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2. 解下列方程：
(1) $\frac{x - 2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3} = 1$；
(2) $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$。
(1) $\frac{x - 2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3} = 1$；
(2) $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$。
答案
2.【解】(1)方程两边乘$(x+3)(x-3)$,得$(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3)$.解得$x=\frac{3}{4}$.
检验:当$x=\frac{3}{4}$时,$(x+3)(x-3)≠0$,所以,原分式方程的解为$x=\frac{3}{4}$.
(2)方程两边乘$x-2$,得$1=-(1-x)-3(x-2)$.解得$x=2$.
检验:当$x=2$时,$x-2=0$,因此$x=2$不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.
检验:当$x=\frac{3}{4}$时,$(x+3)(x-3)≠0$,所以,原分式方程的解为$x=\frac{3}{4}$.
(2)方程两边乘$x-2$,得$1=-(1-x)-3(x-2)$.解得$x=2$.
检验:当$x=2$时,$x-2=0$,因此$x=2$不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.
1. 下列式子是分式方程的是 （
A.$\frac{2}{x+1}+\frac{x}{3}$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}=0$
C.$x^2 -1=3$
D.$\frac{1}{x-2}+x=3$
D
）A.$\frac{2}{x+1}+\frac{x}{3}$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}=0$
C.$x^2 -1=3$
D.$\frac{1}{x-2}+x=3$
答案
1.D
2. (2024·山东济宁中考)解分式方程$1-\frac{1}{3x-1}=-\frac{5}{2-6x}$时，去分母变形正确的是（
A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
A
）A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
答案
2.A 【解析】原分式方程两边同乘$2(1-3x)$,得$2(1-3x)+2=-5$,即$2-6x+2=-5$.
3. 分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{2x}{1-x}=1$的解为（
A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=\frac{1}{2}$
D.无解
C
）A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=\frac{1}{2}$
D.无解
答案
3.C 【解析】方程两边乘$x-1$,得$x-2x=x-1$.
解得$x=\frac{1}{2}$.
检验:当$x=\frac{1}{2}$时,$x-1≠0$.
所以,原分式方程的解为$x=\frac{1}{2}$.
解得$x=\frac{1}{2}$.
检验:当$x=\frac{1}{2}$时,$x-1≠0$.
所以,原分式方程的解为$x=\frac{1}{2}$.
4.(2024·山东济南中考)若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，则实数x的值为
1
.答案
4.1 【解析】因为分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0,
所以$x-1=0$,且$2x≠0$,解得$x=1$.
所以$x-1=0$,且$2x≠0$,解得$x=1$.
