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10.用四个等边三角形拼成一个大三角形，如右图所示，数一数，图中有(
3
)个平行四边形，有(3
)个梯形。图中涂色部分的周长是12 cm，大三角形周长是(24
)cm。(3分)答案
10. 3 3 24
解析:因为图中四个三角形均为等边三角形,等边三角形三边相等,大三角形的边长为小三角形边长的2倍,故大三角形周长相当于涂色部分周长的2倍,是12×2=24(cm)。
解析:因为图中四个三角形均为等边三角形,等边三角形三边相等,大三角形的边长为小三角形边长的2倍,故大三角形周长相当于涂色部分周长的2倍,是12×2=24(cm)。
解析
【分析】
首先观察图形，四个等边三角形拼成大三角形。数平行四边形时，需明确：两个完全相同的等边三角形，将相等的边重合可拼成平行四边形，据此数出平行四边形的数量；数梯形时，三个等边三角形可组成梯形，据此计数。计算大三角形周长时，先根据涂色小等边三角形的周长求出小三角形边长，再结合大三角形边长是小三角形边长的2倍，计算大三角形周长。
【解析】
1. 数平行四边形：两个相邻的等边三角形可组成平行四边形，图中共有3组这样的组合，故平行四边形有3个。
2. 数梯形：三个等边三角形可组成梯形，图中共有3组这样的组合，故梯形有3个。
3. 计算大三角形周长：涂色部分是小等边三角形，其周长为12cm，因此小等边三角形的边长=12÷3=4cm；大三角形的边长是小等边三角形边长的2倍，即大三角形边长=4×2=8cm；大三角形周长=8×3=24cm。
【答案】
3；3；24
【知识点】
平行四边形的认识，梯形的认识，等边三角形周长计算
【点评】
本题结合等边三角形的拼接图形，考查图形计数与周长计算，需准确识别图形的组成关系，难度适中，能较好地考查学生的观察能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
首先观察图形，四个等边三角形拼成大三角形。数平行四边形时，需明确：两个完全相同的等边三角形，将相等的边重合可拼成平行四边形，据此数出平行四边形的数量；数梯形时，三个等边三角形可组成梯形，据此计数。计算大三角形周长时，先根据涂色小等边三角形的周长求出小三角形边长，再结合大三角形边长是小三角形边长的2倍，计算大三角形周长。
【解析】
1. 数平行四边形：两个相邻的等边三角形可组成平行四边形，图中共有3组这样的组合，故平行四边形有3个。
2. 数梯形：三个等边三角形可组成梯形，图中共有3组这样的组合，故梯形有3个。
3. 计算大三角形周长：涂色部分是小等边三角形，其周长为12cm，因此小等边三角形的边长=12÷3=4cm；大三角形的边长是小等边三角形边长的2倍，即大三角形边长=4×2=8cm；大三角形周长=8×3=24cm。
【答案】
3；3；24
【知识点】
平行四边形的认识，梯形的认识，等边三角形周长计算
【点评】
本题结合等边三角形的拼接图形，考查图形计数与周长计算，需准确识别图形的组成关系，难度适中，能较好地考查学生的观察能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
11.淘气统计了他们小组其他四位同学的数学期末成绩，分别是82分、94分、72分和68分，这四位同学的平均成绩是(
79
)分，淘气说：如果他的成绩也算进去，平均成绩肯定提高了，那么淘气的成绩比其他四位同学的平均成绩(高
)。（2分）答案
11. 79 高
解析
【分析】
本题分为两步解题：第一步，计算四位同学的平均成绩，需先求出四位成绩的总和，再除以人数4；第二步，根据平均数的性质判断淘气成绩与四位平均成绩的关系：加入一个数后平均成绩提高，说明该数比原平均成绩高，反之则低。
【解析】
1. 计算四位同学的平均成绩：
四位同学成绩总和为 $82 + 94 + 72 + 68 = 316$（分），平均成绩为 $316 ÷ 4 = 79$（分）。
2. 判断淘气成绩的情况：
加入淘气的成绩后平均成绩提高，根据平均数的性质，加入的数大于原平均成绩时，整体平均会提高，因此淘气的成绩比其他四位同学的平均成绩高。
【答案】
79 高
【知识点】
平均数计算；平均数的性质
【点评】
本题考查基础的平均数计算及性质应用，难度较低，核心是掌握平均数的计算方法和数据变化对平均数的影响规律。
【难度系数】
0.8
本题分为两步解题：第一步，计算四位同学的平均成绩，需先求出四位成绩的总和，再除以人数4；第二步，根据平均数的性质判断淘气成绩与四位平均成绩的关系：加入一个数后平均成绩提高，说明该数比原平均成绩高，反之则低。
【解析】
1. 计算四位同学的平均成绩：
四位同学成绩总和为 $82 + 94 + 72 + 68 = 316$（分），平均成绩为 $316 ÷ 4 = 79$（分）。
2. 判断淘气成绩的情况：
加入淘气的成绩后平均成绩提高，根据平均数的性质，加入的数大于原平均成绩时，整体平均会提高，因此淘气的成绩比其他四位同学的平均成绩高。
【答案】
79 高
【知识点】
平均数计算；平均数的性质
【点评】
本题考查基础的平均数计算及性质应用，难度较低，核心是掌握平均数的计算方法和数据变化对平均数的影响规律。
【难度系数】
0.8
12.烤面包,每片需要3分,烤第一面2分,第二面1分,每次最多只能放2片面包,笑笑和姐姐早上需要吃3片面包,至少需要烤(
5
)分。(1分)答案
12. 5
解析:先烤第1片面包正面和第2片面包正面,需要2分;再烤第3片面包正面和第1片面包反面,1分后拿出第1片面包放入第2片面包反面,需要2分;最后烤第3片面包反面,需要1分,至少需要烤2+2+1=5(分)。
解析:先烤第1片面包正面和第2片面包正面,需要2分;再烤第3片面包正面和第1片面包反面,1分后拿出第1片面包放入第2片面包反面,需要2分;最后烤第3片面包反面,需要1分,至少需要烤2+2+1=5(分)。
解析
【分析】要计算烤3片面包的最短时间，核心是每次充分利用最多放2片面包的条件，合理安排每片面包正反面的烤制顺序，不让烤盘空闲，从而节省总时间。需交叉安排面包的正反面烤制，避免单独烤某一片，最大化提升效率。
【解析】1. 先烤第1片面包正面和第2片面包正面，耗时2分钟；2. 接着烤第3片面包正面和第1片面包反面，1分钟后第1片完成取出，此时放入第2片面包反面，继续烤第2片反面和第3片正面，耗时2分钟；3. 最后烤第3片面包反面，耗时1分钟；总时间为2+2+1=5分钟。
【答案】5
【知识点】统筹优化
【点评】本题是典型的时间统筹问题，通过合理规划烤面包的顺序，最大化利用每次可放2片的空间，避免资源浪费，考查学生的逻辑规划能力，属于小学阶段的基础统筹应用题目。
【难度系数】0.4
【解析】1. 先烤第1片面包正面和第2片面包正面，耗时2分钟；2. 接着烤第3片面包正面和第1片面包反面，1分钟后第1片完成取出，此时放入第2片面包反面，继续烤第2片反面和第3片正面，耗时2分钟；3. 最后烤第3片面包反面，耗时1分钟；总时间为2+2+1=5分钟。
【答案】5
【知识点】统筹优化
【点评】本题是典型的时间统筹问题，通过合理规划烤面包的顺序，最大化利用每次可放2片的空间，避免资源浪费，考查学生的逻辑规划能力，属于小学阶段的基础统筹应用题目。
【难度系数】0.4
1. 下列(
A.$4x - 32 = 44$
B.$3a - b$
C.$5y + 3.10 ＜ 100$
D.$32 + 5×3.2 = 48$
A
)是方程。A.$4x - 32 = 44$
B.$3a - b$
C.$5y + 3.10 ＜ 100$
D.$32 + 5×3.2 = 48$
答案
1. A
解析:含有未知数的等式叫方程。B和C选项不是等式,D选项不含未知数,故选A。
解析:含有未知数的等式叫方程。B和C选项不是等式,D选项不含未知数,故选A。
解析
【分析】判断一个式子是否为方程，需依据方程的定义：必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式，二者缺一不可。我们只需逐一分析每个选项是否符合这两个条件即可得出答案。
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。对各选项分析如下：
1. 选项A：$4x - 32 = 44$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的两个条件，属于方程；
2. 选项B：$3a - b$，虽含有未知数$a$、$b$，但它不是等式，仅为一个代数式，不属于方程；
3. 选项C：$5y + 3.10 ＜ 100$，含有未知数$y$，但它是不等式，不是等式，不属于方程；
4. 选项D：$32 + 5×3.2 = 48$，是等式，但不含有未知数，不属于方程。
综上，正确答案为A。
【答案】A
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的核心概念，属于基础题型，解题关键是牢记方程需同时具备“含有未知数”和“是等式”两个要素，避免混淆代数式、不等式、等式的区别。
【难度系数】0.8
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。对各选项分析如下：
1. 选项A：$4x - 32 = 44$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的两个条件，属于方程；
2. 选项B：$3a - b$，虽含有未知数$a$、$b$，但它不是等式，仅为一个代数式，不属于方程；
3. 选项C：$5y + 3.10 ＜ 100$，含有未知数$y$，但它是不等式，不是等式，不属于方程；
4. 选项D：$32 + 5×3.2 = 48$，是等式，但不含有未知数，不属于方程。
综上，正确答案为A。
【答案】A
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的核心概念，属于基础题型，解题关键是牢记方程需同时具备“含有未知数”和“是等式”两个要素，避免混淆代数式、不等式、等式的区别。
【难度系数】0.8
2. 下面三根小棒能围成等腰三角形的是(
A.2 cm、2 cm、4 cm
B.4 cm、5 cm、6 cm
C.5 cm、5 cm、1 cm
D.1 cm、1 cm、5 cm
C
)。A.2 cm、2 cm、4 cm
B.4 cm、5 cm、6 cm
C.5 cm、5 cm、1 cm
D.1 cm、1 cm、5 cm
答案
2. C
解析
【分析】
要判断三根小棒能否围成等腰三角形，需同时满足两个核心条件：一是存在两条边长度相等（等腰三角形的定义）；二是符合三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时需先验证三边关系排除错误选项，再从剩余选项中筛选出满足等腰定义的答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：2cm、2cm、4cm，虽有两边相等，但2+2=4，不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除；
选项B：4cm、5cm、6cm，三边均不相等，属于普通三角形，不是等腰三角形，排除；
选项C：5cm、5cm、1cm，有两边相等，且5+1=6＞5、5+5=10＞1，满足三角形三边关系，可围成等腰三角形；
选项D：1cm、1cm、5cm，1+1=2＜5，不满足三边关系，无法围成三角形，排除。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的判定与三角形三边关系，两个条件需同时满足才能围成符合要求的三角形，解题时需避免只关注边相等而忽略三边关系的错误。
【难度系数】
0.7
要判断三根小棒能否围成等腰三角形，需同时满足两个核心条件：一是存在两条边长度相等（等腰三角形的定义）；二是符合三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时需先验证三边关系排除错误选项，再从剩余选项中筛选出满足等腰定义的答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：2cm、2cm、4cm，虽有两边相等，但2+2=4，不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除；
选项B：4cm、5cm、6cm，三边均不相等，属于普通三角形，不是等腰三角形，排除；
选项C：5cm、5cm、1cm，有两边相等，且5+1=6＞5、5+5=10＞1，满足三角形三边关系，可围成等腰三角形；
选项D：1cm、1cm、5cm，1+1=2＜5，不满足三边关系，无法围成三角形，排除。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的判定与三角形三边关系，两个条件需同时满足才能围成符合要求的三角形，解题时需避免只关注边相等而忽略三边关系的错误。
【难度系数】
0.7
3. 下面虚线正确表示出这组数据的平均数的是(
B
)。答案
3. B
解析
【分析】要判断哪个虚线是一组数据的平均数，需明确平均数的核心特征：平均数是一组数据总和除以数据个数，它介于这组数据的最小值和最大值之间，且满足“移多补少”的特点——即所有数据与平均数的偏差之和为0，能让多的部分补给少的部分后，所有数据都等于平均数。我们需结合每个选项的虚线位置，逐一验证是否符合该特征。
【解析】首先，平均数一定大于数据的最小值、小于最大值：选项A的虚线等于最左侧柱子（最小值），不符合，排除；选项C的虚线等于中间柱子的高度，此时左右两侧柱子都低于虚线，无法通过“移多补少”让所有数据等于该虚线，排除；选项D的虚线位置，计算三个柱子高度的总和除以3，结果不等于该虚线高度；选项B的虚线介于最小值和最大值之间，中间和右侧柱子超出虚线的部分，恰好能补足左侧柱子低于虚线的部分，符合平均数的特征。
【答案】B
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查平均数的基础概念，核心是理解平均数的“移多补少”特性，通过分析数据与虚线的关系即可判断，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】首先，平均数一定大于数据的最小值、小于最大值：选项A的虚线等于最左侧柱子（最小值），不符合，排除；选项C的虚线等于中间柱子的高度，此时左右两侧柱子都低于虚线，无法通过“移多补少”让所有数据等于该虚线，排除；选项D的虚线位置，计算三个柱子高度的总和除以3，结果不等于该虚线高度；选项B的虚线介于最小值和最大值之间，中间和右侧柱子超出虚线的部分，恰好能补足左侧柱子低于虚线的部分，符合平均数的特征。
【答案】B
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查平均数的基础概念，核心是理解平均数的“移多补少”特性，通过分析数据与虚线的关系即可判断，属于基础题型。
【难度系数】0.6
4. 下列物品中,没有应用三角形稳定性的是(
A
)。答案
4. A
解析
【分析】要解决这道题，需先明确三角形的特性：三角形具有稳定性，而四边形具有易变形的不稳定性。再逐一分析各选项物品的结构，判断是否应用了三角形稳定性。
【解析】首先回忆三角形稳定性的应用：三角形结构能让物体更稳固，而平行四边形结构易变形。选项A是伸缩门，属于平行四边形结构，利用了平行四边形易变形的特点，没有应用三角形稳定性；选项B的三脚架是三角形结构，利用了三角形稳定性；选项C的自行车车架包含三角形结构，应用了三角形稳定性；选项D的大桥结构中有三角形部分，应用了三角形稳定性。因此，没有应用三角形稳定性的是A。
【答案】A
【知识点】三角形稳定性、平行四边形特性
【点评】本题结合生活实例考查三角形稳定性的应用，需要学生掌握三角形和四边形的特性，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】首先回忆三角形稳定性的应用：三角形结构能让物体更稳固，而平行四边形结构易变形。选项A是伸缩门，属于平行四边形结构，利用了平行四边形易变形的特点，没有应用三角形稳定性；选项B的三脚架是三角形结构，利用了三角形稳定性；选项C的自行车车架包含三角形结构，应用了三角形稳定性；选项D的大桥结构中有三角形部分，应用了三角形稳定性。因此，没有应用三角形稳定性的是A。
【答案】A
【知识点】三角形稳定性、平行四边形特性
【点评】本题结合生活实例考查三角形稳定性的应用，需要学生掌握三角形和四边形的特性，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.3
5.淘气的房间长5.2米、宽4.6米，玲玲用竖式计算出卧室的面积(如下图)。竖式中箭头所指的这一步计算的是(
A.①+②
B.②+③
C.③+④
D.①+③
A
)的面积。A.①+②
B.②+③
C.③+④
D.①+③
答案
5. A
解析:由图可知,竖式中箭头所指的这一步计算的是5.2×0.6=5×0.6+0.2×0.6,故选A。
解析:由图可知,竖式中箭头所指的这一步计算的是5.2×0.6=5×0.6+0.2×0.6,故选A。
解析
【分析】
首先明确房间的长5.2米可拆分为5米+0.2米，宽4.6米可拆分为0.6米+4米。竖式中箭头所指的计算是5.2×0.6，根据乘法分配律，这个式子可转化为5×0.6 + 0.2×0.6，对应图形中①和②的面积之和，需将数的拆分与图形各部分面积对应起来判断。
【解析】
房间长5.2米=5米+0.2米，宽4.6米=0.6米+4米。竖式中箭头指向的计算为5.2×0.6，根据乘法分配律：5.2×0.6=(5+0.2)×0.6=5×0.6 + 0.2×0.6。结合图形，①的面积是5×0.6，②的面积是0.2×0.6，因此这一步计算的是①+②的面积，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法、长方形面积
【点评】
本题将小数乘法的算理与长方形面积的拆分结合，考查对乘法分配律的理解和图形与算式的对应能力，需要理清各部分的意义。
【难度系数】
0.5
首先明确房间的长5.2米可拆分为5米+0.2米，宽4.6米可拆分为0.6米+4米。竖式中箭头所指的计算是5.2×0.6，根据乘法分配律，这个式子可转化为5×0.6 + 0.2×0.6，对应图形中①和②的面积之和，需将数的拆分与图形各部分面积对应起来判断。
【解析】
房间长5.2米=5米+0.2米，宽4.6米=0.6米+4米。竖式中箭头指向的计算为5.2×0.6，根据乘法分配律：5.2×0.6=(5+0.2)×0.6=5×0.6 + 0.2×0.6。结合图形，①的面积是5×0.6，②的面积是0.2×0.6，因此这一步计算的是①+②的面积，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法、长方形面积
【点评】
本题将小数乘法的算理与长方形面积的拆分结合，考查对乘法分配律的理解和图形与算式的对应能力，需要理清各部分的意义。
【难度系数】
0.5
6. 下面用图表示图形关系，错误的是(
D
)。答案
6. D
解析
【分析】
要判断各选项的图形包含关系是否正确，需先明确各类图形的定义及从属关系：长方形是特殊的平行四边形，等腰梯形是特殊的梯形，等边三角形是特殊的等腰三角形；平行四边形和梯形是不同的四边形，二者为并列关系，不存在包含关系。据此逐一分析选项即可找到错误项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：长方形的四个角为直角，属于特殊的平行四边形，因此平行四边形包含长方形，图形关系正确；
2. 选项B：等腰梯形的两腰相等，属于特殊的梯形，因此梯形包含等腰梯形，图形关系正确；
3. 选项C：等边三角形的三边相等，属于特殊的等腰三角形，因此等腰三角形包含等边三角形，图形关系正确；
4. 选项D：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是并列关系，不存在包含关系，图形关系错误。
【答案】
D
【知识点】
四边形分类、三角形分类
【点评】
本题考查图形间的包含关系，需准确掌握各类图形的定义，区分平行四边形与梯形的从属关系，属于基础图形概念题。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的图形包含关系是否正确，需先明确各类图形的定义及从属关系：长方形是特殊的平行四边形，等腰梯形是特殊的梯形，等边三角形是特殊的等腰三角形；平行四边形和梯形是不同的四边形，二者为并列关系，不存在包含关系。据此逐一分析选项即可找到错误项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：长方形的四个角为直角，属于特殊的平行四边形，因此平行四边形包含长方形，图形关系正确；
2. 选项B：等腰梯形的两腰相等，属于特殊的梯形，因此梯形包含等腰梯形，图形关系正确；
3. 选项C：等边三角形的三边相等，属于特殊的等腰三角形，因此等腰三角形包含等边三角形，图形关系正确；
4. 选项D：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是并列关系，不存在包含关系，图形关系错误。
【答案】
D
【知识点】
四边形分类、三角形分类
【点评】
本题考查图形间的包含关系，需准确掌握各类图形的定义，区分平行四边形与梯形的从属关系，属于基础图形概念题。
【难度系数】
0.5
