17.（本小题满分8分）
解方程：
(1) ；
(2) ；
(3) $\frac{2}{x+5}=\frac{1}{x-1}$；
(4) $\frac{2}{x-3}-\frac{2-x}{3-x}=0$。

17. 解：(1)去分母，得$2x-(x+1)=0$，
整理，得$x-1=0.$
解得$x=1.$
当$x=1$时，$x^2-1=0$，
所以，$x=1$不是原分式方程的解，故原方程无解.
(2)去分母，得$x=2(2x-1)+3.$
整理，得$x=4x+1.$
解得$x=-\frac{1}{3}.$
当$x=-\frac{1}{3}$时，$2x-1≠0$，
所以，原方程的解是$x=-\frac{1}{3}.$
(3)去分母，得$2(x-1)=x+5.$
整理，得$2x-2=x+5.$
解得$x=7.$
当$x=7$时，$(x+5)(x-1)≠0$，
所以，原方程的解是$x=7.$
(4)去分母，得$2+(2-x)=0.$
解得$x=4.$
当$x=4$时，$x-3≠0$，
所以，原方程的解是$x=4.$

【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，具体可按四步进行：①确定各分式分母的最简公分母；②方程两边同时乘最简公分母去分母，得到整式方程；③解这个整式方程；④验根：将求得的根代入最简公分母，若最简公分母为0，则该根是增根，原分式方程无解；若最简公分母不为0，则该根是原分式方程的解。解题时注意遇到互为相反数的分母（如第(4)题的$x-3$和$3-x$），要先变形统一形式，避免符号错误。
【解析】
(1) 去分母，得$2x-(x+1)=0$，
整理，得$x-1=0$，
解得$x=1$。
检验：当$x=1$时，$x^2-1=0$，因此$x=1$是增根，不是原分式方程的解，故原方程无解。
(2) 去分母，得$x=2(2x-1)+3$，
整理，得$x=4x+1$，
解得$x=-\frac{1}{3}$。
检验：当$x=-\frac{1}{3}$时，$2x-1≠0$，因此该根是原方程的解。
(3) 去分母，得$2(x-1)=x+5$，
去括号整理，得$2x-2=x+5$，
解得$x=7$。
检验：当$x=7$时，$(x+5)(x-1)≠0$，因此该根是原方程的解。
(4) 先将分母统一为$x-3$，原方程变形为$\frac{2}{x-3}+\frac{2-x}{x-3}=0$，
去分母，得$2+(2-x)=0$，
解得$x=4$。
检验：当$x=4$时，$x-3≠0$，因此该根是原方程的解。
【答案】
(1) 原方程无解；
(2) $x=-\frac{1}{3}$；
(3) $x=7$；
(4) $x=4$
【知识点】
分式方程解法、增根检验、一元一次方程解法
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，重点考查去分母的操作和验根的意识，解题时注意不要漏乘常数项，遇到符号变化的情况要仔细计算，避免因遗漏验根步骤导致失分。
【难度系数】
0.75