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一、选择题
1. $x^4 · x^4$的运算结果为（
A.$x^{16}$
B.$x^8$
C.$2x^4$
D.$2x^8$
1. $x^4 · x^4$的运算结果为（
B
）.A.$x^{16}$
B.$x^8$
C.$2x^4$
D.$2x^8$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：第一步，先观察算式特征：两个因式的底数都是x，属于同底数幂相乘的运算，对应调用同底数幂的乘法法则；第二步，回忆法则内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意要和幂的乘方（指数相乘）、合并同类项（系数相加，指数不变）的规则区分开；第三步，结合法则计算并排除错误选项：两个因式的系数都是1，相乘后系数仍为1，可直接排除带系数2的C、D选项，指数应为4+4=8，排除指数相乘得到16的A选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），
在$x^4 · x^4$中，底数$a=x$，指数$m=4$，$n=4$，代入法则得：
$x^4 · x^4 = x^{4+4}=x^8$，
因此运算结果为$x^8$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题为基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的准确记忆与应用，解题时需注意区分不同幂运算的规则，避免因混淆法则导致计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：第一步，先观察算式特征：两个因式的底数都是x，属于同底数幂相乘的运算，对应调用同底数幂的乘法法则；第二步，回忆法则内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意要和幂的乘方（指数相乘）、合并同类项（系数相加，指数不变）的规则区分开；第三步，结合法则计算并排除错误选项：两个因式的系数都是1，相乘后系数仍为1，可直接排除带系数2的C、D选项，指数应为4+4=8，排除指数相乘得到16的A选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），
在$x^4 · x^4$中，底数$a=x$，指数$m=4$，$n=4$，代入法则得：
$x^4 · x^4 = x^{4+4}=x^8$，
因此运算结果为$x^8$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题为基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的准确记忆与应用，解题时需注意区分不同幂运算的规则，避免因混淆法则导致计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-2a^2b)^3$的结果是（
A.$-6a^3b^3$
B.$-8a^6b^3$
C.$8a^6b^3$
D.$-8a^5b^3$
B
）。A.$-6a^3b^3$
B.$-8a^6b^3$
C.$8a^6b^3$
D.$-8a^5b^3$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先确定运算类型是积的乘方，需运用积的乘方运算法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；其中幂的乘方部分要遵循“底数不变，指数相乘”的规则。计算时要注意负数的奇次幂符号为负，避免把系数的乘方错算为乘法、指数错算为相加的失误。
【解析】
根据积的乘方运算法则展开计算：
$(-2a^2b)^3 = (-2)^3 · (a^2)^3 · b^3$
分别计算每一部分：
1. 系数部分：$(-2)^3 = -8$
2. 含$a$的幂的乘方：$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$
3. 含$b$的部分：$b^3$
将三部分结果相乘得：$-8a^6b^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对积的乘方、幂的乘方运算法则的掌握程度，解题的易错点是符号判断错误、指数运算规则混淆、系数乘方计算错误，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先确定运算类型是积的乘方，需运用积的乘方运算法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；其中幂的乘方部分要遵循“底数不变，指数相乘”的规则。计算时要注意负数的奇次幂符号为负，避免把系数的乘方错算为乘法、指数错算为相加的失误。
【解析】
根据积的乘方运算法则展开计算：
$(-2a^2b)^3 = (-2)^3 · (a^2)^3 · b^3$
分别计算每一部分：
1. 系数部分：$(-2)^3 = -8$
2. 含$a$的幂的乘方：$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$
3. 含$b$的部分：$b^3$
将三部分结果相乘得：$-8a^6b^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对积的乘方、幂的乘方运算法则的掌握程度，解题的易错点是符号判断错误、指数运算规则混淆、系数乘方计算错误，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 计算下列代数式，结果为$x^5$的是（
A.$x^2 + x^3$
B.$x^6 - x$
C.$x^6 ÷ x$
D.$x · x^5$
C
）.A.$x^2 + x^3$
B.$x^6 - x$
C.$x^6 ÷ x$
D.$x · x^5$
答案
3. C
解析
【分析】
要解这道题，我们需要逐个分析每个选项的运算结果，结合整式加减和同底数幂乘除的运算法则判断：首先，整式加减中只有同类项才能合并，不是同类项不能直接合并计算；其次，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。按照上述规则依次计算每个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$x^2$和$x^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，结果不是$x^5$，不符合要求；
B选项：$x^6$和$x$不属于同类项，无法合并，结果不是$x^5$，不符合要求；
C选项：根据同底数幂的除法法则，$x^6÷ x = x^{6-1}=x^5$，符合要求；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$x· x^5 = x^{1+5}=x^6$，结果不是$x^5$，不符合要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；同类项的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式运算的基础规则，需要准确区分可合并的同类项，牢记同底数幂乘除运算中指数的变化规律，避免混淆运算规则导致出错。
【难度系数】
0.9
要解这道题，我们需要逐个分析每个选项的运算结果，结合整式加减和同底数幂乘除的运算法则判断：首先，整式加减中只有同类项才能合并，不是同类项不能直接合并计算；其次，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。按照上述规则依次计算每个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$x^2$和$x^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，结果不是$x^5$，不符合要求；
B选项：$x^6$和$x$不属于同类项，无法合并，结果不是$x^5$，不符合要求；
C选项：根据同底数幂的除法法则，$x^6÷ x = x^{6-1}=x^5$，符合要求；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$x· x^5 = x^{1+5}=x^6$，结果不是$x^5$，不符合要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；同类项的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式运算的基础规则，需要准确区分可合并的同类项，牢记同底数幂乘除运算中指数的变化规律，避免混淆运算规则导致出错。
【难度系数】
0.9
4. 计算$(-2026)^0 = (\quad)$.
A.1
B.0
C.$-1$
D.$-2026$
A.1
B.0
C.$-1$
D.$-2026$
答案
A
解析
【分析】
拿到这道题，首先观察所求式子是一个常数的0次幂，我们需要回忆零指数幂的运算规则：零指数幂的公式为$a^0=1$，但要满足前提条件$a≠0$。第一步先判断底数是否为0，本题底数是-2026，显然不等于0，满足公式适用条件，直接套用公式计算即可得到结果。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。
本题中底数为$-2026$，$-2026≠0$，符合公式的适用条件，因此$(-2026)^0=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础概念题，重点考查零指数幂的运算规则，需特别注意底数不为0是零指数幂有意义的前提，牢记规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，首先观察所求式子是一个常数的0次幂，我们需要回忆零指数幂的运算规则：零指数幂的公式为$a^0=1$，但要满足前提条件$a≠0$。第一步先判断底数是否为0，本题底数是-2026，显然不等于0，满足公式适用条件，直接套用公式计算即可得到结果。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。
本题中底数为$-2026$，$-2026≠0$，符合公式的适用条件，因此$(-2026)^0=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础概念题，重点考查零指数幂的运算规则，需特别注意底数不为0是零指数幂有意义的前提，牢记规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 下列计算正确的是（
A.$a^3 + a^2 = a^5$
B.$a^3 · a^2 = a^6$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$a^6 ÷ a^2 = a^4$
D
）.A.$a^3 + a^2 = a^5$
B.$a^3 · a^2 = a^6$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$a^6 ÷ a^2 = a^4$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一判断每个选项的运算是否符合对应法则：首先明确只有同类项才能合并；再分别回忆同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐个验证选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^3$与$a^2$中$a$的指数不同，不是同类项，不能直接合并相加，故A错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠a^6$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，故C错误；
D选项：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；幂的乘方；同底数幂的乘除
【点评】
本题是基础运算类考题，核心考查对幂运算各法则的识记与区分，做题时需注意不同运算对应的指数变化规律，避免混淆各类法则导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一判断每个选项的运算是否符合对应法则：首先明确只有同类项才能合并；再分别回忆同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐个验证选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^3$与$a^2$中$a$的指数不同，不是同类项，不能直接合并相加，故A错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠a^6$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，故C错误；
D选项：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；幂的乘方；同底数幂的乘除
【点评】
本题是基础运算类考题，核心考查对幂运算各法则的识记与区分，做题时需注意不同运算对应的指数变化规律，避免混淆各类法则导致出错。
【难度系数】
0.8
6. 若$(y-3)(y+2)=y^2+my+n$，则$m$，$n$的值分别为（
A.$m=1$，$n=-6$
B.$m=-1$，$n=-6$
C.$m=5$，$n=6$
D.$m=-5$，$n=6$
B
）.A.$m=1$，$n=-6$
B.$m=-1$，$n=-6$
C.$m=5$，$n=6$
D.$m=-5$，$n=6$
答案
6. B
解析
【分析】
要确定m、n的值，需先将等号左侧的多项式乘积展开，合并同类项后得到二次三项式，再与等号右侧的多项式对比，根据同类项系数相等的原则，即可求出m、n的取值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则展开左侧式子：
$\begin{aligned}(y-3)(y+2)&=y· y + y×2 - 3× y - 3×2\\&=y^2 + 2y - 3y - 6\\&=y^2 - y - 6\end{aligned}$
已知$(y-3)(y+2)=y^2+my+n$，因此可得$y^2 - y - 6 = y^2 + my + n$。
对比等号两边多项式的同类项系数：一次项系数$m=-1$，常数项$n=-6$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式乘多项式
2. 同类项系数相等
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘法运算和同类项系数对应规则，运算时注意符号的处理，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要确定m、n的值，需先将等号左侧的多项式乘积展开，合并同类项后得到二次三项式，再与等号右侧的多项式对比，根据同类项系数相等的原则，即可求出m、n的取值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则展开左侧式子：
$\begin{aligned}(y-3)(y+2)&=y· y + y×2 - 3× y - 3×2\\&=y^2 + 2y - 3y - 6\\&=y^2 - y - 6\end{aligned}$
已知$(y-3)(y+2)=y^2+my+n$，因此可得$y^2 - y - 6 = y^2 + my + n$。
对比等号两边多项式的同类项系数：一次项系数$m=-1$，常数项$n=-6$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式乘多项式
2. 同类项系数相等
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘法运算和同类项系数对应规则，运算时注意符号的处理，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 地球可以近似地看成球体，球的体积公式是$V=\frac{4}{3}π r^3$。已知地球的半径约为$6×10^3\ \mathrm{km}$，它的体积大约是（
A.$2.4×10^{10}\ \mathrm{km}^3$
B.$2.4×10^6\ \mathrm{km}^3$
C.$8.64×10^{11}\ \mathrm{km}^3$
D.$8.64×10^6\ \mathrm{km}^3$
C
）。（$π$取3）A.$2.4×10^{10}\ \mathrm{km}^3$
B.$2.4×10^6\ \mathrm{km}^3$
C.$8.64×10^{11}\ \mathrm{km}^3$
D.$8.64×10^6\ \mathrm{km}^3$
答案
7. C
解析
【分析】
本题需先将已知的地球半径、π的取值代入球的体积公式，再运用幂的乘方、积的乘方运算法则计算，最后把结果整理为规范的科学记数法形式，和选项对比即可得到答案。解题时要注意幂的运算中指数的计算规则，避免出现指数运算错误。
【解析】
解：将$π=3$，$r=6×10^3\ \mathrm{km}$代入球的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，得：
$\begin{aligned}V&=\frac{4}{3} × 3 × (6×10^3)^3 \\&=4 × 6^3 × (10^3)^3 \\&=4 × 216 × 10^9 \\&=864 × 10^9 \\&=8.64 × 10^{11}\ \mathrm{km}^3\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算、科学记数法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的运算法则和科学记数法的规范书写，计算时要注意积的乘方需要将每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，科学记数法要保证前面的系数取值在1到10之间。
【难度系数】
0.7
本题需先将已知的地球半径、π的取值代入球的体积公式，再运用幂的乘方、积的乘方运算法则计算，最后把结果整理为规范的科学记数法形式，和选项对比即可得到答案。解题时要注意幂的运算中指数的计算规则，避免出现指数运算错误。
【解析】
解：将$π=3$，$r=6×10^3\ \mathrm{km}$代入球的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，得：
$\begin{aligned}V&=\frac{4}{3} × 3 × (6×10^3)^3 \\&=4 × 6^3 × (10^3)^3 \\&=4 × 216 × 10^9 \\&=864 × 10^9 \\&=8.64 × 10^{11}\ \mathrm{km}^3\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算、科学记数法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的运算法则和科学记数法的规范书写，计算时要注意积的乘方需要将每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，科学记数法要保证前面的系数取值在1到10之间。
【难度系数】
0.7
8. 已知$a - b = 1$，$a^2 + b^2 = 25$，则$ab$的值为（
A.6
B.12
C.13
D.24
B
）.A.6
B.12
C.13
D.24
答案
8. B
解析
【分析】
已知$a-b$和$a^2+b^2$的值求$ab$，可联想完全平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，该公式恰好包含题目给出的已知量和待求量，因此先将$a-b=1$两边平方，再代入$a^2+b^2=25$，即可求出$ab$的值。
【解析】
解：根据完全平方差公式可得：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
已知$a-b=1$，将等式两边同时平方得：
$(a-b)^2=1^2=1$
把$a^2+b^2=25$代入上述公式可得：
$1=25-2ab$
移项计算：
$2ab=25-1=24$
解得$ab=12$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，能根据已知条件灵活选择公式变形计算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
已知$a-b$和$a^2+b^2$的值求$ab$，可联想完全平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，该公式恰好包含题目给出的已知量和待求量，因此先将$a-b=1$两边平方，再代入$a^2+b^2=25$，即可求出$ab$的值。
【解析】
解：根据完全平方差公式可得：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
已知$a-b=1$，将等式两边同时平方得：
$(a-b)^2=1^2=1$
把$a^2+b^2=25$代入上述公式可得：
$1=25-2ab$
移项计算：
$2ab=25-1=24$
解得$ab=12$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，能根据已知条件灵活选择公式变形计算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
9. 为了应用平方差公式计算$(a-b+c)(a+b-c)$，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（
A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
D
）。A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
答案
9. D
解析
【分析】
解题前先明确平方差公式的结构要求：两个相乘的多项式中，必须有一组完全相同的项，剩余的一组项互为相反数。解题时先从原式的两个括号里找相同的项，再把剩余的项整理成互为相反数的整体即可。观察原式$(a-b+c)(a+b-c)$，两个括号共有的相同项是$a$，剩下的部分$-b+c$和$b-c$刚好互为相反数，因此可把$b-c$看作一个整体，结合添括号法则把原式变形为平方差公式的标准形式，再对应选项判断即可。
【解析】
平方差公式的标准形式为：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，其结构特征为：两个因式中存在完全相同的项$m$，剩余的项互为相反数（即$n$和$-n$）。
对原式$(a-b+c)(a+b-c)$分析如下：
1. 提取相同项：两个括号中都含有相同的项$a$，对应公式中的$m$；
2. 整理相反项：第一个括号剩余的部分为$-b+c$，根据添括号法则（括号前加负号，括号内各项变号），可得$-b+c=-(b-c)$，第二个括号剩余的部分为$b-c$，二者互为相反数，对应公式中的$-n$和$n$。
因此原式可变形为：$[a-(b-c)][a+(b-c)]$，符合平方差公式的结构要求。
其余选项均不存在统一的相同项和相反项，不符合平方差公式的变形要求，故排除。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方差公式的结构特征 2. 添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用前提，解题核心是准确识别两个多项式中的相同项和相反项，结合添括号法则完成变形，是整式乘法部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题前先明确平方差公式的结构要求：两个相乘的多项式中，必须有一组完全相同的项，剩余的一组项互为相反数。解题时先从原式的两个括号里找相同的项，再把剩余的项整理成互为相反数的整体即可。观察原式$(a-b+c)(a+b-c)$，两个括号共有的相同项是$a$，剩下的部分$-b+c$和$b-c$刚好互为相反数，因此可把$b-c$看作一个整体，结合添括号法则把原式变形为平方差公式的标准形式，再对应选项判断即可。
【解析】
平方差公式的标准形式为：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，其结构特征为：两个因式中存在完全相同的项$m$，剩余的项互为相反数（即$n$和$-n$）。
对原式$(a-b+c)(a+b-c)$分析如下：
1. 提取相同项：两个括号中都含有相同的项$a$，对应公式中的$m$；
2. 整理相反项：第一个括号剩余的部分为$-b+c$，根据添括号法则（括号前加负号，括号内各项变号），可得$-b+c=-(b-c)$，第二个括号剩余的部分为$b-c$，二者互为相反数，对应公式中的$-n$和$n$。
因此原式可变形为：$[a-(b-c)][a+(b-c)]$，符合平方差公式的结构要求。
其余选项均不存在统一的相同项和相反项，不符合平方差公式的变形要求，故排除。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方差公式的结构特征 2. 添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用前提，解题核心是准确识别两个多项式中的相同项和相反项，结合添括号法则完成变形，是整式乘法部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
10. 如图
，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图
所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（
A.$(a-3)^2=a^2-6a+9$
B.$(a+3)^2=a^2+6a+9$
C.$a(a+3)=a^2+3a$
D.$(a+3)(a-3)=a^2-9$
，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（D
）。A.$(a-3)^2=a^2-6a+9$
B.$(a+3)^2=a^2+6a+9$
C.$a(a+3)=a^2+3a$
D.$(a+3)(a-3)=a^2-9$
答案
10. D
解析
【分析】
本题核心是利用两个阴影部分面积相等的关系推导等式，解题思路分为三步：第一步先计算第一个图形中阴影部分的面积，即大正方形面积减去剪去的小正方形面积；第二步计算拼成的长方形的面积，先确定长方形的长和宽，再用长乘宽求面积；第三步令两个面积相等，即可得到对应的等式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算图1阴影部分的面积：
大正方形边长为$a$，面积为$a^2$，剪去的小正方形边长为3，面积为$3^2=9$，因此阴影面积$S_1=a^2 - 9$。
2. 计算图2长方形的面积：
观察拼接后的图形，可得长方形的长为$a+3$，宽为$a-3$，因此长方形面积$S_2=(a+3)(a-3)$。
3. 由于两个图形阴影部分面积相等，即$S_1=S_2$，因此可得等式$(a+3)(a-3)=a^2 - 9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方差公式的几何验证
2. 多边形面积计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形面积的不同表示方法验证代数恒等式，解题的关键是准确得到两个阴影部分的面积表达式。
【难度系数】
0.8
本题核心是利用两个阴影部分面积相等的关系推导等式，解题思路分为三步：第一步先计算第一个图形中阴影部分的面积，即大正方形面积减去剪去的小正方形面积；第二步计算拼成的长方形的面积，先确定长方形的长和宽，再用长乘宽求面积；第三步令两个面积相等，即可得到对应的等式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算图1阴影部分的面积：
大正方形边长为$a$，面积为$a^2$，剪去的小正方形边长为3，面积为$3^2=9$，因此阴影面积$S_1=a^2 - 9$。
2. 计算图2长方形的面积：
观察拼接后的图形，可得长方形的长为$a+3$，宽为$a-3$，因此长方形面积$S_2=(a+3)(a-3)$。
3. 由于两个图形阴影部分面积相等，即$S_1=S_2$，因此可得等式$(a+3)(a-3)=a^2 - 9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方差公式的几何验证
2. 多边形面积计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形面积的不同表示方法验证代数恒等式，解题的关键是准确得到两个阴影部分的面积表达式。
【难度系数】
0.8
