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知识建构
填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫
⑬ ⑭ ⑮ ⑯
填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫
⑬ ⑭ ⑮ ⑯
答案
解：
① 相反
② 分数
③ 原点
④ 正方向
⑤ 单位长度
⑥ 符号
⑦ -a
⑧ 0
⑨ 原点
⑩ a
⑪ 0
⑫ -a
⑬ 大于
⑭ 大于
⑮ 大于
⑯ 反而小
① 相反
② 分数
③ 原点
④ 正方向
⑤ 单位长度
⑥ 符号
⑦ -a
⑧ 0
⑨ 原点
⑩ a
⑪ 0
⑫ -a
⑬ 大于
⑭ 大于
⑮ 大于
⑯ 反而小
解析
【分析】
这道题是对有理数章节基础概念的梳理考查，解题时只需回忆对应知识点的定义，逐一匹配填空即可。首先回忆正数和负数的作用：用来表示同一问题中相反意义的量；接着有理数的定义：所有有理数都可以写成分数的形式；然后数轴的三要素是原点、正方向、单位长度；再回忆相反数的相关定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数是-a，0的相反数是0；绝对值的定义是数轴上表示数a的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；最后回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，按照这个思路逐个填空即可。
【解析】
① 正数和负数用来表示同一问题中具有相反意义的量，故填“相反”；
② 有理数可以写成分数的形式，故填“分数”；
③④⑤ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，三个空依次填“原点”“正方向”“单位长度”；
⑥ 相反数的定义为只有符号不同的两个数互为相反数，故填“符号”；
⑦ 数a的相反数是-a，故填“-a”；
⑧ 0的相反数是它本身，即0，故填“0”；
⑨ 绝对值的定义是数轴上表示数a的点与原点的距离，故填“原点”；
⑩ 正数的绝对值是它本身，即当a是正数时，|a|=a，故填“a”；
⑪ 0的绝对值是0，故填“0”；
⑫ 负数的绝对值是它的相反数，即当a是负数时，|a|=-a，故填“-a”；
⑬⑭⑮ 有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，三个空依次填“大于”“大于”“大于”；
⑯ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故填“反而小”。
【答案】
①相反 ②分数 ③原点 ④正方向 ⑤单位长度 ⑥符号 ⑦-a ⑧0 ⑨原点 ⑩a ⑪0 ⑫-a ⑬大于 ⑭大于 ⑮大于 ⑯反而小
【知识点】
正数与负数的意义；相反数与绝对值；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节基础概念的整合考查，核心是熟记各类基础定义，熟练掌握这些概念是后续学习有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
这道题是对有理数章节基础概念的梳理考查，解题时只需回忆对应知识点的定义，逐一匹配填空即可。首先回忆正数和负数的作用：用来表示同一问题中相反意义的量；接着有理数的定义：所有有理数都可以写成分数的形式；然后数轴的三要素是原点、正方向、单位长度；再回忆相反数的相关定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数是-a，0的相反数是0；绝对值的定义是数轴上表示数a的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；最后回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，按照这个思路逐个填空即可。
【解析】
① 正数和负数用来表示同一问题中具有相反意义的量，故填“相反”；
② 有理数可以写成分数的形式，故填“分数”；
③④⑤ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，三个空依次填“原点”“正方向”“单位长度”；
⑥ 相反数的定义为只有符号不同的两个数互为相反数，故填“符号”；
⑦ 数a的相反数是-a，故填“-a”；
⑧ 0的相反数是它本身，即0，故填“0”；
⑨ 绝对值的定义是数轴上表示数a的点与原点的距离，故填“原点”；
⑩ 正数的绝对值是它本身，即当a是正数时，|a|=a，故填“a”；
⑪ 0的绝对值是0，故填“0”；
⑫ 负数的绝对值是它的相反数，即当a是负数时，|a|=-a，故填“-a”；
⑬⑭⑮ 有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，三个空依次填“大于”“大于”“大于”；
⑯ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故填“反而小”。
【答案】
①相反 ②分数 ③原点 ④正方向 ⑤单位长度 ⑥符号 ⑦-a ⑧0 ⑨原点 ⑩a ⑪0 ⑫-a ⑬大于 ⑭大于 ⑮大于 ⑯反而小
【知识点】
正数与负数的意义；相反数与绝对值；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节基础概念的整合考查，核心是熟记各类基础定义，熟练掌握这些概念是后续学习有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
1. (★)在$+5,0,3\frac{1}{4},-0.5,-\frac{1}{5},+3.2,-10,0.001$中,负数的个数是 【 】
A.3
B.5
C.6
D.8
A.3
B.5
C.6
D.8
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确负数的定义：比0小的数叫做负数，负数通常在正数前面加“-”（负号）表示，同时要牢记0既不是正数也不是负数。解题思路为逐个判断给出的数是否符合负数的特征，最后统计负数的总个数，匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数是负数，0既不属于正数也不属于负数，逐个判断所有数：
1. $+5$是正数，不是负数；
2. $0$既不是正数也不是负数；
3. $3\frac{1}{4}$是正数，不是负数；
4. $-0.5$小于0，是负数；
5. $-\frac{1}{5}$小于0，是负数；
6. $+3.2$是正数，不是负数；
7. $-10$小于0，是负数；
8. $0.001$是正数，不是负数。
因此负数共有$-0.5、-\frac{1}{5}、-10$三个。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对负数识别方法的掌握情况，解题时要注意特殊数字0的属性，避免误判，统计个数时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确负数的定义：比0小的数叫做负数，负数通常在正数前面加“-”（负号）表示，同时要牢记0既不是正数也不是负数。解题思路为逐个判断给出的数是否符合负数的特征，最后统计负数的总个数，匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数是负数，0既不属于正数也不属于负数，逐个判断所有数：
1. $+5$是正数，不是负数；
2. $0$既不是正数也不是负数；
3. $3\frac{1}{4}$是正数，不是负数；
4. $-0.5$小于0，是负数；
5. $-\frac{1}{5}$小于0，是负数；
6. $+3.2$是正数，不是负数；
7. $-10$小于0，是负数；
8. $0.001$是正数，不是负数。
因此负数共有$-0.5、-\frac{1}{5}、-10$三个。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对负数识别方法的掌握情况，解题时要注意特殊数字0的属性，避免误判，统计个数时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.9
2. (★)如果向西走 12 m 记作+12 m,那么-120 m 表示的意义是,向东走-150 m 表示的意义是.
答案
解：由向西走12 m记作+12 m，可知向西为正，与之相反的向东为负。
因此-120 m表示的意义是向东走120 m，向东走-150 m表示的意义是向西走150 m。
因此-120 m表示的意义是向东走120 m，向东走-150 m表示的意义是向西走150 m。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。第一步先从题干给定的记法确定正方向对应的实际行为：题目规定向西走12m记作+12m，说明“向西”是约定的正方向，那么和它相反的“向东”就对应负方向。接下来分别分析两个问题：①-120m是带负号的量，对应和正方向相反的行为，也就是向东走，数值为120m；②向东走-150m中的负号表示和“向东”这个方向相反，因此实际是向西走，数值为150m。
【解析】
已知向西走12 m记作+12 m，可确定向西为正方向，向东为负方向：
1. 负号代表与正方向（向西）相反，因此-120 m表示的意义是向东走120 m；
2. 向东走-150 m中的负号代表与“向东”的方向相反，因此表示的意义是向西走150 m。
【答案】
向东走120 m；向西走150 m
【知识点】
相反意义的量；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先明确题目约定的正方向对应的实际含义，再结合“负号表示相反意义”的规则推导对应量的实际意义，解题时注意不要混淆带负号的方向描述。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。第一步先从题干给定的记法确定正方向对应的实际行为：题目规定向西走12m记作+12m，说明“向西”是约定的正方向，那么和它相反的“向东”就对应负方向。接下来分别分析两个问题：①-120m是带负号的量，对应和正方向相反的行为，也就是向东走，数值为120m；②向东走-150m中的负号表示和“向东”这个方向相反，因此实际是向西走，数值为150m。
【解析】
已知向西走12 m记作+12 m，可确定向西为正方向，向东为负方向：
1. 负号代表与正方向（向西）相反，因此-120 m表示的意义是向东走120 m；
2. 向东走-150 m中的负号代表与“向东”的方向相反，因此表示的意义是向西走150 m。
【答案】
向东走120 m；向西走150 m
【知识点】
相反意义的量；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先明确题目约定的正方向对应的实际含义，再结合“负号表示相反意义”的规则推导对应量的实际意义，解题时注意不要混淆带负号的方向描述。
【难度系数】
0.9
3. (★)有下列数：$-\dfrac{1}{5}$, 3.14, 0, -0.4, 0.3, 其中正有理数的个数是 【 】
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确正有理数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是大于0（是正数），二是属于有理数（有理数包括整数、分数、有限小数、无限循环小数）。接下来我们只需要逐个判断给出的数是否符合这两个条件，统计符合条件的数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. $-\dfrac{1}{5}$：带有负号，是负数，不符合正有理数的要求，排除；
2. $3.14$：大于0，是有限小数，属于有理数，是正有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求，排除；
4. $-0.4$：带有负号，是负数，不符合要求，排除；
5. $0.3$：大于0，是有限小数，属于有理数，是正有理数。
综上，符合条件的正有理数有3.14和0.3，共2个。
【答案】
A
【知识点】
1. 正有理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正有理数概念的理解，常见的易错点是误将0归为正有理数，或者忽略负数的负号导致判断错误，只要熟记有理数的分类标准就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确正有理数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是大于0（是正数），二是属于有理数（有理数包括整数、分数、有限小数、无限循环小数）。接下来我们只需要逐个判断给出的数是否符合这两个条件，统计符合条件的数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. $-\dfrac{1}{5}$：带有负号，是负数，不符合正有理数的要求，排除；
2. $3.14$：大于0，是有限小数，属于有理数，是正有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求，排除；
4. $-0.4$：带有负号，是负数，不符合要求，排除；
5. $0.3$：大于0，是有限小数，属于有理数，是正有理数。
综上，符合条件的正有理数有3.14和0.3，共2个。
【答案】
A
【知识点】
1. 正有理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正有理数概念的理解，常见的易错点是误将0归为正有理数，或者忽略负数的负号导致判断错误，只要熟记有理数的分类标准就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
4. (★)如图,数轴上表示-2.75的点是【 】
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
答案
D
解析
【分析】
要确定数轴上表示-2.75的点，首先明确数轴的基本规律：数轴上从左到右的数逐渐增大。解题分两步走：第一步先确定-2.75的取值范围，排除不在该范围内的点；第二步再根据-2.75和区间端点的距离，判断对应的具体点即可。
【解析】
首先根据有理数大小比较规则可得：$-3 ＜ -2.75 ＜ -2$，因此表示-2.75的点一定在刻度-3和-2之间，据此可先排除位于-2到-1之间的点E、F，即排除选项A、B。
再观察-3和-2之间的两个点：点H更靠近-3，点G更靠近-2。计算可得-2.75与-3的距离为$|-2.75 - (-3)|=0.25$，与-2的距离为$|-2 - (-2.75)|=0.75$，说明-2.75更靠近-3，因此对应的点是H。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题关键是先确定所求数的大致区间，再根据数与区间端点的距离锁定对应点，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上表示-2.75的点，首先明确数轴的基本规律：数轴上从左到右的数逐渐增大。解题分两步走：第一步先确定-2.75的取值范围，排除不在该范围内的点；第二步再根据-2.75和区间端点的距离，判断对应的具体点即可。
【解析】
首先根据有理数大小比较规则可得：$-3 ＜ -2.75 ＜ -2$，因此表示-2.75的点一定在刻度-3和-2之间，据此可先排除位于-2到-1之间的点E、F，即排除选项A、B。
再观察-3和-2之间的两个点：点H更靠近-3，点G更靠近-2。计算可得-2.75与-3的距离为$|-2.75 - (-3)|=0.25$，与-2的距离为$|-2 - (-2.75)|=0.75$，说明-2.75更靠近-3，因此对应的点是H。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题关键是先确定所求数的大致区间，再根据数与区间端点的距离锁定对应点，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
