10. 探究归纳题：

(1)试验分析:如图①,经过A点可以作1条对角线;同样,经过B点可以作条对角线;经过C点可以作条对角线;经过D点可以作条对角线。通过以上分析和总结,图①共有条对角线。
(2)拓展延伸:运用(1)的分析方法,可得出图②共有条对角线,图③共有条对角线。
(3)探索归纳:对于n边形(n＞3),共有条对角线。(用含n的式子表示)
(4)特例验证:十边形有条对角线。

解：
(1) 经过B点可以作$\boldsymbol{1}$条对角线；经过C点可以作$\boldsymbol{1}$条对角线；经过D点可以作$\boldsymbol{1}$条对角线。通过以上分析和总结，图①共有$\boldsymbol{2}$条对角线。
(2) 运用(1)的分析方法，可得出图②共有$\boldsymbol{5}$条对角线，图③共有$\boldsymbol{9}$条对角线。
(3) 对于$n$边形$(n＞3)$，共有$\boldsymbol{\frac{n(n-3)}{2}}$条对角线。
(4) 十边形有$\boldsymbol{35}$条对角线。

【分析】
要解决多边形对角线数量的问题，首先明确：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做对角线。对于n边形（n＞3），从任意一个顶点出发，不能和自身及相邻的2个顶点作对角线，因此从一个顶点出发的对角线数量为(n-3)条；由于每条对角线会被两个顶点各计算一次，因此n边形的总对角线数需将所有顶点的对角线数之和除以2，以此推导公式，再代入具体多边形的边数计算即可。
【解析】
(1) 图①是四边形（n=4），从一个顶点出发的对角线数量为4-3=1条，因此经过B、C、D点各可作1条对角线；总对角线数为：4个顶点各1条，共4×1=4条，每条重复计算1次，故总对角线数为4÷2=2条。
(2) 图②是五边形（n=5），总对角线数为$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条；图③是六边形（n=6），总对角线数为$\frac{6×(6-3)}{2}=9$条。
(3) 由上述推导，对于n边形（n＞3），总对角线数为$\frac{n(n-3)}{2}$条。
(4) 十边形（n=10），代入公式得$\frac{10×(10-3)}{2}=35$条。
【答案】
(1) 1；1；1；2 (2) 5；9 (3) $\frac{n(n-3)}{2}$ (4) 35
【知识点】
多边形的对角线；n边形对角线公式
【点评】
本题为探究归纳类题目，从特殊多边形的对角线数量入手推导一般公式，重点考查对多边形对角线定义的理解及公式应用，需掌握公式推导过程，避免死记硬背。
【难度系数】
0.6