2x$可变形为$-2(x-2)$，由此确定最简公分母为$2(x-2)$；接下来将两个分式通分为同分母分式，注意第二个分式变形时符号的变化；再按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；之后对分子因式分解，约去分子分母的公因式，将结果化为最简形式，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
先对原式变形：
$\frac{6}{x-2}+\frac{3x^2}{4-2x}$
$=\frac{6}{x-2}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$（将$4-2x$提取$-2$，分式整体变号）
通分，将第一个分式的分母化为$2(x-2)$：
$=\frac{12}{2(x-2)}-\frac{3x^2}{2(x-2)}$
按照同分母分式减法法则计算：
$=\frac{12-3x^2}{2(x-2)}$
对分子提取公因式并利用平方差公式分解：
$=\frac{-3(x^2-4)}{2(x-2)}=\frac{-3(x+2)(x-2)}{2(x-2)}$
约去分子分母的公因式$(x-2)$（$x≠2$）：
$=-\frac{3(x+2)}{2}=-\frac{3x+6}{2}$
【答案】
D
【知识点】
异分母分式加减法，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的易错点在于分母变形时符号处理错误，以及因式分解不到位导致无法约分，计算时要注意先观察分母特征，统一分母后再运算，最终结果要化为最简。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a+b=5,ab=3,\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=$ .
答案
$\dfrac{19}{3}$
解析
【分析】
本题要求两个分式的和，首先观察已知条件给出的是$a+b$与$ab$的值，因此需要先将所求分式进行变形：第一步先对分式通分，转化为同分母分式相加，得到分子为$a^2+b^2$、分母为$ab$的形式；第二步利用完全平方公式的变形，将$a^2+b^2$转化为$(a+b)^2-2ab$，此时式子整体就可以用已知的$a+b$和$ab$代入计算，无需单独求出$a$、$b$的值，简化计算过程。
【解析】
先对所求分式通分化简：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}+\frac{a}{b}&=\frac{b^2}{ab}+\frac{a^2}{ab}\\&=\frac{a^2+b^2}{ab}\end{aligned}$
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，变形可得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。
已知$a+b=5$，$ab=3$，代入可得：
$\begin{aligned}a^2+b^2&=5^2 - 2×3\\&=25-6\\&=19\end{aligned}$
因此$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{19}{3}$。
【答案】
$\dfrac{19}{3}$
【知识点】
1.分式的加减法 2.完全平方公式的应用
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是将所求分式通分后，结合完全平方公式的变形，转化为可直接代入已知条件计算的形式，避免了单独求解$a$、$b$的繁琐，是分式运算和整式公式结合的典型考法。
【难度系数】
0.8
本题要求两个分式的和，首先观察已知条件给出的是$a+b$与$ab$的值，因此需要先将所求分式进行变形：第一步先对分式通分，转化为同分母分式相加，得到分子为$a^2+b^2$、分母为$ab$的形式；第二步利用完全平方公式的变形，将$a^2+b^2$转化为$(a+b)^2-2ab$，此时式子整体就可以用已知的$a+b$和$ab$代入计算，无需单独求出$a$、$b$的值，简化计算过程。
【解析】
先对所求分式通分化简：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}+\frac{a}{b}&=\frac{b^2}{ab}+\frac{a^2}{ab}\\&=\frac{a^2+b^2}{ab}\end{aligned}$
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，变形可得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。
已知$a+b=5$，$ab=3$，代入可得：
$\begin{aligned}a^2+b^2&=5^2 - 2×3\\&=25-6\\&=19\end{aligned}$
因此$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{19}{3}$。
【答案】
$\dfrac{19}{3}$
【知识点】
1.分式的加减法 2.完全平方公式的应用
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是将所求分式通分后，结合完全平方公式的变形，转化为可直接代入已知条件计算的形式，避免了单独求解$a$、$b$的繁琐，是分式运算和整式公式结合的典型考法。
【难度系数】
0.8
5. 计算$\frac{1}{a+2}+\frac{4}{a^2-4}$。
答案
解：
原式$=\frac{1}{a+2}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2+4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}$
原式$=\frac{1}{a+2}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2+4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}$
解析
【分析】
计算异分母分式加法时，首先要先将分母因式分解，找到最简公分母，再通分转化为同分母分式加法计算：首先观察两个分式的分母，第二个分式的分母$a^2-4$可利用平方差公式分解为$(a+2)(a-2)$，由此确定最简公分母为$(a+2)(a-2)$；再将第一个分式的分子、分母同乘$(a-2)$，化为同分母分式；之后按照同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，最后合并分子的同类项，约去分子分母的公因式即可得到最简结果。
【解析】
解：
原式$=\frac{1}{a+2}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2+4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}$
【答案】
$\frac{1}{a-2}$
【知识点】
异分母分式加减法，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题，解题核心是先对可因式分解的分母因式分解，准确找到最简公分母完成通分，分子加减运算后要注意将结果约分为最简分式，通分时需注意不要漏乘分子的项。
【难度系数】
0.8
计算异分母分式加法时，首先要先将分母因式分解，找到最简公分母，再通分转化为同分母分式加法计算：首先观察两个分式的分母，第二个分式的分母$a^2-4$可利用平方差公式分解为$(a+2)(a-2)$，由此确定最简公分母为$(a+2)(a-2)$；再将第一个分式的分子、分母同乘$(a-2)$，化为同分母分式；之后按照同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，最后合并分子的同类项，约去分子分母的公因式即可得到最简结果。
【解析】
解：
原式$=\frac{1}{a+2}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\frac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2+4}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}$
【答案】
$\frac{1}{a-2}$
【知识点】
异分母分式加减法，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题，解题核心是先对可因式分解的分母因式分解，准确找到最简公分母完成通分，分子加减运算后要注意将结果约分为最简分式，通分时需注意不要漏乘分子的项。
【难度系数】
0.8
1. 计算$\frac{6}{a}+\frac{2}{a}$，结果是（$\quad\quad$）.
A.$\frac{4}{a}$
B.$\frac{12}{a^2}$
C.$\frac{8}{a}$
D.$\frac{12}{a}$
A.$\frac{4}{a}$
B.$\frac{12}{a^2}$
C.$\frac{8}{a}$
D.$\frac{12}{a}$
答案
C
解析
【分析】
首先观察待计算的两个分式，分母均为a，属于同分母分式的加法运算，需用同分母分式加减法法则解题：同分母分式相加减时，分母保持不变，仅将分子相加减，最后将结果化为最简分式，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据同分母分式加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加。
$\frac{6}{a}+\frac{2}{a}=\frac{6+2}{a}=\frac{8}{a}$
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查同分母分式加减法的运算规则，解题时需注意仅对分子做加减运算，分母保持不变，避免出现分母也参与运算的错误。
【难度系数】
0.9
首先观察待计算的两个分式，分母均为a，属于同分母分式的加法运算，需用同分母分式加减法法则解题：同分母分式相加减时，分母保持不变，仅将分子相加减，最后将结果化为最简分式，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据同分母分式加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加。
$\frac{6}{a}+\frac{2}{a}=\frac{6+2}{a}=\frac{8}{a}$
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查同分母分式加减法的运算规则，解题时需注意仅对分子做加减运算，分母保持不变，避免出现分母也参与运算的错误。
【难度系数】
0.9
2. 计算$\frac{a+1}{a+2} + \frac{1}{a+2}$，结果是（）。
A.1
B.$\frac{2}{a+2}$
C.$a+2$
D.$\frac{a}{a+2}$
A.1
B.$\frac{2}{a+2}$
C.$a+2$
D.$\frac{a}{a+2}$
答案
A
解析
【分析】
这是一道同分母分式的加法计算题，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，确认二者分母相同，符合同分母分式加减法的运算条件；第二步依据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，对原式进行合并；第三步对合并后分式的分子化简，再对分子分母进行约分，得到最简结果即可。
【解析】
解：两个分式的分母均为$a+2$，属于同分母分式相加，根据同分母分式加法法则计算：
$\begin{aligned}\frac{a+1}{a+2} + \frac{1}{a+2}&=\frac{(a+1)+1}{a+2}\\&=\frac{a+2}{a+2}\\&=1 \quad (\mathrm{分母}a+2≠0\mathrm{，可直接约分})\end{aligned}$
因此计算结果为1。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算规则，计算时要注意分子合并后需化到最简，能约分的要约分，熟练掌握运算法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
这是一道同分母分式的加法计算题，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，确认二者分母相同，符合同分母分式加减法的运算条件；第二步依据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，对原式进行合并；第三步对合并后分式的分子化简，再对分子分母进行约分，得到最简结果即可。
【解析】
解：两个分式的分母均为$a+2$，属于同分母分式相加，根据同分母分式加法法则计算：
$\begin{aligned}\frac{a+1}{a+2} + \frac{1}{a+2}&=\frac{(a+1)+1}{a+2}\\&=\frac{a+2}{a+2}\\&=1 \quad (\mathrm{分母}a+2≠0\mathrm{，可直接约分})\end{aligned}$
因此计算结果为1。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算规则，计算时要注意分子合并后需化到最简，能约分的要约分，熟练掌握运算法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 计算:
(1) $\dfrac{2x+7}{3x} + \dfrac{x-1}{3x}$;
(2) $\dfrac{x^2}{x-2} + \dfrac{4}{2-x}$;
(3) $\dfrac{a^2}{(a-b)^2} - \dfrac{b^2}{(b-a)^2}$.
(1) $\dfrac{2x+7}{3x} + \dfrac{x-1}{3x}$;
(2) $\dfrac{x^2}{x-2} + \dfrac{4}{2-x}$;
(3) $\dfrac{a^2}{(a-b)^2} - \dfrac{b^2}{(b-a)^2}$.
答案
解：
(1) 原式$=\frac{(2x+7)+(x-1)}{3x}$
$=\frac{3x+6}{3x}$
$=\frac{3(x+2)}{3x}$
$=\frac{x+2}{x}$
(2) 原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
(3) 原式$=\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{a^2 - b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}$
$=\frac{a+b}{a-b}$
(1) 原式$=\frac{(2x+7)+(x-1)}{3x}$
$=\frac{3x+6}{3x}$
$=\frac{3(x+2)}{3x}$
$=\frac{x+2}{x}$
(2) 原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
(3) 原式$=\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{a^2 - b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}$
$=\frac{a+b}{a-b}$
解析
【分析】
解决分式加减法问题的核心思路是先统一分母，再按法则计算，最后约分化简：
1. 第(1)题两个分式分母相同，直接运用同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，再合并同类项后约分即可；
2. 第(2)题两个分母$x-2$和$2-x$互为相反数，可将$\frac{4}{2-x}$变形为$-\frac{4}{x-2}$，转化为同分母分式减法后计算，分子因式分解后约分；
3. 第(3)题注意偶次幂的性质：$(b-a)^2=(a-b)^2$，可直接转化为同分母分式减法，分子用平方差公式因式分解后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(2x+7)+(x-1)}{3x}$
$=\frac{3x+6}{3x}$
$=\frac{3(x+2)}{3x}$
$=\frac{x+2}{x}$
(2) 原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
(3) 原式$=\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{a^2 - b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}$
$=\frac{a+b}{a-b}$
【答案】
(1) $\frac{x+2}{x}$；(2) $x+2$；(3) $\frac{a+b}{a-b}$
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，解题关键是掌握异分母转同分母的变形技巧，尤其注意分母互为相反数、偶次幂的符号变化，运算后需将结果化为最简分式，避免出现符号错误、约分不彻底的问题。
【难度系数】
0.8
解决分式加减法问题的核心思路是先统一分母，再按法则计算，最后约分化简：
1. 第(1)题两个分式分母相同，直接运用同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，再合并同类项后约分即可；
2. 第(2)题两个分母$x-2$和$2-x$互为相反数，可将$\frac{4}{2-x}$变形为$-\frac{4}{x-2}$，转化为同分母分式减法后计算，分子因式分解后约分；
3. 第(3)题注意偶次幂的性质：$(b-a)^2=(a-b)^2$，可直接转化为同分母分式减法，分子用平方差公式因式分解后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(2x+7)+(x-1)}{3x}$
$=\frac{3x+6}{3x}$
$=\frac{3(x+2)}{3x}$
$=\frac{x+2}{x}$
(2) 原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 - 4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
(3) 原式$=\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{a^2 - b^2}{(a-b)^2}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}$
$=\frac{a+b}{a-b}$
【答案】
(1) $\frac{x+2}{x}$；(2) $x+2$；(3) $\frac{a+b}{a-b}$
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，解题关键是掌握异分母转同分母的变形技巧，尤其注意分母互为相反数、偶次幂的符号变化，运算后需将结果化为最简分式，避免出现符号错误、约分不彻底的问题。
【难度系数】
0.8
