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1. 红红抛掷一枚1元硬币20次,其中15次正面朝上,4次反面朝上,那么第20次投掷,正面朝上的可能性是(
A. $\frac{1}{20}$
B. $\frac{1}{15}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$
C
)。A. $\frac{1}{20}$
B. $\frac{1}{15}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题的核心是区分单次随机事件的概率和多次试验的频率，解题时首先要避开题干里给出的前19次投掷的结果数据的干扰：首先明确抛掷均匀硬币的每一次投掷都是互相独立的，之前所有的投掷结果都不会对下一次的投掷结果产生任何影响。我们只需要考虑单次投掷硬币的所有等可能结果：硬币只有正面、反面2种情况，两种情况出现的可能性完全相等，由此就能算出第20次正面朝上的可能性。
【解析】
解：抛掷一枚均匀的1元硬币，任意两次投掷的结果互不影响，属于独立事件，因此第20次投掷的结果和之前19次的投掷结果没有关联。
单次投掷硬币时，总共只有正面朝上、反面朝上2种等可能出现的结果，其中正面朝上的结果只有1种，因此正面朝上的可能性为：
$1÷2=\frac{1}{2}$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率，事件独立性
【点评】
本题属于易错题，很多同学会被题干中给出的“20次、15次正面朝上、4次反面朝上”这些实验数据误导，错用频率来当作单次事件的概率，解题时要明确均匀硬币单次投掷正反两面的概率都是1/2，和之前的投掷次数、结果都没有关系。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是区分单次随机事件的概率和多次试验的频率，解题时首先要避开题干里给出的前19次投掷的结果数据的干扰：首先明确抛掷均匀硬币的每一次投掷都是互相独立的，之前所有的投掷结果都不会对下一次的投掷结果产生任何影响。我们只需要考虑单次投掷硬币的所有等可能结果：硬币只有正面、反面2种情况，两种情况出现的可能性完全相等，由此就能算出第20次正面朝上的可能性。
【解析】
解：抛掷一枚均匀的1元硬币，任意两次投掷的结果互不影响，属于独立事件，因此第20次投掷的结果和之前19次的投掷结果没有关联。
单次投掷硬币时，总共只有正面朝上、反面朝上2种等可能出现的结果，其中正面朝上的结果只有1种，因此正面朝上的可能性为：
$1÷2=\frac{1}{2}$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率，事件独立性
【点评】
本题属于易错题，很多同学会被题干中给出的“20次、15次正面朝上、4次反面朝上”这些实验数据误导，错用频率来当作单次事件的概率，解题时要明确均匀硬币单次投掷正反两面的概率都是1/2，和之前的投掷次数、结果都没有关系。
【难度系数】
0.7
2. 据统计,"五一"假期到湿地公园旅游的人数,省略"万"后面的尾数约是2万,实际的人数可能是(
A. 29911
B. 14999
C. 19578
D. 25007
C
)。A. 29911
B. 14999
C. 19578
D. 25007
答案
2. C
解析
【分析】
这道题的核心是利用四舍五入规则推导近似数对应的原数范围，解题思路如下：首先明确省略“万”后面的尾数求近似数的判断标准：需要观察千位上的数字，千位≥5就向万位进1，千位＜5就直接舍去万位后的所有数位。接着推导约等于2万的数的取值区间：如果是“五入”进位得到2万，原数是1万多，最小为15000；如果是“四舍”舍去尾数得到2万，原数是2万多，最大为24999，即实际人数的取值范围是15000≤实际人数＜25000，最后逐一比对选项就能选出正确答案。
【解析】
根据四舍五入省略万位后尾数的规则，逐个验证选项：
1. 选项A：29911的千位是9，9≥5，向万位进1后得到近似数3万，不符合要求；
2. 选项B：14999的千位是4，4＜5，舍去万位后尾数得到近似数1万，不符合要求；
3. 选项C：19578的千位是9，9≥5，向万位进1后得到近似数2万，符合要求；
4. 选项D：25007的千位是5，5≥5，向万位进1后得到近似数3万，不符合要求。
综上，只有C选项符合条件。
【答案】C
【知识点】四舍五入求近似数，大数的改写
【点评】
本题的易错点是容易忽略“五入”进位得到2万的1万多的数，误以为约2万的数只能是2万多，只要牢记四舍五入的两种场景，准确推导出近似数对应的原数取值区间，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是利用四舍五入规则推导近似数对应的原数范围，解题思路如下：首先明确省略“万”后面的尾数求近似数的判断标准：需要观察千位上的数字，千位≥5就向万位进1，千位＜5就直接舍去万位后的所有数位。接着推导约等于2万的数的取值区间：如果是“五入”进位得到2万，原数是1万多，最小为15000；如果是“四舍”舍去尾数得到2万，原数是2万多，最大为24999，即实际人数的取值范围是15000≤实际人数＜25000，最后逐一比对选项就能选出正确答案。
【解析】
根据四舍五入省略万位后尾数的规则，逐个验证选项：
1. 选项A：29911的千位是9，9≥5，向万位进1后得到近似数3万，不符合要求；
2. 选项B：14999的千位是4，4＜5，舍去万位后尾数得到近似数1万，不符合要求；
3. 选项C：19578的千位是9，9≥5，向万位进1后得到近似数2万，符合要求；
4. 选项D：25007的千位是5，5≥5，向万位进1后得到近似数3万，不符合要求。
综上，只有C选项符合条件。
【答案】C
【知识点】四舍五入求近似数，大数的改写
【点评】
本题的易错点是容易忽略“五入”进位得到2万的1万多的数，误以为约2万的数只能是2万多，只要牢记四舍五入的两种场景，准确推导出近似数对应的原数取值区间，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
3. 右图中斜线部分占(
A. $\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$
B. $\frac{2}{5}$的$\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
D. $\frac{2}{5}$的$\frac{3}{5}$
A
)。A. $\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$
B. $\frac{2}{5}$的$\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
D. $\frac{2}{5}$的$\frac{3}{5}$
答案
3. A
解析
【分析】
我们可以分两步思考这道题：第一步先确定第一层的单位“1”，把整个大长方形看作整体，观察竖直方向的划分，大长方形被平均分成5列，左侧的3列组成的浅灰色区域，占整个大长方形的$\frac{3}{5}$；第二步确定第二层的单位“1”，把这个占整体$\frac{3}{5}$的浅灰色区域当作新的整体，观察水平方向的划分，这个区域被平均分成4行，斜线部分占了其中的3行，也就是斜线部分占浅灰色区域的$\frac{3}{4}$。由此就能得到斜线部分对应的表述，匹配选项即可。
【解析】
1. 将整个大长方形视为单位“1”，竖直方向平均分为5份，左侧3份的浅灰色区域占整体的比例为：$3÷5=\frac{3}{5}$。
2. 再将该浅灰色区域视为新的单位“1”，水平方向平均分为4份，斜线部分占其中的3份，即斜线部分占浅灰色区域的比例为：$3÷4=\frac{3}{4}$。
3. 因此斜线部分的总面积就是$\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$，对应选项A。
验证：斜线部分总共有9个小格子，大长方形总共有20个小格子，$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}=\frac{9}{20}$，和实际占比一致。
【答案】A
【知识点】
分数的意义，分数乘法的意义
【点评】
本题核心是区分两次平均分对应的不同单位“1”，先识别第一层整体是大长方形，再识别第二层整体是第一次涂色的浅灰色区域，避免混淆两次划分的参照对象，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
我们可以分两步思考这道题：第一步先确定第一层的单位“1”，把整个大长方形看作整体，观察竖直方向的划分，大长方形被平均分成5列，左侧的3列组成的浅灰色区域，占整个大长方形的$\frac{3}{5}$；第二步确定第二层的单位“1”，把这个占整体$\frac{3}{5}$的浅灰色区域当作新的整体，观察水平方向的划分，这个区域被平均分成4行，斜线部分占了其中的3行，也就是斜线部分占浅灰色区域的$\frac{3}{4}$。由此就能得到斜线部分对应的表述，匹配选项即可。
【解析】
1. 将整个大长方形视为单位“1”，竖直方向平均分为5份，左侧3份的浅灰色区域占整体的比例为：$3÷5=\frac{3}{5}$。
2. 再将该浅灰色区域视为新的单位“1”，水平方向平均分为4份，斜线部分占其中的3份，即斜线部分占浅灰色区域的比例为：$3÷4=\frac{3}{4}$。
3. 因此斜线部分的总面积就是$\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$，对应选项A。
验证：斜线部分总共有9个小格子，大长方形总共有20个小格子，$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}=\frac{9}{20}$，和实际占比一致。
【答案】A
【知识点】
分数的意义，分数乘法的意义
【点评】
本题核心是区分两次平均分对应的不同单位“1”，先识别第一层整体是大长方形，再识别第二层整体是第一次涂色的浅灰色区域，避免混淆两次划分的参照对象，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
4. 下面的算式中,"4"和"3"能直接相减的是(
A. $\frac{4}{8}-\frac{3}{7}$
B. 894-530
C. 8.49-6.3
D. $4-\frac{3}{7}$
C
)。A. $\frac{4}{8}-\frac{3}{7}$
B. 894-530
C. 8.49-6.3
D. $4-\frac{3}{7}$
答案
4. C
解析
【分析】
要判断“4”和“3”能否直接相减，核心依据是两个数字的计数单位必须完全一致，只有计数单位相同时才不需要做通分、数位转换等操作，直接将对应数值相减即可。我们可以逐个排查四个选项中“4”和“3”的计数单位是否相同，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：$\frac{4}{8}$里的“4”对应的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{7}$里的“3”对应的分数单位是$\frac{1}{7}$，二者分数单位不同，不能直接相减。
2. 选项B：894里的“4”位于个位，代表4个一，530里的“3”位于十位，代表3个十，二者数位不同、计数单位不同，不能直接相减。
3. 选项C：8.49里的“4”位于十分位，代表4个0.1，6.3里的“3”也位于十分位，代表3个0.1，二者数位相同、计数单位一致，可以直接相减。
4. 选项D：整数4的计数单位是1，$\frac{3}{7}$里的“3”对应的分数单位是$\frac{1}{7}$，二者计数单位不同，不能直接相减。
综上，符合要求的只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
计数单位，分数单位，小数数位
【点评】
本题考察加减法运算的底层逻辑，只有相同计数单位的数才能直接进行加减运算，属于数的运算模块的基础概念题，容易出现的错误是忽略数位、分数单位的差异，仅凭数字表面的4和3就判断可以直接相减，同学们要牢记加减运算的前提是统一计数单位。
【难度系数】
0.8
要判断“4”和“3”能否直接相减，核心依据是两个数字的计数单位必须完全一致，只有计数单位相同时才不需要做通分、数位转换等操作，直接将对应数值相减即可。我们可以逐个排查四个选项中“4”和“3”的计数单位是否相同，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：$\frac{4}{8}$里的“4”对应的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{7}$里的“3”对应的分数单位是$\frac{1}{7}$，二者分数单位不同，不能直接相减。
2. 选项B：894里的“4”位于个位，代表4个一，530里的“3”位于十位，代表3个十，二者数位不同、计数单位不同，不能直接相减。
3. 选项C：8.49里的“4”位于十分位，代表4个0.1，6.3里的“3”也位于十分位，代表3个0.1，二者数位相同、计数单位一致，可以直接相减。
4. 选项D：整数4的计数单位是1，$\frac{3}{7}$里的“3”对应的分数单位是$\frac{1}{7}$，二者计数单位不同，不能直接相减。
综上，符合要求的只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
计数单位，分数单位，小数数位
【点评】
本题考察加减法运算的底层逻辑，只有相同计数单位的数才能直接进行加减运算，属于数的运算模块的基础概念题，容易出现的错误是忽略数位、分数单位的差异，仅凭数字表面的4和3就判断可以直接相减，同学们要牢记加减运算的前提是统一计数单位。
【难度系数】
0.8
5. 钟面上是7:30,此时时针所指的方向在中心点的(
A. 南偏东$30°$方向
B. 南偏西$30°$方向
C. 南偏东$45°$方向
D. 南偏西$45°$方向
D
)位置。A. 南偏东$30°$方向
B. 南偏西$30°$方向
C. 南偏东$45°$方向
D. 南偏西$45°$方向
答案
5. D
解析
【分析】
我们可以按两步思路来解题：第一先明确钟面的角度规则，钟面一圈是360°，平均分成12个大格，因此相邻两个数字对应的大格夹角是360°÷12=30°；第二结合方位对应关系，常规钟面12对应正北、6对应正南、3对应正东、9对应正西。题目给出的时间是7:30，此时分针指向6，时针刚好在7和8的正中间，以中心点为观测点，从正南（指向6的方向）往正西方向数，时针和正南方向的间隔是1.5个大格，算出偏移角度后就能确定方位。
【解析】
1. 计算钟面单格角度：钟面一周总角度为360°，共均匀划分12个大格，因此单个大格对应的夹角为：
$360°÷12=30°$
2. 确定时针位置：7:30时，分针指向数字6，时针处于数字7和数字8的正中间。
3. 结合方位推导：数字6对应正南方向，数字9对应正西方向，时针位置距离正南方向的间隔为1.5个大格，向西偏移的角度为：
$1.5×30°=45°$
因此时针所指的方向在中心点的南偏西$45°$位置。
【答案】D
【知识点】钟面角度计算，方位判断
【点评】本题将钟表刻度知识和方位判定结合，易错点是直接把时针位置当成指向数字7，误选南偏西30°的选项，解题时要注意半点时刻时针会偏移到两个数字的中间。
【难度系数】
0.6
我们可以按两步思路来解题：第一先明确钟面的角度规则，钟面一圈是360°，平均分成12个大格，因此相邻两个数字对应的大格夹角是360°÷12=30°；第二结合方位对应关系，常规钟面12对应正北、6对应正南、3对应正东、9对应正西。题目给出的时间是7:30，此时分针指向6，时针刚好在7和8的正中间，以中心点为观测点，从正南（指向6的方向）往正西方向数，时针和正南方向的间隔是1.5个大格，算出偏移角度后就能确定方位。
【解析】
1. 计算钟面单格角度：钟面一周总角度为360°，共均匀划分12个大格，因此单个大格对应的夹角为：
$360°÷12=30°$
2. 确定时针位置：7:30时，分针指向数字6，时针处于数字7和数字8的正中间。
3. 结合方位推导：数字6对应正南方向，数字9对应正西方向，时针位置距离正南方向的间隔为1.5个大格，向西偏移的角度为：
$1.5×30°=45°$
因此时针所指的方向在中心点的南偏西$45°$位置。
【答案】D
【知识点】钟面角度计算，方位判断
【点评】本题将钟表刻度知识和方位判定结合，易错点是直接把时针位置当成指向数字7，误选南偏西30°的选项，解题时要注意半点时刻时针会偏移到两个数字的中间。
【难度系数】
0.6
6. 如果"n"是一个质数,那么"$2n-1$"一定是(
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
A
)。A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
答案
6. A
解析
【分析】
解题时我们可以先从质数的基本性质入手：首先明确质数的定义是大于1、除了1和自身外没有其他正因数的自然数，其中唯一的偶质数是2，其余所有质数都是奇数。接下来我们分两类讨论所有质数n的情况，计算对应的2n-1的结果，再逐一验证每个选项是否对所有质数n都恒成立，通过排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们分情况对质数n进行讨论，再逐一判断选项：
1. 分类讨论质数n的取值：
① 当n是唯一的偶质数2时：
代入得$2n-1=2×2-1=3$，3是奇数，同时也是质数。
② 当n是大于2的奇质数时：
2和任意整数相乘的结果都是偶数，偶数减去1的结果必然是奇数，因此此时$2n-1$也为奇数。
2. 逐一排除错误选项：
选项B：偶数，上述所有情况得到的$2n-1$都是奇数，不可能是偶数，B错误。
选项C：质数，举反例：取质数n=11，此时$2n-1=2×11-1=21$，21的因数有1、3、7、21，属于合数，说明$2n-1$不一定是质数，C错误。
选项D：合数，当n=2时$2n-1=3$是质数，不属于合数，说明$2n-1$不一定是合数，D错误。
只有选项A的奇数，对所有质数n的情况都恒成立。
【答案】
A
【知识点】
质数定义，奇偶性运算
【点评】
本题的易错点是容易误选C，不少同学看到$2n-1$的形式会直接联想到梅森素数，误以为结果一定是质数，忽略了可以通过举反例排除错误选项，解题时要注意特殊偶质数2的特殊情况，结合奇偶性的运算规律可以快速锁定正确结论。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以先从质数的基本性质入手：首先明确质数的定义是大于1、除了1和自身外没有其他正因数的自然数，其中唯一的偶质数是2，其余所有质数都是奇数。接下来我们分两类讨论所有质数n的情况，计算对应的2n-1的结果，再逐一验证每个选项是否对所有质数n都恒成立，通过排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们分情况对质数n进行讨论，再逐一判断选项：
1. 分类讨论质数n的取值：
① 当n是唯一的偶质数2时：
代入得$2n-1=2×2-1=3$，3是奇数，同时也是质数。
② 当n是大于2的奇质数时：
2和任意整数相乘的结果都是偶数，偶数减去1的结果必然是奇数，因此此时$2n-1$也为奇数。
2. 逐一排除错误选项：
选项B：偶数，上述所有情况得到的$2n-1$都是奇数，不可能是偶数，B错误。
选项C：质数，举反例：取质数n=11，此时$2n-1=2×11-1=21$，21的因数有1、3、7、21，属于合数，说明$2n-1$不一定是质数，C错误。
选项D：合数，当n=2时$2n-1=3$是质数，不属于合数，说明$2n-1$不一定是合数，D错误。
只有选项A的奇数，对所有质数n的情况都恒成立。
【答案】
A
【知识点】
质数定义，奇偶性运算
【点评】
本题的易错点是容易误选C，不少同学看到$2n-1$的形式会直接联想到梅森素数，误以为结果一定是质数，忽略了可以通过举反例排除错误选项，解题时要注意特殊偶质数2的特殊情况，结合奇偶性的运算规律可以快速锁定正确结论。
【难度系数】
0.6
7. 圆形花坛内种了三种花(如图),用条形表示各种花占地面积的关系应该是()。
答案
7. D
解析
【分析】
首先我们先从给出的扇形图读取三种花的占地面积占比：观察扇形图可以发现，迎春花占了整个圆形花坛面积的一半，也就是1/2；剩下的另一半面积被菊花和月季均分，也就是菊花和月季的占地面积相等，各占总面积的1/4。由此可以得到三者的数量关系：菊花的占地面积=月季的占地面积，迎春花的占地面积是菊花（或月季）的2倍。接下来我们只需要对照四个条形图选项，找到符合这个数量关系的图就可以了。
【解析】
1. 从扇形统计图推导占比关系：
迎春花占总面积的$\frac{1}{2}$，菊花占总面积的$\frac{1}{4}$，月季占总面积的$\frac{1}{4}$，可得：
菊花占地面积 = 月季占地面积，迎春花占地面积 = 2×菊花占地面积。
2. 逐一验证选项：
选项A：菊花、月季的条形高度远小于迎春花高度的$\frac{1}{2}$，不符合推导的倍数关系，错误。
选项B：菊花的条形高度明显高于月季，不符合二者占地面积相等的结论，错误。
选项C：月季的条形高度明显高于菊花，不符合二者占地面积相等的结论，错误。
选项D：菊花和月季的条形高度完全相等，迎春花的条形高度恰好是二者的2倍，完全符合占比关系，正确。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图，条形统计图
【点评】
本题考查两种统计图的转换匹配，不需要计算出具体的占地面积数值，只需要通过扇形图提取各部分的大小、倍数关系，就可以快速筛选出正确选项，是统计图基础类的典型题目。
【难度系数】
0.8
首先我们先从给出的扇形图读取三种花的占地面积占比：观察扇形图可以发现，迎春花占了整个圆形花坛面积的一半，也就是1/2；剩下的另一半面积被菊花和月季均分，也就是菊花和月季的占地面积相等，各占总面积的1/4。由此可以得到三者的数量关系：菊花的占地面积=月季的占地面积，迎春花的占地面积是菊花（或月季）的2倍。接下来我们只需要对照四个条形图选项，找到符合这个数量关系的图就可以了。
【解析】
1. 从扇形统计图推导占比关系：
迎春花占总面积的$\frac{1}{2}$，菊花占总面积的$\frac{1}{4}$，月季占总面积的$\frac{1}{4}$，可得：
菊花占地面积 = 月季占地面积，迎春花占地面积 = 2×菊花占地面积。
2. 逐一验证选项：
选项A：菊花、月季的条形高度远小于迎春花高度的$\frac{1}{2}$，不符合推导的倍数关系，错误。
选项B：菊花的条形高度明显高于月季，不符合二者占地面积相等的结论，错误。
选项C：月季的条形高度明显高于菊花，不符合二者占地面积相等的结论，错误。
选项D：菊花和月季的条形高度完全相等，迎春花的条形高度恰好是二者的2倍，完全符合占比关系，正确。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图，条形统计图
【点评】
本题考查两种统计图的转换匹配，不需要计算出具体的占地面积数值，只需要通过扇形图提取各部分的大小、倍数关系，就可以快速筛选出正确选项，是统计图基础类的典型题目。
【难度系数】
0.8
