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14. (★★)向月球发射无线电波,电波从地面到达月球再返回地面,共需2.57 s.已知无线电波的速度为$3×10^5$ km/s,求月球和地球之间的距离(用科学记数法表示).
答案
解：
由题意，电波往返地月的总路程为速度乘总时间，地月距离为该总路程的一半，计算得：
$\begin{aligned}&(3× 10^5) × 2.57 ÷ 2\\=&7.71× 10^5 ÷ 2\\=&3.855× 10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：月球和地球之间的距离为$3.855× 10^5\ \mathrm{km}$。
由题意，电波往返地月的总路程为速度乘总时间，地月距离为该总路程的一半，计算得：
$\begin{aligned}&(3× 10^5) × 2.57 ÷ 2\\=&7.71× 10^5 ÷ 2\\=&3.855× 10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：月球和地球之间的距离为$3.855× 10^5\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确无线电波的传播是从地面到月球再返回，总时间对应的是两倍地月距离的传播时长。我们可以先利用“路程=速度×时间”算出电波往返的总路程，再将总路程除以2即可得到地月之间的距离，最后将结果用科学记数法规范表示即可。
【解析】
解：根据题意，无线电波往返地月的总路程 = 传播速度 × 总传播时间，地月距离为总路程的一半，列式计算：
$\begin{aligned}&(3× 10^5) × 2.57 ÷ 2\\=&7.71× 10^5 ÷ 2\\=&3.855× 10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
$3.855×10^5\ \mathrm{km}$
【知识点】
路程计算、有理数乘除、科学记数法
【点评】
本题结合实际场景考查基础运算，易错点是容易忽略无线电波是往返传播，直接将总路程当作地月距离，计算时要注意科学记数法的运算规则，确保结果形式规范。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无线电波的传播是从地面到月球再返回，总时间对应的是两倍地月距离的传播时长。我们可以先利用“路程=速度×时间”算出电波往返的总路程，再将总路程除以2即可得到地月之间的距离，最后将结果用科学记数法规范表示即可。
【解析】
解：根据题意，无线电波往返地月的总路程 = 传播速度 × 总传播时间，地月距离为总路程的一半，列式计算：
$\begin{aligned}&(3× 10^5) × 2.57 ÷ 2\\=&7.71× 10^5 ÷ 2\\=&3.855× 10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
$3.855×10^5\ \mathrm{km}$
【知识点】
路程计算、有理数乘除、科学记数法
【点评】
本题结合实际场景考查基础运算，易错点是容易忽略无线电波是往返传播，直接将总路程当作地月距离，计算时要注意科学记数法的运算规则，确保结果形式规范。
【难度系数】
0.7
15. (★)用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似数:
(1)4.304 9(精确到0.01);
(2)35.486(精确到十分位);
(3)104 500(精确到千位);
(4)69 780 000(精确到百万位).
(1)4.304 9(精确到0.01);
(2)35.486(精确到十分位);
(3)104 500(精确到千位);
(4)69 780 000(精确到百万位).
答案
解：
(1) 精确到0.01即百分位，对千分位上的数字4四舍五入，得
$4.3049\approx4.30$；
(2) 精确到十分位，对百分位上的数字8四舍五入，得
$35.486\approx35.5$；
(3) 精确到千位，对百位上的数字5四舍五入，得
$104500\approx1.05×10^5$；
(4) 精确到百万位，对十万位上的数字7四舍五入，得
$69780000\approx7.0×10^7$。
(1) 精确到0.01即百分位，对千分位上的数字4四舍五入，得
$4.3049\approx4.30$；
(2) 精确到十分位，对百分位上的数字8四舍五入，得
$35.486\approx35.5$；
(3) 精确到千位，对百位上的数字5四舍五入，得
$104500\approx1.05×10^5$；
(4) 精确到百万位，对十万位上的数字7四舍五入，得
$69780000\approx7.0×10^7$。
解析
【分析】
取近似数遵循四舍五入的核心规则：首先确定要精确到的目标数位，再观察该数位的后一位数字，若数字≤4则直接舍去后续部分，若数字≥5则给目标数位进1后舍去后续部分；如果原数是较大的整数，精确到某一数位后需用科学记数法表示，才能准确体现其精确度，另外表示近似数时，末尾代表精确度的0不能随意省略。解题时逐个按上述规则处理4个小题即可。
【解析】
(1) 精确到0.01即百分位，观察千分位上的数字是4，4＜5，直接舍去千分位及后面的数，因此$4.3049\approx4.30$；
(2) 精确到十分位，观察百分位上的数字是8，8＞5，给十分位的4进1变为5，舍去百分位及后面的数，因此$35.486\approx35.5$；
(3) 精确到千位，观察千位的下一位即百位上的数字是5，5≥5，给千位的4进1变为5，用科学记数法表示结果，因此$104500\approx1.05×10^5$；
(4) 精确到百万位，观察百万位的下一位即十万位上的数字是7，7≥5，给百万位的9进1后满10再向千万位进1，用科学记数法表示结果，因此$69780000\approx7.0×10^7$。
【答案】
(1)$4.30$；(2)$35.5$；(3)$1.05×10^5$；(4)$7.0×10^7$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题关键是找准精确数位的下一位数字进行四舍五入，需要注意两点：一是近似数末尾代表精确度的0不能随意省略，如4.30不能写成4.3，二者精确度不同；二是较大整数取近似数时，要通过科学记数法表示才能明确其精确的数位，避免歧义。
【难度系数】
0.8
取近似数遵循四舍五入的核心规则：首先确定要精确到的目标数位，再观察该数位的后一位数字，若数字≤4则直接舍去后续部分，若数字≥5则给目标数位进1后舍去后续部分；如果原数是较大的整数，精确到某一数位后需用科学记数法表示，才能准确体现其精确度，另外表示近似数时，末尾代表精确度的0不能随意省略。解题时逐个按上述规则处理4个小题即可。
【解析】
(1) 精确到0.01即百分位，观察千分位上的数字是4，4＜5，直接舍去千分位及后面的数，因此$4.3049\approx4.30$；
(2) 精确到十分位，观察百分位上的数字是8，8＞5，给十分位的4进1变为5，舍去百分位及后面的数，因此$35.486\approx35.5$；
(3) 精确到千位，观察千位的下一位即百位上的数字是5，5≥5，给千位的4进1变为5，用科学记数法表示结果，因此$104500\approx1.05×10^5$；
(4) 精确到百万位，观察百万位的下一位即十万位上的数字是7，7≥5，给百万位的9进1后满10再向千万位进1，用科学记数法表示结果，因此$69780000\approx7.0×10^7$。
【答案】
(1)$4.30$；(2)$35.5$；(3)$1.05×10^5$；(4)$7.0×10^7$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题关键是找准精确数位的下一位数字进行四舍五入，需要注意两点：一是近似数末尾代表精确度的0不能随意省略，如4.30不能写成4.3，二者精确度不同；二是较大整数取近似数时，要通过科学记数法表示才能明确其精确的数位，避免歧义。
【难度系数】
0.8
16. (★)下列说法正确的是 【 】
A.近似数0.750精确到百分位
B.近似数$3.079×10^{4}$精确到千分位
C.近似数38万精确到个位
D.近似数$2.80×10^{5}$精确到千位
A.近似数0.750精确到百分位
B.近似数$3.079×10^{4}$精确到千分位
C.近似数38万精确到个位
D.近似数$2.80×10^{5}$精确到千位
答案
D
解析
【分析】
要判断近似数的精确度，核心规则是：对于普通小数形式的近似数，看最后一位数字所在的数位即为精确到的数位；对于带计数单位（如“万”“亿”）或用科学记数法表示的近似数，需要先将其还原为原数，再看近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位，即为该近似数精确到的数位。我们按照这个规则逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：近似数0.750的最后一位数字是0，位于千分位，因此它精确到千分位，而非百分位，故A错误；
B选项：先将$3.079×10^{4}$还原为原数：$3.079×10^{4}=30790$，近似数的最后一位数字是9，在原数中对应十位，因此它精确到十位，而非千分位，故B错误；
C选项：先将38万还原为原数：38万=380000，近似数的最后一位有效数字是8，在原数中对应万位，因此它精确到万位，而非个位，故C错误；
D选项：先将$2.80×10^{5}$还原为原数：$2.80×10^{5}=280000$，近似数的最后一位数字是0，在原数中对应千位，因此它精确到千位，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 科学记数法
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，易错点是判断带计数单位或科学记数法表示的近似数精确度时，容易直接按照表面的小数数位判断，忽略还原后对应原数的实际数位，解题时牢记“先还原，再定位”的规则即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断近似数的精确度，核心规则是：对于普通小数形式的近似数，看最后一位数字所在的数位即为精确到的数位；对于带计数单位（如“万”“亿”）或用科学记数法表示的近似数，需要先将其还原为原数，再看近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位，即为该近似数精确到的数位。我们按照这个规则逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：近似数0.750的最后一位数字是0，位于千分位，因此它精确到千分位，而非百分位，故A错误；
B选项：先将$3.079×10^{4}$还原为原数：$3.079×10^{4}=30790$，近似数的最后一位数字是9，在原数中对应十位，因此它精确到十位，而非千分位，故B错误；
C选项：先将38万还原为原数：38万=380000，近似数的最后一位有效数字是8，在原数中对应万位，因此它精确到万位，而非个位，故C错误；
D选项：先将$2.80×10^{5}$还原为原数：$2.80×10^{5}=280000$，近似数的最后一位数字是0，在原数中对应千位，因此它精确到千位，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 科学记数法
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，易错点是判断带计数单位或科学记数法表示的近似数精确度时，容易直接按照表面的小数数位判断，忽略还原后对应原数的实际数位，解题时牢记“先还原，再定位”的规则即可避免出错。
【难度系数】
0.7
17.(★★)一个数a由四舍五入法得到的近似数是6.0,则a的取值范围是 【 】
A.$5≤a＜6.5$
B.$5.9≤a＜6.1$
C.$5.05≤a＜6.05$
D.$5.95≤a＜6.05$
A.$5≤a＜6.5$
B.$5.9≤a＜6.1$
C.$5.05≤a＜6.05$
D.$5.95≤a＜6.05$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确近似数6.0是精确到十分位的结果，需分“四舍”“五入”两种情况推导原数的边界：①若为“四舍”得到6.0，说明原数百分位数字小于5，此时原数小于6.05；②若为“五入”得到6.0，说明原数百分位数字≥5，进位后才得到6.0，此时原数最小为5.95，综合两种情况即可确定a的取值范围。
【解析】
近似数6.0精确到十分位，分两种情况讨论：
1. “四舍”得到6.0的情况：原数a的十分位为0，百分位上的数字小于5，此时a的最大值小于6.05（若a=6.05，四舍五入后近似数为6.1，不符合要求）；
2. “五入”得到6.0的情况：原数a的十分位原本为9，百分位上的数字≥5，向十分位进1后十分位满10再向个位进1，最终得到6.0，此时a的最小值为5.95（若a＜5.95，五入后无法得到6.0，不符合要求）。
因此a的取值范围是$\boldsymbol{5.95≤a＜6.05}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，易错点是容易忽略边界值的取舍，解题时要牢记精确到某一位时，需根据下一位的数字判断四舍五入的情况，分别确定上下边界。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确近似数6.0是精确到十分位的结果，需分“四舍”“五入”两种情况推导原数的边界：①若为“四舍”得到6.0，说明原数百分位数字小于5，此时原数小于6.05；②若为“五入”得到6.0，说明原数百分位数字≥5，进位后才得到6.0，此时原数最小为5.95，综合两种情况即可确定a的取值范围。
【解析】
近似数6.0精确到十分位，分两种情况讨论：
1. “四舍”得到6.0的情况：原数a的十分位为0，百分位上的数字小于5，此时a的最大值小于6.05（若a=6.05，四舍五入后近似数为6.1，不符合要求）；
2. “五入”得到6.0的情况：原数a的十分位原本为9，百分位上的数字≥5，向十分位进1后十分位满10再向个位进1，最终得到6.0，此时a的最小值为5.95（若a＜5.95，五入后无法得到6.0，不符合要求）。
因此a的取值范围是$\boldsymbol{5.95≤a＜6.05}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，易错点是容易忽略边界值的取舍，解题时要牢记精确到某一位时，需根据下一位的数字判断四舍五入的情况，分别确定上下边界。
【难度系数】
0.7
18. (★★★)根据乘方的意义及乘法运算律可知：
$a^2 · b^2 = a · a · b · b = (ab) · (ab) = (ab)^2$；
$a^3 · b^3 = a · a · a · b · b · b = (ab) · (ab) · (ab) = (ab)^3$；
…
(1)根据以上式子可知：$a^n · b^n = \_\_\_\_\_\_$（n为正整数）.
(2)根据上面得到的结论，计算：$(-5)^{10} × (-\frac{1}{5})^{10} = \_\_\_\_\_\_$；$(-\frac{1}{8})^{99} × (-8)^{100} = \_\_\_\_\_\_$.
(3)根据上面的结论，求$3^6 × (-3\frac{1}{3})^6 × 900$的值，并用科学记数法表示计算结果.
$a^2 · b^2 = a · a · b · b = (ab) · (ab) = (ab)^2$；
$a^3 · b^3 = a · a · a · b · b · b = (ab) · (ab) · (ab) = (ab)^3$；
…
(1)根据以上式子可知：$a^n · b^n = \_\_\_\_\_\_$（n为正整数）.
(2)根据上面得到的结论，计算：$(-5)^{10} × (-\frac{1}{5})^{10} = \_\_\_\_\_\_$；$(-\frac{1}{8})^{99} × (-8)^{100} = \_\_\_\_\_\_$.
(3)根据上面的结论，求$3^6 × (-3\frac{1}{3})^6 × 900$的值，并用科学记数法表示计算结果.
答案
解：
(1) $\boldsymbol{(ab)^n}$
(2)
$(-5)^{10}×(-\dfrac{1}{5})^{10}=[(-5)×(-\dfrac{1}{5})]^{10}=1^{10}=1$
$(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{100}=(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{99}×(-8)=[(-\dfrac{1}{8})×(-8)]^{99}×(-8)=1^{99}×(-8)=-8$
两个空依次为$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-8}$。
(3)
$\begin{aligned}3^6×(-3\dfrac{1}{3})^6×900&=3^6×(-\dfrac{10}{3})^6×900\\&=[3×(-\dfrac{10}{3})]^6×900\\&=(-10)^6×900\\&=10^6×900\\&=9×10^8\end{aligned}$
(1) $\boldsymbol{(ab)^n}$
(2)
$(-5)^{10}×(-\dfrac{1}{5})^{10}=[(-5)×(-\dfrac{1}{5})]^{10}=1^{10}=1$
$(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{100}=(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{99}×(-8)=[(-\dfrac{1}{8})×(-8)]^{99}×(-8)=1^{99}×(-8)=-8$
两个空依次为$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-8}$。
(3)
$\begin{aligned}3^6×(-3\dfrac{1}{3})^6×900&=3^6×(-\dfrac{10}{3})^6×900\\&=[3×(-\dfrac{10}{3})]^6×900\\&=(-10)^6×900\\&=10^6×900\\&=9×10^8\end{aligned}$
解析
【分析】
本题先通过特殊的乘方运算示例归纳通用规律，再运用规律计算：(1)根据给出的$a^2·b^2=(ab)^2$、$a^3·b^3=(ab)^3$的推导过程，类比推广到正整数$n$的情况即可得出结论；(2)第一小问两个乘方的指数相同，直接套用归纳的公式，先将底数相乘再算乘方；第二小问两个乘方指数不同，可将$(-8)^{100}$拆分为$(-8)^{99}×(-8)$，凑出同指数的两个乘方，再套用公式计算；(3)先把带分数化为假分数，将两个同指数的乘方套用公式先算底数乘积的乘方，再和900相乘，最后将结果改写为科学记数法的形式即可。
【解析】
(1) 根据示例的规律，对于正整数$n$，$a^n · b^n = \underbrace{a·a·…·a}_{n个a} · \underbrace{b·b·…·b}_{n个b} = \underbrace{(ab)·(ab)·…·(ab)}_{n个(ab)}=(ab)^n$。
(2) 计算$(-5)^{10} × (-\frac{1}{5})^{10}$：
两个乘方指数均为10，套用公式得：
$(-5)^{10}×(-\dfrac{1}{5})^{10}=[(-5)×(-\dfrac{1}{5})]^{10}=1^{10}=1$
计算$(-\frac{1}{8})^{99} × (-8)^{100}$：
先拆分$(-8)^{100}=(-8)^{99}×(-8)$，再套用公式：
$(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{100}=(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{99}×(-8)=[(-\dfrac{1}{8})×(-8)]^{99}×(-8)=1^{99}×(-8)=-8$
(3) 计算$3^6 × (-3\frac{1}{3})^6 × 900$：
先将带分数化为假分数：$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$，再套用公式计算：
$\begin{aligned}3^6×(-3\dfrac{1}{3})^6×900&=3^6×(-\dfrac{10}{3})^6×900\\&=[3×(-\dfrac{10}{3})]^6×900\\&=(-10)^6×900\\&=10^6×900\\&=10^6×9×10^2\\&=9×10^8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(ab)^n}$；(2) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{9×10^8}$
【知识点】
积的乘方逆运算，有理数乘方运算，科学记数法
【点评】
本题通过从特殊到一般的推导形式，引导学生自主归纳积的乘方的逆用公式，重点考查公式的灵活运用能力，拆分不同指数凑同指数、带分数化假分数是解题的易错点，属于乘方运算的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
本题先通过特殊的乘方运算示例归纳通用规律，再运用规律计算：(1)根据给出的$a^2·b^2=(ab)^2$、$a^3·b^3=(ab)^3$的推导过程，类比推广到正整数$n$的情况即可得出结论；(2)第一小问两个乘方的指数相同，直接套用归纳的公式，先将底数相乘再算乘方；第二小问两个乘方指数不同，可将$(-8)^{100}$拆分为$(-8)^{99}×(-8)$，凑出同指数的两个乘方，再套用公式计算；(3)先把带分数化为假分数，将两个同指数的乘方套用公式先算底数乘积的乘方，再和900相乘，最后将结果改写为科学记数法的形式即可。
【解析】
(1) 根据示例的规律，对于正整数$n$，$a^n · b^n = \underbrace{a·a·…·a}_{n个a} · \underbrace{b·b·…·b}_{n个b} = \underbrace{(ab)·(ab)·…·(ab)}_{n个(ab)}=(ab)^n$。
(2) 计算$(-5)^{10} × (-\frac{1}{5})^{10}$：
两个乘方指数均为10，套用公式得：
$(-5)^{10}×(-\dfrac{1}{5})^{10}=[(-5)×(-\dfrac{1}{5})]^{10}=1^{10}=1$
计算$(-\frac{1}{8})^{99} × (-8)^{100}$：
先拆分$(-8)^{100}=(-8)^{99}×(-8)$，再套用公式：
$(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{100}=(-\dfrac{1}{8})^{99}×(-8)^{99}×(-8)=[(-\dfrac{1}{8})×(-8)]^{99}×(-8)=1^{99}×(-8)=-8$
(3) 计算$3^6 × (-3\frac{1}{3})^6 × 900$：
先将带分数化为假分数：$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$，再套用公式计算：
$\begin{aligned}3^6×(-3\dfrac{1}{3})^6×900&=3^6×(-\dfrac{10}{3})^6×900\\&=[3×(-\dfrac{10}{3})]^6×900\\&=(-10)^6×900\\&=10^6×900\\&=10^6×9×10^2\\&=9×10^8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(ab)^n}$；(2) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{9×10^8}$
【知识点】
积的乘方逆运算，有理数乘方运算，科学记数法
【点评】
本题通过从特殊到一般的推导形式，引导学生自主归纳积的乘方的逆用公式，重点考查公式的灵活运用能力，拆分不同指数凑同指数、带分数化假分数是解题的易错点，属于乘方运算的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
19. (★★★)小明和小华的身高都是 $1.5 × 10^2$ cm，但小明说他比小华高9 cm，有这种可能吗？为什么？
答案
解：有这种可能。
$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，它对应的准确身高的取值范围是：大于或等于145 cm，且小于155 cm。
例如小明的实际身高为154 cm，小华的实际身高为145 cm，两个身高精确到十位取近似值后都可表示为$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$154-145=9\ \mathrm{cm}$，满足小明比小华高9 cm的情况，因此存在这种可能。
$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，它对应的准确身高的取值范围是：大于或等于145 cm，且小于155 cm。
例如小明的实际身高为154 cm，小华的实际身高为145 cm，两个身高精确到十位取近似值后都可表示为$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$154-145=9\ \mathrm{cm}$，满足小明比小华高9 cm的情况，因此存在这种可能。
解析
【分析】
拿到本题首先要明确：$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数，而非准确值。解题时第一步先确定该近似数的精确位，再根据四舍五入规则推导它对应的准确身高的取值范围，最后看该范围内两个数的差值是否能达到9cm，即可判断是否存在题干描述的情况。
【解析】
解：有这种可能。
$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，根据四舍五入的规则，它对应的准确身高的取值范围是：大于或等于145 cm，且小于155 cm。
举实例验证：若小明的实际身高为154 cm，小华的实际身高为145 cm，将两个身高精确到十位取近似值后都可表示为$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$，此时两人身高差为$154-145=9\ \mathrm{cm}$，符合小明说他比小华高9cm的描述，因此存在这种可能。
【答案】
有这种可能。$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，它对应的准确身高的取值范围是：大于或等于145 cm，且小于155 cm。例如小明的实际身高为154 cm，小华的实际身高为145 cm，两个身高精确到十位取近似值后都可表示为$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$154-145=9\ \mathrm{cm}$，满足小明比小华高9 cm的情况，因此存在这种可能。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 科学记数法
3. 四舍五入规则
【点评】
本题重点考查对近似数本质的理解，解题核心是明确近似数对应的准确值是一个区间，而非固定值，需要结合精确位和四舍五入规则确定区间范围后再分析判断，易错点是误将近似数当作固定准确值推导，导致判断错误。
【难度系数】
0.6
拿到本题首先要明确：$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数，而非准确值。解题时第一步先确定该近似数的精确位，再根据四舍五入规则推导它对应的准确身高的取值范围，最后看该范围内两个数的差值是否能达到9cm，即可判断是否存在题干描述的情况。
【解析】
解：有这种可能。
$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，根据四舍五入的规则，它对应的准确身高的取值范围是：大于或等于145 cm，且小于155 cm。
举实例验证：若小明的实际身高为154 cm，小华的实际身高为145 cm，将两个身高精确到十位取近似值后都可表示为$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$，此时两人身高差为$154-145=9\ \mathrm{cm}$，符合小明说他比小华高9cm的描述，因此存在这种可能。
【答案】
有这种可能。$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，它对应的准确身高的取值范围是：大于或等于145 cm，且小于155 cm。例如小明的实际身高为154 cm，小华的实际身高为145 cm，两个身高精确到十位取近似值后都可表示为$1.5×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$154-145=9\ \mathrm{cm}$，满足小明比小华高9 cm的情况，因此存在这种可能。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 科学记数法
3. 四舍五入规则
【点评】
本题重点考查对近似数本质的理解，解题核心是明确近似数对应的准确值是一个区间，而非固定值，需要结合精确位和四舍五入规则确定区间范围后再分析判断，易错点是误将近似数当作固定准确值推导，导致判断错误。
【难度系数】
0.6
