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8.【例5】如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是三角形具有
稳定
性。答案
8. 稳定
解析
【分析】
解题时首先明确题目场景：安装门框时钉斜拉木条是为了防止结构变形。我们先回忆平面图形的特性：四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具有不易变形的特性，也就是稳定性。钉斜拉木条的操作，本质是让木条和门框的边组成三角形结构，利用三角形的对应特性实现固定防变形的目的，由此即可确定要填的性质。
【解析】
木制门框原本是四边形结构，四边形具有不稳定性，受到外力后很容易发生变形。当钉上两条斜拉的木条后，斜拉木条与门框的相邻边共同构成了三角形结构，而三角形具有稳定性，能让整体结构的形状保持固定，有效避免门框变形，因此此处应填入描述三角形该特性的词。
【答案】
稳定
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何特性在实际生活中的典型应用，难度较低，解题核心是区分三角形与四边形的结构特性，能够将所学的数学知识对应到生活应用场景中即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目场景：安装门框时钉斜拉木条是为了防止结构变形。我们先回忆平面图形的特性：四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具有不易变形的特性，也就是稳定性。钉斜拉木条的操作，本质是让木条和门框的边组成三角形结构，利用三角形的对应特性实现固定防变形的目的，由此即可确定要填的性质。
【解析】
木制门框原本是四边形结构，四边形具有不稳定性，受到外力后很容易发生变形。当钉上两条斜拉的木条后，斜拉木条与门框的相邻边共同构成了三角形结构，而三角形具有稳定性，能让整体结构的形状保持固定，有效避免门框变形，因此此处应填入描述三角形该特性的词。
【答案】
稳定
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何特性在实际生活中的典型应用，难度较低，解题核心是区分三角形与四边形的结构特性，能够将所学的数学知识对应到生活应用场景中即可。
【难度系数】
0.9
9. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行，内错角相等
D.三角形具有稳定性
D
）A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行，内错角相等
D.三角形具有稳定性
答案
9. D
解析
【分析】
解题时首先观察人字梯加拉杆后的结构：拉杆和人字梯的两个侧边刚好围成三角形结构。接下来回忆相关几何性质，再逐一匹配选项：首先判断各选项对应的应用场景，A选项对应路径最短问题，B选项对应点到直线的距离最短问题，C选项是平行线的角度性质，均和梯子稳固的需求无关；而三角形具有稳定性，能避免梯子使用时变形，对应D选项。
【解析】
人字梯的两个梯架与中间加装的拉杆连接后，三者共同构成了三角形结构。三角形具有稳定性的特性，能够让人字梯使用时更加稳固，不易发生形变。
对各选项分析如下：
A. 两点之间，线段最短一般用于解决路径长度最优的问题，和人字梯加固的原理无关；
B. 垂线段最短是描述点到直线的距离的性质，与本题无关；
C. 两直线平行，内错角相等是平行线的角度性质，本题不涉及平行线的角度计算，不符合；
D. 三角形具有稳定性，是人字梯加装拉杆的原理，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类题目，结合常见的生活用具结构，考查对三角形基础性质的理解和识别，只要能将生活现象和对应的数学性质关联即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察人字梯加拉杆后的结构：拉杆和人字梯的两个侧边刚好围成三角形结构。接下来回忆相关几何性质，再逐一匹配选项：首先判断各选项对应的应用场景，A选项对应路径最短问题，B选项对应点到直线的距离最短问题，C选项是平行线的角度性质，均和梯子稳固的需求无关；而三角形具有稳定性，能避免梯子使用时变形，对应D选项。
【解析】
人字梯的两个梯架与中间加装的拉杆连接后，三者共同构成了三角形结构。三角形具有稳定性的特性，能够让人字梯使用时更加稳固，不易发生形变。
对各选项分析如下：
A. 两点之间，线段最短一般用于解决路径长度最优的问题，和人字梯加固的原理无关；
B. 垂线段最短是描述点到直线的距离的性质，与本题无关；
C. 两直线平行，内错角相等是平行线的角度性质，本题不涉及平行线的角度计算，不符合；
D. 三角形具有稳定性，是人字梯加装拉杆的原理，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类题目，结合常见的生活用具结构，考查对三角形基础性质的理解和识别，只要能将生活现象和对应的数学性质关联即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
1. 我国建造的港珠澳大桥全长 55 km, 集桥、岛、隧于一体, 是世界最长的跨海大桥. 如图, 这是港珠澳大桥中的斜拉索桥, 可以推断出斜拉索桥中运用的数学原理是
三角形的稳定性
.答案
1. 三角形的稳定性
解析
【分析】
首先观察斜拉索桥的结构特征：斜拉索、桥塔与桥面之间共同构成了多个三角形结构。接下来回忆三角形的相关特性：三角形和易变形的四边形不同，具有不易变形的性质，也就是稳定性，这种性质常被用于需要结构稳固的建筑设计中。结合桥梁需要稳固承重的需求，即可推断出对应的数学原理。
【解析】
观察斜拉索桥的构造可知，斜拉索、桥塔与桥面之间形成了若干个三角形结构。根据三角形的性质：三角形具有稳定性，不易发生形变，能够让桥梁结构更加牢固，可承受更大的荷载，因此斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题以著名建筑港珠澳大桥为背景，将数学知识与生活实际相结合，考查了三角形特性的实际应用，有利于培养学生用数学眼光观察生活的意识。
【难度系数】
0.9
首先观察斜拉索桥的结构特征：斜拉索、桥塔与桥面之间共同构成了多个三角形结构。接下来回忆三角形的相关特性：三角形和易变形的四边形不同，具有不易变形的性质，也就是稳定性，这种性质常被用于需要结构稳固的建筑设计中。结合桥梁需要稳固承重的需求，即可推断出对应的数学原理。
【解析】
观察斜拉索桥的构造可知，斜拉索、桥塔与桥面之间形成了若干个三角形结构。根据三角形的性质：三角形具有稳定性，不易发生形变，能够让桥梁结构更加牢固，可承受更大的荷载，因此斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题以著名建筑港珠澳大桥为背景，将数学知识与生活实际相结合，考查了三角形特性的实际应用，有利于培养学生用数学眼光观察生活的意识。
【难度系数】
0.9
2. (2025 海南)已知三角形三条边的长分别为3,5,x,则x的值可能是 (
A.2
B.5
C.8
D.11
B
)A.2
B.5
C.8
D.11
答案
2. B
解析
【分析】
要确定x的可能取值，需先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再对照选项判断哪个值在范围内即可。三角形三边关系为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式就能求出x的取值区间。
【解析】
根据三角形三边的关系：第三边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和。
已知三角形两边长为3和5，因此可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得：$2 ＜ x ＜ 8$
对照选项：
A选项2不在该范围内，不符合；
B选项5满足$2 ＜ 5 ＜ 8$，符合要求；
C选项8不在该范围内，不符合；
D选项11不在该范围内，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是考查三角形三边关系的应用，解题时要注意第三边的取值范围不包含两边之和与两边之差的端点值，避免误选等于端点的错误选项。
【难度系数】
0.9
要确定x的可能取值，需先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再对照选项判断哪个值在范围内即可。三角形三边关系为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式就能求出x的取值区间。
【解析】
根据三角形三边的关系：第三边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和。
已知三角形两边长为3和5，因此可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得：$2 ＜ x ＜ 8$
对照选项：
A选项2不在该范围内，不符合；
B选项5满足$2 ＜ 5 ＜ 8$，符合要求；
C选项8不在该范围内，不符合；
D选项11不在该范围内，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是考查三角形三边关系的应用，解题时要注意第三边的取值范围不包含两边之和与两边之差的端点值，避免误选等于端点的错误选项。
【难度系数】
0.9
3. 在$△ ABC$中，$a=4,b=6$,若第三边$c$的长是奇数，则这个三角形周长的最大值为
19
.答案
3. 19
解析
【分析】
要计算三角形周长的最大值，已知两边a=4、b=6，周长为a+b+c，因此只需找到满足条件的最大c值即可。首先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，确定c的取值范围，再结合c是奇数的限制，筛选出最大的c，最后代入计算周长。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$
代入a=4，b=6，得：
$6-4 ＜ c ＜ 6+4$，即$2 ＜ c ＜ 10$
已知c是奇数，因此符合条件的c取值为3、5、7、9，要使周长最大，需取最大的c值，即$c=9$
此时三角形周长为$a+b+c=4+6+9=19$
【答案】
19
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇数的概念
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查对三角形三边关系的掌握，解题的关键是先通过三边关系确定第三边的取值范围，再结合题干的限制条件筛选出符合要求的第三边长度，进而求出周长。
【难度系数】
0.85
要计算三角形周长的最大值，已知两边a=4、b=6，周长为a+b+c，因此只需找到满足条件的最大c值即可。首先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，确定c的取值范围，再结合c是奇数的限制，筛选出最大的c，最后代入计算周长。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$
代入a=4，b=6，得：
$6-4 ＜ c ＜ 6+4$，即$2 ＜ c ＜ 10$
已知c是奇数，因此符合条件的c取值为3、5、7、9，要使周长最大，需取最大的c值，即$c=9$
此时三角形周长为$a+b+c=4+6+9=19$
【答案】
19
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇数的概念
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查对三角形三边关系的掌握，解题的关键是先通过三边关系确定第三边的取值范围，再结合题干的限制条件筛选出符合要求的第三边长度，进而求出周长。
【难度系数】
0.85
4. 如图，在$△ ABC$中，点D是AB边上一点，且$AD=AC$，连接CD. 在下面各横线上填入“＞”或“＜”，并说明理由.
(1)$AB$
理由:
(2)$2AD$
理由:
(1)$AB$
＜
$AC + BC$,理由:
三角形两边的和大于第三边
;(2)$2AD$
＞
$CD$,理由:
三角形两边的和大于第三边,等量代换
.答案
4. (1) ＜ 三角形两边的和大于第三边
(2) ＞ 三角形两边的和大于第三边,等量代换
(2) ＞ 三角形两边的和大于第三边,等量代换
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。
第(1)问：观察△ABC的三边，AB、AC、BC是△ABC的三条边，直接应用三边关系即可判断大小；
第(2)问：先找到包含AD、CD的三角形即△ACD，已知AD=AC，在△ACD中应用三边关系得到AC+AD＞CD，再将AC替换为AD即可得到2AD和CD的大小关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，因此AB ＜ AC + BC；
(2) 在△ACD中，已知AD=AC，根据三角形三边关系可得AC + AD ＞ CD，将AC替换为等量AD，得AD + AD ＞ CD，即2AD ＞ CD。
【答案】
(1) ＜；三角形两边的和大于第三边
(2) ＞；三角形两边的和大于第三边，等量代换
【知识点】
三角形三边关系、等量代换
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题目，解题时需要找准对应的三角形，结合已知条件进行等量代换即可得出结论，是对基础定理的直接考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。
第(1)问：观察△ABC的三边，AB、AC、BC是△ABC的三条边，直接应用三边关系即可判断大小；
第(2)问：先找到包含AD、CD的三角形即△ACD，已知AD=AC，在△ACD中应用三边关系得到AC+AD＞CD，再将AC替换为AD即可得到2AD和CD的大小关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，因此AB ＜ AC + BC；
(2) 在△ACD中，已知AD=AC，根据三角形三边关系可得AC + AD ＞ CD，将AC替换为等量AD，得AD + AD ＞ CD，即2AD ＞ CD。
【答案】
(1) ＜；三角形两边的和大于第三边
(2) ＞；三角形两边的和大于第三边，等量代换
【知识点】
三角形三边关系、等量代换
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题目，解题时需要找准对应的三角形，结合已知条件进行等量代换即可得出结论，是对基础定理的直接考查。
【难度系数】
0.9
5. 已知△ABC的三边长分别为2,7,x+1,则x的取值范围是
4＜x＜8
.答案
5. 4 ＜ x ＜ 8
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆三角形三边关系的核心规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知三角形两条确定的边长为2和7，第三条边长为x+1，我们可以直接利用“两边之差＜第三边＜两边之和”的结论列出关于x的不等式，再解一元一次不等式即可得到x的取值范围，该方法无需列多组不等式验证，能简化计算过程。
【解析】
解：根据三角形三边关系可得：
第三边的取值范围满足：已知两边之差 ＜ 第三边 ＜ 已知两边之和
代入已知边长得：
$7 - 2 ＜ x + 1 ＜ 7 + 2$
整理得：$5 ＜ x + 1 ＜ 9$
不等式各部分同时减去1，解得：
$4 ＜ x ＜ 8$
【答案】
4 ＜ x ＜ 8
【知识点】
三角形三边关系、一元一次不等式解法
【点评】
本题是基础类题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是准确找到未知边与已知两边的大小关系列不等式，需注意三边关系中是严格的不等关系，不能取等号，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆三角形三边关系的核心规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知三角形两条确定的边长为2和7，第三条边长为x+1，我们可以直接利用“两边之差＜第三边＜两边之和”的结论列出关于x的不等式，再解一元一次不等式即可得到x的取值范围，该方法无需列多组不等式验证，能简化计算过程。
【解析】
解：根据三角形三边关系可得：
第三边的取值范围满足：已知两边之差 ＜ 第三边 ＜ 已知两边之和
代入已知边长得：
$7 - 2 ＜ x + 1 ＜ 7 + 2$
整理得：$5 ＜ x + 1 ＜ 9$
不等式各部分同时减去1，解得：
$4 ＜ x ＜ 8$
【答案】
4 ＜ x ＜ 8
【知识点】
三角形三边关系、一元一次不等式解法
【点评】
本题是基础类题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是准确找到未知边与已知两边的大小关系列不等式，需注意三边关系中是严格的不等关系，不能取等号，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
6. (人教八上$P_{10}$习题$T_{5}$改编)一个等腰三角形的一边长为5,周长为18,则其他两边的长分别为
6.5,6.5或5,8
.答案
6. 6.5,6.5或5,8
解析
【分析】
等腰三角形的两腰长度相等，题目仅给出一边长为5，未明确该边是腰还是底边，因此需分两种情况讨论：①长为5的边为腰；②长为5的边为底边。分别计算出另外两边的长度后，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，排除不成立的情况。
【解析】
已知等腰三角形周长为18，分两种情况计算：
1. 当长为5的边是腰长时，设底边长为$ x $，根据周长公式可得：
$ 5 + 5 + x = 18 $
解得$ x = 8 $
此时三边长为5、5、8，验证三边关系：$ 5+5＞8 $，$ 5+8＞5 $，符合三角形构成条件，此时另外两边长为5和8。
2. 当长为5的边是底边长时，设腰长为$ y $，根据周长公式可得：
$ 5 + 2y = 18 $
解得$ y = 6.5 $
此时三边长为6.5、6.5、5，验证三边关系：$ 6.5+5＞6.5 $，$ 6.5+6.5＞5 $，符合三角形构成条件，此时另外两边长为6.5和6.5。
综上，其他两边的长分别为6.5,6.5或5,8。
【答案】
6.5,6.5或5,8
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，易错点是忽略对已知边的类型分类讨论，解题时要注意全面考虑所有可能的情况，且计算后务必验证三边是否满足三角形构成条件，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
等腰三角形的两腰长度相等，题目仅给出一边长为5，未明确该边是腰还是底边，因此需分两种情况讨论：①长为5的边为腰；②长为5的边为底边。分别计算出另外两边的长度后，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，排除不成立的情况。
【解析】
已知等腰三角形周长为18，分两种情况计算：
1. 当长为5的边是腰长时，设底边长为$ x $，根据周长公式可得：
$ 5 + 5 + x = 18 $
解得$ x = 8 $
此时三边长为5、5、8，验证三边关系：$ 5+5＞8 $，$ 5+8＞5 $，符合三角形构成条件，此时另外两边长为5和8。
2. 当长为5的边是底边长时，设腰长为$ y $，根据周长公式可得：
$ 5 + 2y = 18 $
解得$ y = 6.5 $
此时三边长为6.5、6.5、5，验证三边关系：$ 6.5+5＞6.5 $，$ 6.5+6.5＞5 $，符合三角形构成条件，此时另外两边长为6.5和6.5。
综上，其他两边的长分别为6.5,6.5或5,8。
【答案】
6.5,6.5或5,8
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，易错点是忽略对已知边的类型分类讨论，解题时要注意全面考虑所有可能的情况，且计算后务必验证三边是否满足三角形构成条件，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
7. 已知三角形的三边长分别为 $a,b,c$，化简：$|b + c - a| + |b - c - a| + |c - a - b| - |a - b + c|$。
答案
7. 解:
∵ a,b,c 是三角形的三边长,
∴ b + c - a ＞ 0,b - c - a ＜ 0,c - a - b ＜ 0,a - b + c ＞ 0.
∴ |b + c - a| + |b - c - a| + |c - a - b| - |a - b + c| =
(b + c - a) - (b - c - a) - (c - a - b) - (a - b + c) = b +
c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c = 2b.
∵ a,b,c 是三角形的三边长,
∴ b + c - a ＞ 0,b - c - a ＜ 0,c - a - b ＜ 0,a - b + c ＞ 0.
∴ |b + c - a| + |b - c - a| + |c - a - b| - |a - b + c| =
(b + c - a) - (b - c - a) - (c - a - b) - (a - b + c) = b +
c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c = 2b.
解析
【分析】
解题时首先明确本题需要用到三角形三边关系和绝对值的性质两个核心知识点。第一步，根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，逐一判断四个绝对值内的代数式的正负性；第二步，依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的规则去掉绝对值符号；第三步，对去掉绝对值后的整式进行去括号、合并同类项，即可得到最终化简结果。
【解析】
解：
∵ a,b,c 是三角形的三边长，
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得：
b + c ＞ a，即b + c - a ＞ 0；
b ＜ c + a，即b - c - a ＜ 0；
c ＜ a + b，即c - a - b ＜ 0；
a + c ＞ b，即a - b + c ＞ 0。
∴ 原式 = (b + c - a) - (b - c - a) - (c - a - b) - (a - b + c)
去括号得：
= b + c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c
合并同类项得：
= 2b
【答案】
2b
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是几何性质与代数化简结合的基础题型，解题的核心是先利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值时要注意符号是否需要改变，合并同类项时要注意同类项的识别，掌握相关基础知识点就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确本题需要用到三角形三边关系和绝对值的性质两个核心知识点。第一步，根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，逐一判断四个绝对值内的代数式的正负性；第二步，依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的规则去掉绝对值符号；第三步，对去掉绝对值后的整式进行去括号、合并同类项，即可得到最终化简结果。
【解析】
解：
∵ a,b,c 是三角形的三边长，
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得：
b + c ＞ a，即b + c - a ＞ 0；
b ＜ c + a，即b - c - a ＜ 0；
c ＜ a + b，即c - a - b ＜ 0；
a + c ＞ b，即a - b + c ＞ 0。
∴ 原式 = (b + c - a) - (b - c - a) - (c - a - b) - (a - b + c)
去括号得：
= b + c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c
合并同类项得：
= 2b
【答案】
2b
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是几何性质与代数化简结合的基础题型，解题的核心是先利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值时要注意符号是否需要改变，合并同类项时要注意同类项的识别，掌握相关基础知识点就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
8.（创新思维）平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（
），则d可能是（
A.1
B.2
C.7
D.8
），则d可能是（C
）A.1
B.2
C.7
D.8
答案
8. C
解析
【分析】
要确定凸五边形中d的取值，可类比三角形三边关系：凸多边形的任意一条边的长度必须小于其余所有边的长度之和。我们需要分两种情况推导d的范围：一是d作为待求边，需小于其余4条边的长度和；二是已知边5是当前最长边，需小于其余4条边（含d）的长度和，联立两个不等式即可得到d的取值范围，再匹配选项。
【解析】
根据凸多边形的边长性质：任意一边的长度小于其余所有边长的总和。
① 对于边长d，可得：
$d ＜ 1 + 1 + 1 + 5$
计算得：$d ＜ 8$
② 对于已知最长边5，可得：
$5 ＜ 1 + 1 + 1 + d$
解这个不等式：
$5 ＜ 3 + d$
移项得：$d ＞ 5 - 3$，即$d ＞ 2$
综上，d的取值范围是$2 ＜ d ＜ 8$。
观察选项，只有7符合该范围，故选C。
【答案】
C
【知识点】
凸多边形边长性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是创新应用类题目，将三角形三边关系拓展到凸五边形的边长限制，解题时需注意全面考虑所有可能的最长边，避免漏解不等式得到错误的取值范围，能很好地考查知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
要确定凸五边形中d的取值，可类比三角形三边关系：凸多边形的任意一条边的长度必须小于其余所有边的长度之和。我们需要分两种情况推导d的范围：一是d作为待求边，需小于其余4条边的长度和；二是已知边5是当前最长边，需小于其余4条边（含d）的长度和，联立两个不等式即可得到d的取值范围，再匹配选项。
【解析】
根据凸多边形的边长性质：任意一边的长度小于其余所有边长的总和。
① 对于边长d，可得：
$d ＜ 1 + 1 + 1 + 5$
计算得：$d ＜ 8$
② 对于已知最长边5，可得：
$5 ＜ 1 + 1 + 1 + d$
解这个不等式：
$5 ＜ 3 + d$
移项得：$d ＞ 5 - 3$，即$d ＞ 2$
综上，d的取值范围是$2 ＜ d ＜ 8$。
观察选项，只有7符合该范围，故选C。
【答案】
C
【知识点】
凸多边形边长性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是创新应用类题目，将三角形三边关系拓展到凸五边形的边长限制，解题时需注意全面考虑所有可能的最长边，避免漏解不等式得到错误的取值范围，能很好地考查知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
