登录
3.图甲是某款鸡蛋孵化器，其底部装有加热器。通电后，加热器对水加热，水向上方鸡蛋传递热量，提供孵化所需能量。孵化器简化电路如图乙所示，$R_1$、$R_2$是发热电阻丝的电阻，孵化器相关参数如表所示。
(1)孵化器在保温挡正常工作时，通过电阻为$R_2$的电阻丝的电流是多少？
(2)$R_2$是多少？
(3)孵化器在加热挡正常工作5 min消耗的电能是多少？若芳芳同学算出水在这段时间吸收热量$2.16× 10^4$ J，则孵化器对水加热的效率是多少？
(1)孵化器在保温挡正常工作时，通过电阻为$R_2$的电阻丝的电流是多少？
(2)$R_2$是多少？
(3)孵化器在加热挡正常工作5 min消耗的电能是多少？若芳芳同学算出水在这段时间吸收热量$2.16× 10^4$ J，则孵化器对水加热的效率是多少？
答案
(1)由题图乙可知，当开关S闭合、$S_1$断开时，只有电阻为$R_2$的电阻丝工作，电路总电阻较大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电路总功率较小，孵化器处于保温挡。
由$P=UI$可得，在保温挡正常工作时，通过电阻为$R_2$的电阻丝的电流
$I_2=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{22\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=2\ 200\ \Omega$。
(3)加热挡正常工作5 min消耗的电能
$W=P_{加热}t=80\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
孵化器对水加热的效率
$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}=\frac{2.16×10^4\ \mathrm{J}}{2.4×10^4\ \mathrm{J}}=90\%$。
答:(1)通过电阻为$R_2$的电阻丝的电流是$0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_2$是$2\ 200\ \Omega$。
(3)孵化器在加热挡正常工作5 min消耗的电能为$2.4×10^4\ \mathrm{J}$，孵化器对水加热的效率是$90\%$。
由$P=UI$可得，在保温挡正常工作时，通过电阻为$R_2$的电阻丝的电流
$I_2=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{22\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=2\ 200\ \Omega$。
(3)加热挡正常工作5 min消耗的电能
$W=P_{加热}t=80\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
孵化器对水加热的效率
$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}=\frac{2.16×10^4\ \mathrm{J}}{2.4×10^4\ \mathrm{J}}=90\%$。
答:(1)通过电阻为$R_2$的电阻丝的电流是$0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_2$是$2\ 200\ \Omega$。
(3)孵化器在加热挡正常工作5 min消耗的电能为$2.4×10^4\ \mathrm{J}$，孵化器对水加热的效率是$90\%$。
4.多功能养生壶具有精细烹饪、营养量化等功能，深受市场认可和欢迎。某品牌养生壶简化电路图如图所示。其中$R_1$、$R_2$为电热丝的电阻，电阻不变。下表为其铭牌上的部分参数，其中高温挡的额定功率已模糊不清。
(1)求养生壶处于低温挡工作时，1 min消耗的电能。
(2)求$R_1$的大小。
(3)在标准大气压下，使用高温挡将初温是$45° \mathrm{C}$的一壶水烧开，养生壶高温挡加热效率为75%，求烧开一壶水需要的时间。已知水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求养生壶处于低温挡工作时，1 min消耗的电能。
(2)求$R_1$的大小。
(3)在标准大气压下，使用高温挡将初温是$45° \mathrm{C}$的一壶水烧开，养生壶高温挡加热效率为75%，求烧开一壶水需要的时间。已知水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
(1)由$P=\frac{W}{t}$得，养生壶处于低温挡工作时，1 min消耗的电能
$W=P_低t=220\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=13\ 200\ \mathrm{J}$。
(2)由题图知，当开关$S_1$闭合，$S_2$接B时，两电热丝并联，电路中的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总功率最大，所以此时养生壶处于高温挡。
由题图知，当开关$S_1$断开，$S_2$接A时，两电热丝串联，电路中的总电阻最大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总功率最小，此时养生壶处于低温挡。
当$S_2$接A、$S_1$闭合时，电阻为$R_2$的电热丝被短路，只有电阻为$R_1$的电热丝接入电路，养生壶处于中温挡。
养生壶处于中温挡时，由$P=UI$得，正常工作时通过电阻为$R_1$的电热丝的电流
$I_1=\frac{P_中}{U}=\frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
由$I=\frac{U}{R}$得，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=110\ \Omega$。
(3)由$P=\frac{U^2}{R}$可得，两电热丝串联时总电阻
$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$，
则$R_2=R_串-R_1=220\ \Omega-110\ \Omega=110\ \Omega$，
当两电热丝并联时，养生壶处于高温挡，功率
$P_高=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=880\ \mathrm{W}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量
$m=\rho_水V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$，
在标准大气压下水的沸点为$100\ ℃$，则水吸收的热量
$Q_吸=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-45\ ℃)=4.62×10^5\ \mathrm{J}$，
由$\eta=\frac{Q_吸}{W}$和$W=Pt$得，烧开一壶水需要的时间
$t=\frac{W}{P_高}=\frac{Q_吸}{P_高\eta}=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{880\ \mathrm{W}×75\%}=700\ \mathrm{s}$。
答:(1)养生壶处于低温挡工作时，1 min消耗的电能为$13\ 200\ \mathrm{J}$。
(2)$R_1$的大小为$110\ \Omega$。
(3)烧开一壶水需要的时间为$700\ \mathrm{s}$。
$W=P_低t=220\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=13\ 200\ \mathrm{J}$。
(2)由题图知，当开关$S_1$闭合，$S_2$接B时，两电热丝并联，电路中的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总功率最大，所以此时养生壶处于高温挡。
由题图知，当开关$S_1$断开，$S_2$接A时，两电热丝串联，电路中的总电阻最大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总功率最小，此时养生壶处于低温挡。
当$S_2$接A、$S_1$闭合时，电阻为$R_2$的电热丝被短路，只有电阻为$R_1$的电热丝接入电路，养生壶处于中温挡。
养生壶处于中温挡时，由$P=UI$得，正常工作时通过电阻为$R_1$的电热丝的电流
$I_1=\frac{P_中}{U}=\frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
由$I=\frac{U}{R}$得，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=110\ \Omega$。
(3)由$P=\frac{U^2}{R}$可得，两电热丝串联时总电阻
$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$，
则$R_2=R_串-R_1=220\ \Omega-110\ \Omega=110\ \Omega$，
当两电热丝并联时，养生壶处于高温挡，功率
$P_高=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=880\ \mathrm{W}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量
$m=\rho_水V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$，
在标准大气压下水的沸点为$100\ ℃$，则水吸收的热量
$Q_吸=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-45\ ℃)=4.62×10^5\ \mathrm{J}$，
由$\eta=\frac{Q_吸}{W}$和$W=Pt$得，烧开一壶水需要的时间
$t=\frac{W}{P_高}=\frac{Q_吸}{P_高\eta}=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{880\ \mathrm{W}×75\%}=700\ \mathrm{s}$。
答:(1)养生壶处于低温挡工作时，1 min消耗的电能为$13\ 200\ \mathrm{J}$。
(2)$R_1$的大小为$110\ \Omega$。
(3)烧开一壶水需要的时间为$700\ \mathrm{s}$。
5.中国茶文化源远流长。一款智能煮茶机的简化电路图如图所示，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，$R_0$、$R_1$、$R_2$是阻值不变的电热丝的电阻，用于加热或保温，$R_1=20.5\ \Omega$，$R_2=840\ \Omega$，$S$为电源开关，通过温控开关$S_1$可实现加热和保温状态的切换，煮茶机的加热功率$P_{\mathrm{加热}}=800\ \mathrm{W}$，加热效率$\eta=80\%$。煮茶机会根据用户选择的茶品和所需茶水浓度不同进行智能工作，其工作过程：首先将水加热至$100\ °\mathrm{C}$，然后继续以加热功率进行相应时间的煮茶加热（煮茶加热时间如表格所示），最后自动进入保温状态。将$0.8\ \mathrm{L}$、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水装入煮茶机，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，水的密度$\rho=1.0×10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$。
(1)求将水加热至$100\ °\mathrm{C}$的过程中水吸收的热量。
(2)求煮茶机的保温功率。
(3)若用户选择“红茶高浓度煮茶”，则煮茶机经过将水加热至$100\ °\mathrm{C}$、煮茶加热和保温状态，共工作$15\ \mathrm{min}$，求这个过程煮茶机消耗的电能。
(1)求将水加热至$100\ °\mathrm{C}$的过程中水吸收的热量。
(2)求煮茶机的保温功率。
(3)若用户选择“红茶高浓度煮茶”，则煮茶机经过将水加热至$100\ °\mathrm{C}$、煮茶加热和保温状态，共工作$15\ \mathrm{min}$，求这个过程煮茶机消耗的电能。
答案
(1)水的质量$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{kg}$。
将水加热至$100\ ℃$的过程中水吸收的热量
$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.8\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=2.688×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)由$P=\frac{U^2}{R}$知，在电源电压不变时，电路电阻越小，电功率越大。由电路图知，当电阻为$R_0$与$R_1$的电热丝串联时，煮茶机处于加热状态；当电阻为$R_0$与$R_2$的电热丝串联时，煮茶机处于保温状态。
由$P=\frac{U^2}{R}$可得，加热时电路的总电阻
$R_{01}=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{800\ \mathrm{W}}=60.5\ \Omega$，
电阻为$R_0$的电热丝的电阻
$R_0=R_{01}-R_1=60.5\ \Omega-20.5\ \Omega=40\ \Omega$，
保温时电路的总电阻
$R_{02}=R_0+R_2=40\ \Omega+840\ \Omega=880\ \Omega$，
煮茶机的“保温”功率
$P_{保温}=\frac{U^2}{R_{02}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \Omega}=55\ \mathrm{W}$。
(3)将水加热至$100\ ℃$电路消耗的电能
$W_1=\frac{Q}{\eta}=\frac{2.688×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，
此阶段所用时间
$t_1=\frac{W_1}{P_{加热}}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s}=7\ \mathrm{min}$，
由表中数据知煮茶加热时间$t_2=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，
保温时间
$t_3=15\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}-7\ \mathrm{min}=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，
整个煮茶过程煮茶机消耗的电能
$W=W_1+P_{加热}t_2+P_{保温}t_3=3.36×10^5\ \mathrm{J}+800\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}+55\ \mathrm{W}×180\ \mathrm{s}=5.859×10^5\ \mathrm{J}$。
答:(1)将水加热至$100\ ℃$过程中水吸收的热量是$2.688×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)煮茶机的保温功率为$55\ \mathrm{W}$。
(3)这个过程煮茶机消耗的电能是$5.859×10^5\ \mathrm{J}$。
将水加热至$100\ ℃$的过程中水吸收的热量
$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.8\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=2.688×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)由$P=\frac{U^2}{R}$知，在电源电压不变时，电路电阻越小，电功率越大。由电路图知，当电阻为$R_0$与$R_1$的电热丝串联时，煮茶机处于加热状态；当电阻为$R_0$与$R_2$的电热丝串联时，煮茶机处于保温状态。
由$P=\frac{U^2}{R}$可得，加热时电路的总电阻
$R_{01}=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{800\ \mathrm{W}}=60.5\ \Omega$，
电阻为$R_0$的电热丝的电阻
$R_0=R_{01}-R_1=60.5\ \Omega-20.5\ \Omega=40\ \Omega$，
保温时电路的总电阻
$R_{02}=R_0+R_2=40\ \Omega+840\ \Omega=880\ \Omega$，
煮茶机的“保温”功率
$P_{保温}=\frac{U^2}{R_{02}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \Omega}=55\ \mathrm{W}$。
(3)将水加热至$100\ ℃$电路消耗的电能
$W_1=\frac{Q}{\eta}=\frac{2.688×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，
此阶段所用时间
$t_1=\frac{W_1}{P_{加热}}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s}=7\ \mathrm{min}$，
由表中数据知煮茶加热时间$t_2=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，
保温时间
$t_3=15\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}-7\ \mathrm{min}=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，
整个煮茶过程煮茶机消耗的电能
$W=W_1+P_{加热}t_2+P_{保温}t_3=3.36×10^5\ \mathrm{J}+800\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}+55\ \mathrm{W}×180\ \mathrm{s}=5.859×10^5\ \mathrm{J}$。
答:(1)将水加热至$100\ ℃$过程中水吸收的热量是$2.688×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)煮茶机的保温功率为$55\ \mathrm{W}$。
(3)这个过程煮茶机消耗的电能是$5.859×10^5\ \mathrm{J}$。
