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1. 几位裁判为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分，如果记入最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？
答案
解：设共有x位裁判员。
9.04x - 8.82×(x - 1) = 9.70
9.04x - 8.82x + 8.82 = 9.70
0.22x = 0.88
x = 4
答：共有4位裁判员。
9.04x - 8.82×(x - 1) = 9.70
9.04x - 8.82x + 8.82 = 9.70
0.22x = 0.88
x = 4
答：共有4位裁判员。
解析
【分析】
解题时首先要找到题中的等量关系：包含最高分的所有裁判评分总和 - 去掉最高分后的评分总和 = 最高分。我们可以设裁判员总人数为x位：记入最高分时，总分为平均成绩9.04乘总人数x；去掉最高分时，裁判人数为(x-1)位，总分为平均成绩8.82乘(x-1)，将两个表达式代入等量关系列出方程，即可求出裁判总人数。
【解析】
解：设共有x位裁判员。
9.04x - 8.82×(x - 1) = 9.70
9.04x - 8.82x + 8.82 = 9.70
0.22x = 9.70 - 8.82
0.22x = 0.88
x = 0.88 ÷ 0.22
x = 4
答：共有4位裁判员。
【答案】
共有4位裁判员
【知识点】
1. 平均数计算
2. 列方程解应用题
【点评】
本题核心是对平均数含义的灵活应用，解题关键是抓住两种评分场景下的总分差值就是最高分，结合方程法可以快速求解，掌握平均数基础计算和方程的基本应用就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找到题中的等量关系：包含最高分的所有裁判评分总和 - 去掉最高分后的评分总和 = 最高分。我们可以设裁判员总人数为x位：记入最高分时，总分为平均成绩9.04乘总人数x；去掉最高分时，裁判人数为(x-1)位，总分为平均成绩8.82乘(x-1)，将两个表达式代入等量关系列出方程，即可求出裁判总人数。
【解析】
解：设共有x位裁判员。
9.04x - 8.82×(x - 1) = 9.70
9.04x - 8.82x + 8.82 = 9.70
0.22x = 9.70 - 8.82
0.22x = 0.88
x = 0.88 ÷ 0.22
x = 4
答：共有4位裁判员。
【答案】
共有4位裁判员
【知识点】
1. 平均数计算
2. 列方程解应用题
【点评】
本题核心是对平均数含义的灵活应用，解题关键是抓住两种评分场景下的总分差值就是最高分，结合方程法可以快速求解，掌握平均数基础计算和方程的基本应用就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2.一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队，每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分，结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？
答案
10×9÷2=45（盘）
45×1=45（分）
丙队人数为1人，9×1=9（分）
乙队人数为5人，3.6×5=18（分）
10-1-5=4（人）
(45-9-18)÷4=4.5（分）
答：甲队平均得4.5分。
45×1=45（分）
丙队人数为1人，9×1=9（分）
乙队人数为5人，3.6×5=18（分）
10-1-5=4（人）
(45-9-18)÷4=4.5（分）
答：甲队平均得4.5分。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：第一步先算比赛总得分，10名选手每两人赛1盘，总盘数是10×9÷2盘，每盘无论胜负平局总得分固定是1分，所以总得分等于总盘数。第二步分析丙队人数：每位选手最多赛9盘，全胜才得9分，丙队平均得分9分，说明丙队只能有1人（如果有2人，两人之间比赛必有一方无法得全胜，不可能都拿到9分）。第三步分析乙队人数：乙队平均得分3.6分，乙队总得分=3.6×乙队人数，所有队伍总得分加起来是整数，丙队得分也是整数，因此乙队总得分必须是整数，3.6改写成分数是$\frac{18}{5}$，所以乙队人数必须是5的倍数，总人数只有10人，去掉丙队1人，乙队只能是5人。最后算出甲队人数和总得分，就能求出甲队平均分。
【解析】
首先计算比赛总得分：
总比赛盘数：$10×9÷2=45$（盘）
每盘总得分1分，所以比赛总得分：$45×1=45$（分）
分析丙队人数：选手最多赛9盘全胜得9分，丙队平均得9分，因此丙队只能有1人，丙队总得分：$9×1=9$（分）
分析乙队人数：乙队平均得分3.6分，总得分需为整数，当乙队人数是5时，总得分是$3.6×5=18$（分），符合要求。
甲队人数：$10-1-5=4$（人）
甲队总得分：$45-9-18=18$（分）
甲队平均得分：$18÷4=4.5$（分）
【答案】
4.5分
【知识点】
比赛得分计算，平均数计算，逻辑推理
【点评】
本题将比赛得分规则和平均数计算相结合，解题的核心是抓住得分的数字特点推断两个队伍的人数，不需要复杂计算，重在考查对数字特征的敏感度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按以下思路思考：第一步先算比赛总得分，10名选手每两人赛1盘，总盘数是10×9÷2盘，每盘无论胜负平局总得分固定是1分，所以总得分等于总盘数。第二步分析丙队人数：每位选手最多赛9盘，全胜才得9分，丙队平均得分9分，说明丙队只能有1人（如果有2人，两人之间比赛必有一方无法得全胜，不可能都拿到9分）。第三步分析乙队人数：乙队平均得分3.6分，乙队总得分=3.6×乙队人数，所有队伍总得分加起来是整数，丙队得分也是整数，因此乙队总得分必须是整数，3.6改写成分数是$\frac{18}{5}$，所以乙队人数必须是5的倍数，总人数只有10人，去掉丙队1人，乙队只能是5人。最后算出甲队人数和总得分，就能求出甲队平均分。
【解析】
首先计算比赛总得分：
总比赛盘数：$10×9÷2=45$（盘）
每盘总得分1分，所以比赛总得分：$45×1=45$（分）
分析丙队人数：选手最多赛9盘全胜得9分，丙队平均得9分，因此丙队只能有1人，丙队总得分：$9×1=9$（分）
分析乙队人数：乙队平均得分3.6分，总得分需为整数，当乙队人数是5时，总得分是$3.6×5=18$（分），符合要求。
甲队人数：$10-1-5=4$（人）
甲队总得分：$45-9-18=18$（分）
甲队平均得分：$18÷4=4.5$（分）
【答案】
4.5分
【知识点】
比赛得分计算，平均数计算，逻辑推理
【点评】
本题将比赛得分规则和平均数计算相结合，解题的核心是抓住得分的数字特点推断两个队伍的人数，不需要复杂计算，重在考查对数字特征的敏感度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
3.有4个数,每次去掉一个数,将其余三个数求平均数,这样算了四次,得到了下面4个数:36.4、47.8、46.2、41.6,那么原来四个数的平均数是多少？
答案
(36.4 + 47.8 + 46.2 + 41.6) ÷ 4
= 172 ÷ 4
= 43
答：原来四个数的平均数是43。
= 172 ÷ 4
= 43
答：原来四个数的平均数是43。
解析
【分析】
我们可以按以下思路思考：每次去掉1个数后，其余3个数的平均数乘3就是这3个数的和。我们一共算了4次，把这4次的3个数的和相加时，原来的4个数每个都刚好被计算了3次（每个数仅在它被去掉的那次未被计入，剩余3次计算都包含它）。因此4个和的总和=原四个数的总和×3，推导可得原四个数的总和=4个得到的平均数的和，最后用原四个数的总和除以4就能得到它们的平均数。
【解析】
根据推导，原四个数的平均数等于得到的四个平均数的和除以4，列式计算：
(36.4 + 47.8 + 46.2 + 41.6) ÷ 4
= 172 ÷ 4
= 43
【答案】
43
【知识点】
平均数的含义，平均数的计算
【点评】
这道题侧重对平均数概念的灵活运用，解题关键是理清多次计算的和与原数总和之间的关系，无需复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
我们可以按以下思路思考：每次去掉1个数后，其余3个数的平均数乘3就是这3个数的和。我们一共算了4次，把这4次的3个数的和相加时，原来的4个数每个都刚好被计算了3次（每个数仅在它被去掉的那次未被计入，剩余3次计算都包含它）。因此4个和的总和=原四个数的总和×3，推导可得原四个数的总和=4个得到的平均数的和，最后用原四个数的总和除以4就能得到它们的平均数。
【解析】
根据推导，原四个数的平均数等于得到的四个平均数的和除以4，列式计算：
(36.4 + 47.8 + 46.2 + 41.6) ÷ 4
= 172 ÷ 4
= 43
【答案】
43
【知识点】
平均数的含义，平均数的计算
【点评】
这道题侧重对平均数概念的灵活运用，解题关键是理清多次计算的和与原数总和之间的关系，无需复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
4.7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下，由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？
答案
148×7 = 1036（下）
145×7 = 1015（下）
1036 - 1015 = 21（下）
121 + 21 = 142（下）
答：李强实际上跳了142下。
145×7 = 1015（下）
1036 - 1015 = 21（下）
121 + 21 = 142（下）
答：李强实际上跳了142下。
解析
【分析】
解题时要抓住“总跳绳下数=平均每人跳的下数×总人数这个核心关系。因为只有李强的成绩被记错，其余6人的成绩没有变化，所以正确的总跳绳下数和记错成绩后的总跳绳下数的差值，就是李强被少记的成绩。我们先分别算出7人正确的总下数和记错成绩后的总下数，求出差值得到李强少记的数量，最后用记错的成绩加上少记的数量，就能得到李强的实际成绩。
【解析】
首先计算7位同学正确的总跳绳下数：
$148×7 = 1036（下）再计算记错李强成绩后，7人的总跳绳下数：$145×7 = 1015$（下）两次总下数的差值就是李强被少记的成绩：$1036 - 1015 = 21（下）
李强实际跳的下数为记错的成绩加上少记的部分：
$121 + 21 = 142$（下）
答：李强实际上跳了142下。
【答案】
142下
【知识点】
平均数的计算、总数量与平均数的关系、错中求解
【点评】
本题是平均数的典型应用题目，解题关键是抓住平均成绩变化对应的总数量变化，其余同学成绩不变，总数量的差值就是被记错的成绩的偏差，熟练掌握总数量=平均数×总份数的公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时要抓住“总跳绳下数=平均每人跳的下数×总人数这个核心关系。因为只有李强的成绩被记错，其余6人的成绩没有变化，所以正确的总跳绳下数和记错成绩后的总跳绳下数的差值，就是李强被少记的成绩。我们先分别算出7人正确的总下数和记错成绩后的总下数，求出差值得到李强少记的数量，最后用记错的成绩加上少记的数量，就能得到李强的实际成绩。
【解析】
首先计算7位同学正确的总跳绳下数：
$148×7 = 1036（下）再计算记错李强成绩后，7人的总跳绳下数：$145×7 = 1015$（下）两次总下数的差值就是李强被少记的成绩：$1036 - 1015 = 21（下）
李强实际跳的下数为记错的成绩加上少记的部分：
$121 + 21 = 142$（下）
答：李强实际上跳了142下。
【答案】
142下
【知识点】
平均数的计算、总数量与平均数的关系、错中求解
【点评】
本题是平均数的典型应用题目，解题关键是抓住平均成绩变化对应的总数量变化，其余同学成绩不变，总数量的差值就是被记错的成绩的偏差，熟练掌握总数量=平均数×总份数的公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
