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3.右图是一位快递员在阳光小区送快递时的行走路线图。
(1)快递员从小区门口出发,向(
(2)C栋在B栋南偏东25°方向,距B栋15米。请用“△”标出C栋的位置。(1分)
(3)快递员的速度是65米/分,他从A栋走到B栋需要(
(1)快递员从小区门口出发,向(
西
)偏(北
)(40
)°的方向行走(20
)米,可以到达A栋。(2分)(2)C栋在B栋南偏东25°方向,距B栋15米。请用“△”标出C栋的位置。(1分)
(3)快递员的速度是65米/分,他从A栋走到B栋需要(
$\frac{6}{13}$
)分。(1分)答案
3.(1)西 北 40 20 (2)图略 (3)$\frac{6}{13}$
解析
【分析】
本题需结合方向标、线段比例尺解决问题：首先明确方向规则（上北下南，左西右东），每段线段代表5米。对于问题(1)，以小区门口为观测点，确定A栋的方向和距离；问题(2)先算15米对应的线段数，再按方向标注位置；问题(3)先算A栋到B栋的路程，再用“时间=路程÷速度”计算。
【解析】
(1) 以小区门口为观测点，根据方向标，A栋在小区门口西偏北40°方向；线段段数为4段，每段5米，距离=4×5=20米，故依次填西、北、40、20。
(2) 15米对应的线段数：15÷5=3段，以B栋为观测点，向南偏东25°方向画3段长度，标注“△”即可。
(3) A栋到B栋的线段段数为6段，路程=6×5=30米；时间=路程÷速度=30÷65=6/13分。
【答案】
(1)西 北 40 20 (2)图略 (3)$\frac{6}{13}$
【知识点】
位置与方向、行程问题、比例尺
【点评】
本题综合考查方向判断、距离计算及行程公式应用，关键是准确数线段段数、确定观测点，计算时注意分数化简。
【难度系数】
0.5
本题需结合方向标、线段比例尺解决问题：首先明确方向规则（上北下南，左西右东），每段线段代表5米。对于问题(1)，以小区门口为观测点，确定A栋的方向和距离；问题(2)先算15米对应的线段数，再按方向标注位置；问题(3)先算A栋到B栋的路程，再用“时间=路程÷速度”计算。
【解析】
(1) 以小区门口为观测点，根据方向标，A栋在小区门口西偏北40°方向；线段段数为4段，每段5米，距离=4×5=20米，故依次填西、北、40、20。
(2) 15米对应的线段数：15÷5=3段，以B栋为观测点，向南偏东25°方向画3段长度，标注“△”即可。
(3) A栋到B栋的线段段数为6段，路程=6×5=30米；时间=路程÷速度=30÷65=6/13分。
【答案】
(1)西 北 40 20 (2)图略 (3)$\frac{6}{13}$
【知识点】
位置与方向、行程问题、比例尺
【点评】
本题综合考查方向判断、距离计算及行程公式应用，关键是准确数线段段数、确定观测点，计算时注意分数化简。
【难度系数】
0.5
五、解决问题(共25分)
1.一盒玩具,每个进价1.6元,以每个3元卖完后一共可获利42元,这盒玩具有多少个?
(4分)
1.一盒玩具,每个进价1.6元,以每个3元卖完后一共可获利42元,这盒玩具有多少个?
(4分)
答案
1.$42÷(3-1.6)=30$(个) 答:这盒玩具有30个。
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确利润的计算关系：总利润=单个玩具的利润×玩具数量，因此玩具数量=总利润÷单个玩具的利润。先算出单个玩具的利润，再用总获利除以单个利润即可得到玩具数量。
【解析】首先计算单个玩具的利润：售价减去进价，即$3 - 1.6 = 1.4$（元）；再用总利润除以单个利润得到玩具数量：$42÷1.4 = 30$（个）。
【答案】30个
【知识点】利润问题、小数除法应用
【点评】本题是基础的利润应用题，核心是利用“总利润=单个利润×数量”的关系，步骤清晰，侧重考查小数运算的实际应用，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算单个玩具的利润：售价减去进价，即$3 - 1.6 = 1.4$（元）；再用总利润除以单个利润得到玩具数量：$42÷1.4 = 30$（个）。
【答案】30个
【知识点】利润问题、小数除法应用
【点评】本题是基础的利润应用题，核心是利用“总利润=单个利润×数量”的关系，步骤清晰，侧重考查小数运算的实际应用，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
2.笑笑一家开车从缙云走高速去临海,下高速时走ETC通道,缴费57元。如果走普通通道,笑笑一家要付多少高速费用?(4分)
答案
2.$57÷\frac{95}{100}=60$(元) 答:走普通通道,笑笑一家要付60元高速费用。
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确“九五折”的含义：ETC缴费金额是普通通道费用的95%，把普通通道的费用看作单位“1”。已知ETC缴费57元，即单位“1”的95%对应57元，求单位“1”的量，用除法计算，用ETC缴费金额除以对应的折扣率即可得到普通通道的费用。
【解析】九五折表示现价是原价的$\frac{95}{100}$，根据“原价×折扣=现价”，可得原价=现价÷折扣。代入数据计算：$57÷\frac{95}{100}=57×\frac{100}{95}=60$（元）。
【答案】60元
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活场景考查折扣的实际应用，核心是理解折扣的意义，掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法，属于基础的百分数应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】九五折表示现价是原价的$\frac{95}{100}$，根据“原价×折扣=现价”，可得原价=现价÷折扣。代入数据计算：$57÷\frac{95}{100}=57×\frac{100}{95}=60$（元）。
【答案】60元
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活场景考查折扣的实际应用，核心是理解折扣的意义，掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法，属于基础的百分数应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
3.李叔叔买了一张可折叠的餐桌,中间是长 100 厘米、宽 20 厘米的长方形,两侧是半圆形,如图1所示。这张餐桌完全展开后,如图2所示,桌面的面积有多大?(4分)
答案
3.$100÷2=50$(cm) $3.14×50^2+100×20=9850$(cm²) 答:桌面的面积有9850 cm²。
解析
【分析】
观察图形可知，折叠时两侧是半圆形，展开后两个半圆形可拼成一个完整的圆，中间部分是长方形。因此桌面总面积等于拼成的圆的面积加上中间长方形的面积，解题时先确定圆的半径，再分别计算圆和长方形的面积，最后求和即可。
【解析】
1. 求圆的半径：中间长方形的长为100厘米，该长度是两侧半圆的直径，所以圆的半径为 $100÷2 = 50$（厘米）。
2. 计算圆的面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，代入得 $3.14×50^2 = 3.14×2500 = 7850$（平方厘米）。
3. 计算长方形的面积：根据长方形面积公式 $S=长×宽$，代入得 $100×20 = 2000$（平方厘米）。
4. 求桌面总面积：将圆和长方形的面积相加，$7850 + 2000 = 9850$（平方厘米）。
【答案】
9850 cm²
【知识点】
圆的面积、长方形的面积
【点评】
本题是组合图形面积的计算，核心是将展开后的图形拆分为圆和长方形，利用基本图形的面积公式求解，需要学生具备图形转化的能力，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，折叠时两侧是半圆形，展开后两个半圆形可拼成一个完整的圆，中间部分是长方形。因此桌面总面积等于拼成的圆的面积加上中间长方形的面积，解题时先确定圆的半径，再分别计算圆和长方形的面积，最后求和即可。
【解析】
1. 求圆的半径：中间长方形的长为100厘米，该长度是两侧半圆的直径，所以圆的半径为 $100÷2 = 50$（厘米）。
2. 计算圆的面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，代入得 $3.14×50^2 = 3.14×2500 = 7850$（平方厘米）。
3. 计算长方形的面积：根据长方形面积公式 $S=长×宽$，代入得 $100×20 = 2000$（平方厘米）。
4. 求桌面总面积：将圆和长方形的面积相加，$7850 + 2000 = 9850$（平方厘米）。
【答案】
9850 cm²
【知识点】
圆的面积、长方形的面积
【点评】
本题是组合图形面积的计算，核心是将展开后的图形拆分为圆和长方形，利用基本图形的面积公式求解，需要学生具备图形转化的能力，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.6
