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7.(2024·响水县期末)如图,塔式起重机上的滑轮组匀速吊起重物时,所用的拉力为$1× 10^{3}\mathrm{N}$,重物在90s内被提升3m,此过程中滑轮组的机械效率为80%.求:
(1)拉力所做的总功.
(2)拉力做的有用功.
(3)若动滑轮重200N,克服摩擦和钢绳重所做的功.
(1)拉力所做的总功.
(2)拉力做的有用功.
(3)若动滑轮重200N,克服摩擦和钢绳重所做的功.
答案
7.解:(1)由图可知,n=3,
拉力做的总功
$W_{总}=Fs=Fnh=1×10^{3}\mathrm{N}×3×3\mathrm{m}=9×10^{3}\mathrm{J}.$
(2)拉力做的有用功
$W_{有用}=\eta W_{总}=80\% ×9×10^{3}\mathrm{J}=7.2×10^{3}\mathrm{J}.$
(3)克服动滑轮重力做功
$W_{动}=G_{动}h=200\mathrm{N}×3\mathrm{m}=600\mathrm{J},$
克服摩擦和钢绳重所做的功
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9×10^{3}\mathrm{J}-7.2×10^{3}\mathrm{J}-600\mathrm{J}=1200\mathrm{J}.$
拉力做的总功
$W_{总}=Fs=Fnh=1×10^{3}\mathrm{N}×3×3\mathrm{m}=9×10^{3}\mathrm{J}.$
(2)拉力做的有用功
$W_{有用}=\eta W_{总}=80\% ×9×10^{3}\mathrm{J}=7.2×10^{3}\mathrm{J}.$
(3)克服动滑轮重力做功
$W_{动}=G_{动}h=200\mathrm{N}×3\mathrm{m}=600\mathrm{J},$
克服摩擦和钢绳重所做的功
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9×10^{3}\mathrm{J}-7.2×10^{3}\mathrm{J}-600\mathrm{J}=1200\mathrm{J}.$
解析
【分析】
本题考查滑轮组的功与机械效率的计算，解题思路为：①先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，得出绳子自由端移动距离$s=nh$；②利用总功公式$W_{总}=Fs$计算总功；③根据机械效率公式变形得有用功$W_{有用}=\eta W_{总}$；④额外功包含克服动滑轮重力的功、克服摩擦和钢绳重的功，结合总功、有用功、额外功的关系，计算克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
解：(1) 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离$s=nh=3×3\mathrm{m}=9\mathrm{m}$。
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1×10^{3}\mathrm{N}×9\mathrm{m}=9×10^{3}\mathrm{J}$。
(2) 已知滑轮组的机械效率$\eta=80\%$，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得拉力做的有用功：
$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×9×10^{3}\mathrm{J}=7.2×10^{3}\mathrm{J}$。
(3) 克服动滑轮重力做的额外功：
$W_{动}=G_{动}h=200\mathrm{N}×3\mathrm{m}=600\mathrm{J}$。
总功等于有用功与额外功之和，额外功包括克服动滑轮重力的功、克服摩擦和钢绳重的功，因此克服摩擦和钢绳重所做的功：
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9×10^{3}\mathrm{J}-7.2×10^{3}\mathrm{J}-600\mathrm{J}=1200\mathrm{J}$。
【答案】
(1)$9×10^{3}\mathrm{J}$；(2)$7.2×10^{3}\mathrm{J}$；(3)$1200\mathrm{J}$
【知识点】
滑轮组的功计算、机械效率计算
【点评】
本题为滑轮组相关的基础计算题，核心是明确总功、有用功、额外功的关系，关键在于确定承担物重的绳子段数，属于常规题型，侧重对公式应用的考查。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组的功与机械效率的计算，解题思路为：①先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，得出绳子自由端移动距离$s=nh$；②利用总功公式$W_{总}=Fs$计算总功；③根据机械效率公式变形得有用功$W_{有用}=\eta W_{总}$；④额外功包含克服动滑轮重力的功、克服摩擦和钢绳重的功，结合总功、有用功、额外功的关系，计算克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
解：(1) 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离$s=nh=3×3\mathrm{m}=9\mathrm{m}$。
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1×10^{3}\mathrm{N}×9\mathrm{m}=9×10^{3}\mathrm{J}$。
(2) 已知滑轮组的机械效率$\eta=80\%$，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得拉力做的有用功：
$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×9×10^{3}\mathrm{J}=7.2×10^{3}\mathrm{J}$。
(3) 克服动滑轮重力做的额外功：
$W_{动}=G_{动}h=200\mathrm{N}×3\mathrm{m}=600\mathrm{J}$。
总功等于有用功与额外功之和，额外功包括克服动滑轮重力的功、克服摩擦和钢绳重的功，因此克服摩擦和钢绳重所做的功：
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9×10^{3}\mathrm{J}-7.2×10^{3}\mathrm{J}-600\mathrm{J}=1200\mathrm{J}$。
【答案】
(1)$9×10^{3}\mathrm{J}$；(2)$7.2×10^{3}\mathrm{J}$；(3)$1200\mathrm{J}$
【知识点】
滑轮组的功计算、机械效率计算
【点评】
本题为滑轮组相关的基础计算题，核心是明确总功、有用功、额外功的关系，关键在于确定承担物重的绳子段数，属于常规题型，侧重对公式应用的考查。
【难度系数】
0.6
8.(2025·盐城模拟)质量为60kg的李师傅在装修施工时,利用如图所示的滑轮组来提升装修材料.他用300N的拉力在20s内将500N的材料提升了10m,绳子能承受的最大拉力为1000N,不计绳重及摩擦.g取10N/kg.求：
(1)动滑轮的重力.
(2)李师傅拉力的功率.
(3)李师傅利用此滑轮组工作时的最大机械效率(保留一位小数).
(1)动滑轮的重力.
(2)李师傅拉力的功率.
(3)李师傅利用此滑轮组工作时的最大机械效率(保留一位小数).
答案
8.解:(1)由图可知n=2,则由$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{轮})$得动滑轮的重力
$G_{动}=2F-G=2×300\mathrm{N}-500\mathrm{N}=100\mathrm{N}.$
(2)绳子自由端移动的距离
$s=nh=2×10\mathrm{m}=20\mathrm{m},$
李师傅施加拉力做的功
$W_{总}=Fs=300\mathrm{N}×20\mathrm{m}=6000\mathrm{J},$
拉力的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{6000\mathrm{J}}{20\mathrm{s}}=300\mathrm{W}.$
(3)李师傅的重力
$G_{人}=mg=60\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=600\mathrm{N},$
人能提供的最大拉力等于自身重力,即$F'=G_{人}=600\mathrm{N},$
当人施加最大拉力时,提升的物重最大,滑轮组的机械效率最大,由$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$得此时的最大物重
$G'=2F'-G_{动}=2×600\mathrm{N}-100\mathrm{N}=1100\mathrm{N},$
因为$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\dfrac{Gh}{Fs}×100\% =\dfrac{Gh}{F· 2h}×100\% =\dfrac{G}{2F}×100\%,$
所以此时滑轮组的最大机械效率
$\eta '=\dfrac{G'}{2F'}×100\% =\dfrac{1100\mathrm{N}}{2×600\mathrm{N}}×100\% ≈91.7\%.$
$G_{动}=2F-G=2×300\mathrm{N}-500\mathrm{N}=100\mathrm{N}.$
(2)绳子自由端移动的距离
$s=nh=2×10\mathrm{m}=20\mathrm{m},$
李师傅施加拉力做的功
$W_{总}=Fs=300\mathrm{N}×20\mathrm{m}=6000\mathrm{J},$
拉力的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{6000\mathrm{J}}{20\mathrm{s}}=300\mathrm{W}.$
(3)李师傅的重力
$G_{人}=mg=60\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=600\mathrm{N},$
人能提供的最大拉力等于自身重力,即$F'=G_{人}=600\mathrm{N},$
当人施加最大拉力时,提升的物重最大,滑轮组的机械效率最大,由$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$得此时的最大物重
$G'=2F'-G_{动}=2×600\mathrm{N}-100\mathrm{N}=1100\mathrm{N},$
因为$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\dfrac{Gh}{Fs}×100\% =\dfrac{Gh}{F· 2h}×100\% =\dfrac{G}{2F}×100\%,$
所以此时滑轮组的最大机械效率
$\eta '=\dfrac{G'}{2F'}×100\% =\dfrac{1100\mathrm{N}}{2×600\mathrm{N}}×100\% ≈91.7\%.$
解析
【分析】
本题考查滑轮组的相关计算，解题思路如下：
1. 先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，由图可知n=2；
2. 求动滑轮重力时，利用不计绳重及摩擦的拉力公式变形计算；
3. 求拉力功率时，先算绳子自由端移动距离，再算总功，最后用功率公式求解；
4. 求最大机械效率时，需明确人能提供的最大拉力等于自身重力，再结合公式计算最大物重和对应机械效率。
【解析】
解：(1) 由图可知，承担物重的绳子段数n=2，不计绳重及摩擦，根据拉力公式 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}}) $，变形得动滑轮重力：
$ G_{\mathrm{动}} = 2F - G = 2 × 300\mathrm{N} - 500\mathrm{N} = 100\mathrm{N} $。
(2) 绳子自由端移动的距离：
$ s = nh = 2 × 10\mathrm{m} = 20\mathrm{m} $，
拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\mathrm{N} × 20\mathrm{m} = 6000\mathrm{J} $，
拉力的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{6000\mathrm{J}}{20\mathrm{s}} = 300\mathrm{W} $。
(3) 李师傅的重力：
$ G_{\mathrm{人}} = mg = 60\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 600\mathrm{N} $，
人能提供的最大拉力等于自身重力，即 $ F' = G_{\mathrm{人}} = 600\mathrm{N} $，
当人施加最大拉力时，提升物重最大，机械效率最大，此时最大物重：
$ G' = 2F' - G_{\mathrm{动}} = 2 × 600\mathrm{N} - 100\mathrm{N} = 1100\mathrm{N} $，
根据机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{G}{2F} × 100\% $，得最大机械效率：
$ \eta' = \frac{G'}{2F'} × 100\% = \frac{1100\mathrm{N}}{2 × 600\mathrm{N}} × 100\% \approx 91.7\% $。
【答案】
(1) 动滑轮的重力为100N；(2) 李师傅拉力的功率为300W；(3) 最大机械效率约为91.7%。
【知识点】
滑轮组的计算、机械效率、功率
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需熟练掌握滑轮组的拉力、功、功率及机械效率的公式，难点在于第三问中最大拉力的判断（需考虑人的体重限制），整体难度中等，考查学生对滑轮组知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组的相关计算，解题思路如下：
1. 先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，由图可知n=2；
2. 求动滑轮重力时，利用不计绳重及摩擦的拉力公式变形计算；
3. 求拉力功率时，先算绳子自由端移动距离，再算总功，最后用功率公式求解；
4. 求最大机械效率时，需明确人能提供的最大拉力等于自身重力，再结合公式计算最大物重和对应机械效率。
【解析】
解：(1) 由图可知，承担物重的绳子段数n=2，不计绳重及摩擦，根据拉力公式 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}}) $，变形得动滑轮重力：
$ G_{\mathrm{动}} = 2F - G = 2 × 300\mathrm{N} - 500\mathrm{N} = 100\mathrm{N} $。
(2) 绳子自由端移动的距离：
$ s = nh = 2 × 10\mathrm{m} = 20\mathrm{m} $，
拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\mathrm{N} × 20\mathrm{m} = 6000\mathrm{J} $，
拉力的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{6000\mathrm{J}}{20\mathrm{s}} = 300\mathrm{W} $。
(3) 李师傅的重力：
$ G_{\mathrm{人}} = mg = 60\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 600\mathrm{N} $，
人能提供的最大拉力等于自身重力，即 $ F' = G_{\mathrm{人}} = 600\mathrm{N} $，
当人施加最大拉力时，提升物重最大，机械效率最大，此时最大物重：
$ G' = 2F' - G_{\mathrm{动}} = 2 × 600\mathrm{N} - 100\mathrm{N} = 1100\mathrm{N} $，
根据机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{G}{2F} × 100\% $，得最大机械效率：
$ \eta' = \frac{G'}{2F'} × 100\% = \frac{1100\mathrm{N}}{2 × 600\mathrm{N}} × 100\% \approx 91.7\% $。
【答案】
(1) 动滑轮的重力为100N；(2) 李师傅拉力的功率为300W；(3) 最大机械效率约为91.7%。
【知识点】
滑轮组的计算、机械效率、功率
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需熟练掌握滑轮组的拉力、功、功率及机械效率的公式，难点在于第三问中最大拉力的判断（需考虑人的体重限制），整体难度中等，考查学生对滑轮组知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
9.如图所示，重为$3.2×10^{4}\mathrm{N}$的卡车，经过一段水平路面，再以$9.6×10^{4}\mathrm{W}$的功率匀速爬上高5m、长10m的斜坡，已知斜坡的机械效率为80%.求：
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
答案
9.解:(1)卡车爬坡时,有用功
$W_{有用}=Gh=3.2×10^{4}\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^{5}\mathrm{J},$
由$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可知,卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{1.6×10^{5}\mathrm{J}}{80\% }=2×10^{5}\mathrm{J}.$
(2)由W=Fs可知,汽车的牵引力
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{2×10^{5}\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^{4}\mathrm{N},$
根据$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可知,卡车爬坡时的速度
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{9.6×10^{4}\mathrm{W}}{2×10^{4}\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}.$
$W_{有用}=Gh=3.2×10^{4}\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^{5}\mathrm{J},$
由$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可知,卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{1.6×10^{5}\mathrm{J}}{80\% }=2×10^{5}\mathrm{J}.$
(2)由W=Fs可知,汽车的牵引力
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{2×10^{5}\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^{4}\mathrm{N},$
根据$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可知,卡车爬坡时的速度
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{9.6×10^{4}\mathrm{W}}{2×10^{4}\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}.$
解析
【分析】
要解决本题，需明确斜坡的有用功是克服卡车重力做的功，总功是牵引力做的功。首先利用有用功公式算出有用功，再结合机械效率公式求出总功；接着通过总功与斜坡长度求出牵引力，最后利用功率与牵引力、速度的关系算出爬坡速度，逐步推导即可。
【解析】
解：(1) 卡车爬坡时，克服重力做的有用功为：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^{4}\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^{5}\mathrm{J}$
已知斜坡的机械效率$\eta=80\%$，根据机械效率公式$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得牵引力做的总功：
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{1.6×10^{5}\mathrm{J}}{80\%}=2×10^{5}\mathrm{J}$
(2) 总功$W_{总}=Fs$，则卡车的牵引力：
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{2×10^{5}\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^{4}\mathrm{N}$
根据功率公式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，变形得爬坡速度：
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{9.6×10^{4}\mathrm{W}}{2×10^{4}\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $2×10^{5}\mathrm{J}$；(2) $4.8\mathrm{m/s}$
【知识点】
机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查机械效率、功和功率的综合应用，解题关键是区分有用功与总功，熟练运用相关公式变形计算，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确斜坡的有用功是克服卡车重力做的功，总功是牵引力做的功。首先利用有用功公式算出有用功，再结合机械效率公式求出总功；接着通过总功与斜坡长度求出牵引力，最后利用功率与牵引力、速度的关系算出爬坡速度，逐步推导即可。
【解析】
解：(1) 卡车爬坡时，克服重力做的有用功为：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^{4}\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^{5}\mathrm{J}$
已知斜坡的机械效率$\eta=80\%$，根据机械效率公式$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得牵引力做的总功：
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{1.6×10^{5}\mathrm{J}}{80\%}=2×10^{5}\mathrm{J}$
(2) 总功$W_{总}=Fs$，则卡车的牵引力：
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{2×10^{5}\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^{4}\mathrm{N}$
根据功率公式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，变形得爬坡速度：
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{9.6×10^{4}\mathrm{W}}{2×10^{4}\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $2×10^{5}\mathrm{J}$；(2) $4.8\mathrm{m/s}$
【知识点】
机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查机械效率、功和功率的综合应用，解题关键是区分有用功与总功，熟练运用相关公式变形计算，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
