1. 新素养运算能力如图,将长为8 cm 的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A 和 B,然后把中点 C 垂直向上拉升 3 cm 至点D,则橡皮筋被拉长了 ( )
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm

A

2.（教材P99练习2变式）如图，鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长为8 m，则B，B'两点之间的距离为（ ）
A. 1 m
B. 2 m
C. 3 m
D. 4 m

B

3. (2023·山东东营)一艘船由A港出发沿北偏东$60°$方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西$30°$方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为______km.

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4. 在一张长为 11 cm、宽为 5 cm 的长方形纸片上,放置一个正三棱柱的纸盒(如图),它的侧棱平行且大于纸片的宽 AD,它的底面是边长为 1 cm 的等边三角形,则一只蚂蚁从点 A 处爬到点 C 处的最短路程是 ______ cm.

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5. 如图,点 A 是网红打卡地诗博园,市民可在云龙湖边的游客观光车站 B 或 C 处乘车前往,且 $ AB = BC $. 因市政建设,点 C 到点 A 段现暂时封闭施工,为方便出行,在湖边的 H 处修建了一临时车站(点 H 在线段 BC 上),由点 H 处亦可直达点 A 处,且 $ AC = 1 \ \mathrm{km}, AH = 0.8 \ \mathrm{km}, CH = 0.6 \ \mathrm{km} $.
(1) 判断 $ △ ACH $ 的形状,并说明理由;
(2) 求路线 AB 的长.

解：​$(1)\triangle ACH$​是直角三角形，理由如下：∵​$CH = 0.6\ \mathrm {km}，$​​$AH = 0.8\ \mathrm {km}，$​​$AC = 1\ \mathrm {km}$​∴​$CH^2+AH^2=0.6^2+0.8^2 = 1，$​​$AC^2=1^2=1$​∴​$CH^2+AH^2=AC^2$​∴​$∠AHC = 90°，$​​$\triangle ACH$​是直角三角形​$(2)$​设​$AB = BC = x\mathrm {km}$​又​$CH = 0.6\ \mathrm {km}，$​则​$BH=(x - 0.6)\mathrm {km}$​由​$(1)，$​得​$∠AHC = 90°$​又​$∠AHC+∠AHB = 180°$​∴​$∠AHB = 180°-∠AHC = 90°$​在​$Rt\triangle AHB$​中，​$AH = 0.8\ \mathrm {km}$​由勾股定理，得​$BH^2+AH^2=AB^2，$​即​$(x - 0.6)^2+0.8^2=x^2，$​解得​$x=\frac 56$​则路线​$AB$​的长为​$\frac 56\ \mathrm {km}$​

6.* 如图,将一根长为 24 cm 的筷子,置于底面圆直径为 5 cm、高为 12 cm 的圆柱形水杯中.设筷子露在杯子外面的长度为 h cm,则 h 的取值范围为（ ）
A. $12≤ h≤ 19$
B. $12≤ h≤ 13$
C. $11≤ h≤ 12$
D. $5≤ h≤ 12$

C