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(1)如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心、大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，分别相交于点C，D，作直线CD，交AB于点E. 在直线CD上任取一点F，连接FA，FB. 若$FA=5$，则$FB=$
第2(1)题
5
.第2(1)题
答案
(1) 5
解析
【分析】
首先根据题目描述的尺规作图方法，可判断出直线CD是线段AB的垂直平分线。接着回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。点F在CD上，因此FA和FB长度相等，已知FA的长度即可直接求出FB的长度。
【解析】
解：由尺规作图的操作可知，直线CD是线段AB的垂直平分线。
∵点F在直线CD上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴$FB=FA$。
又
∵$FA=5$，
∴$FB=5$。
【答案】
5
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础应用题，主要考查线段垂直平分线的作图识别和性质的直接运用，熟练掌握相关知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先根据题目描述的尺规作图方法，可判断出直线CD是线段AB的垂直平分线。接着回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。点F在CD上，因此FA和FB长度相等，已知FA的长度即可直接求出FB的长度。
【解析】
解：由尺规作图的操作可知，直线CD是线段AB的垂直平分线。
∵点F在直线CD上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴$FB=FA$。
又
∵$FA=5$，
∴$FB=5$。
【答案】
5
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础应用题，主要考查线段垂直平分线的作图识别和性质的直接运用，熟练掌握相关知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(2)如图，在$△ ABC$中，$AB＞AC$，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心、大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，分别相交于点M，N；②作直线MN，直线MN交AB于点D；③连接CD。若$AB=6$，$AC=4$，则$△ ACD$的周长为
10
。答案
(2) 10
解析
【分析】
首先根据题中的作图步骤，可判断出直线MN是线段BC的垂直平分线；结合线段垂直平分线的性质，可得点D到B、C两点的距离相等，即CD=BD。接下来分析△ACD的周长构成：周长=AC+AD+CD，将CD替换为BD后，周长可转化为AC+AD+BD，其中AD+BD的和恰好等于AB的长度，最后代入已知的AB和AC的长度即可求出结果。
【解析】
1. 由作图步骤可知，直线MN是线段BC的垂直平分线。
2.
∵点D在BC的垂直平分线MN上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得：$\boldsymbol{CD=BD}$。
3. △ACD的周长为：$C_{△ ACD}=AC+AD+CD$，将CD替换为BD可得：
$C_{△ ACD}=AC+AD+BD=AC+(AD+BD)=AC+AB$。
4. 代入已知条件$AB=6$，$AC=4$，得：$C_{△ ACD}=4+6=10$。
【答案】
10
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 线段垂直平分线的尺规作图
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知的三角形周长转化为已知线段的和，解题时要注意结合作图特征判断线段的位置关系和数量关系。
【难度系数】
0.8
首先根据题中的作图步骤，可判断出直线MN是线段BC的垂直平分线；结合线段垂直平分线的性质，可得点D到B、C两点的距离相等，即CD=BD。接下来分析△ACD的周长构成：周长=AC+AD+CD，将CD替换为BD后，周长可转化为AC+AD+BD，其中AD+BD的和恰好等于AB的长度，最后代入已知的AB和AC的长度即可求出结果。
【解析】
1. 由作图步骤可知，直线MN是线段BC的垂直平分线。
2.
∵点D在BC的垂直平分线MN上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得：$\boldsymbol{CD=BD}$。
3. △ACD的周长为：$C_{△ ACD}=AC+AD+CD$，将CD替换为BD可得：
$C_{△ ACD}=AC+AD+BD=AC+(AD+BD)=AC+AB$。
4. 代入已知条件$AB=6$，$AC=4$，得：$C_{△ ACD}=4+6=10$。
【答案】
10
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 线段垂直平分线的尺规作图
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知的三角形周长转化为已知线段的和，解题时要注意结合作图特征判断线段的位置关系和数量关系。
【难度系数】
0.8
3. 有三个农户准备一起挖一口井，使它到三个农户家(分别位于点A，B，C处)的距离相等. 这口井应挖在何处？在图中标出井的位置，并说明理由.(保留作图痕迹，不要求写出作法)
答案
3. 解：如图，先连接AB，AC，再作AB，AC的垂直平分线，两线的交点P即为井所在的位置.
理由：
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
同理，PA=PC.
∴PA=PB=PC，
即点P到三个农户家的距离相等.
解析
【分析】
要找到到A、B、C三点距离相等的点，可借助线段垂直平分线的性质推导：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，反过来，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。若点要满足到A、B距离相等，需在AB的垂直平分线上；若要满足到A、C距离相等，需在AC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点即可同时满足到A、B、C三点距离相等，就是井的位置。
【解析】
1. 作图：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为井的位置，保留作图痕迹即可。
2. 理由：
∵ 点P在AB的垂直平分线上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质可得PA=PB。
同理，点P在AC的垂直平分线上，可得PA=PC。
∴ PA=PB=PC，即点P到三个农户家的距离相等，符合要求。
【答案】
先连接AB，AC，再作AB，AC的垂直平分线，两线的交点P即为井所在的位置。
理由：
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
同理，PA=PC.
∴PA=PB=PC，
即点P到三个农户家的距离相等.
【知识点】
线段垂直平分线的性质；尺规作垂直平分线
【点评】
本题属于线段垂直平分线性质的实际应用题，解题核心是理解“到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上”，结合基础作图即可求解，需要熟练掌握垂直平分线的性质和基本作图方法。
【难度系数】
0.8
要找到到A、B、C三点距离相等的点，可借助线段垂直平分线的性质推导：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，反过来，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。若点要满足到A、B距离相等，需在AB的垂直平分线上；若要满足到A、C距离相等，需在AC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点即可同时满足到A、B、C三点距离相等，就是井的位置。
【解析】
1. 作图：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为井的位置，保留作图痕迹即可。
2. 理由：
∵ 点P在AB的垂直平分线上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质可得PA=PB。
同理，点P在AC的垂直平分线上，可得PA=PC。
∴ PA=PB=PC，即点P到三个农户家的距离相等，符合要求。
【答案】
先连接AB，AC，再作AB，AC的垂直平分线，两线的交点P即为井所在的位置。
理由：
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
同理，PA=PC.
∴PA=PB=PC，
即点P到三个农户家的距离相等.
【知识点】
线段垂直平分线的性质；尺规作垂直平分线
【点评】
本题属于线段垂直平分线性质的实际应用题，解题核心是理解“到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上”，结合基础作图即可求解，需要熟练掌握垂直平分线的性质和基本作图方法。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，点E在BC上，且$AE=CE$.
(1)请在BC上确定一点D，使$BD=AD$.（保留作图痕迹，不要求写出作法）
(2)在(1)的条件下，若$△ ADE$的周长为12 cm，求BC的长.
(1)请在BC上确定一点D，使$BD=AD$.（保留作图痕迹，不要求写出作法）
(2)在(1)的条件下，若$△ ADE$的周长为12 cm，求BC的长.
答案
4. 解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D. 点D即为所求.
(2) BC=12 cm.
解析
【分析】
(1) 要找到点D使得BD=AD，根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点D在线段AB的垂直平分线上，因此只需作出AB的垂直平分线，它与BC的交点就是满足要求的点D。
(2) 求BC的长度时，先梳理已知的相等线段：BD=AD，AE=CE。BC可以拆分为BD+DE+CE，而△ADE的周长为AD+DE+AE，通过等量代换就能把△ADE的周长转化为BC的长度，代入已知的周长数值即可得到结果。
【解析】
(1) 作线段AB的垂直平分线，与BC交于点D，点D即为所求，作图如下：
(2) 由题意可得：$BD=AD$，$AE=CE$。
$△ ADE$的周长$=AD+DE+AE$，
将$AD$替换为$BD$，$AE$替换为$CE$，可得：
$△ ADE$的周长$=BD+DE+CE=BC$。
已知$△ ADE$的周长为12 cm，因此$BC=12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 点D的位置如图所示：
(2) $BC=12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段垂直平分线作图；线段垂直平分线的性质；等量代换
【点评】
本题考查线段垂直平分线的作图和性质应用，解题核心是利用线段相等的关系完成周长与线段BC长度的转化，属于基础类题型，熟练掌握垂直平分线的相关性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
(1) 要找到点D使得BD=AD，根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点D在线段AB的垂直平分线上，因此只需作出AB的垂直平分线，它与BC的交点就是满足要求的点D。
(2) 求BC的长度时，先梳理已知的相等线段：BD=AD，AE=CE。BC可以拆分为BD+DE+CE，而△ADE的周长为AD+DE+AE，通过等量代换就能把△ADE的周长转化为BC的长度，代入已知的周长数值即可得到结果。
【解析】
(1) 作线段AB的垂直平分线，与BC交于点D，点D即为所求，作图如下：
(2) 由题意可得：$BD=AD$，$AE=CE$。
$△ ADE$的周长$=AD+DE+AE$，
将$AD$替换为$BD$，$AE$替换为$CE$，可得：
$△ ADE$的周长$=BD+DE+CE=BC$。
已知$△ ADE$的周长为12 cm，因此$BC=12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 点D的位置如图所示：
(2) $BC=12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段垂直平分线作图；线段垂直平分线的性质；等量代换
【点评】
本题考查线段垂直平分线的作图和性质应用，解题核心是利用线段相等的关系完成周长与线段BC长度的转化，属于基础类题型，熟练掌握垂直平分线的相关性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
