1. (1)三角形的中线:在三角形中,连接一个和它所对的边的,得到的线段叫作三角形的中线.
(2)三角形的中线的性质:三角形的三条中线相交于一点,这一点叫作三角形的.三角形的中线可以将三角形分为面积的两个小三角形.

1. (1) 顶点 中点 (2) 重心 相等

【分析】
本题考查三角形中线的相关基础概念与性质，属于识记类题目，解题时只需对应回忆所学的知识点即可：①回忆三角形中线的定义，对应填写第(1)问的两个空缺；②回忆三角形中线的性质，明确三条中线的交点名称，以及中线分三角形的面积关系，填写第(2)问的空缺。
【解析】
(1) 根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点，得到的线段叫作三角形的中线，因此两个空依次填顶点、中点。
(2) 根据三角形中线的性质：三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心；由于中线将对边分为长度相等的两段，分得的两个小三角形等底同高，根据三角形面积公式可知二者面积相等，因此两个空依次填重心、相等。
【答案】
(1) 顶点 中点 (2) 重心 相等
【知识点】
三角形中线的定义；三角形重心的概念；三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是对三角形中线相关基础知识点的记忆，熟练掌握教材基础概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2.【例1】如图，画出下列三角形所有的中线.

解:如图,线段 CE,AF,BD 即为所求.

【分析】
要画出三角形的所有中线，首先要明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。解题时先分别找到三角形三条边各自的中点，再将每个中点与这条边所对的顶点用线段连接即可，任意三角形都有3条中线，按照该步骤分别对锐角、直角、钝角三角形作图即可。
【解析】
1. 回忆三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
2. 对每个三角形分别绘制中线：
① 找到边BC的中点F，连接顶点A与点F，得到BC边上的中线AF；
② 找到边AC的中点E，连接顶点B与点E，得到AC边上的中线BE；
③ 找到边AB的中点D，连接顶点C与点D，得到AB边上的中线CD。
按照上述步骤完成三个三角形的中线绘制即可。
【答案】
解:如图,线段 CE,AF,BD 即为所求.
【知识点】
三角形中线的定义，线段中点的确定
【点评】
本题是基础作图题，主要考查对三角形中线概念的理解，作图时需注意中线是线段，不要画成直线或射线，只要准确掌握中线的定义就能正确完成作图。
【难度系数】
0.9

3.（人教八上$\mathrm{P}_9$练习$\mathrm{T}_{2(1)}$改编）如图，$AD$，$BE$，$CF$是$△ ABC$的三条中线，则$AB=2$，$BD=$，$AE=\frac{1}{2}$.

3. AF(BF) CD AC

【分析】
解题时先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点与它对边中点的线段，因此中线与对边的交点就是对边的中点，中点会把线段分成相等的两部分，即长线段是短线段的2倍，短线段是长线段的$\frac{1}{2}$。接下来分别判断三条中线对应的对边，找到中点对应的线段关系，依次填空即可。
【解析】
根据三角形中线的定义：
1. $CF$是$△ ABC$中$AB$边上的中线，因此$F$是$AB$的中点，可得$AF=BF=\frac{1}{2}AB$，即$AB=2AF$（或$AB=2BF$）；
2. $AD$是$△ ABC$中$BC$边上的中线，因此$D$是$BC$的中点，可得$BD=CD$；
3. $BE$是$△ ABC$中$AC$边上的中线，因此$E$是$AC$的中点，可得$AE=EC=\frac{1}{2}AC$，即$AE=\frac{1}{2}AC$。
【答案】
$AF$(或$BF$)；$CD$；$AC$
【知识点】
三角形中线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对三角形中线含义的理解，熟练掌握中线和对边中点的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9

4.【例2】如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线。若△ABD的面积为5，则△ACD的面积为，△ABC的面积为。

4. 5 10

【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，可知中线将对边分为两条相等的线段。其次观察△ABD和△ACD，两个三角形分别以BD、CD为底时，高都是从点A向BC边作的垂线段，即两三角形等底同高，根据三角形面积公式即可判断二者面积相等，再求和得到△ABC的面积。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即BD=CD。
过点A作AE⊥BC于点E，则AE是△ABD和△ACD的公共高。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×BD×AE=5$，
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×CD×AE$，
∵BD=CD，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ ABD}=5$。
则$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}=5+5=10$。
【答案】
5；10
【知识点】
三角形中线的性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是基础类题目，核心是利用三角形中线的性质得到等底的条件，结合公共高判断两个小三角形面积相等，解题思路简单清晰，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5. 如图,在$△ ABC$中,点D,E分别是边BC,AB的中点,若$△ ABC$的面积等于8,则$△ BDE$的面积等于 ()

A.2
B.3
C.4
D.5

5. A

【分析】
解题时可利用三角形中线的面积性质逐步推导：三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，二者面积相等，均为原三角形面积的一半。第一步先借助BC边的中线AD求出△ABD的面积，第二步再借助AB边的中线DE，就能求出△BDE的面积。
【解析】
解：
∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，△ABD和△ABC同高，底$BD=\frac{1}{2}BC$，
∴$S_{△ ABD} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × 8 = 4$。
又
∵点E是AB的中点，
∴DE是△ABD的中线，△BDE和△ABD同高，底$BE=\frac{1}{2}AB$，
∴$S_{△ BDE} = \frac{1}{2}S_{△ ABD} = \frac{1}{2} × 4 = 2$。
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积关系
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查三角形中线的面积相关性质，通过两次利用中线的面积分割关系即可求出结果，熟练掌握对应性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

6.【例3】如图，AD是$△ ABC$的中线，$AB = 5$，$AC = 3$，求$△ ABD$的周长与$△ ACD$的周长的差.

6. 解:$\because AD$ 是$△ ABC$ 的中线,$\therefore BD = CD$.
$\because C_{△ ABD} = AB + BD + AD,C_{△ ACD} = AC + CD + AD$,
$\therefore C_{△ ABD} - C_{△ ACD} = (AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = AB - AC = 5 - 3 = 2$.

【分析】
要求两个三角形的周长差，首先先写出两个三角形的周长表达式：△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+CD+AD。观察两个式子可知，AD是两个三角形的公共边，长度相等；又因为AD是△ABC的中线，根据中线的定义可得BD=CD，因此两个周长相减时，AD、BD和CD都会相互抵消，最终周长差就等于AB与AC的差，代入已知数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
∵△ABD的周长$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，△ACD的周长$C_{△ACD}=AC+CD+AD$，
∴$C_{△ABD}-C_{△ACD}=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)$
$=AB-AC$
将AB=5，AC=3代入，得$C_{△ABD}-C_{△ACD}=5-3=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算；整式的加减
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用三角形中线的性质和公共边，将周长差转化为两条已知边的差，省去了不必要的计算，考查了对基础概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.85

7. 如图,在$△ ABC$中,AD是BC边上的中线,$AC=7$.若$△ ABD$的周长比$△ ACD$的周长多5,求AB的长.

7. 解:$\because AD$ 是 $BC$ 边上的中线,$\therefore BD = CD$.
又 $C_{△ ABD} - C_{△ ACD} = 5$,
$\therefore AB + AD + BD - (AC + AD + CD) = AB - AC = 5$.
$\therefore AB = AC + 5 = 7 + 5 = 12$.

【分析】
解题首先从已知条件AD是BC边上的中线入手，根据三角形中线的定义可得到BD=CD；接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，将两个周长相减后，公共边AD、相等的线段BD和CD会互相抵消，即可得到AB与AC的差值为5，最后代入已知AC的长度，就能求出AB的长。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，
∴$BD = CD$。
∵△ABD的周长比△ACD的周长多5，
∴$C_{△ABD} - C_{△ACD} = 5$，
即$AB + AD + BD - (AC + AD + CD) = 5$，
化简得$AB - AC = 5$。
又
∵$AC=7$，
∴$AB = AC + 5 = 7 + 5 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
三角形中线的定义，周长计算，整式化简
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用三角形中线的性质得到相等线段，再通过周长作差消去公共和相等的部分，简化计算过程，掌握三角形中线的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

8. 三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫作三角形的角平分线.
注意:三角形的角平分线是一条,角的平分线是一条.

8. 线段 射线

【分析】
解题时首先要区分两个易混淆的概念，结合定义判断对应的线型：①先根据题干给出的三角形角平分线的定义，它有两个明确端点（角的顶点、与对边的交点），符合线段的特征；②再回忆角的平分线的定义，它只有1个端点（角的顶点），另一端可无限延伸，符合射线的特征，对应特征填空即可。
【解析】
1. 题干明确说明三角形的角平分线是“角的顶点和交点间的线段”，因此第一个空填线段；
2. 角的平分线的定义为：从角的顶点出发，将角分成两个大小相等的角的射线，因此第二个空填射线。
【答案】
线段 射线
【知识点】
三角形角平分线定义，角平分线定义，线段与射线的特征
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查易混概念的区分，准确掌握两种角平分线的定义和线段、射线的区别就能正确作答。
【难度系数】
0.9