登录
1. 如图表示解一元一次方程$5x=8-2x$的过程。图中“”代表的内容是（
A.$+2x$
B.$-2x$
C.$+\frac{1}{2}x$
D.$-\frac{1}{2}x$
A
）。A.$+2x$
B.$-2x$
C.$+\frac{1}{2}x$
D.$-\frac{1}{2}x$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。本题的目标是将原方程$5x=8-2x$右边的含x项消去，使右侧仅保留常数项8，因此需要给等式两边同时加$2x$，此时右边的$-2x$和新增的$+2x$抵消为0，左侧就变为$5x+2x$，即可得到下方的等式，由此就能确定方框内的内容。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立。
对原方程$5x=8-2x$两边同时加$2x$：
$5x + 2x = 8 - 2x + 2x$
化简后得到$5x\boxed{+2x}=8$，因此方框内的内容为$+2x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质、一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等式性质在一元一次方程求解过程中的应用，熟练掌握等式的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。本题的目标是将原方程$5x=8-2x$右边的含x项消去，使右侧仅保留常数项8，因此需要给等式两边同时加$2x$，此时右边的$-2x$和新增的$+2x$抵消为0，左侧就变为$5x+2x$，即可得到下方的等式，由此就能确定方框内的内容。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立。
对原方程$5x=8-2x$两边同时加$2x$：
$5x + 2x = 8 - 2x + 2x$
化简后得到$5x\boxed{+2x}=8$，因此方框内的内容为$+2x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质、一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等式性质在一元一次方程求解过程中的应用，熟练掌握等式的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 解下列方程：
(1) $2x - 1 = 3$；
(2) $3 - 4x = 2 - x$；
(3) $0.2x + 1 = -1.8x$；
(4) $\frac{1}{3}x = 9 - \frac{2}{3}x$。
(1) $2x - 1 = 3$；
(2) $3 - 4x = 2 - x$；
(3) $0.2x + 1 = -1.8x$；
(4) $\frac{1}{3}x = 9 - \frac{2}{3}x$。
答案
(1) $x=2$
(2) $x=\frac{1}{3}$
(3) $x=-\frac{1}{2}$
(4) $x=9$
(2) $x=\frac{1}{3}$
(3) $x=-\frac{1}{2}$
(4) $x=9$
解析
【分析】
这4道题均为一元一次方程的基础求解，解题遵循常规步骤：①移项：将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：将左右两侧的同类项分别合并；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。
【解析】
(1) $2x - 1 = 3$
移项，得：$2x = 3 + 1$
合并同类项，得：$2x = 4$
系数化为1，得：$x = 2$
(2) $3 - 4x = 2 - x$
移项，得：$-4x + x = 2 - 3$
合并同类项，得：$-3x = -1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{3}$
(3) $0.2x + 1 = -1.8x$
移项，得：$0.2x + 1.8x = -1$
合并同类项，得：$2x = -1$
系数化为1，得：$x = -\frac{1}{2}$
(4) $\frac{1}{3}x = 9 - \frac{2}{3}x$
移项，得：$\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x = 9$
合并同类项，得：$x = 9$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=\frac{1}{3}$；(3) $x=-\frac{1}{2}$；(4) $x=9$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，核心考查移项变号的规则，熟练掌握解题步骤后可快速求解，是学习复杂方程解法的基础。
【难度系数】
0.85
这4道题均为一元一次方程的基础求解，解题遵循常规步骤：①移项：将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：将左右两侧的同类项分别合并；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。
【解析】
(1) $2x - 1 = 3$
移项，得：$2x = 3 + 1$
合并同类项，得：$2x = 4$
系数化为1，得：$x = 2$
(2) $3 - 4x = 2 - x$
移项，得：$-4x + x = 2 - 3$
合并同类项，得：$-3x = -1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{3}$
(3) $0.2x + 1 = -1.8x$
移项，得：$0.2x + 1.8x = -1$
合并同类项，得：$2x = -1$
系数化为1，得：$x = -\frac{1}{2}$
(4) $\frac{1}{3}x = 9 - \frac{2}{3}x$
移项，得：$\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x = 9$
合并同类项，得：$x = 9$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=\frac{1}{3}$；(3) $x=-\frac{1}{2}$；(4) $x=9$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，核心考查移项变号的规则，熟练掌握解题步骤后可快速求解，是学习复杂方程解法的基础。
【难度系数】
0.85
3. 解下列方程：
（1）$2(x-2)+12=x$；
（2）$3-2(m-3)=5m+1$。
（1）$2(x-2)+12=x$；
（2）$3-2(m-3)=5m+1$。
答案
(1) $x=-8$
(2) $m=\frac{8}{7}$
(2) $m=\frac{8}{7}$
解析
【分析】
这两道题均为带括号的一元一次方程求解，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：①去括号：注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前为负号，去括号后括号内各项均要变号；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需变号；③合并同类项：分别合并等号两侧的同类项；④系数化为1：等号两侧同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
（1）解方程$2(x-2)+12=x$
第一步：去括号，得 $2x - 4 + 12 = x$
第二步：合并左侧常数项，得 $2x + 8 = x$
第三步：移项，得 $2x - x = -8$
第四步：合并同类项，得 $x = -8$
（2）解方程$3-2(m-3)=5m+1$
第一步：去括号，得 $3 - 2m + 6 = 5m + 1$
第二步：合并左侧常数项，得 $9 - 2m = 5m + 1$
第三步：移项，得 $-2m - 5m = 1 - 9$
第四步：合并同类项，得 $-7m = -8$
第五步：系数化为1，两边同时除以$-7$，得 $m = \frac{8}{7}$
【答案】
（1）$x=-8$；（2）$m=\frac{8}{7}$
【知识点】
一元一次方程解法，去括号法则，移项规则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础求解，解题的易错点在于去括号时容易漏乘项或搞错符号，移项时忘记变号，平时练习要注意规范解题步骤，养成检查的习惯，减少细节错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均为带括号的一元一次方程求解，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：①去括号：注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前为负号，去括号后括号内各项均要变号；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需变号；③合并同类项：分别合并等号两侧的同类项；④系数化为1：等号两侧同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
（1）解方程$2(x-2)+12=x$
第一步：去括号，得 $2x - 4 + 12 = x$
第二步：合并左侧常数项，得 $2x + 8 = x$
第三步：移项，得 $2x - x = -8$
第四步：合并同类项，得 $x = -8$
（2）解方程$3-2(m-3)=5m+1$
第一步：去括号，得 $3 - 2m + 6 = 5m + 1$
第二步：合并左侧常数项，得 $9 - 2m = 5m + 1$
第三步：移项，得 $-2m - 5m = 1 - 9$
第四步：合并同类项，得 $-7m = -8$
第五步：系数化为1，两边同时除以$-7$，得 $m = \frac{8}{7}$
【答案】
（1）$x=-8$；（2）$m=\frac{8}{7}$
【知识点】
一元一次方程解法，去括号法则，移项规则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础求解，解题的易错点在于去括号时容易漏乘项或搞错符号，移项时忘记变号，平时练习要注意规范解题步骤，养成检查的习惯，减少细节错误。
【难度系数】
0.8
4. 下面解方程的过程对吗？如果不对，可怎样改正？
解方程：$-2x+5=4-3x$。
解：移项，得 $3x-2x=4+5$。
合并同类项，得 $x=9$。
解方程：$-2x+5=4-3x$。
解：移项，得 $3x-2x=4+5$。
合并同类项，得 $x=9$。
答案
错。改正为:移项,得 $3x-2x=4-5$,合并同类项,得 $x=-1$。
解析
【分析】
要判断解方程过程是否正确，需结合移项法则分析：移项是指把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，移动的项必须改变符号。观察原解题步骤，将左侧的+5移到等号右侧时，符号没有改变，不符合移项规则，因此解法错误。后续按照正确的移项、合并同类项步骤求解即可。
【解析】
原解方程过程错误，错误点为移项时左侧的+5移到右侧未变号。
正确解法：
对原方程$-2x+5=4-3x$移项，得$3x-2x=4-5$，
合并同类项，得$x=-1$。
【答案】
错。改正为:移项,得 $3x-2x=4-5$,合并同类项,得 $x=-1$。
【知识点】
移项法则；一元一次方程的解法
【点评】
本题主要考查一元一次方程求解的基础规则，移项变号是解方程的核心易错点，求解后可将结果代入原方程验证，能有效避免移项符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
要判断解方程过程是否正确，需结合移项法则分析：移项是指把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，移动的项必须改变符号。观察原解题步骤，将左侧的+5移到等号右侧时，符号没有改变，不符合移项规则，因此解法错误。后续按照正确的移项、合并同类项步骤求解即可。
【解析】
原解方程过程错误，错误点为移项时左侧的+5移到右侧未变号。
正确解法：
对原方程$-2x+5=4-3x$移项，得$3x-2x=4-5$，
合并同类项，得$x=-1$。
【答案】
错。改正为:移项,得 $3x-2x=4-5$,合并同类项,得 $x=-1$。
【知识点】
移项法则；一元一次方程的解法
【点评】
本题主要考查一元一次方程求解的基础规则，移项变号是解方程的核心易错点，求解后可将结果代入原方程验证，能有效避免移项符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
