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1. 下列函数中，$y$不是$x$的函数的是(
A.$y=|x-1|$
B.$y=x^3$
C.$y^2=x$
D.$y=\frac{1}{x}$
C
)。A.$y=|x-1|$
B.$y=x^3$
C.$y^2=x$
D.$y=\frac{1}{x}$
答案
1. C
解析
【分析】
解答本题首先要明确函数的判定核心规则：在变化过程中，对于自变量x的每一个确定取值，因变量y都有且只有唯一确定的值与之对应，满足该规则时y才是x的函数。解题时我们只需逐个验证四个选项是否符合上述规则，找到不满足规则的选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断各选项：
A. 对于$y=|x-1|$，任意给定一个x的取值，$|x-1|$的运算结果唯一，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数；
B. 对于$y=x^3$，任意给定一个x的取值，x的立方运算结果唯一，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数；
C. 对于$y^2=x$，当x取正数时，例如$x=4$，可得$y^2=4$，此时$y=2$或$y=-2$，即一个x的取值对应两个不同的y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数；
D. 对于$y=\frac{1}{x}$，任意给定一个不为0的x的取值，x的倒数运算结果唯一，即每个$x(x≠0)$对应唯一的y，因此y是x的函数。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数的基础判定，解题关键是抓住函数定义中“一个x值对应唯一y值”的核心要点，属于对基础概念的考查，熟练掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解答本题首先要明确函数的判定核心规则：在变化过程中，对于自变量x的每一个确定取值，因变量y都有且只有唯一确定的值与之对应，满足该规则时y才是x的函数。解题时我们只需逐个验证四个选项是否符合上述规则，找到不满足规则的选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断各选项：
A. 对于$y=|x-1|$，任意给定一个x的取值，$|x-1|$的运算结果唯一，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数；
B. 对于$y=x^3$，任意给定一个x的取值，x的立方运算结果唯一，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数；
C. 对于$y^2=x$，当x取正数时，例如$x=4$，可得$y^2=4$，此时$y=2$或$y=-2$，即一个x的取值对应两个不同的y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数；
D. 对于$y=\frac{1}{x}$，任意给定一个不为0的x的取值，x的倒数运算结果唯一，即每个$x(x≠0)$对应唯一的y，因此y是x的函数。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数的基础判定，解题关键是抓住函数定义中“一个x值对应唯一y值”的核心要点，属于对基础概念的考查，熟练掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 已知点$(k,b)$为第四象限内的点，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是(
B
)。答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先要明确已知条件：点$(k,b)$在第四象限，结合第四象限点的坐标特征先确定$k$和$b$的符号；再回忆一次函数$y=kx+b$的图象与系数$k$、$b$的对应关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，最后逐一判断各个选项是否符合条件即可。
【解析】
1. 确定$k$、$b$的符号：
∵ 点$(k,b)$在第四象限，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，
∴ $k＞0$，$b＜0$。
2. 根据一次函数性质判断图象：
对于一次函数$y=kx+b$：
① 当$k＞0$时，图象从左到右呈上升趋势，选项C、D的图象从左到右下降（对应$k＜0$），故排除C、D；
② 当$b＜0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（原点下方），选项A的直线与$y$轴交于正半轴（对应$b＞0$），不符合要求，排除A；
选项B的图象从左到右上升（$k＞0$），且与$y$轴交于负半轴（$b＜0$），符合条件。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题核心是将点的坐标特征和一次函数的图象性质结合起来，通过排除法快速锁定正确答案，熟练掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确已知条件：点$(k,b)$在第四象限，结合第四象限点的坐标特征先确定$k$和$b$的符号；再回忆一次函数$y=kx+b$的图象与系数$k$、$b$的对应关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，最后逐一判断各个选项是否符合条件即可。
【解析】
1. 确定$k$、$b$的符号：
∵ 点$(k,b)$在第四象限，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，
∴ $k＞0$，$b＜0$。
2. 根据一次函数性质判断图象：
对于一次函数$y=kx+b$：
① 当$k＞0$时，图象从左到右呈上升趋势，选项C、D的图象从左到右下降（对应$k＜0$），故排除C、D；
② 当$b＜0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（原点下方），选项A的直线与$y$轴交于正半轴（对应$b＞0$），不符合要求，排除A；
选项B的图象从左到右上升（$k＞0$），且与$y$轴交于负半轴（$b＜0$），符合条件。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题核心是将点的坐标特征和一次函数的图象性质结合起来，通过排除法快速锁定正确答案，熟练掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 已知关于$x$的方程$mx + n = 0$的解是$x = -5$，则直线$y = mx + n$与$x$轴的交点坐标是
(-5,0)
。答案
3. (-5,0)
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是x轴上所有点的纵坐标都为0，因此求直线与x轴的交点坐标，本质就是求当y=0时对应的x的值；二是一元一次方程的解与对应一次函数的关系：对于一次函数y=mx+n，当y=0时对应的x的值就是方程mx+n=0的解。题目已经给出方程mx+n=0的解是x=-5，直接对应就能得到交点的横坐标，纵坐标固定为0，即可求出交点坐标。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 求直线y=mx+n与x轴的交点坐标，即求y=0时x的取值，此时满足方程mx+n=0。
已知方程mx+n=0的解为x=-5，即当x=-5时，mx+n=0，也就是y=0，
∴ 直线y=mx+n与x轴的交点横坐标为-5，纵坐标为0，即交点坐标为(-5,0)。
【答案】
(-5,0)
【知识点】
1.一次函数与一元一次方程的关系
2.坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数与对应一元一次方程的内在联系，只要掌握方程的解和函数与x轴交点的对应规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆两个核心知识点：一是x轴上所有点的纵坐标都为0，因此求直线与x轴的交点坐标，本质就是求当y=0时对应的x的值；二是一元一次方程的解与对应一次函数的关系：对于一次函数y=mx+n，当y=0时对应的x的值就是方程mx+n=0的解。题目已经给出方程mx+n=0的解是x=-5，直接对应就能得到交点的横坐标，纵坐标固定为0，即可求出交点坐标。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 求直线y=mx+n与x轴的交点坐标，即求y=0时x的取值，此时满足方程mx+n=0。
已知方程mx+n=0的解为x=-5，即当x=-5时，mx+n=0，也就是y=0，
∴ 直线y=mx+n与x轴的交点横坐标为-5，纵坐标为0，即交点坐标为(-5,0)。
【答案】
(-5,0)
【知识点】
1.一次函数与一元一次方程的关系
2.坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数与对应一元一次方程的内在联系，只要掌握方程的解和函数与x轴交点的对应规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 将直线 $ y=2x $ 向下平移后得到直线AB，点B的坐标为(0，-3)，则直线AB对应的函数表达式是
$y=2x-3$
。答案
4. $y=2x-3$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确一次函数图象平移的核心性质：直线平移后与原直线平行，因此斜率k值保持不变。我们可以有两种思路解题：思路一，先确定直线AB的k值为2，再设出直线AB的一般式y=kx+b，将已知点B的坐标代入即可求出常数b，得到解析式；思路二，利用平移口诀“上加下减常数项”，通过对比原直线和平移后直线与y轴交点的坐标，判断平移的距离，直接写出解析式。
【解析】
方法1：
∵ 直线AB是由直线y=2x平移得到的，平移前后直线平行，k值相等
∴ 直线AB的一次项系数k=2
设直线AB的函数表达式为y=2x+b
将点B(0,-3)代入表达式得：
-3 = 2×0 + b
解得b=-3
∴ 直线AB对应的函数表达式为y=2x-3
方法2：
一次函数平移遵循“上加下减常数项”的规律，原直线y=2x与y轴交点为(0,0)，平移后直线与y轴交点为B(0,-3)，说明直线向下平移了3个单位
因此平移后的函数表达式为y=2x - 3
【答案】
$y=2x-3$
【知识点】
一次函数图象平移、待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是掌握平移后直线斜率不变的性质，熟记平移口诀可大幅提升解题速度，这类基础知识点需要熟练掌握，为后续复杂的一次函数综合题打好基础。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确一次函数图象平移的核心性质：直线平移后与原直线平行，因此斜率k值保持不变。我们可以有两种思路解题：思路一，先确定直线AB的k值为2，再设出直线AB的一般式y=kx+b，将已知点B的坐标代入即可求出常数b，得到解析式；思路二，利用平移口诀“上加下减常数项”，通过对比原直线和平移后直线与y轴交点的坐标，判断平移的距离，直接写出解析式。
【解析】
方法1：
∵ 直线AB是由直线y=2x平移得到的，平移前后直线平行，k值相等
∴ 直线AB的一次项系数k=2
设直线AB的函数表达式为y=2x+b
将点B(0,-3)代入表达式得：
-3 = 2×0 + b
解得b=-3
∴ 直线AB对应的函数表达式为y=2x-3
方法2：
一次函数平移遵循“上加下减常数项”的规律，原直线y=2x与y轴交点为(0,0)，平移后直线与y轴交点为B(0,-3)，说明直线向下平移了3个单位
因此平移后的函数表达式为y=2x - 3
【答案】
$y=2x-3$
【知识点】
一次函数图象平移、待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是掌握平移后直线斜率不变的性质，熟记平移口诀可大幅提升解题速度，这类基础知识点需要熟练掌握，为后续复杂的一次函数综合题打好基础。
【难度系数】
0.8
5. 已知摄氏温度$x(°\mathrm{C})$与华氏温度$y(°\mathrm{F})$之间的关系如表4-1所示：
表4-1
根据表中提供的信息，$y$与$x$之间的关系式为
表4-1
根据表中提供的信息，$y$与$x$之间的关系式为
$y=1.8x+32$
。答案
5. $y=1.8x+32$
解析
【分析】
首先观察表格数据，发现摄氏温度x每升高10℃，华氏温度y就固定升高18℉，说明y与x满足一次函数关系，我们可以用待定系数法求解函数关系式：先设出一次函数的一般形式，再代入表格中两组已知的x、y值，求解系数后再验证其余数据是否符合即可。
【解析】
观察表格可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 代入$ x=0 $，$ y=32 $：
$ 32 = k×0 + b $，解得$ b=32 $。
2. 代入$ x=10 $，$ y=50 $，同时将$ b=32 $代入：
$ 50 = 10k + 32 $，移项得$ 10k = 50 - 32 = 18 $，解得$ k=1.8 $。
3. 验证：将其余x值代入$ y=1.8x+32 $，如x=20时，$ y=1.8×20+32=68 $，与表格数据一致；x=30时$ y=1.8×30+32=86 $，也符合表格数据，说明关系式正确。
【答案】
$ y=1.8x+32 $
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用
【点评】
本题考查根据表格数据确定函数关系式，解题的核心是先通过数据变化规律判断函数类型，再用待定系数法求出系数，最后要验证其余数据是否匹配，保证结果正确。
【难度系数】
0.7
首先观察表格数据，发现摄氏温度x每升高10℃，华氏温度y就固定升高18℉，说明y与x满足一次函数关系，我们可以用待定系数法求解函数关系式：先设出一次函数的一般形式，再代入表格中两组已知的x、y值，求解系数后再验证其余数据是否符合即可。
【解析】
观察表格可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 代入$ x=0 $，$ y=32 $：
$ 32 = k×0 + b $，解得$ b=32 $。
2. 代入$ x=10 $，$ y=50 $，同时将$ b=32 $代入：
$ 50 = 10k + 32 $，移项得$ 10k = 50 - 32 = 18 $，解得$ k=1.8 $。
3. 验证：将其余x值代入$ y=1.8x+32 $，如x=20时，$ y=1.8×20+32=68 $，与表格数据一致；x=30时$ y=1.8×30+32=86 $，也符合表格数据，说明关系式正确。
【答案】
$ y=1.8x+32 $
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用
【点评】
本题考查根据表格数据确定函数关系式，解题的核心是先通过数据变化规律判断函数类型，再用待定系数法求出系数，最后要验证其余数据是否匹配，保证结果正确。
【难度系数】
0.7
6. 如图4-1,在平面直角坐标系中,一次函数$y=\frac{2}{3}x+2$的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,点C是线段OA上的一个动点(不与点O和点A重合),过C作CD//y轴交直线AB于点E,使$CD=\frac{3}{2}OC$,设点C的横坐标为t。
(1)求点A、点B的坐标。
(2)当DE=CE时,求t的值。
(3)若点F在直线AB上,且满足$S_{△ BOF}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$,求点F的坐标。
图4-1
(1)求点A、点B的坐标。
(2)当DE=CE时,求t的值。
(3)若点F在直线AB上,且满足$S_{△ BOF}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$,求点F的坐标。
图4-1
答案
6. 解:(1)$A(-3,0),B(0,2)$。
(2)因为点C是线段OA上的一个动点(不与点O和点A重合),C的横坐标为t，
所以$OC=-t$。
当$x=t$时,$y=\frac{2}{3}t+2$，
所以$CE=\frac{2}{3}t+2$。
因为$CD=\frac{3}{2}OC$,所以$CD=-\frac{3}{2}t$。
因为$DE=CE$，
所以$CD=2CE$,即$-\frac{3}{2}t=2(\frac{2}{3}t+2)$，
解得$t=-\frac{24}{17}$。
(3)$F(-\frac{3}{2},1)$或$F(\frac{3}{2},3)$。
(2)因为点C是线段OA上的一个动点(不与点O和点A重合),C的横坐标为t，
所以$OC=-t$。
当$x=t$时,$y=\frac{2}{3}t+2$，
所以$CE=\frac{2}{3}t+2$。
因为$CD=\frac{3}{2}OC$,所以$CD=-\frac{3}{2}t$。
因为$DE=CE$，
所以$CD=2CE$,即$-\frac{3}{2}t=2(\frac{2}{3}t+2)$，
解得$t=-\frac{24}{17}$。
(3)$F(-\frac{3}{2},1)$或$F(\frac{3}{2},3)$。
解析
【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式计算即可得到A、B的坐标。
(2) 点C横坐标为t，且在x轴负半轴，因此线段OC长度为-t；CD平行y轴，故E点横坐标也为t，代入一次函数解析式可得到E点纵坐标，即CE的长度；结合$CD=\frac{3}{2}OC$和$DE=CE$可知$CD=2CE$，据此列方程求解即可得到t的值。
(3) 先计算$△ AOB$的面积，得到$△ BOF$的面积；两个三角形均以OB为底，面积比等于对应高的比（即点到y轴的距离之比），因此可得到F点横坐标的绝对值，分正负两种情况代入一次函数解析式即可求出F点坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 求点A、B坐标：
对于一次函数$y=\frac{2}{3}x+2$，
令$y=0$，则$0=\frac{2}{3}x+2$，解得$x=-3$，故点A坐标为$(-3,0)$；
令$x=0$，则$y=2$，故点B坐标为$(0,2)$。
(2) 求t的值：
∵点C在线段OA上，横坐标为t（$-3＜t＜0$），
∴线段$OC=-t$。
∵CD//y轴，交直线AB于E，
∴E点横坐标为t，将$x=t$代入$y=\frac{2}{3}x+2$，得E点纵坐标为$\frac{2}{3}t+2$，即$CE=\frac{2}{3}t+2$。
∵$CD=\frac{3}{2}OC$，
∴$CD=\frac{3}{2}×(-t)=-\frac{3}{2}t$。
∵$DE=CE$，
∴$CD=CE+DE=2CE$，
代入得：$-\frac{3}{2}t=2(\frac{2}{3}t+2)$，
去分母得：$-9t=4(2t+6)$，
整理得：$-17t=24$，
解得：$t=-\frac{24}{17}$。
(3) 求点F的坐标：
先计算$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×3×2=3$，
由题知$S_{△ BOF}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}=\frac{3}{2}$。
$△ BOF$以OB为底，OB=2，设F点横坐标为$x_F$，则三角形的高为$|x_F|$，
∴$S_{△ BOF}=\frac{1}{2}× OB× |x_F|=\frac{1}{2}×2×|x_F|=\frac{3}{2}$，
解得$|x_F|=\frac{3}{2}$，即$x_F=\frac{3}{2}$或$x_F=-\frac{3}{2}$。
将$x_F$代入$y=\frac{2}{3}x+2$：
当$x_F=-\frac{3}{2}$时，$y=\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})+2=1$，故F$(-\frac{3}{2},1)$；
当$x_F=\frac{3}{2}$时，$y=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}+2=3$，故F$(\frac{3}{2},3)$。
【答案】
(1) $A(-3,0)$，$B(0,2)$；
(2) $t=-\frac{24}{17}$；
(3) $F(-\frac{3}{2},1)$或$F(\frac{3}{2},3)$
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数与几何综合，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，结合了坐标与线段长度的转换、方程思想和分类讨论思想，解题时需注意负半轴坐标转换为线段长度时的符号问题，第三问要考虑F点在y轴左右两侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求一次函数与坐标轴交点，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式计算即可得到A、B的坐标。
(2) 点C横坐标为t，且在x轴负半轴，因此线段OC长度为-t；CD平行y轴，故E点横坐标也为t，代入一次函数解析式可得到E点纵坐标，即CE的长度；结合$CD=\frac{3}{2}OC$和$DE=CE$可知$CD=2CE$，据此列方程求解即可得到t的值。
(3) 先计算$△ AOB$的面积，得到$△ BOF$的面积；两个三角形均以OB为底，面积比等于对应高的比（即点到y轴的距离之比），因此可得到F点横坐标的绝对值，分正负两种情况代入一次函数解析式即可求出F点坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 求点A、B坐标：
对于一次函数$y=\frac{2}{3}x+2$，
令$y=0$，则$0=\frac{2}{3}x+2$，解得$x=-3$，故点A坐标为$(-3,0)$；
令$x=0$，则$y=2$，故点B坐标为$(0,2)$。
(2) 求t的值：
∵点C在线段OA上，横坐标为t（$-3＜t＜0$），
∴线段$OC=-t$。
∵CD//y轴，交直线AB于E，
∴E点横坐标为t，将$x=t$代入$y=\frac{2}{3}x+2$，得E点纵坐标为$\frac{2}{3}t+2$，即$CE=\frac{2}{3}t+2$。
∵$CD=\frac{3}{2}OC$，
∴$CD=\frac{3}{2}×(-t)=-\frac{3}{2}t$。
∵$DE=CE$，
∴$CD=CE+DE=2CE$，
代入得：$-\frac{3}{2}t=2(\frac{2}{3}t+2)$，
去分母得：$-9t=4(2t+6)$，
整理得：$-17t=24$，
解得：$t=-\frac{24}{17}$。
(3) 求点F的坐标：
先计算$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×3×2=3$，
由题知$S_{△ BOF}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}=\frac{3}{2}$。
$△ BOF$以OB为底，OB=2，设F点横坐标为$x_F$，则三角形的高为$|x_F|$，
∴$S_{△ BOF}=\frac{1}{2}× OB× |x_F|=\frac{1}{2}×2×|x_F|=\frac{3}{2}$，
解得$|x_F|=\frac{3}{2}$，即$x_F=\frac{3}{2}$或$x_F=-\frac{3}{2}$。
将$x_F$代入$y=\frac{2}{3}x+2$：
当$x_F=-\frac{3}{2}$时，$y=\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})+2=1$，故F$(-\frac{3}{2},1)$；
当$x_F=\frac{3}{2}$时，$y=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}+2=3$，故F$(\frac{3}{2},3)$。
【答案】
(1) $A(-3,0)$，$B(0,2)$；
(2) $t=-\frac{24}{17}$；
(3) $F(-\frac{3}{2},1)$或$F(\frac{3}{2},3)$
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数与几何综合，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，结合了坐标与线段长度的转换、方程思想和分类讨论思想，解题时需注意负半轴坐标转换为线段长度时的符号问题，第三问要考虑F点在y轴左右两侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
