1.(苏州中考)某电饭锅的电路如图所示，发热盘内有电阻为$R_1$的发热电阻和电阻为$R_2$的分压电阻，S是温控开关。当S接a时，电饭锅处于高温挡，通过的电流为4 A；当温度达到一定值时，开关S自动切换到b，电饭锅处于保温挡，通过的电流为0.25 A。

(1)求电阻$R_1$。
(2)求电饭锅高温挡的功率。
(3)保温16 min，求分压电阻产生的热量。

(1)当S接a时，电饭锅处于高温挡，此时电路为电阻为$R_1$的电阻器的简单电路。
由$I=\frac{U}{R}$可得，$R_1=\frac{U}{I_高}=\frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=55\ \Omega$。
(2)电饭锅高温挡的功率
$P_高=UI_高=220\ \mathrm{V}×4\ \mathrm{A}=880\ \mathrm{W}$。
(3)当S接b时，电饭锅处于保温挡，此时两电阻器串联。
电路总电阻$R=\frac{U}{I_保}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$，
电阻$R_2$的阻值
$R_2=R-R_1=880\ \Omega-55\ \Omega=825\ \Omega$，
保温16 min，分压电阻产生的热量
$Q_2=I_保{}^2R_2t=(0.25\ \mathrm{A})^2×825\ \Omega×16×60\ \mathrm{s}=4.95×10^4\ \mathrm{J}$。
答:(1)电阻$R_1$为$55\ \Omega$。
(2)电饭锅高温挡的功率为$880\ \mathrm{W}$。
(3)保温16 min，分压电阻产生的热量是$4.95×10^4\ \mathrm{J}$。

2.(长沙中考)小明为爷爷设计了一款有“速热”和“保温”两挡的防寒服，内部电路简化如图所示。电源两端电压为6 V，电热丝的电阻$R_1$、$R_2$恒定，$R_1=4\ \Omega$。

(1)只闭合开关$S_1$时，通过电阻为$R_1$的电热丝的电流是多大？
(2)只闭合开关$S_1$时，电阻为$R_1$的电热丝的电功率是多少？
(3)电源两端电压为6 V时，“速热”挡的电功率为36 W。若更换成电压为5 V的电源，则使用“速热”挡通电10 s产生的热量是多少？

(1)由电路图可知，只闭合开关$S_1$时，电路为电阻为$R_1$的电热丝的简单电路，通过它的电流
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。
(2)只闭合开关$S_1$时，电阻为$R_1$的电热丝的电功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=9\ \mathrm{W}$。
(3)当两开关都闭合时，两电热丝并联，电路电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，此时电功率最大，对应“速热”挡。电源两端电压为6 V时，由$P=UI$可得，干路中的电流
$I=\frac{P}{U}=\frac{36\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=6\ \mathrm{A}$，
通过电阻为$R_2$的电热丝的电流
$I_2=I-I_1=6\ \mathrm{A}-1.5\ \mathrm{A}=4.5\ \mathrm{A}$，
由$I=\frac{U}{R}$可得$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{4.5\ \mathrm{A}}=\frac{4}{3}\ \Omega$。
若更换成电压为5 V的电源，则此时电路中的电流$I'=\frac{U'}{R_1}+\frac{U'}{R_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}+\frac{5\ \mathrm{V}}{\frac{4}{3}\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$，
使用“速热”挡通电10 s产生的热量
$Q=W=U'I't=5\ \mathrm{V}×5\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=250\ \mathrm{J}$。
答:(1)只闭合开关$S_1$时，通过电阻为$R_1$的电热丝的电流是$1.5\ \mathrm{A}$。
(2)只闭合开关$S_1$时，电阻为$R_1$的电热丝的电功率是$9\ \mathrm{W}$。
(3)使用“速热”挡通电10 s产生的热量是$250\ \mathrm{J}$。