登录
4.“共享无烟环境”作品征集如下：
①六(2)班提交了48件作品。
②六(1)班提交的作品件数比六(2)班多$\frac{1}{4}$。
③六(3)班和六(2)班提交的作品件数比为$5:3$。
(1)算式“$48×(1+\dfrac{1}{4})$”解决的数学问题是
(2)六(4)班提交的作品件数列式为“$48÷(1-20\%)$”。根据这个算式，需要补充的数学信息是
(3)六(3)班提交了多少件作品？(3分)
①六(2)班提交了48件作品。
②六(1)班提交的作品件数比六(2)班多$\frac{1}{4}$。
③六(3)班和六(2)班提交的作品件数比为$5:3$。
(1)算式“$48×(1+\dfrac{1}{4})$”解决的数学问题是
六(1)班提交了多少件作品
？(1分)(2)六(4)班提交的作品件数列式为“$48÷(1-20\%)$”。根据这个算式，需要补充的数学信息是
六(2)班提交的作品件数比六(4)班少20%
。(1分)(3)六(3)班提交了多少件作品？(3分)
答案
4.(1)六(1)班提交了多少件作品 (2)六(2)班提交的作品件数比六(4)班少20% (3)$48÷3×5=80$(件) 答:六(3)班提交了80件作品。
解析
【分析】
本题是分数、百分数、比的应用类题目，解题思路如下：
(1) 算式中48是六(2)班的作品数，(1+1/4)表示六(1)班作品数是六(2)班的(1+1/4)，据此可确定算式的意义；
(2) 算式48÷(1-20%)中，48对应六(2)班的作品数，(1-20%)表示六(2)班作品数占单位“1”（六(4)班作品数）的比例，据此补充信息；
(3) 根据六(3)班和六(2)班作品件数的比，先求出每份的作品数，再计算六(3)班的作品数。
【解析】
(1) 已知六(2)班提交48件作品，六(1)班比六(2)班多$\frac{1}{4}$，即六(1)班作品数是六(2)班的$(1+\frac{1}{4})$，所以算式“$48×(1+\frac{1}{4})$”解决的是六(1)班提交的作品件数的问题；
(2) 算式“$48÷(1-20\%)$”中，把六(4)班提交的作品件数看作单位“1”，六(2)班的48件对应单位“1”的$(1-20\%)$，因此需要补充的信息是：六(2)班提交的作品件数比六(4)班少20%；
(3) 六(3)班和六(2)班提交的作品件数比为$5:3$，六(2)班有48件，先计算1份的作品数：$48÷3=16$（件），再计算六(3)班的作品数：$16×5=80$（件）。
【答案】
(1)六(1)班提交了多少件作品 (2)六(2)班提交的作品件数比六(4)班少20% (3)$48÷3×5=80$(件) 答:六(3)班提交了80件作品。
【知识点】
分数应用题、比的应用、百分数应用题
【点评】
本题综合考查分数、百分数、比的实际应用，重点在于理解单位“1”的意义和比的分配计算，是小学六年级的基础应用题，需要学生理清各数量间的关系。
【难度系数】
0.6
本题是分数、百分数、比的应用类题目，解题思路如下：
(1) 算式中48是六(2)班的作品数，(1+1/4)表示六(1)班作品数是六(2)班的(1+1/4)，据此可确定算式的意义；
(2) 算式48÷(1-20%)中，48对应六(2)班的作品数，(1-20%)表示六(2)班作品数占单位“1”（六(4)班作品数）的比例，据此补充信息；
(3) 根据六(3)班和六(2)班作品件数的比，先求出每份的作品数，再计算六(3)班的作品数。
【解析】
(1) 已知六(2)班提交48件作品，六(1)班比六(2)班多$\frac{1}{4}$，即六(1)班作品数是六(2)班的$(1+\frac{1}{4})$，所以算式“$48×(1+\frac{1}{4})$”解决的是六(1)班提交的作品件数的问题；
(2) 算式“$48÷(1-20\%)$”中，把六(4)班提交的作品件数看作单位“1”，六(2)班的48件对应单位“1”的$(1-20\%)$，因此需要补充的信息是：六(2)班提交的作品件数比六(4)班少20%；
(3) 六(3)班和六(2)班提交的作品件数比为$5:3$，六(2)班有48件，先计算1份的作品数：$48÷3=16$（件），再计算六(3)班的作品数：$16×5=80$（件）。
【答案】
(1)六(1)班提交了多少件作品 (2)六(2)班提交的作品件数比六(4)班少20% (3)$48÷3×5=80$(件) 答:六(3)班提交了80件作品。
【知识点】
分数应用题、比的应用、百分数应用题
【点评】
本题综合考查分数、百分数、比的实际应用，重点在于理解单位“1”的意义和比的分配计算，是小学六年级的基础应用题，需要学生理清各数量间的关系。
【难度系数】
0.6
5.“小学生使用手机”现象越来越受到社会的关注，某校统计整理并绘制成下面的统计图。
(1)参加调查的学生有(
(2)通过相应的计算，将上面的两幅统计图补充完整。(2分)
(3)调查中，家长表示“反对”的人数比表示“赞成”的人数多(
(1)参加调查的学生有(
250
)人。(1分)(2)通过相应的计算，将上面的两幅统计图补充完整。(2分)
(3)调查中，家长表示“反对”的人数比表示“赞成”的人数多(
50
)%。(1分)答案
5.(1)250 (2)图略(条形统计图:赞成画150人;扇形统计图:填60) (3)50
解析
【分析】
解决本题需从两幅统计图中提取对应数据，结合百分比的相关公式计算：
1. 求学生总人数：利用学生“无所谓”的人数及其占比，总人数=部分人数÷对应占比；
2. 补充统计图：学生“赞成”人数=总人数-反对人数-无所谓人数，学生“赞成”占比=赞成人数÷总人数；
3. 求家长态度的百分比差：用（家长反对人数-家长赞成人数）÷家长赞成人数×100%计算。
【解析】
(1) 从条形图可知学生“无所谓”的人数为75人，从扇形图可知学生“无所谓”占总人数的30%，因此参加调查的学生总人数为：$75÷30\% = 250$（人）。
(2) ① 学生“赞成”的人数：总人数250减去学生“反对”的25人、“无所谓”的75人，即$250 - 25 - 75 = 150$人，需在条形统计图对应“赞成”的学生条形处画150人；② 学生“赞成”的占比：$150÷250×100\% = 60\%$，需在扇形统计图“赞成”处填60。
(3) 家长“反对”人数为120人，“赞成”人数为80人，家长“反对”比“赞成”多的百分比为：$(120 - 80)÷80×100\% = 50\%$。
【答案】
(1)250；(2)条形统计图中学生赞成人数为150人，扇形统计图中学生赞成占比为60；(3)50
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，需准确区分家长和学生的统计数据，核心是掌握“部分量÷对应占比=总量”“求一个数比另一个数多百分之几用差值除以另一个数”的计算方法，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
解决本题需从两幅统计图中提取对应数据，结合百分比的相关公式计算：
1. 求学生总人数：利用学生“无所谓”的人数及其占比，总人数=部分人数÷对应占比；
2. 补充统计图：学生“赞成”人数=总人数-反对人数-无所谓人数，学生“赞成”占比=赞成人数÷总人数；
3. 求家长态度的百分比差：用（家长反对人数-家长赞成人数）÷家长赞成人数×100%计算。
【解析】
(1) 从条形图可知学生“无所谓”的人数为75人，从扇形图可知学生“无所谓”占总人数的30%，因此参加调查的学生总人数为：$75÷30\% = 250$（人）。
(2) ① 学生“赞成”的人数：总人数250减去学生“反对”的25人、“无所谓”的75人，即$250 - 25 - 75 = 150$人，需在条形统计图对应“赞成”的学生条形处画150人；② 学生“赞成”的占比：$150÷250×100\% = 60\%$，需在扇形统计图“赞成”处填60。
(3) 家长“反对”人数为120人，“赞成”人数为80人，家长“反对”比“赞成”多的百分比为：$(120 - 80)÷80×100\% = 50\%$。
【答案】
(1)250；(2)条形统计图中学生赞成人数为150人，扇形统计图中学生赞成占比为60；(3)50
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，需准确区分家长和学生的统计数据，核心是掌握“部分量÷对应占比=总量”“求一个数比另一个数多百分之几用差值除以另一个数”的计算方法，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
6. 如图1,这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具。圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米,底面半径为2厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。
(1)圆锥内的水漏完需要多长时间?(2分)
(2)请在图2正面视图中画出漏完后圆柱内水的高度,并说说你的想法:
(1)圆锥内的水漏完需要多长时间?(2分)
(2)请在图2正面视图中画出漏完后圆柱内水的高度,并说说你的想法:
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$,故圆柱内水的高度是圆锥高的$\frac{1}{3}$(言之有理即可)
。(2分)答案
6.(1)$\frac{1}{3}×3.14×2^2×6=25.12$(cm³) $25.12÷1.57=16$(分) 答:圆锥内的水漏完需要16分。(2)图略 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$,故圆柱内水的高度是圆锥高的$\frac{1}{3}$(言之有理即可)
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握圆锥、圆柱的体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。第(1)问先计算圆锥内水的体积（即圆锥体积），再用体积除以水的流速得到漏完时间；第(2)问利用等底等高时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，结合圆柱体积公式推导水在圆柱内的高度。
【解析】
(1) 根据圆锥体积公式$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数据：
$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3.14×2^2×6=\frac{1}{3}×3.14×4×6=25.12\,\mathrm{cm}^3$
水漏完的时间 = 圆锥体积÷流速，即$25.12÷1.57=16\,\mathrm{分}$。
(2) 因为圆柱与圆锥等底等高，所以$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}V_{\mathrm{柱}}$。当圆锥内的水全部倒入圆柱时，水的体积等于圆锥体积，且圆柱底面积与圆锥底面积相等。设圆柱内水的高度为$h_{\mathrm{水}}$，由圆柱体积公式$V_{\mathrm{柱}}=Sh$，可得$Sh_{\mathrm{水}}=\frac{1}{3}Sh_{\mathrm{锥}}$，约去底面积$S$，得$h_{\mathrm{水}}=\frac{1}{3}h_{\mathrm{锥}}$，即圆柱内水的高度是圆锥高的$\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 16分；(2) 圆柱内水的高度是圆锥高的$\frac{1}{3}$，画图略。
【知识点】
圆锥体积计算，圆柱体积计算，等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题结合实际应用考查圆柱、圆锥体积公式的运用，重点考查等底等高的圆柱与圆锥的体积比例关系，属于基础题型，需熟练掌握体积公式及两者的关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需掌握圆锥、圆柱的体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。第(1)问先计算圆锥内水的体积（即圆锥体积），再用体积除以水的流速得到漏完时间；第(2)问利用等底等高时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，结合圆柱体积公式推导水在圆柱内的高度。
【解析】
(1) 根据圆锥体积公式$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数据：
$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3.14×2^2×6=\frac{1}{3}×3.14×4×6=25.12\,\mathrm{cm}^3$
水漏完的时间 = 圆锥体积÷流速，即$25.12÷1.57=16\,\mathrm{分}$。
(2) 因为圆柱与圆锥等底等高，所以$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}V_{\mathrm{柱}}$。当圆锥内的水全部倒入圆柱时，水的体积等于圆锥体积，且圆柱底面积与圆锥底面积相等。设圆柱内水的高度为$h_{\mathrm{水}}$，由圆柱体积公式$V_{\mathrm{柱}}=Sh$，可得$Sh_{\mathrm{水}}=\frac{1}{3}Sh_{\mathrm{锥}}$，约去底面积$S$，得$h_{\mathrm{水}}=\frac{1}{3}h_{\mathrm{锥}}$，即圆柱内水的高度是圆锥高的$\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 16分；(2) 圆柱内水的高度是圆锥高的$\frac{1}{3}$，画图略。
【知识点】
圆锥体积计算，圆柱体积计算，等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题结合实际应用考查圆柱、圆锥体积公式的运用，重点考查等底等高的圆柱与圆锥的体积比例关系，属于基础题型，需熟练掌握体积公式及两者的关系。
【难度系数】
0.6
