作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法，如图14.2-37.
（1）以点O为，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.
（2）作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为作弧，交O'A'于点C'.
（3）以点C'为，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'.
（4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'∠AOB.

图14.2-37

1. 圆心 2. 半径 3. 圆心 4. =

【分析】
这道题考查尺规作一个角等于已知角的操作步骤，作图原理是利用“边边边（SSS）”判定两个三角形全等，再结合全等三角形对应角相等得到相等的角。我们结合每一步操作的目的思考：第一步需要在已知角上截取等长线段，因此要以O为固定的圆心画弧；第二步要在新射线上截取和OC相等的线段，因此半径取OC的长度；第三步要找到对应点D'，需要以C'为圆心、CD长为半径画弧找交点；最后构造的两个三角形全等，因此两个角大小相等。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的标准步骤：
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D，此时得到OC=OD；
（2）作射线O'A'后，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'，此时O'C'=OC；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'，此时C'D'=CD，O'D'=OD，可证△OCD≌△O'C'D'（SSS）；
（4）过点D'作射线O'B'，根据全等三角形对应角相等，可得∠A'O'B'=∠AOB。
【答案】
（1）圆心；（2）半径；（3）圆心；（4）=
【知识点】
尺规作图、SSS全等判定、全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作相等角的基础操作，是几何作图的核心基础技能，明确作图每一步的原理和操作要求是解题的关键。
【难度系数】
0.9

例 如图14.2-38，已知$△ ABC$，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程。

图14.2-38
第一步：尺规作图。
作法：(1) 作射线$DM$；(2) 以点$D$为圆心，线段$BC$的长为半径作弧交射线$DM$于点$E$；(3) 以点$D$为圆心，线段$AB$的长为半径作弧；(4) 以点$E$为圆心，线段$AC$的长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点$F$；(5) 连接$DF$，$EF$。
第二步：把作出的$△ DEF$剪下来，放到$△ ABC$上。
第三步：观察发现$△ ABC$和$△ DEF$重合。
根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法。
小明探究的是。
解 由题意得 $BC=DE$，$BA=DF$，$AC=FE$，$\therefore$ 由“SSS”判定 $△ ABC ≌ △ FDE$。
故答案为SSS。
方法感悟 作线段相等是尺规作图的基础操作，利用这一基础再结合相关定理可以运用尺规作出所需要的图形。

解：由作图过程可得：
$DE = BC$，$DF = AB$，$EF = AC$，
即$△ ABC$与$△ DEF$的三边分别对应相等，且操作后两个三角形完全重合，因此小明探究的是三边分别相等的两个三角形全等（边边边或SSS）的判定方法。
故答案为：边边边(SSS)，即三边分别相等的两个三角形全等。

【分析】
解题时先从尺规作图的每一步操作推导线段等量关系：首先看作图步骤，以D为圆心BC长为半径作弧得E，可得DE=BC；以D为圆心AB长为半径作弧，可得DF=AB；以E为圆心AC长为半径作弧得交点F，可得EF=AC。由此得到两个三角形三组对应边全部相等，结合操作中两三角形完全重合的结论，对应全等三角形的判定定理，即可确定探究的判定方法。
【解析】
根据尺规作图的过程可得：
$DE = BC$（以点$D$为圆心、$BC$长为半径作弧得到），
$DF = AB$（以点$D$为圆心、$AB$长为半径作弧得到），
$EF = AC$（以点$E$为圆心、$AC$长为半径作弧得到），
即$△ ABC$与$△ DEF$的三组对应边分别相等，且裁剪后两个三角形能够完全重合，因此小明探究的是三边分别相等的两个三角形全等的判定方法，简称边边边（SSS）。
【答案】
边边边(SSS)（或三边分别相等的两个三角形全等）
【知识点】
尺规作等长线段，三角形全等SSS判定
【点评】
本题结合实践操作考查三角形全等的判定，解题核心是从作图步骤中提取对应边相等的关系，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理，体会操作探究对数学定理学习的作用。
【难度系数】
0.8

1. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下. 如图14.2-39，已知$∠ AOB$和$OA$上一点$C$，求作：一个角等于$∠ AOB$，使它的顶点为点$C$，一边为$CA$. 作法：如图14.2-40. 第一步：在$OA$上取一点$D$，以点$O$为圆心，$OD$长为半径作弧，交$OB$于点$E$. 第二步：以点$C$为圆心，$OD$长为半径作弧，交$CA$于点$F$，以点$F$为圆心，$DE$长为半径作弧，两弧交于点$G$. 第三步：作射线$CG$. 则$∠ GCA$就是所求作的角. 此作图的依据中不含有（）.

图14.2-39

图14.2-40

A.三边分别相等的两个三角形全等
B.全等三角形的对应角相等
C.两点确定一条直线
D.两直线平行，同位角相等

1. D

【分析】
要解决这道题，需先梳理尺规作一个角等于已知角的每一步操作对应的数学依据，再逐一比对选项判断哪个依据没有用到。首先，回忆作等角的核心原理是构造全等三角形得到相等的角，再对应分析每一步作法的依据：第一步和第二步的画弧操作是为了构造两个三边对应相等的三角形，第三步作射线用到直线的基本事实，最后判断未用到的选项即可。
【解析】
我们逐一分析作图过程对应的依据：
1. 由作法可知：$OD=OE=CG=CF$，$DE=FG$，因此$△ ODE$和$△ CFG$三边分别相等，依据“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”可得$△ ODE ≌ △ CFG$，对应选项A是作图依据；
2. 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，因此$∠ AOB = ∠ GCA$，对应选项B是作图依据；
3. 第三步“作射线$CG$”的依据是“两点确定一条直线”，对应选项C是作图依据；
4. 整个作图过程没有涉及平行线的相关内容，因此“两直线平行，同位角相等”不是作图的依据。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，尺规作图
【点评】
本题结合尺规作等角的操作考查作图背后的数学原理，要求学生不仅要掌握作图步骤，还要理解每一步对应的理论依据，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8