登录
1.若不等式$3x - m ≤ 0$的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是
9≤m＜12
。答案
1. $9≤ m＜12$
解析
【分析】
首先求解给定的一元一次不等式，得到x关于m的取值范围；再结合正整数解只有1、2、3的限制条件，分析x上限的取值区间：要保证3是不等式的解，同时4不是不等式的解，由此列出关于m的不等式组，求解即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$3x - m ≤ 0$
移项可得：$3x ≤ m$
两边同时除以3得：$x ≤ \frac{m}{3}$
第二步：结合正整数解的条件列不等式
因为不等式的正整数解是1、2、3，说明：
① 3是不等式的解，因此$\frac{m}{3} ≥ 3$，解得$m ≥ 9$；
② 4不是不等式的解，否则正整数解会包含4，因此$\frac{m}{3} ＜ 4$，解得$m ＜ 12$。
第三步：综合两个不等式的结果，得到m的取值范围。
【答案】
$9≤ m＜12$
【知识点】
1. 一元一次不等式求解
2. 不等式整数解应用
【点评】
本题考查根据不等式的整数解求参数的取值范围，解题关键是准确把握正整数解的限制条件，尤其要注意端点值的取舍，避免因忽略端点是否可取导致多解或漏解。
【难度系数】
0.7
首先求解给定的一元一次不等式，得到x关于m的取值范围；再结合正整数解只有1、2、3的限制条件，分析x上限的取值区间：要保证3是不等式的解，同时4不是不等式的解，由此列出关于m的不等式组，求解即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$3x - m ≤ 0$
移项可得：$3x ≤ m$
两边同时除以3得：$x ≤ \frac{m}{3}$
第二步：结合正整数解的条件列不等式
因为不等式的正整数解是1、2、3，说明：
① 3是不等式的解，因此$\frac{m}{3} ≥ 3$，解得$m ≥ 9$；
② 4不是不等式的解，否则正整数解会包含4，因此$\frac{m}{3} ＜ 4$，解得$m ＜ 12$。
第三步：综合两个不等式的结果，得到m的取值范围。
【答案】
$9≤ m＜12$
【知识点】
1. 一元一次不等式求解
2. 不等式整数解应用
【点评】
本题考查根据不等式的整数解求参数的取值范围，解题关键是准确把握正整数解的限制条件，尤其要注意端点值的取舍，避免因忽略端点是否可取导致多解或漏解。
【难度系数】
0.7
2.不等式组$\begin{cases}2x+3＞7, \\3-x＞-2\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
2. $2＜x＜5$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的思路为：先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解单个不等式时，要遵循移项变号的规则，当系数化为1时，若未知数的系数为负数，需要改变不等号的方向；最后可借助数轴或“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀确定公共解集。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x+3＞7$：
移项得$2x＞7-3$，
合并同类项得$2x＞4$，
系数化为1得$x＞2$；
2. 解不等式$3-x＞-2$：
移项得$-x＞-2-3$，
合并同类项得$-x＞-5$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x＜5$；
两个解集的公共部分为$2＜x＜5$，即该不等式组的解集。
【答案】
$2＜x＜5$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式组解集的确定
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题，重点考查解不等式的基本步骤和公共解集的确定方法，解题的易错点为给系数为负的不等式系数化为1时，忘记改变不等号的方向，日常练习中要注意规避该类失误。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的思路为：先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解单个不等式时，要遵循移项变号的规则，当系数化为1时，若未知数的系数为负数，需要改变不等号的方向；最后可借助数轴或“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀确定公共解集。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x+3＞7$：
移项得$2x＞7-3$，
合并同类项得$2x＞4$，
系数化为1得$x＞2$；
2. 解不等式$3-x＞-2$：
移项得$-x＞-2-3$，
合并同类项得$-x＞-5$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x＜5$；
两个解集的公共部分为$2＜x＜5$，即该不等式组的解集。
【答案】
$2＜x＜5$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式组解集的确定
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题，重点考查解不等式的基本步骤和公共解集的确定方法，解题的易错点为给系数为负的不等式系数化为1时，忘记改变不等号的方向，日常练习中要注意规避该类失误。
【难度系数】
0.9
3. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0, \\ 5 - 2x ＞ 1\end{cases}$只有四个整数解，则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
3. $-3＜a≤ -2$
解析
【分析】
首先分别解出不等式组中两个不等式的解集，合并得到不等式组的公共解集；再根据“只有四个整数解”的条件，找出小于2的连续四个整数，结合解集的左端点为a，通过验证端点是否符合要求，确定a的取值范围，解题时要注意单独判断端点值，避免漏解或多解。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ≥ 0$，移项得：$x ≥ a$；
2. 解不等式$5 - 2x ＞ 1$，移项得$-2x ＞ -4$，不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$。
因此原不等式组的解集为$a ≤ x ＜ 2$。
由于不等式组只有四个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2、-3……，要满足仅四个整数解，这四个整数只能是1、0、-1、-2。
由此可得：若$a ≤ -3$，则解集会包含$-3$，整数解变为5个，不符合要求；若$a ＞ -2$，则解集不包含$-2$，整数解仅有3个，不符合要求，因此$a$的取值范围是$-3 ＜ a ≤ -2$。
【答案】
$-3＜a≤ -2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解
【点评】
本题是含参一元一次不等式组的常见题型，解题核心是先求出不含参数部分的解集，再结合整数解的个数倒推参数范围，易错点为端点值的取舍，需单独验证端点是否符合题意。
【难度系数】
0.6
首先分别解出不等式组中两个不等式的解集，合并得到不等式组的公共解集；再根据“只有四个整数解”的条件，找出小于2的连续四个整数，结合解集的左端点为a，通过验证端点是否符合要求，确定a的取值范围，解题时要注意单独判断端点值，避免漏解或多解。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ≥ 0$，移项得：$x ≥ a$；
2. 解不等式$5 - 2x ＞ 1$，移项得$-2x ＞ -4$，不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$。
因此原不等式组的解集为$a ≤ x ＜ 2$。
由于不等式组只有四个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2、-3……，要满足仅四个整数解，这四个整数只能是1、0、-1、-2。
由此可得：若$a ≤ -3$，则解集会包含$-3$，整数解变为5个，不符合要求；若$a ＞ -2$，则解集不包含$-2$，整数解仅有3个，不符合要求，因此$a$的取值范围是$-3 ＜ a ≤ -2$。
【答案】
$-3＜a≤ -2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解
【点评】
本题是含参一元一次不等式组的常见题型，解题核心是先求出不含参数部分的解集，再结合整数解的个数倒推参数范围，易错点为端点值的取舍，需单独验证端点是否符合题意。
【难度系数】
0.6
4. 不等式组$\begin{cases}5＞2(1-x),\\-\dfrac{1}{3}x≤\dfrac{2}{3}-x\end{cases}$的整数解的和是 ______ 。
答案
4. 0
解析
【分析】
要解决这道题，需遵循解一元一次不等式组的常规思路：首先分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；其次根据不等式组解集的确定规则找到两个解集的公共部分，也就是不等式组的总解集；最后在总解集里筛选出所有整数解，将整数解相加即可得到最终结果。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $5＞2(1-x)$
去括号得：$5＞2-2x$
移项得：$2x＞2-5$
合并同类项得：$2x＞-3$
系数化为1得：$x＞-1.5$
2. 解不等式 $-\dfrac{1}{3}x≤\dfrac{2}{3}-x$
移项得：$-\dfrac{1}{3}x +x ≤\dfrac{2}{3}$
合并同类项得：$\dfrac{2}{3}x ≤\dfrac{2}{3}$
系数化为1得：$x≤1$
因此不等式组的解集为 $-1.5 ＜ x ≤1$，该范围内的整数解为$-1、0、1$
整数解的和为：$-1+0+1=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式组的解集确定
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，核心考察解一元一次不等式的能力以及筛选整数解的细心程度，解题时注意移项变号规则，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需遵循解一元一次不等式组的常规思路：首先分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；其次根据不等式组解集的确定规则找到两个解集的公共部分，也就是不等式组的总解集；最后在总解集里筛选出所有整数解，将整数解相加即可得到最终结果。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $5＞2(1-x)$
去括号得：$5＞2-2x$
移项得：$2x＞2-5$
合并同类项得：$2x＞-3$
系数化为1得：$x＞-1.5$
2. 解不等式 $-\dfrac{1}{3}x≤\dfrac{2}{3}-x$
移项得：$-\dfrac{1}{3}x +x ≤\dfrac{2}{3}$
合并同类项得：$\dfrac{2}{3}x ≤\dfrac{2}{3}$
系数化为1得：$x≤1$
因此不等式组的解集为 $-1.5 ＜ x ≤1$，该范围内的整数解为$-1、0、1$
整数解的和为：$-1+0+1=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式组的解集确定
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，核心考察解一元一次不等式的能力以及筛选整数解的细心程度，解题时注意移项变号规则，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.8
5.若直线$y_1=\frac{1}{2}x+n$与直线$y_2=mx-1$相交于点$(1,-2)$，则当x
≤1
时，$y_1≤ y_2$。答案
5. $≤ 1$
解析
【分析】
解题时首先利用一次函数交点的性质：交点坐标同时满足两个函数的解析式，将交点(1,-2)分别代入两个直线方程，求出未知参数n和m的值，得到完整的$y_1$、$y_2$的表达式，再代入不等式$y_1≤y_2$，解一元一次不等式即可得到x的取值范围。也可结合函数图像的上下位置关系，直接根据交点位置判断满足条件的x范围。
【解析】
1. 求函数解析式的未知参数
将交点$(1,-2)$代入$y_1=\frac{1}{2}x+n$，得：
$-2=\frac{1}{2}×1 + n$
解得$n=-\frac{5}{2}$
将交点$(1,-2)$代入$y_2=mx-1$，得：
$-2=m×1 - 1$
解得$m=-1$
因此两个函数的完整解析式为：$y_1=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$，$y_2=-x-1$
2. 解不等式$y_1≤y_2$
代入解析式得：
$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}≤-x-1$
不等式两边同时乘2消去分母：
$x-5≤-2x-2$
移项合并同类项：
$3x≤3$
系数化为1得：$x≤1$
【答案】
$≤ 1$
【知识点】
一次函数交点的意义；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的综合基础题，解题核心是利用交点坐标求出函数的未知参数，也可通过数形结合的方法，观察函数图像的上下位置直接得到结果，能锻炼学生代数计算或数形结合的解题能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用一次函数交点的性质：交点坐标同时满足两个函数的解析式，将交点(1,-2)分别代入两个直线方程，求出未知参数n和m的值，得到完整的$y_1$、$y_2$的表达式，再代入不等式$y_1≤y_2$，解一元一次不等式即可得到x的取值范围。也可结合函数图像的上下位置关系，直接根据交点位置判断满足条件的x范围。
【解析】
1. 求函数解析式的未知参数
将交点$(1,-2)$代入$y_1=\frac{1}{2}x+n$，得：
$-2=\frac{1}{2}×1 + n$
解得$n=-\frac{5}{2}$
将交点$(1,-2)$代入$y_2=mx-1$，得：
$-2=m×1 - 1$
解得$m=-1$
因此两个函数的完整解析式为：$y_1=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$，$y_2=-x-1$
2. 解不等式$y_1≤y_2$
代入解析式得：
$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}≤-x-1$
不等式两边同时乘2消去分母：
$x-5≤-2x-2$
移项合并同类项：
$3x≤3$
系数化为1得：$x≤1$
【答案】
$≤ 1$
【知识点】
一次函数交点的意义；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的综合基础题，解题核心是利用交点坐标求出函数的未知参数，也可通过数形结合的方法，观察函数图像的上下位置直接得到结果，能锻炼学生代数计算或数形结合的解题能力。
【难度系数】
0.8
6.化简$(\frac{x^2 -4}{x^2 -4x +4} + \frac{2 -x}{x +2}) ÷ \frac{x}{x -2}$，其结果是（
A.$-\frac{8}{x-2}$
B.$\frac{8}{x-2}$
C.$-\frac{8}{x+2}$
D.$\frac{8}{x+2}$
D
）A.$-\frac{8}{x-2}$
B.$\frac{8}{x-2}$
C.$-\frac{8}{x+2}$
D.$\frac{8}{x+2}$
答案
6. D
解析
【分析】
本题是分式的混合运算题，解题思路如下：第一步先处理括号内的两个分式，先对第一个分式的分子、分母进行因式分解化简，再将第二个分式的分子变形统一符号，然后对括号内的两个分式通分计算；第二步将除法运算转化为乘法运算，最后通过约分得到最简结果，对照选项选择即可。计算过程中要注意符号变化，避免出错。
【解析】
解：按照分式混合运算规则逐步计算：
1. 化简括号内第一个分式：
$\frac{x^2 -4}{x^2 -4x +4}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$
2. 变形括号内第二个分式：
$\frac{2-x}{x+2}=\frac{-(x-2)}{x+2}$
3. 计算括号内的和：
取公分母为$(x-2)(x+2)$通分，得：
$\frac{x+2}{x-2}+\frac{-(x-2)}{x+2}=\frac{(x+2)^2 - (x-2)^2}{(x-2)(x+2)}$
展开分子计算：$(x^2+4x+4)-(x^2-4x+4)=8x$
因此括号内的结果为：$\frac{8x}{(x-2)(x+2)}$
4. 计算除法运算：
除以$\frac{x}{x-2}$等价于乘以$\frac{x-2}{x}$，代入得：
$\frac{8x}{(x-2)(x+2)} × \frac{x-2}{x}$
约去公因式$x$和$x-2$，最终化简结果为$\frac{8}{x+2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题重点考查分式混合运算的运算顺序和计算技巧，解题时先对分子分母因式分解可以大幅简化计算，要注意分子出现$2-x$这类形式时，可转化为$-(x-2)$统一形式，通分、约分过程中要格外注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是分式的混合运算题，解题思路如下：第一步先处理括号内的两个分式，先对第一个分式的分子、分母进行因式分解化简，再将第二个分式的分子变形统一符号，然后对括号内的两个分式通分计算；第二步将除法运算转化为乘法运算，最后通过约分得到最简结果，对照选项选择即可。计算过程中要注意符号变化，避免出错。
【解析】
解：按照分式混合运算规则逐步计算：
1. 化简括号内第一个分式：
$\frac{x^2 -4}{x^2 -4x +4}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$
2. 变形括号内第二个分式：
$\frac{2-x}{x+2}=\frac{-(x-2)}{x+2}$
3. 计算括号内的和：
取公分母为$(x-2)(x+2)$通分，得：
$\frac{x+2}{x-2}+\frac{-(x-2)}{x+2}=\frac{(x+2)^2 - (x-2)^2}{(x-2)(x+2)}$
展开分子计算：$(x^2+4x+4)-(x^2-4x+4)=8x$
因此括号内的结果为：$\frac{8x}{(x-2)(x+2)}$
4. 计算除法运算：
除以$\frac{x}{x-2}$等价于乘以$\frac{x-2}{x}$，代入得：
$\frac{8x}{(x-2)(x+2)} × \frac{x-2}{x}$
约去公因式$x$和$x-2$，最终化简结果为$\frac{8}{x+2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题重点考查分式混合运算的运算顺序和计算技巧，解题时先对分子分母因式分解可以大幅简化计算，要注意分子出现$2-x$这类形式时，可转化为$-(x-2)$统一形式，通分、约分过程中要格外注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
7.化简$(\frac{a^2}{a-3}+\frac{9}{3-a})÷\frac{a+3}{a}$，其结果为（
A.$a$
B.$-a$
C.$(a+3)^2$
D.$1$
A
）A.$a$
B.$-a$
C.$(a+3)^2$
D.$1$
答案
7. A
解析
【分析】
这是分式混合运算类题目，解题思路可按以下步骤展开：①先处理括号内的加法：观察到两个分式的分母a-3和3-a互为相反数，先把第二个分式变形为分母是a-3的形式，统一为同分母分式后再相加；②计算括号内的结果后，将分式的除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）；③对分子中能因式分解的部分分解后约分，即可得到最简结果。
【解析】
首先对原式括号内的分式变形，将$\frac{9}{3-a}$改写为$-\frac{9}{a-3}$，再逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{a^2}{a-3}-\frac{9}{a-3})÷\frac{a+3}{a}\\&=\frac{a^2 - 9}{a-3}×\frac{a}{a+3}\\&=\frac{(a+3)(a-3)}{a-3}×\frac{a}{a+3}\\&=a\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式的混合运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题考查分式运算的基础应用，解题时要注意互为相反数的分母变形时的符号变化，结合因式分解约分可以简化计算过程，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
这是分式混合运算类题目，解题思路可按以下步骤展开：①先处理括号内的加法：观察到两个分式的分母a-3和3-a互为相反数，先把第二个分式变形为分母是a-3的形式，统一为同分母分式后再相加；②计算括号内的结果后，将分式的除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）；③对分子中能因式分解的部分分解后约分，即可得到最简结果。
【解析】
首先对原式括号内的分式变形，将$\frac{9}{3-a}$改写为$-\frac{9}{a-3}$，再逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{a^2}{a-3}-\frac{9}{a-3})÷\frac{a+3}{a}\\&=\frac{a^2 - 9}{a-3}×\frac{a}{a+3}\\&=\frac{(a+3)(a-3)}{a-3}×\frac{a}{a+3}\\&=a\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式的混合运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题考查分式运算的基础应用，解题时要注意互为相反数的分母变形时的符号变化，结合因式分解约分可以简化计算过程，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
8.分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0，则（
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=\pm1$
D.$x=0$
B
）A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=\pm1$
D.$x=0$
答案
8. B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个必备条件：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不能为0（保证分式有意义），两个条件需同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
若分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子等于0：$x^2 -1 = 0$
解方程得：$x^2=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 分母不等于0（分式有意义）：$x+1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$
结合两个条件，只有$x=1$符合要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0就直接选$x=\pm1$，忽略分母不能为0的限制，解题时切记两个条件需同时验证。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记两个必备条件：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不能为0（保证分式有意义），两个条件需同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
若分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子等于0：$x^2 -1 = 0$
解方程得：$x^2=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 分母不等于0（分式有意义）：$x+1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$
结合两个条件，只有$x=1$符合要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0就直接选$x=\pm1$，忽略分母不能为0的限制，解题时切记两个条件需同时验证。
【难度系数】
0.7
9. 不等式$-1＜2-3x＜1$的解集是（
A.$-1＜x＜-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}＜x＜1$
C.$-1＜x＜\dfrac{1}{3}$
D.$-\dfrac{1}{3}＜x＜1$
B
）A.$-1＜x＜-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}＜x＜1$
C.$-1＜x＜\dfrac{1}{3}$
D.$-\dfrac{1}{3}＜x＜1$
答案
9. B
解析
【分析】
这是一道连续型一元一次不等式求解的题目，解题可以用两种思路：一是直接对连续不等式的三个部分同时做相同变形，逐步把x的系数化为1，注意乘除负数时不等号方向要反转；二是把连续不等式拆成两个独立的一元一次不等式组成不等式组，分别求解后取公共部分就是最终解集。
【解析】
解法一：直接变形求解
原不等式为：$-1 ＜ 2 - 3x ＜ 1$
1. 三个部分同时减去2，不等号方向不变：
$-1-2 ＜ 2-3x-2 ＜ 1-2$
计算得：$-3 ＜ -3x ＜ -1$
2. 三个部分同时除以$-3$，除以负数不等号方向反转：
$\frac{-3}{-3} ＞ \frac{-3x}{-3} ＞ \frac{-1}{-3}$
化简得：$1 ＞ x ＞ \frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3} ＜ x ＜ 1$
解法二：拆分为不等式组求解
原不等式可转化为不等式组：
$\begin{cases}2-3x ＞ -1 \quad ① \\ 2-3x ＜ 1 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-3x ＞ -3$，两边除以$-3$，不等号反转，得$x ＜ 1$
解不等式②：移项得$-3x ＜ -1$，两边除以$-3$，不等号反转，得$x ＞ \frac{1}{3}$
取两个解集的公共部分，得$\frac{1}{3} ＜ x ＜ 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，核心考查不等式性质的应用，易错点是不等式两边同时乘除负数时忘记反转不等号方向，熟练掌握不等式性质即可快速解题。
【难度系数】
0.75
这是一道连续型一元一次不等式求解的题目，解题可以用两种思路：一是直接对连续不等式的三个部分同时做相同变形，逐步把x的系数化为1，注意乘除负数时不等号方向要反转；二是把连续不等式拆成两个独立的一元一次不等式组成不等式组，分别求解后取公共部分就是最终解集。
【解析】
解法一：直接变形求解
原不等式为：$-1 ＜ 2 - 3x ＜ 1$
1. 三个部分同时减去2，不等号方向不变：
$-1-2 ＜ 2-3x-2 ＜ 1-2$
计算得：$-3 ＜ -3x ＜ -1$
2. 三个部分同时除以$-3$，除以负数不等号方向反转：
$\frac{-3}{-3} ＞ \frac{-3x}{-3} ＞ \frac{-1}{-3}$
化简得：$1 ＞ x ＞ \frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3} ＜ x ＜ 1$
解法二：拆分为不等式组求解
原不等式可转化为不等式组：
$\begin{cases}2-3x ＞ -1 \quad ① \\ 2-3x ＜ 1 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-3x ＞ -3$，两边除以$-3$，不等号反转，得$x ＜ 1$
解不等式②：移项得$-3x ＜ -1$，两边除以$-3$，不等号反转，得$x ＞ \frac{1}{3}$
取两个解集的公共部分，得$\frac{1}{3} ＜ x ＜ 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，核心考查不等式性质的应用，易错点是不等式两边同时乘除负数时忘记反转不等号方向，熟练掌握不等式性质即可快速解题。
【难度系数】
0.75
三、计算题
10.已知$a-b=3$，$ab=4$，求$a^2b-ab^2$的值。
10.已知$a-b=3$，$ab=4$，求$a^2b-ab^2$的值。
答案
10. 12
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式的结构特征，发现代数式的两项都含有公因式$ab$，因此可以先通过提公因式法对代数式进行因式分解，将其转化为含有已知条件$a-b$和$ab$的形式，再将已知数值整体代入计算即可得到结果，无需单独求解$a$、$b$的具体数值，能够简化计算步骤。
【解析】
解：先对所求代数式因式分解：
$a^2b - ab^2 = ab(a - b)$
已知$a - b = 3$，$ab = 4$，将其代入上式得：
原式$= 4×3 = 12$
【答案】
12
【知识点】
1. 提公因式法因式分解 2. 代数式求值 3. 整体代入思想
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是灵活运用提公因式法因式分解，将所求式子转化为含已知条件的形式后整体代入计算，有效降低了运算难度，考察学生对因式分解的应用能力和整体代入的数学思维。
【难度系数】
0.85
解题时先观察所求代数式的结构特征，发现代数式的两项都含有公因式$ab$，因此可以先通过提公因式法对代数式进行因式分解，将其转化为含有已知条件$a-b$和$ab$的形式，再将已知数值整体代入计算即可得到结果，无需单独求解$a$、$b$的具体数值，能够简化计算步骤。
【解析】
解：先对所求代数式因式分解：
$a^2b - ab^2 = ab(a - b)$
已知$a - b = 3$，$ab = 4$，将其代入上式得：
原式$= 4×3 = 12$
【答案】
12
【知识点】
1. 提公因式法因式分解 2. 代数式求值 3. 整体代入思想
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是灵活运用提公因式法因式分解，将所求式子转化为含已知条件的形式后整体代入计算，有效降低了运算难度，考察学生对因式分解的应用能力和整体代入的数学思维。
【难度系数】
0.85
