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8. (★★)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)$1.2×10^5$；
(2)$2.3×10^7$；
(3)$3.6×10^8$；
(4)$-4.2×10^6$。
(1)$1.2×10^5$；
(2)$2.3×10^7$；
(3)$3.6×10^8$；
(4)$-4.2×10^6$。
答案
解：
(1) $1.2×10^5 = 1.2×100000 = 120000$
(2) $2.3×10^7 = 2.3×10000000 = 23000000$
(3) $3.6×10^8 = 3.6×100000000 = 360000000$
(4) $-4.2×10^6 = -4.2×1000000 = -4200000$
(1) $1.2×10^5 = 1.2×100000 = 120000$
(2) $2.3×10^7 = 2.3×10000000 = 23000000$
(3) $3.6×10^8 = 3.6×100000000 = 360000000$
(4) $-4.2×10^6 = -4.2×1000000 = -4200000$
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。还原方法为：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不足的位置用0补齐，原数的符号与$a$的符号保持一致，我们按照这个方法逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) $1.2×10^5 = 1.2×100000 = 120000$
(2) $2.3×10^7 = 2.3×10000000 = 23000000$
(3) $3.6×10^8 = 3.6×100000000 = 360000000$
(4) $-4.2×10^6 = -4.2×1000000 = -4200000$
【答案】
(1) $\boxed{120000}$；(2) $\boxed{23000000}$；(3) $\boxed{360000000}$；(4) $\boxed{-4200000}$
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，解题核心是掌握小数点随10的指数向右移动的规律，计算时注意不要遗漏原式的符号，也不要出现多补、少补0的错误。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。还原方法为：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不足的位置用0补齐，原数的符号与$a$的符号保持一致，我们按照这个方法逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) $1.2×10^5 = 1.2×100000 = 120000$
(2) $2.3×10^7 = 2.3×10000000 = 23000000$
(3) $3.6×10^8 = 3.6×100000000 = 360000000$
(4) $-4.2×10^6 = -4.2×1000000 = -4200000$
【答案】
(1) $\boxed{120000}$；(2) $\boxed{23000000}$；(3) $\boxed{360000000}$；(4) $\boxed{-4200000}$
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，解题核心是掌握小数点随10的指数向右移动的规律，计算时注意不要遗漏原式的符号，也不要出现多补、少补0的错误。
【难度系数】
0.9
9. (★)长江是我国最长的河流，长度约为$6.3×10^3$ km，下列说法正确的是 【 】
A.这个数是准确数
B.这个数是近似数，精确到百位
C.这个数是近似数，精确到个位
D.这个数是近似数，精确到千位
A.这个数是准确数
B.这个数是近似数，精确到百位
C.这个数是近似数，精确到个位
D.这个数是近似数，精确到千位
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题我们可以分两步思考：第一步先判断这个数是准确数还是近似数，题目中出现“约为”的表述，说明数值是估算得到的，首先排除表示准确数的A选项。第二步判断近似数的精确度，对于用科学记数法$a×10^n$表示的近似数，判断精确度的方法是先把数还原成普通形式，再看$a$的最后一位数字对应原数的哪一个数位，就是精确到哪一位，按照这个方法计算就能选出正确选项。
【解析】
1. 首先判断数的类型：题目中明确长江长度“约为$6.3×10^3\ \mathrm{km}$”，带“约”说明是测量估算得到的近似数，因此A选项错误。
2. 再判断精确度：将$6.3×10^3$还原为原数得$6300\ \mathrm{km}$，其中$6.3$的最后一位数字是3，对应原数6300的百位，因此该近似数精确到百位。
综上，B选项正确，C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数；科学记数法；精确度
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断精确度时直接看$a=6.3$的小数位误以为精确到十分位，解题时要牢记先把科学记数法还原为原数，再对应查找数位即可避免出错。
【难度系数】
0.7
拿到这道题我们可以分两步思考：第一步先判断这个数是准确数还是近似数，题目中出现“约为”的表述，说明数值是估算得到的，首先排除表示准确数的A选项。第二步判断近似数的精确度，对于用科学记数法$a×10^n$表示的近似数，判断精确度的方法是先把数还原成普通形式，再看$a$的最后一位数字对应原数的哪一个数位，就是精确到哪一位，按照这个方法计算就能选出正确选项。
【解析】
1. 首先判断数的类型：题目中明确长江长度“约为$6.3×10^3\ \mathrm{km}$”，带“约”说明是测量估算得到的近似数，因此A选项错误。
2. 再判断精确度：将$6.3×10^3$还原为原数得$6300\ \mathrm{km}$，其中$6.3$的最后一位数字是3，对应原数6300的百位，因此该近似数精确到百位。
综上，B选项正确，C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数；科学记数法；精确度
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断精确度时直接看$a=6.3$的小数位误以为精确到十分位，解题时要牢记先把科学记数法还原为原数，再对应查找数位即可避免出错。
【难度系数】
0.7
10. (★)下列说法正确的是 【 】
A.近似数4.60与4.6的精确度相同
B.近似数5千万与近似数5 000万的精确度相同
C.近似数4.31万精确到0.01
D.$1.45×10^4$ 精确到百位
A.近似数4.60与4.6的精确度相同
B.近似数5千万与近似数5 000万的精确度相同
C.近似数4.31万精确到0.01
D.$1.45×10^4$ 精确到百位
答案
D
解析
【分析】
本题考查近似数的精确度判断，解题时首先要明确精确度的判定规则：普通近似数直接看末位数字所在的数位；带计数单位或用科学记数法表示的近似数，需要先还原为原数，再看末位有效数字对应原数的数位，之后逐一分析四个选项的正误即可选出正确答案。
【解析】
根据近似数精确度的判定规则逐个分析选项：
A. 近似数4.60的末位数字0在百分位，精确到百分位；近似数4.6的末位数字6在十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B. 近似数5千万的末位有效数字5在千万位，精确到千万位；近似数5000万的末位有效数字0在万位，精确到万位，二者精确度不同，B错误。
C. 先把4.31万还原为原数：4.31万=43100，末位有效数字1对应原数的百位，即4.31万精确到百位，不是精确到0.01，C错误。
D. 先把$1.45×10^4$还原为原数：$1.45×10^4=14500$，末位有效数字5对应原数的百位，即$1.45×10^4$精确到百位，D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点在于判断带计数单位、科学记数法表示的近似数时，直接按表面数字的数位判定精确度，忽略要先还原为原数再判断，只要掌握精确度的判定规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题考查近似数的精确度判断，解题时首先要明确精确度的判定规则：普通近似数直接看末位数字所在的数位；带计数单位或用科学记数法表示的近似数，需要先还原为原数，再看末位有效数字对应原数的数位，之后逐一分析四个选项的正误即可选出正确答案。
【解析】
根据近似数精确度的判定规则逐个分析选项：
A. 近似数4.60的末位数字0在百分位，精确到百分位；近似数4.6的末位数字6在十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B. 近似数5千万的末位有效数字5在千万位，精确到千万位；近似数5000万的末位有效数字0在万位，精确到万位，二者精确度不同，B错误。
C. 先把4.31万还原为原数：4.31万=43100，末位有效数字1对应原数的百位，即4.31万精确到百位，不是精确到0.01，C错误。
D. 先把$1.45×10^4$还原为原数：$1.45×10^4=14500$，末位有效数字5对应原数的百位，即$1.45×10^4$精确到百位，D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点在于判断带计数单位、科学记数法表示的近似数时，直接按表面数字的数位判定精确度，忽略要先还原为原数再判断，只要掌握精确度的判定规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
11. (★★)按要求取近似值：
(1)4.005(精确到百分位);
(2)5 678 999(精确到万位);
(3)0.020 76(精确到千分位);
(4)0.632 8(精确到0.01);
(5)7.912 2(精确到个位);
(6)1.200 0(精确到百分位).
(1)4.005(精确到百分位);
(2)5 678 999(精确到万位);
(3)0.020 76(精确到千分位);
(4)0.632 8(精确到0.01);
(5)7.912 2(精确到个位);
(6)1.200 0(精确到百分位).
答案
解：
(1) 精确到百分位，对千分位的数字5进行四舍五入，得$4.005\approx4.01$
(2) 精确到万位，对千位的数字8进行四舍五入，得$5\ 678\ 999\approx5.68×10^6$
(3) 精确到千分位，对万分位的数字7进行四舍五入，得$0.020\ 76\approx0.021$
(4) 精确到0.01，对千分位的数字2进行四舍五入，得$0.632\ 8\approx0.63$
(5) 精确到个位，对十分位的数字9进行四舍五入，得$7.912\ 2\approx8$
(6) 精确到百分位，对千分位的数字0进行四舍五入，得$1.200\ 0\approx1.20$
(1) 精确到百分位，对千分位的数字5进行四舍五入，得$4.005\approx4.01$
(2) 精确到万位，对千位的数字8进行四舍五入，得$5\ 678\ 999\approx5.68×10^6$
(3) 精确到千分位，对万分位的数字7进行四舍五入，得$0.020\ 76\approx0.021$
(4) 精确到0.01，对千分位的数字2进行四舍五入，得$0.632\ 8\approx0.63$
(5) 精确到个位，对十分位的数字9进行四舍五入，得$7.912\ 2\approx8$
(6) 精确到百分位，对千分位的数字0进行四舍五入，得$1.200\ 0\approx1.20$
解析
【分析】
本题考查利用四舍五入法取近似数，解题思路为：①先明确每个小题要求精确到的数位；②找到该数位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去后面的部分；③注意精确到某一数位时，该数位即使是0也要保留，保证精确度；④对数值较大的数精确到高数位时，用科学记数法表示结果更规范，避免数位混乱。
【解析】
(1) 精确到百分位，即保留小数点后两位，对千分位的数字5进行四舍五入，5≥5向百分位进1，得$4.005\approx4.01$；
(2) 精确到万位，对千位的数字8进行四舍五入，8≥5向万位进1，用科学记数法表示得$5\ 678\ 999\approx5.68×10^6$；
(3) 精确到千分位，即保留小数点后三位，对万分位的数字7进行四舍五入，7≥5向千分位进1，得$0.020\ 76\approx0.021$；
(4) 精确到0.01即精确到百分位，对千分位的数字2进行四舍五入，2＜5直接舍去，得$0.632\ 8\approx0.63$；
(5) 精确到个位，对十分位的数字9进行四舍五入，9≥5向个位进1，得$7.912\ 2\approx8$；
(6) 精确到百分位，对千分位的数字0进行四舍五入，0＜5直接舍去，保留百分位的0，得$1.200\ 0\approx1.20$。
【答案】
(1)$4.01$；(2)$5.68×10^6$；(3)$0.021$；(4)$0.63$；(5)$8$；(6)$1.20$
【知识点】
近似数、四舍五入法、科学记数法
【点评】
本题是取近似数的基础题型，核心是准确判断精确的数位，正确应用四舍五入规则，需注意近似数末尾的0代表精确度，不可随意省略，大数取近似值时借助科学记数法能更清晰体现精确程度。
【难度系数】
0.8
本题考查利用四舍五入法取近似数，解题思路为：①先明确每个小题要求精确到的数位；②找到该数位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去后面的部分；③注意精确到某一数位时，该数位即使是0也要保留，保证精确度；④对数值较大的数精确到高数位时，用科学记数法表示结果更规范，避免数位混乱。
【解析】
(1) 精确到百分位，即保留小数点后两位，对千分位的数字5进行四舍五入，5≥5向百分位进1，得$4.005\approx4.01$；
(2) 精确到万位，对千位的数字8进行四舍五入，8≥5向万位进1，用科学记数法表示得$5\ 678\ 999\approx5.68×10^6$；
(3) 精确到千分位，即保留小数点后三位，对万分位的数字7进行四舍五入，7≥5向千分位进1，得$0.020\ 76\approx0.021$；
(4) 精确到0.01即精确到百分位，对千分位的数字2进行四舍五入，2＜5直接舍去，得$0.632\ 8\approx0.63$；
(5) 精确到个位，对十分位的数字9进行四舍五入，9≥5向个位进1，得$7.912\ 2\approx8$；
(6) 精确到百分位，对千分位的数字0进行四舍五入，0＜5直接舍去，保留百分位的0，得$1.200\ 0\approx1.20$。
【答案】
(1)$4.01$；(2)$5.68×10^6$；(3)$0.021$；(4)$0.63$；(5)$8$；(6)$1.20$
【知识点】
近似数、四舍五入法、科学记数法
【点评】
本题是取近似数的基础题型，核心是准确判断精确的数位，正确应用四舍五入规则，需注意近似数末尾的0代表精确度，不可随意省略，大数取近似值时借助科学记数法能更清晰体现精确程度。
【难度系数】
0.8
12. (★)一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴.已知一天有86 400 s,一月按30天计算共有2 592 000 s.用科学记数法表示2 592 000,正确的是
【】
A.$2.592× 10^{5}$
B.$2.592× 10^{6}$
C.$25.92× 10^{5}$
D.$0.2592× 10^{7}$
【】
A.$2.592× 10^{5}$
B.$2.592× 10^{6}$
C.$25.92× 10^{5}$
D.$0.2592× 10^{7}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法是把一个数表示为$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题时我们分两步走：第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到最高位数字后只有个位即可得到$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。最后对照选项验证排除错误答案即可。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数）。
1. 确定$a$的值：将2592000的小数点向左移动6位，得到$a=2.592$，满足$1≤ 2.592 ＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数2592000是7位整数，因此$n=7-1=6$。
因此2592000用科学记数法表示为$2.592 × 10^6$。
再验证其余选项：
A选项指数为5，对应小数点移动5位，结果是259200，不符合；
C选项$a=25.92＞10$，不满足科学记数法的要求；
D选项$a=0.2592＜1$，不符合科学记数法的形式要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算方法，属于基础类题型，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法是把一个数表示为$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题时我们分两步走：第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到最高位数字后只有个位即可得到$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。最后对照选项验证排除错误答案即可。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数）。
1. 确定$a$的值：将2592000的小数点向左移动6位，得到$a=2.592$，满足$1≤ 2.592 ＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数2592000是7位整数，因此$n=7-1=6$。
因此2592000用科学记数法表示为$2.592 × 10^6$。
再验证其余选项：
A选项指数为5，对应小数点移动5位，结果是259200，不符合；
C选项$a=25.92＞10$，不满足科学记数法的要求；
D选项$a=0.2592＜1$，不符合科学记数法的形式要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算方法，属于基础类题型，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.85
13. (★)(2024·河南)据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元.数据“5 784亿”用科学记数法表示为 【 】
A.$5784× 10^{8}$
B.$5.784× 10^{10}$
C.$5.784× 10^{11}$
D.$0.5784× 10^{12}$
A.$5784× 10^{8}$
B.$5.784× 10^{10}$
C.$5.784× 10^{11}$
D.$0.5784× 10^{12}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的表示，解题思路如下：第一步，明确科学记数法的定义：将一个数表示为$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第二步，处理“亿”这个计数单位，可先将“5784亿”转化为不含单位的数，也可直接通过单位换算结合乘方运算规则调整形式。第三步，先排除不符合$a$取值要求的选项（A的$a=5784＞10$、D的$a=0.5784＜1$，可直接排除），再计算正确的指数$n$，对比剩余选项选出答案即可。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
方法1：先将5784亿还原为普通数字：
$5784亿 = 578400000000$，把小数点向左移动11位得到符合要求的$a=5.784$，因此$n=11$，即$5784亿 = 5.784 × 10^{11}$。
方法2：利用计数单位换算：
因为$1亿 = 10^8$，所以$5784亿 = 5784 × 10^8$，将5784改写为$5.784 × 10^3$，因此$5784 × 10^8 = 5.784 × 10^3 × 10^8 = 5.784 × 10^{11}$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，解题核心是熟练掌握科学记数法的书写规范，尤其要注意$a$的取值范围，同时要准确掌握“亿”“万”等常见计数单位的换算方法，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的表示，解题思路如下：第一步，明确科学记数法的定义：将一个数表示为$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第二步，处理“亿”这个计数单位，可先将“5784亿”转化为不含单位的数，也可直接通过单位换算结合乘方运算规则调整形式。第三步，先排除不符合$a$取值要求的选项（A的$a=5784＞10$、D的$a=0.5784＜1$，可直接排除），再计算正确的指数$n$，对比剩余选项选出答案即可。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
方法1：先将5784亿还原为普通数字：
$5784亿 = 578400000000$，把小数点向左移动11位得到符合要求的$a=5.784$，因此$n=11$，即$5784亿 = 5.784 × 10^{11}$。
方法2：利用计数单位换算：
因为$1亿 = 10^8$，所以$5784亿 = 5784 × 10^8$，将5784改写为$5.784 × 10^3$，因此$5784 × 10^8 = 5.784 × 10^3 × 10^8 = 5.784 × 10^{11}$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，解题核心是熟练掌握科学记数法的书写规范，尤其要注意$a$的取值范围，同时要准确掌握“亿”“万”等常见计数单位的换算方法，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
