11. (★)如图,点A在数轴上对应的数为a,则
【 】


A.$a＜-a＜-1$
B.$-a＜a＜-1$
C.$-a＜-1＜a$
D.$-1＜-a＜a$

C

【分析】
解题时先从数轴获取信息，数轴上右边的数总大于左边的数，先判断a的取值范围：由图可知a在0的右侧，且到原点的距离大于1到原点的距离，因此$a＞1$；接下来根据相反数的性质，正数的相反数是负数，且不等式两边乘负数不等号方向改变，可得$-a＜-1$；最后结合正数大于所有负数，就可以对三个数排序，选出正确选项。
【解析】
观察数轴可得，点A在1的右侧，因此$a＞1$。
对不等式$a＞1$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a＜-1$。
又因为a是正数，大于所有负数，因此三个数的大小关系为：$-a＜-1＜a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查结合数轴判断数的大小，解题的关键是先根据数轴确定a的取值范围，再结合相反数的性质推导其他数的大小关系，是有理数大小比较的典型基础题。
【难度系数】
0.8

12. (★)下列各式正确的是 【 】

A.$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{4}$
B.$-\dfrac{1}{2}＜\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{1}{2}＜\dfrac{1}{4}$

A

【分析】
要判断三个有理数的大小顺序，可按以下思路思考：首先根据有理数大小比较的基本规则，正数大于一切负数，因此题中的正数$\dfrac{1}{4}$一定大于两个负数，据此可以先排除不符合该规律的选项；剩下的选项只需要比较两个负数$-\dfrac{1}{2}$和$-\dfrac{1}{3}$的大小，两个负数比较时，绝对值大的数反而小，计算两个负数的绝对值后即可判断大小，最终得到正确排序。
【解析】
第一步：区分正负数，题中$\dfrac{1}{4}$是正数，$-\dfrac{1}{2}$、$-\dfrac{1}{3}$是负数，根据“正数大于一切负数”的规则，可知$\dfrac{1}{4}$是三个数中最大的，因此可以直接排除B、C选项。
第二步：比较两个负数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”：
计算绝对值：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$
因为$\dfrac{3}{6}＞\dfrac{2}{6}$，即$\left|-\dfrac{1}{2}\right|＞\left|-\dfrac{1}{3}\right|$，所以$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$。
第三步：结合上述结论，三个数的大小顺序为$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数大小比较法则 2.负数比较大小规则 3.绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时可先通过正负数分类快速排除错误选项，再比较负数大小即可得到答案，熟练掌握有理数比较的相关规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.85

13. (★)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准质量的是 【 】

解：分别计算四个数的绝对值：
|+0.7| = 0.7，
|+2.5| = 2.5，
|-0.6| = 0.6，
|-3.5| = 3.5。
因为0.6 ＜ 0.7 ＜ 2.5 ＜ 3.5，绝对值越小表示对应足球的质量与标准质量的偏差越小，所以最接近标准质量的是C。

【分析】
要判断哪个足球最接近标准质量，首先需明确：超过标准记为正、不足记为负，这些正负数值的绝对值代表足球质量与标准质量的偏差大小，绝对值越小，说明和标准质量的差距越小。因此解题思路为：先计算四个偏差数值的绝对值，再比较绝对值的大小，最小的绝对值对应的足球就是最接近标准质量的。
【解析】
分别计算四个偏差数的绝对值：
|+0.7| = 0.7，
|+2.5| = 2.5，
|-0.6| = 0.6，
|-3.5| = 3.5。
比较绝对值的大小可得：$0.6 ＜ 0.7 ＜ 2.5 ＜ 3.5$，
因为绝对值越小，对应足球的质量与标准质量的偏差越小，所以最接近标准质量的是选项C对应的足球。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值的实际含义：绝对值代表数值与标准值的偏离程度，和正负符号无关，属于基础概念应用题，熟练掌握绝对值的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

14.(★★)若$|a|=3,|b|=4$,且$a＞b$,则$a=$,$b=$.

$\boldsymbol{a=\pm3}$，$\boldsymbol{b=-4}$

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，互为相反数。第一步先根据|a|=3、|b|=4分别求出a、b所有可能的取值；第二步再结合a＞b的限制条件，将a、b的可能取值逐一比较，排除不符合要求的组合，最终得到正确的a、b的值。
【解析】
1. 根据绝对值的性质求解a、b的所有可能值：
若一个数的绝对值为正数m，则这个数为±m。
因为|a|=3，所以a的可能取值为3或-3；
因为|b|=4，所以b的可能取值为4或-4。
2. 结合a＞b的条件筛选符合要求的取值：
① 当b=4时：a=3时3＜4，a=-3时-3＜4，均不满足a＞b，故b=4不符合要求，排除；
② 当b=-4时：a=3时3＞-4，满足条件；a=-3时-3＞-4，也满足条件，故b=-4符合要求，a可以取±3。
综上，a=±3，b=-4。
【答案】
$\boldsymbol{a=\pm3}$，$\boldsymbol{b=-4}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值与有理数大小比较结合的基础题，解题时需要注意绝对值等于正数的数有正负两个，不要漏解，同时要结合给定的不等关系对所有可能的取值进行验证，筛选出符合条件的结果，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.7

15. (★★)有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,试比较$a,b,-a,-b$的大小,并用“＜”连接:.

$\boldsymbol{-b ＜ a ＜ -a ＜ b}$

【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的取值范围；第二步根据相反数的性质，推出-a、-b的取值范围；第三步先区分四个数的正负，再分别比较负数之间、正数之间的大小，最后按从小到大的顺序连接即可。也可以利用“互为相反数的两个数关于原点对称”的特点，把-a、-b都标在数轴上，根据数轴上右边的数总比左边的数大直接排序。
【解析】
解：由数轴可知，$-2 ＜ a ＜ -1$，$2 ＜ b ＜ 3$。
根据不等式的性质，不等式两边乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$1 ＜ -a ＜ 2$，$-3 ＜ -b ＜ -2$。
先比较负数部分：两个负数比较大小，绝对值大的数更小，$-b$在$-3∼-2$之间，$a$在$-2∼-1$之间，因此$-b ＜ a$；
再比较正数部分：$-a$在$1∼2$之间，$b$在$2∼3$之间，因此$-a ＜ b$；
又因为所有负数都小于正数，因此整体大小关系为$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
【答案】
$\boldsymbol{-b ＜ a ＜ -a ＜ b}$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的常见题型，既可以通过推导各数的取值范围比较大小，也可以通过将所有数标注在数轴上直接排序，解题的关键是准确从数轴中提取a、b的取值范围信息，熟练掌握有理数大小比较的规则。
【难度系数】
0.7

16. (★★)比较下列每组数的大小：
(1)$-(-3)$和$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$；
(2)$-3.14$和$-π$.

解：
(1) 先化简两个数：
$-(-3)=3$，
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$。
因为$3＞\dfrac{1}{3}$，
所以$-(-3)＞\left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
(2) 先求两个数的绝对值：
$|-3.14|=3.14$，
$|-π|=π$。
因为$3.14＜π$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-3.14＞-π$。

【分析】
比较有理数大小时，先观察数的特征选择对应方法：
(1) 两个数都包含符号运算，需先分别化简相反数和绝对值，得到两个正数后直接比较数值大小即可；
(2) 两个数都是负数，根据有理数比较大小的规则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再推导原负数的大小关系。
【解析】
(1) 先化简两个数：
$-(-3)=3$，
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$。
因为$3＞\dfrac{1}{3}$，
所以$-(-3)＞\left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
(2) 先求两个数的绝对值：
$|-3.14|=3.14$，
$|-π|=π$。
因为$3.14＜π$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-3.14＞-π$。
【答案】
(1) $-(-3)＞\left| -\dfrac{1}{3} \right|$；(2) $-3.14＞-π$
【知识点】
相反数化简，绝对值运算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查相反数、绝对值的化简方法以及负数比较大小的规则，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

17. (★★)已知$a,b$为有理数，且$a＞0,b＜0,a＜|b|$,则$a,b,-a,-b$的大小关系是【 】

A.$-a ＜ a ＜ b ＜ -b$
B.$-a ＜ b ＜ a ＜ -b$
C.$-b ＜ -a ＜ a ＜ b$
D.$b ＜ -a ＜ a ＜ -b$

D

【分析】
这是一道有理数大小比较的题目，我们可以用两种思路解题：①特殊值法：作为选择题，我们可以选取符合题目已知条件的具体有理数，代入后直接比较四个数的大小，计算简单不容易出错；②性质推导法：先根据正负数的性质判断四个数的正负，负数都小于正数，再分别对两个负数、两个正数利用绝对值的性质比较大小，最后排序即可。已知条件中a是正数、b是负数，且b的绝对值大于a，推导时要注意：两个负数比较，绝对值大的数反而更小。
【解析】
方法一（特殊值法）：
选取符合条件的特殊值，令a=1，b=-3，满足a＞0、b＜0、a=1＜|b|=3的条件。
计算得：-a=-1，-b=3。
将四个数从小到大排序：-3 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 3，即b ＜ -a ＜ a ＜ -b。
方法二（性质推导法）：
1. 由a＞0，b＜0可知：a是正数，b是负数，-a是负数，-b是正数。所有负数都小于正数，因此两个负数b、-a都小于两个正数a、-b。
2. 比较两个负数的大小：两个负数比较，绝对值大的数更小。已知a＜|b|，且|-a|=a，因此|b|＞|-a|，可得b ＜ -a。
3. 比较两个正数的大小：因为b＜0，所以|b|=-b，已知a＜|b|，因此a ＜ -b。
综上，四个数的大小关系为b ＜ -a ＜ a ＜ -b，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，正负数的概念
【点评】
本题是有理数大小比较的常考基础题，特殊值法是解决这类选择题的简便方法，能快速降低解题难度，也可通过有理数相关性质推导结果，考查学生对基础知识的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

18. (★★★)已知a是任意一有理数,试比较|a|与 -a 的大小.

解：分三种情况讨论：
当$a＞0$时，$|a|=a$，
此时$a$是正数，$-a$是负数，正数大于负数，
$\therefore |a| ＞ -a$；
当$a=0$时，$|a|=0$，$-a=0$，
$\therefore |a| = -a$；
当$a＜0$时，$|a|=-a$，
$\therefore |a| = -a$。
综上，当$a＞0$时，$|a|＞-a$；当$a≤0$时，$|a|=-a$。

【分析】
要比较|a|和-a的大小，需结合绝对值的性质分析：绝对值的化简结果由a的符号决定，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，因此需要分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别化简|a|后再与-a比较大小，最后归纳统一结论即可。
【解析】
解：分三种情况讨论：
当$a＞0$时，$|a|=a$，此时$a$是正数，$-a$是负数，正数大于负数，
$\therefore |a| ＞ -a$；
当$a=0$时，$|a|=0$，$-a=0$，
$\therefore |a| = -a$；
当$a＜0$时，$|a|=-a$，
$\therefore |a| = -a$。
综上，当$a＞0$时，$|a|＞-a$；当$a≤0$时，$|a|=-a$。
【答案】
当$a＞0$时，$|a|＞-a$；当$a≤0$时，$|a|=-a$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题核心考查含绝对值的代数式大小比较，解题关键是掌握分类讨论思想，根据参数的符号分类化简绝对值，注意不要遗漏a=0的特殊情况。
【难度系数】
0.6