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8. 下面两个量成反比例的是(
A. 同一时间同一地点,杆子的高度和影子的长度
B. 一辆货车从甲地开往乙地,每分钟行驶的路程和时间
C. 三角形的高一定,它的面积与底
D. 有一批货物,运走的吨数和还剩的吨数
B
)。A. 同一时间同一地点,杆子的高度和影子的长度
B. 一辆货车从甲地开往乙地,每分钟行驶的路程和时间
C. 三角形的高一定,它的面积与底
D. 有一批货物,运走的吨数和还剩的吨数
答案
8. B
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例，首先要理清判定逻辑：第一步先确认两个量是相关联的量，一个量变化时另一个量也随之变化；第二步验证两个量的对应关系：如果比值（商）固定就成正比例，如果乘积固定就成反比例，如果是和/差固定等其他情况就不成比例。接下来我们按照这个规则逐个验证四个选项，就能选出符合反比例要求的答案。
【解析】
首先明确反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，二者的关系为反比例关系。
逐个分析选项：
1. 选项A：同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度的比值是固定值，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
2. 选项B：甲地到乙地的总路程是固定值，每分钟行驶的路程 × 行驶时间 = 甲乙两地总路程（定值），两个量的乘积固定，因此每分钟行驶的路程和时间成反比例，符合要求。
3. 选项C：三角形的高一定时，三角形的面积 ÷ 底 = 高÷2（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合反比例要求。
4. 选项D：运走的吨数 + 还剩的吨数 = 货物总吨数（定值），是和为定值，并非乘积为定值，因此运走的吨数和还剩的吨数不成比例，不符合要求。
综上，符合条件的只有选项B。
【答案】B
【知识点】正比例判定，反比例判定
【点评】本题是正反比例概念辨析的基础题型，核心是区分正比例（商一定）、反比例（积一定）的判定条件，要注意避免把“和为定值”的关联量误判为比例关系，是比例章节的常规基础考题。
【难度系数】0.8
要判断两个量是否成反比例，首先要理清判定逻辑：第一步先确认两个量是相关联的量，一个量变化时另一个量也随之变化；第二步验证两个量的对应关系：如果比值（商）固定就成正比例，如果乘积固定就成反比例，如果是和/差固定等其他情况就不成比例。接下来我们按照这个规则逐个验证四个选项，就能选出符合反比例要求的答案。
【解析】
首先明确反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，二者的关系为反比例关系。
逐个分析选项：
1. 选项A：同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度的比值是固定值，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
2. 选项B：甲地到乙地的总路程是固定值，每分钟行驶的路程 × 行驶时间 = 甲乙两地总路程（定值），两个量的乘积固定，因此每分钟行驶的路程和时间成反比例，符合要求。
3. 选项C：三角形的高一定时，三角形的面积 ÷ 底 = 高÷2（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合反比例要求。
4. 选项D：运走的吨数 + 还剩的吨数 = 货物总吨数（定值），是和为定值，并非乘积为定值，因此运走的吨数和还剩的吨数不成比例，不符合要求。
综上，符合条件的只有选项B。
【答案】B
【知识点】正比例判定，反比例判定
【点评】本题是正反比例概念辨析的基础题型，核心是区分正比例（商一定）、反比例（积一定）的判定条件，要注意避免把“和为定值”的关联量误判为比例关系，是比例章节的常规基础考题。
【难度系数】0.8
9. 把一个正方形按2:1的比放大,放大后的正方形与原来正方形周长的比是(
A. 8:1
B. 3:1
C. 2:1
D. 4:1
C
)。A. 8:1
B. 3:1
C. 2:1
D. 4:1
答案
9. C
解析
【分析】
我们可以按照清晰的三步思路解题：1. 先明确2:1放大比例的含义：放大后正方形的边长是原正方形边长的2倍；2. 可以给原正方形边长设一个字母或具体数值，分别代入正方形周长公式，算出原正方形和放大后正方形的周长；3. 把两个周长作比化简就能得到结果，解题时要注意不要把周长的变化规律和面积的变化规律搞混。
【解析】
解：设原来正方形的边长为a，
① 根据正方形周长公式C=4×边长，可得原正方形的周长：$C_原=4a$；
② 已知正方形按2:1的比放大，因此放大后的正方形边长为$2a$；
③ 计算放大后正方形的周长：$C_放=4×2a=8a$；
④ 求放大后正方形与原正方形的周长比：$C_放:C_原=8a:4a=2:1$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
图形的放大与缩小，正方形周长计算，比的化简
【点评】
本题是图形变换板块的基础题，核心考察边长缩放对正方形周长的影响，不少同学容易误将边长放大倍数的平方当作周长比错选D，要牢记规律：图形放大n倍，边长、周长的比都是n:1，面积比是$n^2:1$，注意区分周长和面积的缩放差异。
【难度系数】
0.8
我们可以按照清晰的三步思路解题：1. 先明确2:1放大比例的含义：放大后正方形的边长是原正方形边长的2倍；2. 可以给原正方形边长设一个字母或具体数值，分别代入正方形周长公式，算出原正方形和放大后正方形的周长；3. 把两个周长作比化简就能得到结果，解题时要注意不要把周长的变化规律和面积的变化规律搞混。
【解析】
解：设原来正方形的边长为a，
① 根据正方形周长公式C=4×边长，可得原正方形的周长：$C_原=4a$；
② 已知正方形按2:1的比放大，因此放大后的正方形边长为$2a$；
③ 计算放大后正方形的周长：$C_放=4×2a=8a$；
④ 求放大后正方形与原正方形的周长比：$C_放:C_原=8a:4a=2:1$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
图形的放大与缩小，正方形周长计算，比的化简
【点评】
本题是图形变换板块的基础题，核心考察边长缩放对正方形周长的影响，不少同学容易误将边长放大倍数的平方当作周长比错选D，要牢记规律：图形放大n倍，边长、周长的比都是n:1，面积比是$n^2:1$，注意区分周长和面积的缩放差异。
【难度系数】
0.8
10. 两条彩带都是长a米,第一条用去$\frac{1}{4}$米,第二条用去$\frac{1}{4}$,(
A. 第一条
B. 第二条
C. 一样长
D. 无法判断
D
)彩带剩下的比较长。A. 第一条
B. 第二条
C. 一样长
D. 无法判断
答案
10. D
解析
【分析】
解题时首先要区分两个“$\frac{1}{4}$”的不同含义：第一个带单位“米”，是固定的具体长度，第二个不带单位，是占彩带总长度的分率。我们先分别用含a的式子表示出两条彩带剩余的长度，再通过代入不同的a值分情况对比剩余长度的大小，就能发现总长度a的取值不同，剩余长度的长短关系也会变化，最终得到结论。
【解析】
第一步：计算两条彩带的剩余长度
第一条彩带用去的是固定的$\frac{1}{4}$米，因此剩余长度为：$a - \frac{1}{4}$ 米
第二条彩带用去总长度的$\frac{1}{4}$，剩余部分占总长度的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，因此剩余长度为：$a×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}a$ 米
第二步：分情况对比两个剩余长度的大小
1. 当$a=1$米时：
第一条剩余：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$米，第二条剩余：$\frac{3}{4}×1=\frac{3}{4}$米，两条彩带剩余长度相等；
2. 当$a＞1$米时，例如$a=4$米：
第一条剩余：$4-\frac{1}{4}=3.75$米，第二条剩余：$\frac{3}{4}×4=3$米，此时第一条彩带剩余更长；
3. 当$0＜a＜1$米时，例如$a=0.5$米：
第一条剩余：$0.5-\frac{1}{4}=0.25$米，第二条剩余：$\frac{3}{4}×0.5=0.375$米，此时第二条彩带剩余更长。
由于a的具体取值没有确定，三种情况都有可能出现，因此无法判断哪条彩带剩下的更长。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义，分率与具体量区分，代数式大小比较
【点评】
本题属于分数模块的经典易错题，很多同学会混淆带单位的具体长度和不带单位的分率，直接默认彩带长度为1米误选C，解题时要注意未知参数的取值范围，通过分情况讨论验证不同场景下的结果，避免以偏概全。
【难度系数】
0.5
解题时首先要区分两个“$\frac{1}{4}$”的不同含义：第一个带单位“米”，是固定的具体长度，第二个不带单位，是占彩带总长度的分率。我们先分别用含a的式子表示出两条彩带剩余的长度，再通过代入不同的a值分情况对比剩余长度的大小，就能发现总长度a的取值不同，剩余长度的长短关系也会变化，最终得到结论。
【解析】
第一步：计算两条彩带的剩余长度
第一条彩带用去的是固定的$\frac{1}{4}$米，因此剩余长度为：$a - \frac{1}{4}$ 米
第二条彩带用去总长度的$\frac{1}{4}$，剩余部分占总长度的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，因此剩余长度为：$a×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}a$ 米
第二步：分情况对比两个剩余长度的大小
1. 当$a=1$米时：
第一条剩余：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$米，第二条剩余：$\frac{3}{4}×1=\frac{3}{4}$米，两条彩带剩余长度相等；
2. 当$a＞1$米时，例如$a=4$米：
第一条剩余：$4-\frac{1}{4}=3.75$米，第二条剩余：$\frac{3}{4}×4=3$米，此时第一条彩带剩余更长；
3. 当$0＜a＜1$米时，例如$a=0.5$米：
第一条剩余：$0.5-\frac{1}{4}=0.25$米，第二条剩余：$\frac{3}{4}×0.5=0.375$米，此时第二条彩带剩余更长。
由于a的具体取值没有确定，三种情况都有可能出现，因此无法判断哪条彩带剩下的更长。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义，分率与具体量区分，代数式大小比较
【点评】
本题属于分数模块的经典易错题，很多同学会混淆带单位的具体长度和不带单位的分率，直接默认彩带长度为1米误选C，解题时要注意未知参数的取值范围，通过分情况讨论验证不同场景下的结果，避免以偏概全。
【难度系数】
0.5
11. 在一幅图上用10厘米的线段表示30千米的实际距离,这幅图的比例尺是(
A. 1:300
B. 1:30000
C. 1:300000
D. 1:3000000
C
)。A. 1:300
B. 1:30000
C. 1:300000
D. 1:3000000
答案
11. C
解析
【分析】
这道题是比例尺的基础计算题，解题思路非常清晰：首先要牢记比例尺的核心计算公式是「比例尺=图上距离:实际距离」，计算前必须先把图上距离和实际距离的单位统一成相同的长度单位，否则直接对比值会出错。我们先把题目里的实际距离30千米转换成以厘米为单位的数值，代入公式后化简得到最简整数比，就能匹配出正确选项了。
【解析】
步骤1：统一长度单位
长度单位换算进率：1千米=1000米，1米=100厘米，因此1千米=100000厘米。
实际距离30千米换算为厘米：30×100000=3000000厘米。
步骤2：代入比例尺公式计算
已知图上距离为10厘米，因此：
比例尺=图上距离:实际距离=10cm:3000000cm
步骤3：化简比值
将比的前后项同时除以10，得到最简整数比为1:300000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺计算；长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺的入门基础题型，易错点集中在单位换算环节，很多同学换算千米到厘米时容易数错0的个数，误选其他选项，解题时一定要先确认单位完全统一后再做比值化简，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题是比例尺的基础计算题，解题思路非常清晰：首先要牢记比例尺的核心计算公式是「比例尺=图上距离:实际距离」，计算前必须先把图上距离和实际距离的单位统一成相同的长度单位，否则直接对比值会出错。我们先把题目里的实际距离30千米转换成以厘米为单位的数值，代入公式后化简得到最简整数比，就能匹配出正确选项了。
【解析】
步骤1：统一长度单位
长度单位换算进率：1千米=1000米，1米=100厘米，因此1千米=100000厘米。
实际距离30千米换算为厘米：30×100000=3000000厘米。
步骤2：代入比例尺公式计算
已知图上距离为10厘米，因此：
比例尺=图上距离:实际距离=10cm:3000000cm
步骤3：化简比值
将比的前后项同时除以10，得到最简整数比为1:300000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺计算；长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺的入门基础题型，易错点集中在单位换算环节，很多同学换算千米到厘米时容易数错0的个数，误选其他选项，解题时一定要先确认单位完全统一后再做比值化简，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
12. 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形,保持面积不变,来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是(
A. (底÷2)×高
B. 底×(高÷2)
C. 底×高÷2
D. 底×高
B
)。A. (底÷2)×高B. 底×(高÷2)
C. 底×高÷2
D. 底×高
答案
12. B
解析
【分析】
解题时首先要先观察图中的移补操作逻辑：图中是在三角形高的中点位置作平行于底边的线段，把三角形分割为下方的梯形和上方的小三角形，再将上方小三角形拆分出的两个小部分分别向左右两侧翻转移补，和梯形拼接成完整的长方形。接下来对比拼接后的长方形和原三角形的参数：拼接得到的长方形的长和原三角形的底相等，长方形的宽等于原三角形高的一半。由于出入相补原理保证拼接前后面积不变，用长方形面积公式代入对应参数，就能得到该推导过程对应的三角形面积表达式，进而选出正确选项。
【解析】
解：
1. 根据出入相补原理，分割移补前后图形的面积保持不变，因此拼接得到的长方形面积等于原三角形的面积；
2. 观察拼接后的长方形：它的长与原三角形的底完全相等，它的宽等于原三角形高的$\frac{1}{2}$；
3. 代入长方形面积公式$S=长×宽$，可得三角形面积$S=底×(高÷2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
出入相补原理，三角形面积推导，长方形面积计算
【点评】
本题结合我国古代数学的出入相补原理考察三角形面积的推导逻辑，避免学生死记硬背面积公式，重点考察对推导过程的理解。不少同学会直接选择熟悉的通用公式选项C，但本题要求匹配图示的移补操作直接得到的表达式，需要结合拼接后长方形的长宽对应关系判断，注意区分不同移补方式得到的不同形式的面积表达式。
【难度系数】
0.5
解题时首先要先观察图中的移补操作逻辑：图中是在三角形高的中点位置作平行于底边的线段，把三角形分割为下方的梯形和上方的小三角形，再将上方小三角形拆分出的两个小部分分别向左右两侧翻转移补，和梯形拼接成完整的长方形。接下来对比拼接后的长方形和原三角形的参数：拼接得到的长方形的长和原三角形的底相等，长方形的宽等于原三角形高的一半。由于出入相补原理保证拼接前后面积不变，用长方形面积公式代入对应参数，就能得到该推导过程对应的三角形面积表达式，进而选出正确选项。
【解析】
解：
1. 根据出入相补原理，分割移补前后图形的面积保持不变，因此拼接得到的长方形面积等于原三角形的面积；
2. 观察拼接后的长方形：它的长与原三角形的底完全相等，它的宽等于原三角形高的$\frac{1}{2}$；
3. 代入长方形面积公式$S=长×宽$，可得三角形面积$S=底×(高÷2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
出入相补原理，三角形面积推导，长方形面积计算
【点评】
本题结合我国古代数学的出入相补原理考察三角形面积的推导逻辑，避免学生死记硬背面积公式，重点考察对推导过程的理解。不少同学会直接选择熟悉的通用公式选项C，但本题要求匹配图示的移补操作直接得到的表达式，需要结合拼接后长方形的长宽对应关系判断，注意区分不同移补方式得到的不同形式的面积表达式。
【难度系数】
0.5
1. (
60
)$\% =3÷5=\frac{9}{( )}=$(15
):25=(六
)折答案
1. 60 15 15 六
解析
【分析】
我们可以从已知的核心等式3÷5入手，先算出它的小数结果，再利用除法、分数、比、百分数、折扣之间的转化规则，结合分数的基本性质、比的基本性质依次推导每个空的答案：第一步先把3÷5的小数结果转化为百分数，得到第一个空；第二步把3÷5改写为分数$\frac{3}{5}$，观察分子从3变为9的扩大倍数，根据分数基本性质算出对应分母得到第二个空；第三步把3÷5改写为比3:5，观察后项从5变为25的扩大倍数，根据比的基本性质算出对应前项得到第三个空；最后根据百分之几十对应几折的规则，得到折扣对应的空。
【解析】
1. 先计算3÷5的小数结果：$3÷5=0.6$，转化为百分数为$0.6×100\%=60\%$，第一个空填60；
2. 将$3÷5$写为分数形式$\frac{3}{5}$，分子从3变为9，扩大了$9÷3=3$倍，根据分数的基本性质，分母也需要扩大3倍：$5×3=15$，第二个空填15；
3. 将$3÷5$写为比的形式$3:5$，比的后项从5变为25，扩大了$25÷5=5$倍，根据比的基本性质，比的前项也需要扩大5倍：$3×5=15$，第三个空填15；
4. 折扣的定义为现价是原价的百分之几十就对应几折，60%对应六折，最后一个空填六。
【答案】60 15 15 六
【知识点】分数与除法互化，比的基本性质，百分数与折扣换算
【点评】本题是数的互化类基础题，串联了除法、分数、比、百分数、折扣多个关联知识点，解题核心是抓住已知的3÷5作为统一基准，利用对应性质逐步推导即可，整体难度低，仅需要注意不要写错折扣的中文表述。
【难度系数】0.9
我们可以从已知的核心等式3÷5入手，先算出它的小数结果，再利用除法、分数、比、百分数、折扣之间的转化规则，结合分数的基本性质、比的基本性质依次推导每个空的答案：第一步先把3÷5的小数结果转化为百分数，得到第一个空；第二步把3÷5改写为分数$\frac{3}{5}$，观察分子从3变为9的扩大倍数，根据分数基本性质算出对应分母得到第二个空；第三步把3÷5改写为比3:5，观察后项从5变为25的扩大倍数，根据比的基本性质算出对应前项得到第三个空；最后根据百分之几十对应几折的规则，得到折扣对应的空。
【解析】
1. 先计算3÷5的小数结果：$3÷5=0.6$，转化为百分数为$0.6×100\%=60\%$，第一个空填60；
2. 将$3÷5$写为分数形式$\frac{3}{5}$，分子从3变为9，扩大了$9÷3=3$倍，根据分数的基本性质，分母也需要扩大3倍：$5×3=15$，第二个空填15；
3. 将$3÷5$写为比的形式$3:5$，比的后项从5变为25，扩大了$25÷5=5$倍，根据比的基本性质，比的前项也需要扩大5倍：$3×5=15$，第三个空填15；
4. 折扣的定义为现价是原价的百分之几十就对应几折，60%对应六折，最后一个空填六。
【答案】60 15 15 六
【知识点】分数与除法互化，比的基本性质，百分数与折扣换算
【点评】本题是数的互化类基础题，串联了除法、分数、比、百分数、折扣多个关联知识点，解题核心是抓住已知的3÷5作为统一基准，利用对应性质逐步推导即可，整体难度低，仅需要注意不要写错折扣的中文表述。
【难度系数】0.9
2. 下面数轴上点A表示的数是(
$-1$
),点B表示的数写成小数是(0.5
),点C表示的数写成分数是($\frac{7}{4}$(或$1\frac{3}{4}$)
)。答案
2. $-1$ $0.5$ $\frac{7}{4}$(或$1\frac{3}{4}$)
解析
【分析】
我们按照数轴的读数规则逐步思考：首先明确数轴的基本性质，原点0左侧是负数，右侧是正数，相邻两个标注整数的刻度之间的距离是1个单位长度。首先看点A：它处在-2和0的正中间，距离原点的长度为1，且在0的左侧，很容易得到对应的数值。接下来看点B：它在0和1之间，观察0到1的区间，这段长度为1的区间被平均分成2份，点B距离原点的长度刚好是1份，换算成小数即可。最后看点C：它在1和2之间，1到2的区间被平均分成4份，每份代表1/4，点C距离刻度1有3份，加上整数部分1就能得到对应的分数。
【解析】
1. 确定点A的数值：点A在-2和0的中点位置，距离0的长度为1，位于0左侧，因此点A表示的数是-1。
2. 确定点B的小数：0到1的区间长度为1，平均分为2段，每段长度为1÷2=0.5，点B距离原点0的长度为0.5，位于0右侧，因此点B表示的小数是0.5。
3. 确定点C的分数：1到2的区间长度为1，平均分为4段，每段长度为1÷4=1/4，点C距离刻度1的长度为3段，即3×1/4=3/4，因此点C表示的数为1+3/4=7/4，也可写成带分数1\frac{3}{4}。
【答案】$-1$ $0.5$ $\frac{7}{4}$(或$1\frac{3}{4}$)
【知识点】数轴读数，小数意义，分数意义
【点评】本题是数轴相关的基础题型，考察了正负数、小数、分数在数轴上的对应表示，解题核心是先确定单位区间的等分长度，再结合点的位置推导数值，能帮助学生建立数与数轴上点的一一对应认知。
【难度系数】
0.8
我们按照数轴的读数规则逐步思考：首先明确数轴的基本性质，原点0左侧是负数，右侧是正数，相邻两个标注整数的刻度之间的距离是1个单位长度。首先看点A：它处在-2和0的正中间，距离原点的长度为1，且在0的左侧，很容易得到对应的数值。接下来看点B：它在0和1之间，观察0到1的区间，这段长度为1的区间被平均分成2份，点B距离原点的长度刚好是1份，换算成小数即可。最后看点C：它在1和2之间，1到2的区间被平均分成4份，每份代表1/4，点C距离刻度1有3份，加上整数部分1就能得到对应的分数。
【解析】
1. 确定点A的数值：点A在-2和0的中点位置，距离0的长度为1，位于0左侧，因此点A表示的数是-1。
2. 确定点B的小数：0到1的区间长度为1，平均分为2段，每段长度为1÷2=0.5，点B距离原点0的长度为0.5，位于0右侧，因此点B表示的小数是0.5。
3. 确定点C的分数：1到2的区间长度为1，平均分为4段，每段长度为1÷4=1/4，点C距离刻度1的长度为3段，即3×1/4=3/4，因此点C表示的数为1+3/4=7/4，也可写成带分数1\frac{3}{4}。
【答案】$-1$ $0.5$ $\frac{7}{4}$(或$1\frac{3}{4}$)
【知识点】数轴读数，小数意义，分数意义
【点评】本题是数轴相关的基础题型，考察了正负数、小数、分数在数轴上的对应表示，解题核心是先确定单位区间的等分长度，再结合点的位置推导数值，能帮助学生建立数与数轴上点的一一对应认知。
【难度系数】
0.8
3. 把6分米长的一根圆柱形木料沿着横截面截成同样长的小段,截了3次,每段是全长的$\frac{( )}{( )}$,如果这根圆柱形木料横截面的直径是4分米,那么每一小段圆木的体积是(
$6π$
)立方分米。答案
3. $\frac{1}{4}$ $6π$
解析
【分析】
首先思考第一个空：要明确截木料的段数和截的次数的关系，截1次会把木料分成2段，因此截的次数+1=总段数，这里截了3次，就能算出总段数是4段，把木料全长看作单位“1”，平均分成4份，每段占全长的分率就用1除以总段数即可。然后思考第二个空求每小段的体积：先算出每小段的长度，再根据横截面直径求出横截面的底面积，最后用圆柱体积公式V=底面积×高，代入数值就能算出每小段的体积。
【解析】
1. 求每段占全长的分率：
截3次得到的总段数为：$3+1=4$（段）
将全长看作单位“1”，每段是全长的：$1÷4=\frac{1}{4}$
2. 求每小段圆木的体积：
首先计算每小段的长度：$6÷4=1.5$（分米）
横截面半径：$4÷2=2$（分米）
横截面面积：$S=π r^2=π×2^2=4π$（平方分米）
每小段体积：$V=S× h=4π×1.5=6π$（立方分米）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$6π$
【知识点】
分数的意义，圆柱体积计算
【点评】
本题的易错点是容易直接把截3次当成分成3段，错将每段占全长的分率算成$\frac{1}{3}$，解题时要牢记截段问题中段数=截的次数+1的规律，再结合圆柱体积公式代入计算即可，属于基础综合题型。
【难度系数】
0.6
首先思考第一个空：要明确截木料的段数和截的次数的关系，截1次会把木料分成2段，因此截的次数+1=总段数，这里截了3次，就能算出总段数是4段，把木料全长看作单位“1”，平均分成4份，每段占全长的分率就用1除以总段数即可。然后思考第二个空求每小段的体积：先算出每小段的长度，再根据横截面直径求出横截面的底面积，最后用圆柱体积公式V=底面积×高，代入数值就能算出每小段的体积。
【解析】
1. 求每段占全长的分率：
截3次得到的总段数为：$3+1=4$（段）
将全长看作单位“1”，每段是全长的：$1÷4=\frac{1}{4}$
2. 求每小段圆木的体积：
首先计算每小段的长度：$6÷4=1.5$（分米）
横截面半径：$4÷2=2$（分米）
横截面面积：$S=π r^2=π×2^2=4π$（平方分米）
每小段体积：$V=S× h=4π×1.5=6π$（立方分米）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$6π$
【知识点】
分数的意义，圆柱体积计算
【点评】
本题的易错点是容易直接把截3次当成分成3段，错将每段占全长的分率算成$\frac{1}{3}$，解题时要牢记截段问题中段数=截的次数+1的规律，再结合圆柱体积公式代入计算即可，属于基础综合题型。
【难度系数】
0.6
4. A和B都是非零自然数,若$A=4B$,则A与B成(
正
)比例,它们的最大公因数是(B
)。答案
4. 正 B
解析
【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：第一步先判断比例类型，回忆正反比例的判定规则：两个相关联的非零量，比值固定则成正比例，乘积固定则成反比例。把给出的A=4B变形可得A÷B=4，二者比值恒定，符合正比例的判定要求。第二步求最大公因数，回忆倍数关系下的最大公因数规律：若两个非零自然数成倍数关系，较小的数就是二者的最大公因数，这里A是B的4倍，B是更小的数，因此最大公因数是B。
【解析】
1. 判定比例关系：
已知A、B都是非零自然数，且$A=4B$，将等式两边同时除以B可得：$\frac{A}{B}=4$，说明A和B的比值是固定不变的常数4，满足正比例的定义，因此A与B成正比例。
2. 求解最大公因数：
由$A=4B$可知A是B的4倍，A和B属于倍数关系，其中较小数为B，根据倍数关系下的最大公因数性质，二者的最大公因数就是较小数B。
【答案】
正 B
【知识点】
正比例判定；倍数关系的最大公因数
【点评】
本题是小学数学的基础概念题，核心考察正比例定义和特殊关系下最大公因数的求解规律，易错点是混淆正反比例的判定条件，大家可以牢记“比值定正、乘积定反”的口诀，同时记住成倍数关系的两个数，最大公因数取较小值、最小公倍数取较大值的规律，就能快速完成这类题目。
【难度系数】
0.8
我们可以分两步梳理解题思路：第一步先判断比例类型，回忆正反比例的判定规则：两个相关联的非零量，比值固定则成正比例，乘积固定则成反比例。把给出的A=4B变形可得A÷B=4，二者比值恒定，符合正比例的判定要求。第二步求最大公因数，回忆倍数关系下的最大公因数规律：若两个非零自然数成倍数关系，较小的数就是二者的最大公因数，这里A是B的4倍，B是更小的数，因此最大公因数是B。
【解析】
1. 判定比例关系：
已知A、B都是非零自然数，且$A=4B$，将等式两边同时除以B可得：$\frac{A}{B}=4$，说明A和B的比值是固定不变的常数4，满足正比例的定义，因此A与B成正比例。
2. 求解最大公因数：
由$A=4B$可知A是B的4倍，A和B属于倍数关系，其中较小数为B，根据倍数关系下的最大公因数性质，二者的最大公因数就是较小数B。
【答案】
正 B
【知识点】
正比例判定；倍数关系的最大公因数
【点评】
本题是小学数学的基础概念题，核心考察正比例定义和特殊关系下最大公因数的求解规律，易错点是混淆正反比例的判定条件，大家可以牢记“比值定正、乘积定反”的口诀，同时记住成倍数关系的两个数，最大公因数取较小值、最小公倍数取较大值的规律，就能快速完成这类题目。
【难度系数】
0.8
5. 在比例尺是1:5000000的地图上量得甲、乙两个城市相距5厘米,一辆汽车8:00从甲城出发,10:30到达乙城,这辆车的行驶速度是(
100
)千米/时。答案
5. 100
解析
【分析】
这是一道结合比例尺应用和行程问题的题目，解题思路可以分三步走：第一步先根据给定的比例尺和图上距离，计算出甲乙两城的实际距离，注意要把计算得到的厘米单位转换成千米，和后续速度的单位要求匹配；第二步计算汽车从甲城到乙城的行驶总时长，把时刻差换算成以小时为单位的数值；第三步根据行程问题的“速度=路程÷时间”公式，代入数值计算得到最终的行驶速度。
【解析】
1. 计算甲乙两城的实际距离：
根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
代入数值：实际距离 = 5 ÷ (1/5000000) = 25000000 厘米
单位转换：因为1千米=100000厘米，所以25000000厘米 = 25000000 ÷ 100000 = 250 千米
2. 计算汽车行驶时长：
到达时刻10:30减去出发时刻8:00，得到行驶时间为2小时30分，换算为小时是2.5小时
3. 计算行驶速度：
根据速度公式v = s÷t，代入路程250千米，时间2.5小时，得速度=250÷2.5=100 千米/时
【答案】
100
【知识点】
比例尺应用，行程速度计算，长度单位换算
【点评】
本题属于小学数学生活类综合基础题，核心考点是比例尺和行程公式的结合运用，易错点集中在厘米转千米的进率换算、半小时的小时单位转换两个细节，只要理清步骤逐一计算就不容易出错。
【难度系数】
0.7
这是一道结合比例尺应用和行程问题的题目，解题思路可以分三步走：第一步先根据给定的比例尺和图上距离，计算出甲乙两城的实际距离，注意要把计算得到的厘米单位转换成千米，和后续速度的单位要求匹配；第二步计算汽车从甲城到乙城的行驶总时长，把时刻差换算成以小时为单位的数值；第三步根据行程问题的“速度=路程÷时间”公式，代入数值计算得到最终的行驶速度。
【解析】
1. 计算甲乙两城的实际距离：
根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
代入数值：实际距离 = 5 ÷ (1/5000000) = 25000000 厘米
单位转换：因为1千米=100000厘米，所以25000000厘米 = 25000000 ÷ 100000 = 250 千米
2. 计算汽车行驶时长：
到达时刻10:30减去出发时刻8:00，得到行驶时间为2小时30分，换算为小时是2.5小时
3. 计算行驶速度：
根据速度公式v = s÷t，代入路程250千米，时间2.5小时，得速度=250÷2.5=100 千米/时
【答案】
100
【知识点】
比例尺应用，行程速度计算，长度单位换算
【点评】
本题属于小学数学生活类综合基础题，核心考点是比例尺和行程公式的结合运用，易错点集中在厘米转千米的进率换算、半小时的小时单位转换两个细节，只要理清步骤逐一计算就不容易出错。
【难度系数】
0.7
6. 学校机器人社团有男生20名,女生10名。男生的人数比女生多(
100
)$\%$,如果再增加2名女生,那么现在女生的人数占总人数的(37.5
)$\%$。答案
6. 100 37.5
解析
【分析】
这道题是百分数的基础应用题型，解题思路分两步走：第一空求男生人数比女生多百分之几，首先要明确“比谁多百分之几”就把谁看作单位“1”，这里单位“1”是女生人数，先计算出男生比女生多的具体人数，再用多的人数除以单位“1”对应的女生人数，最后转化为百分数即可。第二空先算出增加2名女生之后的现有女生人数，再算出变化后的社团总人数，用现有女生人数除以现有总人数，得到的结果转化为百分数就得到答案。
【解析】
1. 计算第一空：
先求男生比女生多的人数：$20 - 10 = 10$（名）
再计算男生比女生多的百分比：$10 ÷ 10 × 100\% = 100\%$
2. 计算第二空：
增加2名女生后女生总人数：$10 + 2 = 12$（名）
增加女生后社团总人数：$20 + 10 + 2 = 32$（名）
现在女生人数占总人数的百分比：$12 ÷ 32 × 100\% = 37.5\%$
【答案】
100 37.5
【知识点】
百分数的应用；求一个数比另一个数多百分之几；求部分占总体的百分比
【点评】
本题属于百分数应用的基础题型，易错点有两处：一是第一空容易误将男生人数当作单位“1”导致计算错误，二是第二空计算总人数时容易遗漏新增的2名女生，直接用原总人数30计算得到错误结果，解题时只要找准对应单位“1”，计算占比时同步更新变化后的总人数就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.7
这道题是百分数的基础应用题型，解题思路分两步走：第一空求男生人数比女生多百分之几，首先要明确“比谁多百分之几”就把谁看作单位“1”，这里单位“1”是女生人数，先计算出男生比女生多的具体人数，再用多的人数除以单位“1”对应的女生人数，最后转化为百分数即可。第二空先算出增加2名女生之后的现有女生人数，再算出变化后的社团总人数，用现有女生人数除以现有总人数，得到的结果转化为百分数就得到答案。
【解析】
1. 计算第一空：
先求男生比女生多的人数：$20 - 10 = 10$（名）
再计算男生比女生多的百分比：$10 ÷ 10 × 100\% = 100\%$
2. 计算第二空：
增加2名女生后女生总人数：$10 + 2 = 12$（名）
增加女生后社团总人数：$20 + 10 + 2 = 32$（名）
现在女生人数占总人数的百分比：$12 ÷ 32 × 100\% = 37.5\%$
【答案】
100 37.5
【知识点】
百分数的应用；求一个数比另一个数多百分之几；求部分占总体的百分比
【点评】
本题属于百分数应用的基础题型，易错点有两处：一是第一空容易误将男生人数当作单位“1”导致计算错误，二是第二空计算总人数时容易遗漏新增的2名女生，直接用原总人数30计算得到错误结果，解题时只要找准对应单位“1”，计算占比时同步更新变化后的总人数就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.7
7. $2\frac{5}{6}$的分数单位是(
$\frac{1}{6}$
),有(17
)个这样的分数单位,再增加(7
)个这样的分数单位正好是最小的合数。答案
7. $\frac{1}{6}$ 17 7
解析
【分析】
我们可以分三步来思考解题：第一步，根据分数单位的定义，分数的分母是几，对应的分数单位就是几分之一，直接确定第一个空的答案；第二步，把题目给出的带分数转化为假分数，假分数的分子数值就是该带分数包含的对应分数单位的总个数，得到第二个空的结果；第三步，先明确最小的合数是4，将4转化为和原数同分母的假分数，减去原数后得到的差的分子，就是需要额外增加的分数单位的数量，这样就能依次求出三个空的答案。
【解析】
1. 求分数单位：
把单位“1”平均分成6份，每份是$\frac{1}{6}$，$2\frac{5}{6}$的分母为6，因此它的分数单位是$\frac{1}{6}$。
2. 求原数包含的分数单位个数：
将带分数$2\frac{5}{6}$转化为假分数：
$2\frac{5}{6}=\frac{2×6 + 5}{6}=\frac{17}{6}$，$\frac{17}{6}$的分子是17，说明它有17个$\frac{1}{6}$，即17个这样的分数单位。
3. 求需要增加的分数单位个数：
最小的合数是4，将4转化为分母为6的假分数：$4=\frac{24}{6}$，
计算差值：$\frac{24}{6}-\frac{17}{6}=\frac{7}{6}$，$\frac{7}{6}$里包含7个$\frac{1}{6}$，因此再增加7个这样的分数单位就正好是最小的合数。
【答案】
$\frac{1}{6}$；17；7
【知识点】
分数单位；带分数化假分数；合数的概念
【点评】
本题属于分数相关的基础综合题，核心考察分数单位的定义、带分数与假分数的互化以及合数的基础概念，常见易错点是混淆最小的质数和最小的合数，误把最小合数记为2导致最后一空计算错误，解题时要牢记基础定义，按步骤转化计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步来思考解题：第一步，根据分数单位的定义，分数的分母是几，对应的分数单位就是几分之一，直接确定第一个空的答案；第二步，把题目给出的带分数转化为假分数，假分数的分子数值就是该带分数包含的对应分数单位的总个数，得到第二个空的结果；第三步，先明确最小的合数是4，将4转化为和原数同分母的假分数，减去原数后得到的差的分子，就是需要额外增加的分数单位的数量，这样就能依次求出三个空的答案。
【解析】
1. 求分数单位：
把单位“1”平均分成6份，每份是$\frac{1}{6}$，$2\frac{5}{6}$的分母为6，因此它的分数单位是$\frac{1}{6}$。
2. 求原数包含的分数单位个数：
将带分数$2\frac{5}{6}$转化为假分数：
$2\frac{5}{6}=\frac{2×6 + 5}{6}=\frac{17}{6}$，$\frac{17}{6}$的分子是17，说明它有17个$\frac{1}{6}$，即17个这样的分数单位。
3. 求需要增加的分数单位个数：
最小的合数是4，将4转化为分母为6的假分数：$4=\frac{24}{6}$，
计算差值：$\frac{24}{6}-\frac{17}{6}=\frac{7}{6}$，$\frac{7}{6}$里包含7个$\frac{1}{6}$，因此再增加7个这样的分数单位就正好是最小的合数。
【答案】
$\frac{1}{6}$；17；7
【知识点】
分数单位；带分数化假分数；合数的概念
【点评】
本题属于分数相关的基础综合题，核心考察分数单位的定义、带分数与假分数的互化以及合数的基础概念，常见易错点是混淆最小的质数和最小的合数，误把最小合数记为2导致最后一空计算错误，解题时要牢记基础定义，按步骤转化计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
8. 小马虎在计算$(a+\frac{3}{4})×5$时,把括号漏看了,这样算出结果与正确结果相差(
$4a$
)。答案
8. $4a$
解析
【分析】
这道题的解题思路很清晰，我们分三步思考：第一步先根据乘法分配律把带括号的正确算式展开，得到正确结果的代数式；第二步根据“漏看括号”的题意，写出去掉括号后的错误算式，算出错误结果的代数式；第三步把两个结果做差，抵消掉相同的常数项，就能直接得到两者的差值，不需要额外计算具体数值。
【解析】
1. 计算正确结果：
根据乘法分配律展开原式：
$(a+\frac{3}{4})×5 = 5a + \frac{3}{4}×5 = 5a + \frac{15}{4}$
2. 计算漏看括号后的错误结果：
漏看括号后算式变为$a+\frac{3}{4}×5$，计算得：
$a+\frac{3}{4}×5 = a + \frac{15}{4}$
3. 求两个结果的差值：
用正确结果减去错误结果：
$(5a + \frac{15}{4}) - (a + \frac{15}{4}) = 5a + \frac{15}{4} -a -\frac{15}{4} = 4a$
【答案】
$4a$
【知识点】
乘法分配律，代数式化简
【点评】
本题是用字母表示数模块的经典易错题，核心考察乘法分配律的实际应用，解题的关键是准确还原漏看括号后的错误算式，计算差值时可以发现常数项直接抵消，不需要计算具体数值，就能快速得到含字母的差值，避免不必要的运算失误。
【难度系数】
0.7
这道题的解题思路很清晰，我们分三步思考：第一步先根据乘法分配律把带括号的正确算式展开，得到正确结果的代数式；第二步根据“漏看括号”的题意，写出去掉括号后的错误算式，算出错误结果的代数式；第三步把两个结果做差，抵消掉相同的常数项，就能直接得到两者的差值，不需要额外计算具体数值。
【解析】
1. 计算正确结果：
根据乘法分配律展开原式：
$(a+\frac{3}{4})×5 = 5a + \frac{3}{4}×5 = 5a + \frac{15}{4}$
2. 计算漏看括号后的错误结果：
漏看括号后算式变为$a+\frac{3}{4}×5$，计算得：
$a+\frac{3}{4}×5 = a + \frac{15}{4}$
3. 求两个结果的差值：
用正确结果减去错误结果：
$(5a + \frac{15}{4}) - (a + \frac{15}{4}) = 5a + \frac{15}{4} -a -\frac{15}{4} = 4a$
【答案】
$4a$
【知识点】
乘法分配律，代数式化简
【点评】
本题是用字母表示数模块的经典易错题，核心考察乘法分配律的实际应用，解题的关键是准确还原漏看括号后的错误算式，计算差值时可以发现常数项直接抵消，不需要计算具体数值，就能快速得到含字母的差值，避免不必要的运算失误。
【难度系数】
0.7
