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1. (★)(2024·重庆)下列四个数最小的数是 【 】
A.-2
B.0
C.3
D.$-\frac{1}{2}$
A.-2
B.0
C.3
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，可按照有理数大小比较的常规思路逐步推导：首先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数大于0，0大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先对四个数分类，3是正数，0既不是正数也不是负数，-2和$-\frac{1}{2}$是负数，根据法则①可知负数一定小于0和正数，因此最小的数一定在两个负数中；接下来比较两个负数的大小，先计算两个负数的绝对值，再根据法则②判断即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较法则：
1. 分类判断：正数3＞0，负数都小于0，因此$-2＜0$，$-\frac{1}{2}＜0$，可排除选项B、C，最小数在A、D中；
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$；
3. 因为$2＞\frac{1}{2}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2＜-\frac{1}{2}$；
综上四个数的大小关系为：$-2＜-\frac{1}{2}＜0＜3$，因此最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，解题的关键是熟练掌握不同类型有理数的比较方法，尤其注意两个负数比较时不要混淆绝对值和数本身的大小关系。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，可按照有理数大小比较的常规思路逐步推导：首先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数大于0，0大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先对四个数分类，3是正数，0既不是正数也不是负数，-2和$-\frac{1}{2}$是负数，根据法则①可知负数一定小于0和正数，因此最小的数一定在两个负数中；接下来比较两个负数的大小，先计算两个负数的绝对值，再根据法则②判断即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较法则：
1. 分类判断：正数3＞0，负数都小于0，因此$-2＜0$，$-\frac{1}{2}＜0$，可排除选项B、C，最小数在A、D中；
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$；
3. 因为$2＞\frac{1}{2}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2＜-\frac{1}{2}$；
综上四个数的大小关系为：$-2＜-\frac{1}{2}＜0＜3$，因此最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，解题的关键是熟练掌握不同类型有理数的比较方法，尤其注意两个负数比较时不要混淆绝对值和数本身的大小关系。
【难度系数】
0.9
2. (★)下列说法正确的是 【 】
A.最小的整数是0
B.有理数分为正数和负数
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
A.最小的整数是0
B.有理数分为正数和负数
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
答案
D
解析
【分析】
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时需结合所学的整数、有理数分类、绝对值、相反数的定义，逐个分析每个选项的正误，最终选出正确答案。首先明确各核心概念：整数包含正整数、0、负整数；有理数按符号可分为正有理数、0、负有理数；绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，对应绝对值相等，带着这些知识点逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，负整数比0更小，不存在最小的整数，因此A错误。
B选项：有理数分为正有理数、0、负有理数，0既不属于正数也不属于负数，分类时不能遗漏0，因此B错误。
C选项：如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如|3|=|-3|，但3≠-3，因此C错误。
D选项：互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值的几何意义就是数在数轴上对应的点到原点的距离，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类、绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊属性，以及混淆绝对值相等的两个数的两种关系，学习时要准确记忆概念的细节，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时需结合所学的整数、有理数分类、绝对值、相反数的定义，逐个分析每个选项的正误，最终选出正确答案。首先明确各核心概念：整数包含正整数、0、负整数；有理数按符号可分为正有理数、0、负有理数；绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，对应绝对值相等，带着这些知识点逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，负整数比0更小，不存在最小的整数，因此A错误。
B选项：有理数分为正有理数、0、负有理数，0既不属于正数也不属于负数，分类时不能遗漏0，因此B错误。
C选项：如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如|3|=|-3|，但3≠-3，因此C错误。
D选项：互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值的几何意义就是数在数轴上对应的点到原点的距离，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类、绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊属性，以及混淆绝对值相等的两个数的两种关系，学习时要准确记忆概念的细节，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.9
3. (★)(1)在水平的数轴上表示有理数，数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即的数小于的数。
(2)比较有理数大小的规定:一般地,正数0,0负数,正数负数;两个负数,绝对值大的。
(2)比较有理数大小的规定:一般地,正数0,0负数,正数负数;两个负数,绝对值大的。
答案
解：
(1) 左边；右边
(2) 大于；大于；大于；反而小
(1) 左边；右边
(2) 大于；大于；大于；反而小
解析
【分析】
本题考查有理数大小比较的基础概念，解题时结合数轴的特征和有理数大小比较的既定规则作答即可。首先思考数轴上数的排列规律：水平数轴上的数从左到右依次增大，因此可直接得出第(1)问的结论；再回忆有理数大小比较的基础规定，明确正数、0、负数三者的大小关系，以及两个负数比较大小的特殊规则，即可完成第(2)问的填空。
【解析】
(1) 根据水平数轴上有理数的排列规则：从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，因此左边的数小于右边的数，依次填左边、右边。
(2) 根据有理数大小比较的规定：正数都比0大，因此正数大于0；0比所有负数都大，因此0大于负数；正数恒大于负数；两个负数比较时，绝对值越大的数，在数轴上位置越靠左，数值越小，因此绝对值大的反而小，依次填大于、大于、大于、反而小。
【答案】
(1) 左边；右边
(2) 大于；大于；大于；反而小
【知识点】
数轴大小规律；有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对有理数大小比较相关基础概念的掌握情况，是有理数相关运算的基础，需要熟练记忆相关规则。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数大小比较的基础概念，解题时结合数轴的特征和有理数大小比较的既定规则作答即可。首先思考数轴上数的排列规律：水平数轴上的数从左到右依次增大，因此可直接得出第(1)问的结论；再回忆有理数大小比较的基础规定，明确正数、0、负数三者的大小关系，以及两个负数比较大小的特殊规则，即可完成第(2)问的填空。
【解析】
(1) 根据水平数轴上有理数的排列规则：从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，因此左边的数小于右边的数，依次填左边、右边。
(2) 根据有理数大小比较的规定：正数都比0大，因此正数大于0；0比所有负数都大，因此0大于负数；正数恒大于负数；两个负数比较时，绝对值越大的数，在数轴上位置越靠左，数值越小，因此绝对值大的反而小，依次填大于、大于、大于、反而小。
【答案】
(1) 左边；右边
(2) 大于；大于；大于；反而小
【知识点】
数轴大小规律；有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对有理数大小比较相关基础概念的掌握情况，是有理数相关运算的基础，需要熟练记忆相关规则。
【难度系数】
0.9
4. (★)2025年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是-4 ℃、5 ℃、20 ℃、-18 ℃，当时这四个城市气温最低的是.
答案
长春
解析
【分析】
要找四个城市中气温最低的，本质是比较-4、5、20、-18这四个有理数的大小，最小数对应的城市就是答案。解题思路可按照有理数大小比较的规则分步推导：首先根据“正数大于一切负数”，先排除气温为正数的上海、深圳，确定最低温在气温为负数的北京、长春中；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较-4和-18的大小，就能得出最终结果。
【解析】
解：四个城市的气温分别为-4℃、5℃、20℃、-18℃，按如下步骤比较大小：
1. 区分正负数：5℃、20℃是正数，-4℃、-18℃是负数，根据有理数大小比较规则“正数大于一切负数”，可知最低气温在两个负数中。
2. 比较两个负数的大小：
分别计算两个负数的绝对值：$\left|-4\right|=4$，$\left|-18\right|=18$
∵$18＞4$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-18 ＜ -4$
3. 四个气温从小到大排序为：$-18℃ ＜ -4℃ ＜ 5℃ ＜ 20℃$
最低气温-18℃对应的城市是长春。
【答案】
长春
【知识点】
有理数大小比较；负数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查有理数大小比较的应用，解题的核心是熟练掌握有理数大小比较的法则，注意两个负数比较大小时不要混淆大小规律。
【难度系数】
0.9
要找四个城市中气温最低的，本质是比较-4、5、20、-18这四个有理数的大小，最小数对应的城市就是答案。解题思路可按照有理数大小比较的规则分步推导：首先根据“正数大于一切负数”，先排除气温为正数的上海、深圳，确定最低温在气温为负数的北京、长春中；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较-4和-18的大小，就能得出最终结果。
【解析】
解：四个城市的气温分别为-4℃、5℃、20℃、-18℃，按如下步骤比较大小：
1. 区分正负数：5℃、20℃是正数，-4℃、-18℃是负数，根据有理数大小比较规则“正数大于一切负数”，可知最低气温在两个负数中。
2. 比较两个负数的大小：
分别计算两个负数的绝对值：$\left|-4\right|=4$，$\left|-18\right|=18$
∵$18＞4$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-18 ＜ -4$
3. 四个气温从小到大排序为：$-18℃ ＜ -4℃ ＜ 5℃ ＜ 20℃$
最低气温-18℃对应的城市是长春。
【答案】
长春
【知识点】
有理数大小比较；负数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查有理数大小比较的应用，解题的核心是熟练掌握有理数大小比较的法则，注意两个负数比较大小时不要混淆大小规律。
【难度系数】
0.9
5. (★) 在数轴上表示下列各数: $3.5$, $-3.5$, $0$, $\frac{1}{2}$, $-1.6$, $-\frac{1}{3}$, $-4$, $2.5$, 并用“＜”把这些数连接起来。
答案
解：
先画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到对应位置标注各数：
原点左侧距离原点4个单位的点表示-4，
原点左侧距离原点3.5个单位的点表示-3.5，
原点左侧距离原点1.6个单位的点表示-1.6，
原点左侧距离原点$\frac{1}{3}$个单位的点表示$-\frac{1}{3}$，
原点处的点表示0，
原点右侧距离原点$\frac{1}{2}$个单位的点表示$\frac{1}{2}$，
原点右侧距离原点2.5个单位的点表示2.5，
原点右侧距离原点3.5个单位的点表示3.5。
根据数轴上的数，左边的数总小于右边的数，可得：
$-4 ＜ -3.5 ＜ -1.6 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2.5 ＜ 3.5$
先画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到对应位置标注各数：
原点左侧距离原点4个单位的点表示-4，
原点左侧距离原点3.5个单位的点表示-3.5，
原点左侧距离原点1.6个单位的点表示-1.6，
原点左侧距离原点$\frac{1}{3}$个单位的点表示$-\frac{1}{3}$，
原点处的点表示0，
原点右侧距离原点$\frac{1}{2}$个单位的点表示$\frac{1}{2}$，
原点右侧距离原点2.5个单位的点表示2.5，
原点右侧距离原点3.5个单位的点表示3.5。
根据数轴上的数，左边的数总小于右边的数，可得：
$-4 ＜ -3.5 ＜ -1.6 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2.5 ＜ 3.5$
解析
【分析】
解题需分两步完成：第一步先绘制符合要求的数轴，数轴需包含原点、正方向、单位长度三个核心要素；再根据数的正负判断其在原点的左侧还是右侧（正数在右、负数在左、0在原点），结合数的绝对值确定其在数轴上的具体位置，逐一标注所有数。第二步利用数轴上数的大小规律：数轴上位置越靠左的数越小，越靠右的数越大，将标注的数按照从左到右的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
首先画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到对应位置标注各数：
原点左侧距离原点4个单位的点表示-4，
原点左侧距离原点3.5个单位的点表示-3.5，
原点左侧距离原点1.6个单位的点表示-1.6，
原点左侧距离原点$\frac{1}{3}$个单位的点表示$-\frac{1}{3}$，
原点处的点表示0，
原点右侧距离原点$\frac{1}{2}$个单位的点表示$\frac{1}{2}$，
原点右侧距离原点2.5个单位的点表示2.5，
原点右侧距离原点3.5个单位的点表示3.5。
根据数轴上“左边的数总小于右边的数”的规律，即可得到各数的大小关系。
【答案】
$-4 ＜ -3.5 ＜ -1.6 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2.5 ＜ 3.5$
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 有理数大小比较
3. 数轴上数的大小规律
【点评】
本题是有理数相关知识点的基础题型，重点考察数形结合思想的应用，只要熟练掌握数轴的三要素和数轴上数的大小排序规律，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题需分两步完成：第一步先绘制符合要求的数轴，数轴需包含原点、正方向、单位长度三个核心要素；再根据数的正负判断其在原点的左侧还是右侧（正数在右、负数在左、0在原点），结合数的绝对值确定其在数轴上的具体位置，逐一标注所有数。第二步利用数轴上数的大小规律：数轴上位置越靠左的数越小，越靠右的数越大，将标注的数按照从左到右的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
首先画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到对应位置标注各数：
原点左侧距离原点4个单位的点表示-4，
原点左侧距离原点3.5个单位的点表示-3.5，
原点左侧距离原点1.6个单位的点表示-1.6，
原点左侧距离原点$\frac{1}{3}$个单位的点表示$-\frac{1}{3}$，
原点处的点表示0，
原点右侧距离原点$\frac{1}{2}$个单位的点表示$\frac{1}{2}$，
原点右侧距离原点2.5个单位的点表示2.5，
原点右侧距离原点3.5个单位的点表示3.5。
根据数轴上“左边的数总小于右边的数”的规律，即可得到各数的大小关系。
【答案】
$-4 ＜ -3.5 ＜ -1.6 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2.5 ＜ 3.5$
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 有理数大小比较
3. 数轴上数的大小规律
【点评】
本题是有理数相关知识点的基础题型，重点考察数形结合思想的应用，只要熟练掌握数轴的三要素和数轴上数的大小排序规律，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. (★)已知有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,则下列关系正确的是 【 】
A.$a＞b＞0$
B.$b＞0＞a$
C.$b＞a＞0$
D.$a＞0＞b$
A.$a＞b＞0$
B.$b＞0＞a$
C.$b＞a＞0$
D.$a＞0＞b$
答案
B
解析
【分析】解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上原点表示0，原点左侧的数是负数，小于0；原点右侧的数是正数，大于0，且数轴上越靠右的数越大。先根据三个点的位置判断a、b和0的正负属性，再比较三者大小即可选出正确选项。
【解析】根据数轴的相关规则分析：
1. 观察数轴上点的位置：a位于原点0的左侧，因此a是负数，即$a＜0$；b位于原点0的右侧，因此b是正数，即$b＞0$。
2. 结合数轴上数的大小规律：右边的数总大于左边的数，可得三者的大小关系为$b＞0＞a$。
对应选项B。
【答案】B
【知识点】数轴的认识；有理数大小比较
【点评】本题属于基础题型，只要掌握数轴上数的分布特点和大小比较规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】0.9
【解析】根据数轴的相关规则分析：
1. 观察数轴上点的位置：a位于原点0的左侧，因此a是负数，即$a＜0$；b位于原点0的右侧，因此b是正数，即$b＞0$。
2. 结合数轴上数的大小规律：右边的数总大于左边的数，可得三者的大小关系为$b＞0＞a$。
对应选项B。
【答案】B
【知识点】数轴的认识；有理数大小比较
【点评】本题属于基础题型，只要掌握数轴上数的分布特点和大小比较规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】0.9
7. (★)几种气体的液化温度(标准大气压下)如下表：
其中液化温度最低的气体是 【 】
A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气
其中液化温度最低的气体是 【 】
A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气
答案
A
解析
【分析】
要找到液化温度最低的气体，本质是比较四个负数的大小，数值最小的对应的温度就是最低的。解题时首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的反而小。我们先列出四种气体的液化温度，再分别求出它们的绝对值，通过比较绝对值的大小得到负数的大小关系，最终确定最小的数对应的气体即可。
【解析】
首先列出四种气体的液化温度：
氧气：$\boldsymbol{-183℃}$，氢气：$\boldsymbol{-253℃}$，氮气：$\boldsymbol{-195.8℃}$，氦气：$\boldsymbol{-269℃}$。
根据负数比较大小的规则，先求各数的绝对值：
$|-183|=183$，$|-253|=253$，$|-195.8|=195.8$，$|-269|=269$。
比较绝对值大小：$269＞253＞195.8＞183$，
所以对应负数的大小为：$\boldsymbol{-269＜-253＜-195.8＜-183}$，
即氦气的液化温度最低。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较在实际生活中的应用，解题的关键是明确温度越低对应的数值越小，熟练掌握负数比较大小的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要找到液化温度最低的气体，本质是比较四个负数的大小，数值最小的对应的温度就是最低的。解题时首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的反而小。我们先列出四种气体的液化温度，再分别求出它们的绝对值，通过比较绝对值的大小得到负数的大小关系，最终确定最小的数对应的气体即可。
【解析】
首先列出四种气体的液化温度：
氧气：$\boldsymbol{-183℃}$，氢气：$\boldsymbol{-253℃}$，氮气：$\boldsymbol{-195.8℃}$，氦气：$\boldsymbol{-269℃}$。
根据负数比较大小的规则，先求各数的绝对值：
$|-183|=183$，$|-253|=253$，$|-195.8|=195.8$，$|-269|=269$。
比较绝对值大小：$269＞253＞195.8＞183$，
所以对应负数的大小为：$\boldsymbol{-269＜-253＜-195.8＜-183}$，
即氦气的液化温度最低。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较在实际生活中的应用，解题的关键是明确温度越低对应的数值越小，熟练掌握负数比较大小的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8. (★)用“＞”或“＜”填空：
(1)$-5$ $\frac{1}{2}$；
(2)$-(-\frac{1}{2})$ $0$；
(3)$-\frac{1}{2}$ $-\frac{2}{3}$。
(1)$-5$ $\frac{1}{2}$；
(2)$-(-\frac{1}{2})$ $0$；
(3)$-\frac{1}{2}$ $-\frac{2}{3}$。
答案
(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＞$
解析
【分析】
解决这类有理数大小比较的题目，需牢记有理数大小比较的核心法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先判断要比较的两个数的类型，有带符号的数先化简符号，再对应法则判断大小即可：
(1) 首先判断两个数的正负，直接用正数大于负数的法则判断；
(2) 先化简左边的多重符号，得到正数后，用正数大于0的法则判断；
(3) 两个都是负数，先分别求两个数的绝对值，比较绝对值大小后，再用“两个负数绝对值大的反而小”的法则判断。
【解析】
(1)
∵ -5是负数，$\frac{1}{2}$是正数，根据“正数大于一切负数”，可得$-5 ＜ \frac{1}{2}$；
(2) 先化简左边：$-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正数，根据“正数都大于0”，可得$\frac{1}{2} ＞ 0$，即$-(-\frac{1}{2}) ＞ 0$；
(3) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，
∵ $\frac{3}{6} ＜ \frac{4}{6}$，即$|-\frac{1}{2}| ＜ |-\frac{2}{3}|$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{1}{2} ＞ -\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＞$
【知识点】
有理数大小比较；多重符号化简；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，重点考查对有理数大小比较法则的熟练运用，解题时需注意先对带多重符号的数进行化简，两个负数比较时不要直接根据分子分母大小判断，要先比较绝对值再推导结果。
【难度系数】
0.9
解决这类有理数大小比较的题目，需牢记有理数大小比较的核心法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先判断要比较的两个数的类型，有带符号的数先化简符号，再对应法则判断大小即可：
(1) 首先判断两个数的正负，直接用正数大于负数的法则判断；
(2) 先化简左边的多重符号，得到正数后，用正数大于0的法则判断；
(3) 两个都是负数，先分别求两个数的绝对值，比较绝对值大小后，再用“两个负数绝对值大的反而小”的法则判断。
【解析】
(1)
∵ -5是负数，$\frac{1}{2}$是正数，根据“正数大于一切负数”，可得$-5 ＜ \frac{1}{2}$；
(2) 先化简左边：$-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正数，根据“正数都大于0”，可得$\frac{1}{2} ＞ 0$，即$-(-\frac{1}{2}) ＞ 0$；
(3) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，
∵ $\frac{3}{6} ＜ \frac{4}{6}$，即$|-\frac{1}{2}| ＜ |-\frac{2}{3}|$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{1}{2} ＞ -\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＞$
【知识点】
有理数大小比较；多重符号化简；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，重点考查对有理数大小比较法则的熟练运用，解题时需注意先对带多重符号的数进行化简，两个负数比较时不要直接根据分子分母大小判断，要先比较绝对值再推导结果。
【难度系数】
0.9
9. (★★)点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a,b.有以下结论:①$b＜a$;②$a＞-b$;③$b＞|a|$;④$|a|＜|b|$.其中正确的是
【 】
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
【 】
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
C
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置，确定a、b的取值范围：b小于-3，a在0到3之间。再结合有理数大小比较规则、绝对值和相反数的性质，逐个判断4个结论的正误，最终选出正确选项。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ -3$，$0 ＜ a ＜ 3$。
① 因为正数大于一切负数，所以$b ＜ a$，该结论正确；
② 由$b ＜ -3$可得$-b ＞ 3$，又因为$a ＜ 3$，所以$a ＜ -b$，该结论错误；
③ $|a|$是正数，$b$是负数，负数小于正数，所以$b ＜ |a|$，该结论错误；
④ 由$0 ＜ a ＜ 3$得$|a| ＜ 3$，由$b ＜ -3$得$|b| ＞ 3$，所以$|a| ＜ |b|$，该结论正确。
综上，正确的结论是①④，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确从数轴中提取数的取值范围，再结合有理数的相关性质进行判断，掌握数轴的特征、绝对值和相反数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上点的位置，确定a、b的取值范围：b小于-3，a在0到3之间。再结合有理数大小比较规则、绝对值和相反数的性质，逐个判断4个结论的正误，最终选出正确选项。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ -3$，$0 ＜ a ＜ 3$。
① 因为正数大于一切负数，所以$b ＜ a$，该结论正确；
② 由$b ＜ -3$可得$-b ＞ 3$，又因为$a ＜ 3$，所以$a ＜ -b$，该结论错误；
③ $|a|$是正数，$b$是负数，负数小于正数，所以$b ＜ |a|$，该结论错误；
④ 由$0 ＜ a ＜ 3$得$|a| ＜ 3$，由$b ＜ -3$得$|b| ＞ 3$，所以$|a| ＜ |b|$，该结论正确。
综上，正确的结论是①④，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确从数轴中提取数的取值范围，再结合有理数的相关性质进行判断，掌握数轴的特征、绝对值和相反数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. (★)下列式子正确的是 【 】
A.-|-8|＞7
B.-6＜|-6|
C.-|-7|=7
D.|-10.5|＜10.5
A.-|-8|＞7
B.-6＜|-6|
C.-|-7|=7
D.|-10.5|＜10.5
答案
B
解析
【分析】
本题需要先利用绝对值的性质化简每个选项中含绝对值的式子，再根据有理数大小比较的规则逐一判断选项的正误，最终选出正确答案。解题步骤：首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；若绝对值前带有负号，先计算绝对值再添加负号；随后逐个计算选项中左右两边的值，比较大小即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-8|$，因为$|-8|=8$，所以$-|-8|=-8$，负数小于正数，可得$-8＜7$，即$-|-8|＜7$，该选项错误。
B选项：先化简$|-6|$，可得$|-6|=6$，负数小于正数，所以$-6＜6$，即$-6＜|-6|$，该选项正确。
C选项：先化简$-|-7|$，因为$|-7|=7$，所以$-|-7|=-7$，$-7≠7$，该选项错误。
D选项：先化简$|-10.5|$，可得$|-10.5|=10.5$，所以$|-10.5|=10.5$，并非小于关系，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的化简方法和有理数大小比较的规则，解题时要注意不要遗漏绝对值前面的负号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
本题需要先利用绝对值的性质化简每个选项中含绝对值的式子，再根据有理数大小比较的规则逐一判断选项的正误，最终选出正确答案。解题步骤：首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；若绝对值前带有负号，先计算绝对值再添加负号；随后逐个计算选项中左右两边的值，比较大小即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-8|$，因为$|-8|=8$，所以$-|-8|=-8$，负数小于正数，可得$-8＜7$，即$-|-8|＜7$，该选项错误。
B选项：先化简$|-6|$，可得$|-6|=6$，负数小于正数，所以$-6＜6$，即$-6＜|-6|$，该选项正确。
C选项：先化简$-|-7|$，因为$|-7|=7$，所以$-|-7|=-7$，$-7≠7$，该选项错误。
D选项：先化简$|-10.5|$，可得$|-10.5|=10.5$，所以$|-10.5|=10.5$，并非小于关系，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的化简方法和有理数大小比较的规则，解题时要注意不要遗漏绝对值前面的负号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
