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(5)已知$△ ABC(AC＜BC)$，请用尺规在$BC$上确定一点$P$，使$PA+PC=BC$。下列四种作图方法中，正确的是（
D
）答案
(5) D
解析
【分析】
要确定BC上满足PA+PC=BC的点P，首先对条件进行转化：因为P在BC上，所以BC=BP+PC，代入已知等式可推出PA=BP。根据线段垂直平分线的判定，到线段AB两端距离相等的点在AB的垂直平分线上，因此只需找到AB的垂直平分线与BC的交点即可，接下来逐一判断各选项的作图是否符合要求。
【解析】
解：
∵ 点P在BC上，
∴ BC = BP + PC，
又
∵ PA+PC=BC，
∴ PA+PC = BP+PC，
化简得PA = BP，
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知点P是AB的垂直平分线与BC的交点。
对各选项判断：
A选项：以A为圆心AC长为半径画弧交BC，得PA=AC，不符合PA=BP，错误；
B选项：以A为圆心AB长为半径画弧交BC，得PA=AB，不符合PA=BP，错误；
C选项：所作为AC的垂直平分线，得PA=PC，不符合PA=BP，错误；
D选项：所作为AB的垂直平分线，交BC于P，此时PA=BP，满足PA+PC=BP+PC=BC，正确。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定，尺规作垂直平分线
【点评】
本题解题核心是通过等量代换转化条件，得出点P的位置特征，再结合尺规作图的识别求解，既考查了线段垂直平分线的性质应用，也考查了对作图痕迹的辨识能力。
【难度系数】
0.7
要确定BC上满足PA+PC=BC的点P，首先对条件进行转化：因为P在BC上，所以BC=BP+PC，代入已知等式可推出PA=BP。根据线段垂直平分线的判定，到线段AB两端距离相等的点在AB的垂直平分线上，因此只需找到AB的垂直平分线与BC的交点即可，接下来逐一判断各选项的作图是否符合要求。
【解析】
解：
∵ 点P在BC上，
∴ BC = BP + PC，
又
∵ PA+PC=BC，
∴ PA+PC = BP+PC，
化简得PA = BP，
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知点P是AB的垂直平分线与BC的交点。
对各选项判断：
A选项：以A为圆心AC长为半径画弧交BC，得PA=AC，不符合PA=BP，错误；
B选项：以A为圆心AB长为半径画弧交BC，得PA=AB，不符合PA=BP，错误；
C选项：所作为AC的垂直平分线，得PA=PC，不符合PA=BP，错误；
D选项：所作为AB的垂直平分线，交BC于P，此时PA=BP，满足PA+PC=BP+PC=BC，正确。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定，尺规作垂直平分线
【点评】
本题解题核心是通过等量代换转化条件，得出点P的位置特征，再结合尺规作图的识别求解，既考查了线段垂直平分线的性质应用，也考查了对作图痕迹的辨识能力。
【难度系数】
0.7
(6)已知直线AB及AB外一点P.
求作:经过点P且垂直于AB的直线.
作法:如图.
①以点P为圆心、适当长为半径画弧，交直线AB于点C，D；
②分别以点C和点D为圆心、适当长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q；
③作直线PQ.
直线PQ即为所求.
第1(6)题
在作图过程中，出现了两次“适当长”.对于这两个“适当长”，理解正确的是（
A.这两个“适当长”相等
B.①中“适当长”大于点P到直线AB的距离
C.②中“适当长”大于线段CD的长
D.②中“适当长”大于点P到直线AB的距离
求作:经过点P且垂直于AB的直线.
作法:如图.
①以点P为圆心、适当长为半径画弧，交直线AB于点C，D；
②分别以点C和点D为圆心、适当长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q；
③作直线PQ.
直线PQ即为所求.
第1(6)题
在作图过程中，出现了两次“适当长”.对于这两个“适当长”，理解正确的是（
B
）A.这两个“适当长”相等
B.①中“适当长”大于点P到直线AB的距离
C.②中“适当长”大于线段CD的长
D.②中“适当长”大于点P到直线AB的距离
答案
(6) B
解析
【分析】
我们先结合过直线外一点作已知直线垂线的作图要求分析两处“适当长”的含义：第一步要保证以P为圆心的弧和直线AB有两个交点C、D，第二步要保证分别以C、D为圆心的两弧能在AB另一侧相交，再逐一比对选项即可得出结论。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：两次“适当长”没有相等的要求，该说法错误。
选项B：步骤①中以P为圆心画弧要与AB交于C、D两个点，半径必须大于点P到直线AB的距离，否则弧与AB无交点或只有1个切点，无法得到两个交点，该说法正确。
选项C：步骤②中画弧要保证两弧相交，只需要半径大于$\frac{1}{2}CD$即可，不需要大于CD的长，该说法错误。
选项D：步骤②的“适当长”只和CD长度有关，与点P到直线AB的距离无关，该说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作垂线、垂直平分线判定
【点评】
本题考查尺规作垂线的原理，明确每一步作图的要求和合理性是解题的关键，属于基础类的作图原理考查题。
【难度系数】
0.7
我们先结合过直线外一点作已知直线垂线的作图要求分析两处“适当长”的含义：第一步要保证以P为圆心的弧和直线AB有两个交点C、D，第二步要保证分别以C、D为圆心的两弧能在AB另一侧相交，再逐一比对选项即可得出结论。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：两次“适当长”没有相等的要求，该说法错误。
选项B：步骤①中以P为圆心画弧要与AB交于C、D两个点，半径必须大于点P到直线AB的距离，否则弧与AB无交点或只有1个切点，无法得到两个交点，该说法正确。
选项C：步骤②中画弧要保证两弧相交，只需要半径大于$\frac{1}{2}CD$即可，不需要大于CD的长，该说法错误。
选项D：步骤②的“适当长”只和CD长度有关，与点P到直线AB的距离无关，该说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作垂线、垂直平分线判定
【点评】
本题考查尺规作垂线的原理，明确每一步作图的要求和合理性是解题的关键，属于基础类的作图原理考查题。
【难度系数】
0.7
(7)下面是两个基本的作图痕迹. 关于弧a、弧b和弧c所在圆的半径,以下说法中正确的是 (
A.弧a所在圆的半径有限制,弧b和弧c所在圆的半径无限制
B.弧a、弧b和弧c所在圆的半径均无限制
C.弧a和弧b所在圆的半径有限制,弧c所在圆的半径无限制
D.弧a、弧b和弧c所在圆的半径均有限制
D
)A.弧a所在圆的半径有限制,弧b和弧c所在圆的半径无限制
B.弧a、弧b和弧c所在圆的半径均无限制
C.弧a和弧b所在圆的半径有限制,弧c所在圆的半径无限制
D.弧a、弧b和弧c所在圆的半径均有限制
答案
(7) D
解析
【分析】
首先明确两个图均为尺规作线段垂直平分线的作图痕迹，我们可以结合线段垂直平分线的尺规作图步骤分析各弧的半径要求：作线段垂直平分线时，必须以线段两端点为圆心，取大于线段长度一半的长度为半径画弧，才能保证上下两弧相交得到垂直平分线上的点，以此分别判断三个弧的半径是否有限制即可。
【解析】
结合尺规作线段垂直平分线的步骤分析：
1. 对图①作AB的垂直平分线：需要分别以A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径上下画弧，两弧才能相交得到点P、Q，因此弧a、弧b都是该步骤中画出的弧，二者所在圆的半径都必须满足大于$\frac{1}{2}AB$，否则两弧无法相交，故弧a、弧b的半径有限制。
2. 对图②作$A'B'$的垂直平分线：同理，需要分别以$A'$、$B'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}A'B'$的长度为半径上下画弧，两弧才能相交得到点E、F，因此弧c所在圆的半径必须大于$\frac{1}{2}A'B'$，否则两弧无法相交，故弧c的半径也有限制。
综上，弧a、弧b、弧c所在圆的半径均有限制，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作线段垂直平分线
【点评】
本题考查尺规作线段垂直平分线的操作细节，解题的核心是牢记作垂直平分线时的画弧要求：画弧半径必须大于所处理线段长度的一半，才能保证两弧相交得到垂直平分线上的点，属于基础作图规则的考查。
【难度系数】
0.7
首先明确两个图均为尺规作线段垂直平分线的作图痕迹，我们可以结合线段垂直平分线的尺规作图步骤分析各弧的半径要求：作线段垂直平分线时，必须以线段两端点为圆心，取大于线段长度一半的长度为半径画弧，才能保证上下两弧相交得到垂直平分线上的点，以此分别判断三个弧的半径是否有限制即可。
【解析】
结合尺规作线段垂直平分线的步骤分析：
1. 对图①作AB的垂直平分线：需要分别以A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径上下画弧，两弧才能相交得到点P、Q，因此弧a、弧b都是该步骤中画出的弧，二者所在圆的半径都必须满足大于$\frac{1}{2}AB$，否则两弧无法相交，故弧a、弧b的半径有限制。
2. 对图②作$A'B'$的垂直平分线：同理，需要分别以$A'$、$B'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}A'B'$的长度为半径上下画弧，两弧才能相交得到点E、F，因此弧c所在圆的半径必须大于$\frac{1}{2}A'B'$，否则两弧无法相交，故弧c的半径也有限制。
综上，弧a、弧b、弧c所在圆的半径均有限制，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作线段垂直平分线
【点评】
本题考查尺规作线段垂直平分线的操作细节，解题的核心是牢记作垂直平分线时的画弧要求：画弧半径必须大于所处理线段长度的一半，才能保证两弧相交得到垂直平分线上的点，属于基础作图规则的考查。
【难度系数】
0.7
(8)下面是李老师在黑板上演示的尺规作图痕迹及其步骤.
已知钝角三角形ABC，尺规作图痕迹及其步骤如下：
步骤一，以点C为圆心、AC的长为半径画弧；
步骤二，以点B为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤三，连接AD，交BC的延长线于点H.
下面是四名同学做出的判断.
小明说：“$BH ⊥ AD.$”
小华说：“$∠ BAC = ∠ HAC.$”
小强说：“$BC = HC.$”
小方说：“$AH = DH.$”
下列说法中，正确的是 (
A.只有小明说得对
B.小华和小强说得都对
C.小强和小方说得都不对
D.小明和小方说得都对
已知钝角三角形ABC，尺规作图痕迹及其步骤如下：
步骤一，以点C为圆心、AC的长为半径画弧；
步骤二，以点B为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤三，连接AD，交BC的延长线于点H.
下面是四名同学做出的判断.
小明说：“$BH ⊥ AD.$”
小华说：“$∠ BAC = ∠ HAC.$”
小强说：“$BC = HC.$”
小方说：“$AH = DH.$”
下列说法中，正确的是 (
D
)A.只有小明说得对
B.小华和小强说得都对
C.小强和小方说得都不对
D.小明和小方说得都对
答案
(8) D
解析
【分析】
首先从尺规作图步骤提取相等的线段：由步骤一可得AC=CD，由步骤二可得AB=BD；根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知点B、C都在AD的垂直平分线上，因此直线BC就是AD的垂直平分线，H在BC的延长线上，所以BH是AD的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质逐一判断四名同学的说法即可。
【解析】
由作图步骤可知：
1. 以C为圆心AC为半径画弧得AC=CD，以B为圆心AB为半径画弧得AB=BD，因此点B、点C都在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），故直线BC是线段AD的垂直平分线。
2. 因为H在BC的延长线上，所以BH是AD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得：BH⊥AD，AH=DH，因此小明、小方的说法正确。
3. 题目仅说明△ABC是钝角三角形，未给出AB=AC的条件，无法推出AH平分∠BAC，故小华的说法错误；也无相关条件可证明BC=HC，故小强的说法错误。
综上，小明和小方说得都对，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质；尺规作图的认识
【点评】
本题结合尺规作图考查线段垂直平分线的相关知识，解题核心是从作图步骤中挖掘出相等线段，进而确定BH是AD的垂直平分线，判断说法时要注意不能自行添加题目未给出的条件，避免误判。
【难度系数】
0.7
首先从尺规作图步骤提取相等的线段：由步骤一可得AC=CD，由步骤二可得AB=BD；根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知点B、C都在AD的垂直平分线上，因此直线BC就是AD的垂直平分线，H在BC的延长线上，所以BH是AD的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质逐一判断四名同学的说法即可。
【解析】
由作图步骤可知：
1. 以C为圆心AC为半径画弧得AC=CD，以B为圆心AB为半径画弧得AB=BD，因此点B、点C都在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），故直线BC是线段AD的垂直平分线。
2. 因为H在BC的延长线上，所以BH是AD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得：BH⊥AD，AH=DH，因此小明、小方的说法正确。
3. 题目仅说明△ABC是钝角三角形，未给出AB=AC的条件，无法推出AH平分∠BAC，故小华的说法错误；也无相关条件可证明BC=HC，故小强的说法错误。
综上，小明和小方说得都对，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质；尺规作图的认识
【点评】
本题结合尺规作图考查线段垂直平分线的相关知识，解题核心是从作图步骤中挖掘出相等线段，进而确定BH是AD的垂直平分线，判断说法时要注意不能自行添加题目未给出的条件，避免误判。
【难度系数】
0.7
